Finite Group Databasebeta

← #34289152

Subgroups — #34289152

Order 20224.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099044C211yesmaximal, characteristic
2#23771990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098579C211yesmaximal, characteristic
4#23771920C211yesmaximal, characteristic
5#23766024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763636C214yesmaximal, complemented
7#23763629C214yesmaximal, complemented
8#23763111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#343×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929624C2211yescharacteristic
11#19099044—22no—
12#19099044—22no—
13#19099044—22no—
14#19099044C2214yes—
15C2×#14579126—21no—
16C2×#14579123—21no—
17C2×C4×C22⋊D79—22no—
18C2×#14579120C2211yescharacteristic
19C2×#14579120C2211yescharacteristic
20C2×#14579120C2211yescharacteristic
21C2×#14579119—21no—
22C2×C4⋊C4×D79—21no—
23#19098605—21no—
24#19098605—21no—
25#19098605C2212yescomplemented
26#19098605C2212yescomplemented
27#19098601—22no—
28#19098579C418yescomplemented
29C2×#14579087C2214yes—
30#19098573—21no—
31#19098569—21no—
32#19098565C2212yes—
33#19098565C2212yes—
34#19098560—22no—
35#19098459—22no—
36#19098436—22no—
37#19098432C2212yescomplemented
38#19098428C2212yescomplemented
39#19098324C2214yescomplemented
40C22×M16×C79C2211yescharacteristic
41C22×M16×C79C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
43#343×C79C2214yescomplemented
44C2×#11929624—21no—
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929624—22no—
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624C2×C414yes—
49C2×#11929624D412yes—
50C2×#11929624Q814yes—
51C2×#11929624C2312yes—
52C22×Dic158D411yescharacteristic
53C22×D316D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79—22no—
57#14579126—24no—
58#14579126—24no—
59#14579123—24no—
60#14579123—24no—
61C4×C22⋊D79—28no—
62C4×C22⋊D79—28no—
63#14579120—21no—
64#14579120—21no—
65#14579120—22no—
66#14579120—21no—
67#14579120—21no—
68#14579120—21no—
69#14579120—21no—
70#14579120C2×C414yescomplemented
71#14579120D412yes—
72#14579120C2312yes—
73#14579119—24no—
74#14579119—24no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—22no—
81C2×Dic79⋊C4—24no—
82C4⋊C4×D79—24no—
83C4⋊C4×D79—24no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic79—22no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79C2312yes—
92#14579095—22no—
93#14579095—22no—
94#14579093—22no—
95#14579093—22no—
96#14579087C2×C4116yescomplemented
97#14579086—22no—
98#14579086—22no—
99#14579083—22no—
100#14579083—22no—
101C79⋊#95—24no—
102C23×C4×C79D412yes—
103C23×C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×M16×C79—21no—
105C2×M16×C79—22no—
106C2×M16×C79—21no—
107C2×M16×C79—22no—
108C2×M16×C79—22no—
109C2×M16×C79C2×C414yescomplemented
110C2×M16×C79C2312yes—
111C2×M16×C79C2312yes—
112C22×C8×C79—21no—
113C22×C8×C79—21no—
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79D412yes—
119C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
120C23×D79—21no—
121#11929624—24no—
122#11929624—24no—
123#11929624—24no—
124#11929624—24no—
125#11929624—24no—
126#11929624—22no—
127#11929624—22no—
128#11929624C4⋊C418yescomplemented
129#11929624C22×C414yes—
130#11929624C2×Q814yes—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158C4⋊C414yescomplemented
134C2×Dic158C2×D412yes—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316C4⋊C414yescomplemented
138C2×D316C2×D412yes—
139C2×C22⋊D79—24no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—24no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—22no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C2×C4×D79—28no—
150C2×C4×D79—24no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—24no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—84no—
155C4⋊Dic79—24no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164Dic79⋊C4—28no—
165Dic79⋊C4—84no—
166C22⋊Dic79—24no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171(C2×D79)⋊C4—28no—
172C4×Dic79—28no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—41no—
177C4×Dic79—41no—
178C4×Dic79C22×C414yescomplemented
179C24×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—82no—
183C22×C4×C79C22×C412yes—
184C22×C4×C79C2×D414yes—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×Q812yes—
191C22×C4×C79#4112yes—
192C22×C4×C79#4112yes—
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194M16×C79—24no—
195M16×C79—22no—
196M16×C79—22no—
197M16×C79—22no—
198M16×C79—42no—
199M16×C79C22×C414yescomplemented
200C2×C8×C79—24no—
201C2×C8×C79—22no—
202C2×C8×C79—22no—
203C2×C8×C79—42no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79C4×D412yes—
211C23×C79#12011yescharacteristic
212C23×C79#12011yescharacteristic
213C23×C79C22⋊Q812yes—
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215C22×D79—22no—
216C22×D79—24no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—42no—
219C2×C4×C79—24no—
220C2×C4×C79—44no—
221C2×C4×C79—44no—
222C2×C4×C79—82no—
223C2×C4×C79C2×C4⋊C412yes—
224C2×C4×C79C2×C4⋊C412yes—
225C2×C4×C79C4×D412yes—
226C2×C4×C79C4×D412yes—
227C2×C4×C79C4×D412yes—
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
231C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
232C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
233C2×C4×C79#12312yes—
234C2×C4×C79#12312yes—
235C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D79—24no—
242C22⋊D79—24no—
243C22⋊D79—28no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—24no—
246C2×Dic79—24no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257D316—22no—
258D316—24no—
259D316C2×C4⋊C414yes—
260C4×D79—24no—
261C4×D79—24no—
262C4×D79—28no—
263C4×D79—88no—
264Dic158—22no—
265Dic158—24no—
266Dic158C2×C4⋊C414yes—
267C8×C79—24no—
268C8×C79—42no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79#38512yes—
278C22×C79#38512yes—
279C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C79C2×#12011yescharacteristic
281C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
282C2×D79—24no—
283C2×D79—48no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C4×C79—44no—
287C4×C79#38512yes—
288C4×C79#38512yes—
289C4×C79C22×C4⋊C411yescharacteristic
290C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
291C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C4×C79C2×#12311yescharacteristic
293Dic79—24no—
294Dic79—44no—
295Dic79—42no—
296Dic79—42no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#20864—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—21no—
301C2×C79—22no—
302C2×C79—21no—
303C2×C79—22no—
304C2×C79C2×#38511yescharacteristic
305C2×C79#301911yescharacteristic
306C2×C79#302011yescharacteristic
307D79—44no—
308C2×#520—791no—
309#2911—791no—
310C2×#421—791no—
311#2896—791no—
312#2317—791no—
313#1860—794no—
314#1859—794no—
315C2×#343D7911yescharacteristic, complemented
316#1733—791no—
317C79#2086411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—791no—
319C22×M16C2×D7911yescharacteristic
320C22×M16C2×D7911yescharacteristic
321#520—794no—
322#520—1582no—
323#520—1582no—
324#520—1582no—
325C2×C4×Q8—1581no—
326C2×C4×D4—1581no—
327C2×C4×D4—1582no—
328C2×#117—791no—
329C2×#117—791no—
330C2×#117—791no—
331C2×#117—1581no—
332C22×C4⋊C4—1581no—
333C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
334#428—792no—
335#428—792no—
336#428—1581no—
337#428—1581no—
338#427—1582no—
339#421—798no—
340C2×#104—794no—
341#419—1581no—
342#418—1581no—
343#417—792no—
344#417—792no—
345#416—1582no—
346#389—1582no—
347#385—1582no—
348#384—792no—
349#382—792no—
350#343C2×D7914yescomplemented
351#339—794no—
352C2×#41—794no—
353C2×#41—792no—
354C2×#41—794no—
355C2×#41—792no—
356C2×#41—1581no—
357C2×#41—1581no—
358C2×#41—1582no—
359C2×#41—1582no—
360C22×Q8—791no—
361C22×D4—791no—
362C22×D4—1581no—
363C23×C4—1582no—
364C23×C4—1581no—
365C23×C4D31612yes—
366C23×C4C22×D7911yescharacteristic
367C2×M16—21no—
368C2×M16—22no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—22no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16C4×D7914yescomplemented
373C2×M16C22×D7912yes—
374C2×M16C22×D7912yes—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—21no—
377C4×Q8—1584no—
378C4×Q8—1584no—
379C4×D4—1584no—
380C4×D4—1584no—
381C4×D4—1588no—
382C4×D4—1588no—
383#117—794no—
384#117—792no—
385#117—792no—
386#117—1581no—
387#117—1581no—
388#117—1581no—
389#117—1581no—
390#117—1584no—
391#117—1584no—
392#117—1581no—
393#117—1581no—
394#117—1582no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—1584no—
404C2×C4⋊C4—1584no—
405C2×C4⋊C4—1584no—
406C2×C4⋊C4—1582no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4D31612yes—
409C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1582no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C42—792no—
415C2×C42—1581no—
416C2×C42—1582no—
417C2×C42—1581no—
418#107—1582no—
419#107—1582no—
420#106—1582no—
421#106—1582no—
422#104—7916no—
423#103—1582no—
424#103—1582no—
425#102—1582no—
426#102—1582no—
427#95—1584no—
428C24—1581no—
429C24C2×D31611yescharacteristic
430#41—794no—
431#41—798no—
432#41—794no—
433#41—1582no—
434#41—1582no—
435#41—1584no—
436#41—1584no—
437#41—1584no—
438#41—1584no—
439#41—1584no—
440C2×Q8—794no—
441C2×Q8—792no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1582no—
444C2×D4—794no—
445C2×D4—792no—
446C2×D4—1584no—
447C2×D4—1582no—
448C2×D4—1584no—
449C2×D4—1582no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1582no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—6324no—
456C22×C4—1588no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1584no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1584no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4C2×C4×D7912yes—
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4C2×D31614yes—
473C22×C4C2×D31611yescharacteristic
474C22×C4Q8×D7912yes—
475C22×C4#1192962312yes—
476C22×C4#1192962412yes—
477C22×C4C23×D7911yescharacteristic
478M16—22no—
479M16—24no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—42no—
483M16C2×C4×D7914yescomplemented
484C2×C8—24no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—792no—
493C4⋊C4—792no—
494C4⋊C4—6324no—
495C4⋊C4—1588no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—1588no—
506C22⋊C4—1584no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C42—3161no—
510C42—3161no—
511C42—794no—
512C42—1588no—
513C42—1582no—
514C42—1582no—
515C42—1582no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—3162no—
519C23—3162no—
520C23—1584no—
521C23—1582no—
522C23C4×D31612yes—
523C23#1457913111yescharacteristic
524C23#1457913111yescharacteristic
525C23#1457914112yes—
526C23C22×D31611yescharacteristic
527Q8—794no—
528Q8—1584no—
529Q8—1582no—
530D4—794no—
531D4—1588no—
532D4—1584no—
533D4—1584no—
534D4—1584no—
535D4—1582no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—3162no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—6328no—
549C2×C4—1584no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1584no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1588no—
555C2×C4—1584no—
556C2×C4—1584no—
557C2×C4C4⋊C4×D7912yes—
558C2×C4C4⋊C4×D7912yes—
559C2×C4(C22⋊D79)⋊C412yes—
560C2×C4(C22⋊D79)⋊C412yes—
561C2×C4C4×D31612yes—
562C2×C4#1457913111yescharacteristic
563C2×C4#1457913111yescharacteristic
564C2×C4#1457913912yes—
565C2×C4#1457913912yes—
566C2×C4#1457914112yes—
567C2×C4#1457914312yes—
568C2×C4#1457914312yes—
569C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
574C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
575C8—24no—
576C8—42no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—3168no—
586C22—3162no—
587C22—3162no—
588C22—1584no—
589C22#1909843712yes—
590C22#1909843712yes—
591C22C2×C4×D31611yescharacteristic
592C22C2×#1457913111yescharacteristic
593C22C2×#1457914111yescharacteristic
594C4—44no—
595C4—3164no—
596C4—3162no—
597C4—3162no—
598C4—6321no—
599C4—6321no—
600C4—1584no—
601C4#1909843712yes—
602C4#1909843712yes—
603C4C2×C4⋊C4×D7911yescharacteristic
604C4C2×(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
605C4C2×#1457913911yescharacteristic
606C4C2×#1457914311yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—21no—
611C2—3164no—
612C2C2×#1909843711yescharacteristic
613C2#2377276011yescharacteristic
614C2#2377276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#343×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×#11929624C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC2×#343D79
hypocenterC79#20864
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771990C2semidirect
5. #23766024C2semidirect
6. #23763636C2semidirect
7. #23763629C2semidirect
8. #23763111C2semidirect
9. C2×#343×C79C2semidirect
25. #19098605C22semidirect
26. #19098605C22semidirect
28. #19098579C4semidirect
37. #19098432C22semidirect
38. #19098428C22semidirect
39. #19098324C22semidirect
43. #343×C79C22semidirect
70. #14579120C2×C4semidirect
96. #14579087C2×C4semidirect
109. C2×M16×C79C2×C4semidirect
128. #11929624C4⋊C4semidirect
133. C2×Dic158C4⋊C4semidirect
137. C2×D316C4⋊C4semidirect
178. C4×Dic79C22×C4semidirect
199. M16×C79C22×C4semidirect
315. C2×#343D79semidirect
317. C79#20864semidirect
350. #343C2×D79semidirect
372. C2×M16C4×D79semidirect
483. M16C2×C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990442
#237719902
C2×#190985792
#237719202
#237660242
#237636362
#237636292
#237631112
C2×#343×C792
#2086479