Finite Group Databasebeta

← #34289101

Subgroups — #34289101

Order 20224.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776601C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098545C211yesmaximal, characteristic
4#23765993C211yesmaximal, characteristic
5#23763613C214yesmaximal, complemented
6#23763608C214yesmaximal, complemented
7#23763111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#428×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929624C2211yescharacteristic
11C22×#11929608C2211yescharacteristic
12#19099044—21no—
13#19099044—21no—
14#19099043—21no—
15#19099043—21no—
16#19099040C2212yes—
17#19099037C2212yes—
18#19099036—22no—
19C4×#11929624—22no—
20#19099031—22no—
21C2×#14579120C2211yescharacteristic
22C2×#14579120C2211yescharacteristic
23#117×D79—22no—
24#19098603—22no—
25#19098603C2214yes—
26C2×#14579094—21no—
27C2×#14579092—21no—
28#19098545C418yescomplemented
29C2×#14579079C2212yes—
30C2×#14579077C2212yes—
31#19098468C2212yes—
32#19098464C2212yes—
33#19098442—22no—
34#19098420—22no—
35#19098324C2214yes—
36#19098322C2214yes—
37C22×M16×C79C2211yescharacteristic
38C2×#117×C79C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
40#428×C79—22no—
41#428×C79C2214yes—
42C2×#107×C79—21no—
43C2×#106×C79—21no—
44C2×#11929624—21no—
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929624—21no—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929624—22no—
50C2×#11929624C2×C414yes—
51C2×#11929624Q814yes—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79D412yes—
55C22×C4×D79D412yes—
56C2×#11929608—21no—
57C2×#11929608—22no—
58C2×#11929608C2×C414yescomplemented
59C2×#11929608C2312yes—
60C22×C79⋊C8—21no—
61C4×Dic158—22no—
62C4×Dic158—22no—
63#14579126—22no—
64#14579126—22no—
65C4×D316—22no—
66C4×D316—22no—
67#14579123—22no—
68#14579123—22no—
69C4×C22⋊D79—24no—
70C4×C22⋊D79—24no—
71(C22⋊D79)⋊C4—24no—
72(C22⋊D79)⋊C4—24no—
73#14579120—21no—
74#14579120—21no—
75#14579120—22no—
76#14579120—22no—
77#14579120D412yes—
78#14579120C2312yes—
79#14579119—22no—
80#14579119—22no—
81#14579118—24no—
82#14579117—24no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D79—22no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
91C22⋊C4×D79—24no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79C2312yes—
94C42×D79—24no—
95#14579094—24no—
96#14579092—24no—
97#14579079C2×C418yescomplemented
98#14579077C2×C418yescomplemented
99C79⋊#95—24no—
100C23×C4×C79—21no—
101C23×C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×M16×C79—21no—
103C2×M16×C79—22no—
104C2×M16×C79C2×C414yescomplemented
105C2×M16×C79C2312yes—
106C22×C8×C79—21no—
107#117×C79—21no—
108#117×C79—21no—
109#117×C79D412yes—
110#117×C79C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79—21no—
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C2×C42×C79—21no—
121#107×C79—24no—
122#106×C79—24no—
123C23×D79C2×D412yes—
124#11929624—24no—
125#11929624—24no—
126#11929624—24no—
127#11929624—24no—
128#11929624—24no—
129#11929624—24no—
130#11929624—24no—
131#11929624—24no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158C22×C412yes—
137C2×Dic158C2×Q812yes—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316C22×C412yes—
143C2×D316C2×Q812yes—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—24no—
147C2×C22⋊D79C4⋊C418yes—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—22no—
151C22×Dic79C2×D412yes—
152C2×C4×D79—24no—
153C2×C4×D79—24no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—24no—
157C2×C4×D79C4⋊C418yes—
158#11929608—24no—
159#11929608—22no—
160#11929608C22×C414yes—
161C2×C79⋊C8—24no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—42no—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—24no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—42no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—84no—
176C4×Dic79—24no—
177C4×Dic79—24no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C24×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79—41no—
187C22×C4×C79—41no—
188C22×C4×C79—82no—
189C22×C4×C79C22×C412yes—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×Q812yes—
196C22×C4×C79#4112yes—
197C22×C4×C79#4112yes—
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199M16×C79—24no—
200M16×C79—22no—
201M16×C79C22×C414yes—
202C2×C8×C79—24no—
203C2×C8×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79C2×D412yes—
211C4⋊C4×C79C2×D412yes—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C42×C79—22no—
215C42×C79—22no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79C2×C4⋊C412yes—
219C23×C79#12011yescharacteristic
220C23×C79#12011yescharacteristic
221C23×C79#12312yes—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224C22×D79—22no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79C2×C4⋊C414yes—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—44no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—81no—
233C2×C4×C79—81no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79—82no—
236C2×C4×C79C2×C4⋊C412yes—
237C2×C4×C79C4×D412yes—
238C2×C4×C79C4×D412yes—
239C2×C4×C79C4×D412yes—
240C2×C4×C79C4×D412yes—
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
244C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
245C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
246C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
247C2×C4×C79#12312yes—
248C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D79—28no—
255C22⋊D79—28no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—81no—
264C2×Dic79—81no—
265C2×Dic79C2×C4⋊C414yes—
266D316—22no—
267D316—22no—
268D316—22no—
269D316—22no—
270C4×D79—28no—
271C4×D79—28no—
272C4×D79—84no—
273C4×D79—84no—
274Dic158—22no—
275Dic158—22no—
276Dic158—22no—
277Dic158—22no—
278C8×C79—24no—
279C79⋊C8—24no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79#38512yes—
289C22×C79#38512yes—
290C22×C79C22×C4⋊C411yescharacteristic
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C22×C79C2×#12311yescharacteristic
293C2×D79—24no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—44no—
297C2×D79—82no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—82no—
301C4×C79#38512yes—
302C4×C79#38512yes—
303C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
304C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
305C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307Dic79—24no—
308Dic79—42no—
309Dic79—42no—
310Dic79—82no—
311#20858—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—21no—
313C2×C79—21no—
314C2×C79—22no—
315C2×C79—22no—
316C2×C79C2×#38511yescharacteristic
317C2×C79#302111yescharacteristic
318C2×C79#302211yescharacteristic
319D79—44no—
320#3428—791no—
321C2×#428—791no—
322C2×#428D7911yescharacteristic, complemented
323C2×#413—791no—
324#2311—791no—
325#1857—794no—
326#1856—794no—
327#1733—791no—
328#1733—791no—
329C79#2085811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×#41—791no—
331C22×M16—791no—
332C22×M16C2×D7911yescharacteristic
333#520—1581no—
334#520—1581no—
335#520—1581no—
336#520—1581no—
337#519—792no—
338#518—792no—
339#518—1582no—
340C4×#41—1582no—
341C4×#41—1582no—
342C2×#117—791no—
343C2×#117—791no—
344C2×#117—1582no—
345C2×#117C2×D7911yescharacteristic
346C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
347#428—22no—
348#428—794no—
349#428—1582no—
350#428C2×D7914yes—
351C2×#107—21no—
352C2×#107—1581no—
353C2×#106—21no—
354C2×#106—1581no—
355#413—798no—
356C2×#101—792no—
357C2×#100—792no—
358#391—792no—
359#390—792no—
360#386—1582no—
361#380—1582no—
362#339—794no—
363#339—794no—
364C2×#41—794no—
365C2×#41—794no—
366C2×#41—1581no—
367C2×#41—1581no—
368C2×#41—1581no—
369C2×#41—1581no—
370C2×#41—1582no—
371C2×#41—1582no—
372C22×Q8—791no—
373C22×D4—792no—
374C22×D4—791no—
375C23×C4—21no—
376C23×C4—792no—
377C23×C4C22×D7911yescharacteristic
378C2×M16—21no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—794no—
381C2×M16—792no—
382C2×M16—1581no—
383C2×M16—1582no—
384C2×M16C4×D7914yescomplemented
385C2×M16C22×D7912yes—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1581no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×Q8—1582no—
390C4×Q8—1582no—
391C4×Q8—1582no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1582no—
394C4×D4—1584no—
395C4×D4—1584no—
396C4×D4—1584no—
397C4×D4—1584no—
398C4×D4—1582no—
399C4×D4—1582no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—792no—
403#117—792no—
404#117—1584no—
405#117—1584no—
406#117—1582no—
407#117—1582no—
408#117—1582no—
409#117—1582no—
410#117—1581no—
411#117—1581no—
412#117C22⋊D7912yes—
413#117C22×D7912yes—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—1582no—
422C2×C4⋊C4—1582no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1584no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1584no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—792no—
434C2×C42—1584no—
435C2×C42—1581no—
436#107—24no—
437#107—1584no—
438#106—24no—
439#106—1584no—
440#101—798no—
441#100—798no—
442#95—1584no—
443C24—792no—
444C24D4×D7911yescharacteristic
445#41—1584no—
446#41—1584no—
447#41—1584no—
448#41—1584no—
449#41—1584no—
450#41—1584no—
451#41—1584no—
452#41—1584no—
453C2×Q8—792no—
454C2×Q8—792no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×D4—798no—
460C2×D4—792no—
461C2×D4—792no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1584no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—792no—
476C22×C4—798no—
477C22×C4—1584no—
478C22×C4—1584no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1584no—
485C22×C4C2×C4×D7912yes—
486C22×C4D4×D7911yescharacteristic
487C22×C4D4×D7911yescharacteristic
488C22×C4D4×D7911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C22×C4Q8×D7912yes—
492C22×C4#1192962412yes—
493C22×C4#1192962512yes—
494C22×C4C23×D7911yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—24no—
497M16—794no—
498M16—1582no—
499M16—1584no—
500M16C2×C4×D7914yes—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1584no—
504C2×C8—1582no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—3162no—
512C4⋊C4—792no—
513C4⋊C4—792no—
514C4⋊C4—1584no—
515C4⋊C4—1584no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—3162no—
523C22⋊C4—6324no—
524C22⋊C4—1584no—
525C22⋊C4—1584no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—1584no—
531C42—1584no—
532C42—1582no—
533C42—1582no—
534C42—1582no—
535C42—1582no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—3162no—
539C23—3162no—
540C23—794no—
541C23—1582no—
542C23—1582no—
543C23C4⋊C4×D7912yes—
544C23#1457912911yescharacteristic
545C23#1457912911yescharacteristic
546C23#1457914612yes—
547C23C2×D4×D7911yescharacteristic
548Q8—1582no—
549Q8—1582no—
550Q8—1582no—
551Q8—1582no—
552D4—1588no—
553D4—1588no—
554D4—1582no—
555D4—1582no—
556D4—1582no—
557D4—1582no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—794no—
570C2×C4—6324no—
571C2×C4—6324no—
572C2×C4—6321no—
573C2×C4—6321no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1588no—
579C2×C4—1588no—
580C2×C4C4⋊C4×D7912yes—
581C2×C4C4×C22⋊D7912yes—
582C2×C4C4×C22⋊D7912yes—
583C2×C4#1457912312yes—
584C2×C4#1457912312yes—
585C2×C4#1457912911yescharacteristic
586C2×C4#1457912911yescharacteristic
587C2×C4#1457913712yes—
588C2×C4#1457913712yes—
589C2×C4#1457913912yes—
590C2×C4#1457913912yes—
591C2×C4#1457914612yes—
592C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
596C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
597C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—1584no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—3164no—
609C22—3162no—
610C22—3162no—
611C22—6322no—
612C22—1584no—
613C22#1909843412yes—
614C22#1909843412yes—
615C22C2×C4⋊C4×D7911yescharacteristic
616C22C2×#1457912911yescharacteristic
617C22C2×#1457914611yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—3162no—
622C4—3162no—
623C4—6322no—
624C4—1584no—
625C4#1909843412yes—
626C4#1909843412yes—
627C4C2×C4×C22⋊D7911yescharacteristic
628C4C2×#1457912311yescharacteristic
629C4C2×#1457913711yescharacteristic
630C4C2×#1457913911yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—3164no—
636C2C2×#1909843411yescharacteristic
637C2#2377276911yescharacteristic
638C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#428×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×#11929624C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC2×#428D79
hypocenterC79#20858
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098603C2semidirect
5. #23763613C2semidirect
6. #23763608C2semidirect
7. #23763111C2semidirect
8. #23763109C2semidirect
9. C2×#428×C79C2semidirect
28. #19098545C4semidirect
58. C2×#11929608C2×C4semidirect
97. #14579079C2×C4semidirect
98. #14579077C2×C4semidirect
104. C2×M16×C79C2×C4semidirect
322. C2×#428D79semidirect
329. C79#20858semidirect
384. C2×M16C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766012
C2×#190986032
C2×#190985452
#237659932
#237636132
#237636082
#237631112
#237631092
C2×#428×C792
#2085879