Finite Group Databasebeta

← #34289154

Subgroups — #34289154

Order 20224.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776601C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098579C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098562C211yesmaximal, characteristic
4#23766024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763630C214yesmaximal, complemented
6#23763623C214yesmaximal, complemented
7#23763138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#428×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929624C2211yescharacteristic
11C22×#11929608C2211yescharacteristic
12#19099044—21no—
13#19099044—21no—
14#19099043C2212yes—
15#19099043C2212yes—
16#19099040—21no—
17#19099037—21no—
18#19099036—22no—
19C4×#11929624—22no—
20#19099031—22no—
21C2×#14579120C2211yescharacteristic
22C2×#14579120C2211yescharacteristic
23#117×D79—22no—
24#19098579C418yescomplemented
25C2×#14579087C2214yes—
26#19098562—22no—
27#19098562C2214yes—
28C2×#14579084—21no—
29C2×#14579081—21no—
30#19098459—22no—
31#19098436—22no—
32#19098432C2212yescomplemented
33#19098428C2212yescomplemented
34#19098331C2212yescomplemented
35#19098331C2212yescomplemented
36#19098322C2214yescomplemented
37C22×M16×C79C2211yescharacteristic
38C2×#117×C79C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
40#428×C79—22no—
41#428×C79C2214yescomplemented
42C2×#107×C79—21no—
43C2×#106×C79—21no—
44C2×#11929624—21no—
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929624—22no—
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624C2×C414yes—
49C2×#11929624D412yes—
50C2×#11929624Q814yes—
51C2×#11929624C2312yes—
52C22×Dic158D411yescharacteristic
53C22×D316D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C22×C4×D79—21no—
56C2×#11929608—21no—
57C2×#11929608—22no—
58C2×#11929608—22no—
59C2×#11929608C2312yes—
60C22×C79⋊C8—21no—
61C4×Dic158—22no—
62C4×Dic158—22no—
63#14579126—22no—
64#14579126—22no—
65C4×D316—22no—
66C4×D316—22no—
67#14579123—22no—
68#14579123—22no—
69C4×C22⋊D79—24no—
70C4×C22⋊D79—24no—
71(C22⋊D79)⋊C4—24no—
72(C22⋊D79)⋊C4—24no—
73#14579120—21no—
74#14579120—21no—
75#14579120—21no—
76#14579120—21no—
77#14579120—22no—
78#14579120C2×C414yescomplemented
79#14579119—22no—
80#14579119—22no—
81#14579118—24no—
82#14579117—24no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—24no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79D412yes—
91C22⋊C4×D79—24no—
92C2×C4×Dic79D412yes—
93C2×C4×Dic79C2312yes—
94C42×D79—24no—
95#14579087C2×C4116yescomplemented
96#14579084—24no—
97#14579081—24no—
98C79⋊#95—24no—
99C23×C4×C79—21no—
100C23×C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×M16×C79—21no—
102C2×M16×C79—22no—
103C2×M16×C79C2×C414yescomplemented
104C2×M16×C79C2312yes—
105C22×C8×C79—21no—
106#117×C79—21no—
107#117×C79—21no—
108#117×C79D412yes—
109#117×C79C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79—21no—
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C2×C42×C79—21no—
120#107×C79—24no—
121#106×C79—24no—
122C23×D79—21no—
123#11929624—24no—
124#11929624—24no—
125#11929624—24no—
126#11929624—24no—
127#11929624—24no—
128#11929624—22no—
129#11929624—22no—
130#11929624C4⋊C418yescomplemented
131#11929624C22×C414yes—
132#11929624C2×Q814yes—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158C4⋊C414yescomplemented
136C2×Dic158C2×D412yes—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316C4⋊C414yescomplemented
140C2×D316C2×D412yes—
141C2×C22⋊D79—24no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—24no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—22no—
147C22×Dic79C2×D412yes—
148C22×Dic79C2×D412yes—
149C2×C4×D79—24no—
150C2×C4×D79—24no—
151C2×C4×D79—24no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—24no—
154C2×C4×D79—22no—
155#11929608—22no—
156#11929608—22no—
157#11929608—42no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C2×C79⋊C8—42no—
160C4⋊Dic79—24no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—24no—
167Dic79⋊C4—84no—
168C22⋊Dic79—24no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—22no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173C4×Dic79—24no—
174C4×Dic79—24no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79C22×C414yes—
179C24×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—41no—
184C22×C4×C79—41no—
185C22×C4×C79—82no—
186C22×C4×C79C22×C412yes—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×Q812yes—
193C22×C4×C79#4112yes—
194C22×C4×C79#4112yes—
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196M16×C79—24no—
197M16×C79—22no—
198M16×C79C22×C414yes—
199C2×C8×C79—24no—
200C2×C8×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79C2×D412yes—
208C4⋊C4×C79C2×D412yes—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C42×C79—22no—
212C42×C79—22no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79C4×D412yes—
216C23×C79#12011yescharacteristic
217C23×C79#12011yescharacteristic
218C23×C79C22⋊Q812yes—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—22no—
221C22×D79—24no—
222C22×D79—81no—
223C22×D79—81no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—44no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—81no—
229C2×C4×C79—81no—
230C2×C4×C79—82no—
231C2×C4×C79—82no—
232C2×C4×C79C2×C4⋊C412yes—
233C2×C4×C79C2×C4⋊C412yes—
234C2×C4×C79C4×D412yes—
235C2×C4×C79C4×D412yes—
236C2×C4×C79C4×D412yes—
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
241C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
242C2×C4×C79#12312yes—
243C2×C4×C79#12312yes—
244C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D79—24no—
251C22⋊D79—24no—
252C22⋊D79—28no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—24no—
255C2×Dic79—24no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262D316—22no—
263D316—24no—
264D316C2×C4⋊C414yes—
265C4×D79—24no—
266C4×D79—24no—
267C4×D79—28no—
268C4×D79—84no—
269C4×D79—84no—
270Dic158—22no—
271Dic158—24no—
272Dic158C2×C4⋊C414yes—
273C8×C79—24no—
274C79⋊C8—42no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79#38512yes—
284C22×C79#38512yes—
285C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C2×D79—24no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—84no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—82no—
295C4×C79#38512yes—
296C4×C79#38512yes—
297C4×C79C22×C4⋊C411yescharacteristic
298C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
299C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C79C2×#12311yescharacteristic
301Dic79—24no—
302Dic79—44no—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305#20865—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—21no—
307C2×C79—22no—
308C2×C79—21no—
309C2×C79—22no—
310C2×C79C2×#38511yescharacteristic
311C2×C79#302111yescharacteristic
312C2×C79#302211yescharacteristic
313D79—44no—
314#3428—791no—
315C2×#428D7911yescharacteristic, complemented
316C2×#421—791no—
317C2×#417—791no—
318#2317—791no—
319#1860—794no—
320#1859—794no—
321#1742—791no—
322#1733—791no—
323C79#2086511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—791no—
325C22×M16—791no—
326C22×M16C2×D7911yescharacteristic
327#520—792no—
328#520—792no—
329#520—1581no—
330#520—1581no—
331#519—1581no—
332#518—1582no—
333#518—1581no—
334C4×#41—1582no—
335C4×#41—1582no—
336C2×#117—791no—
337C2×#117—791no—
338C2×#117—1582no—
339C2×#117C2×D7911yescharacteristic
340C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
341#428—22no—
342#428C2×D7914yescomplemented
343C2×#107—21no—
344C2×#106—21no—
345#421—798no—
346C2×#104—794no—
347#417—794no—
348#417—1582no—
349C2×#103—1581no—
350C2×#102—1581no—
351#389—1582no—
352#385—1582no—
353#384—792no—
354#382—792no—
355#343—792no—
356#343—792no—
357#339—794no—
358C2×#41—794no—
359C2×#41—792no—
360C2×#41—794no—
361C2×#41—792no—
362C2×#41—1581no—
363C2×#41—1581no—
364C2×#41—1582no—
365C2×#41—1582no—
366C22×Q8—791no—
367C22×D4—791no—
368C22×D4—1581no—
369C23×C4—21no—
370C23×C4—1581no—
371C23×C4C22×D7911yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—792no—
375C2×M16—1582no—
376C2×M16—1582no—
377C2×M16—1581no—
378C2×M16C4×D7914yescomplemented
379C2×M16C22×D7912yes—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1581no—
382C4×Q8—1582no—
383C4×Q8—1582no—
384C4×Q8—1582no—
385C4×Q8—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1584no—
389C4×D4—1584no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1582no—
392C4×D4—1584no—
393C4×D4—1584no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—794no—
397#117—1584no—
398#117—1584no—
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402#117—1581no—
403#117—1582no—
404#117—1582no—
405#117—1582no—
406#117C22⋊D7912yes—
407#117C22×D7912yes—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—1584no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1582no—
418C2×C4⋊C4—1582no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—792no—
424C2×C22⋊C4—1584no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—792no—
428C2×C42—792no—
429C2×C42—1584no—
430#107—24no—
431#106—24no—
432#104—7916no—
433#103—1584no—
434#102—1584no—
435#95—1584no—
436C24—1581no—
437C24D4×D7911yescharacteristic
438#41—794no—
439#41—798no—
440#41—794no—
441#41—1582no—
442#41—1582no—
443#41—1584no—
444#41—1584no—
445#41—1584no—
446#41—1584no—
447#41—1584no—
448C2×Q8—794no—
449C2×Q8—792no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1582no—
452C2×D4—794no—
453C2×D4—792no—
454C2×D4—1584no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1584no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1582no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—792no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4—1584no—
469C22×C4—1584no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1584no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1584no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4C2×C4×D7912yes—
477C22×C4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C22×C4Q8×D7912yes—
483C22×C4#1192962412yes—
484C22×C4#1192962512yes—
485C22×C4C23×D7911yescharacteristic
486M16—22no—
487M16—24no—
488M16—3162no—
489M16—1582no—
490M16—1582no—
491M16C2×C4×D7914yes—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—3162no—
495C2×C8—1582no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—6324no—
503C4⋊C4—1584no—
504C4⋊C4—1584no—
505C4⋊C4—1584no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1584no—
515C22⋊C4—1584no—
516C22⋊C4—1584no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—794no—
522C42—1584no—
523C42—1584no—
524C42—1582no—
525C42—1582no—
526C42—1582no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—6321no—
530C23—6321no—
531C23—1582no—
532C23—1584no—
533C23#1457912312yes—
534C23#1457912911yescharacteristic
535C23#1457912911yescharacteristic
536C23#1457913912yes—
537C23C2×D4×D7911yescharacteristic
538Q8—794no—
539Q8—1584no—
540Q8—1582no—
541D4—794no—
542D4—1588no—
543D4—1584no—
544D4—1584no—
545D4—1584no—
546D4—1582no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—6324no—
560C2×C4—6324no—
561C2×C4—1584no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1584no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1588no—
567C2×C4—1584no—
568C2×C4—1584no—
569C2×C4C4⋊C4×D7912yes—
570C2×C4C4⋊C4×D7912yes—
571C2×C4C4×C22⋊D7912yes—
572C2×C4C4×C22⋊D7912yes—
573C2×C4#1457912312yes—
574C2×C4#1457912911yescharacteristic
575C2×C4#1457912911yescharacteristic
576C2×C4#1457913712yes—
577C2×C4#1457913712yes—
578C2×C4#1457913912yes—
579C2×C4#1457914612yes—
580C2×C4#1457914612yes—
581C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
586C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
587C8—24no—
588C8—3162no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—3162no—
598C22—3162no—
599C22—6324no—
600C22—1584no—
601C22#1909843412yes—
602C22#1909843412yes—
603C22C2×#1457912311yescharacteristic
604C22C2×#1457912911yescharacteristic
605C22C2×#1457913911yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—3164no—
610C4—3162no—
611C4—3162no—
612C4—1584no—
613C4#1909843412yes—
614C4#1909843412yes—
615C4C2×C4⋊C4×D7911yescharacteristic
616C4C2×C4×C22⋊D7911yescharacteristic
617C4C2×#1457913711yescharacteristic
618C4C2×#1457914611yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—21no—
623C2—3164no—
624C2C2×#1909843411yescharacteristic
625C2#2377276911yescharacteristic
626C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#428×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×#11929624C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC2×#428D79
hypocenterC79#20865
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23766024C2semidirect
5. #23763630C2semidirect
6. #23763623C2semidirect
7. #23763138C2semidirect
8. #23763109C2semidirect
9. C2×#428×C79C2semidirect
24. #19098579C4semidirect
32. #19098432C22semidirect
33. #19098428C22semidirect
34. #19098331C22semidirect
35. #19098331C22semidirect
36. #19098322C22semidirect
41. #428×C79C22semidirect
78. #14579120C2×C4semidirect
95. #14579087C2×C4semidirect
103. C2×M16×C79C2×C4semidirect
130. #11929624C4⋊C4semidirect
135. C2×Dic158C4⋊C4semidirect
139. C2×D316C4⋊C4semidirect
315. C2×#428D79semidirect
323. C79#20865semidirect
342. #428C2×D79semidirect
378. C2×M16C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766012
C2×#190985792
C2×#190985622
#237660242
#237636302
#237636232
#237631382
#237631092
C2×#428×C792
#2086579