Finite Group Databasebeta

← #34289240

Subgroups — #34289240

Order 20224.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099031C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098562C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763665C212yesmaximal, complemented
6#23763658C212yesmaximal, complemented
7#23763651C212yesmaximal, complemented
8#23763644C212yesmaximal, complemented
9#23763121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#428×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2211yescharacteristic
13C22×#11929608C2211yescharacteristic
14#19099031—24no—
15#19099031—24no—
16C2×#14579126C2211yescharacteristic
17C2×#14579126C2211yescharacteristic
18C2×#14579123C2211yescharacteristic
19C2×#14579123C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
21C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
22C2×#14579118—21no—
23C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
24C22×Dic79⋊C4—21no—
25C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
26C2×C42×D79—21no—
27#19098565C418yescomplemented
28#19098562—24no—
29C2×#14579086C2212yes—
30C2×#14579084C2212yes—
31C2×#14579083C2212yes—
32C2×#14579081C2212yes—
33#19098459—21no—
34#19098459—21no—
35#19098459C2212yes—
36#19098459C2212yes—
37C2×C79⋊#95—21no—
38#19098325C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098317C2212yes—
41#19098317C2212yes—
42C22×M16×C79C2211yescharacteristic
43C2×#117×C79C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
45#428×C79—24no—
46C2×#107×C79C2212yes—
47C2×#106×C79C2212yes—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929624—22no—
50C2×#11929624—22no—
51C2×#11929624C2×C414yes—
52C2×#11929624D414yes—
53C2×#11929624Q814yes—
54C22×Dic158C2311yescharacteristic
55C22×D316C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D79—21no—
57C23×Dic79—21no—
58C23×Dic79D411yescharacteristic
59C23×Dic79D411yescharacteristic
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C4×D79—21no—
63C2×#11929608—22no—
64C2×#11929608—22no—
65C2×#11929608—22no—
66C22×C79⋊C8C2312yes—
67#14579126—22no—
68#14579126—22no—
69#14579126—22no—
70#14579126—22no—
71#14579123—22no—
72#14579123—22no—
73#14579123—22no—
74#14579123—22no—
75(C22⋊D79)⋊C4—28no—
76(C22⋊D79)⋊C4—28no—
77#14579118—28no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79—22no—
80C2×C4⋊Dic79C2×C414yescomplemented
81C2×C4⋊Dic79C2312yes—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—22no—
85C2×Dic79⋊C4—22no—
86C2×Dic79⋊C4—44no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic79—22no—
90C2×C4×Dic79—22no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C42×D79—28no—
98#14579086C2×C418yescomplemented
99#14579084—24no—
100#14579083C2×C418yescomplemented
101#14579081—24no—
102C79⋊#95—22no—
103C79⋊#95—22no—
104C23×C4×C79—21no—
105C23×C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×M16×C79—22no—
107C2×M16×C79—22no—
108C2×M16×C79C2×C414yescomplemented
109C22×C8×C79C2312yes—
110#117×C79—22no—
111#117×C79D414yes—
112C2×C4⋊C4×C79—22no—
113C2×C4⋊C4×C79—22no—
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C2×C42×C79—21no—
120#107×C79—24no—
121#106×C79—24no—
122C23×D79—21no—
123#11929624—28no—
124#11929624—28no—
125#11929624—28no—
126#11929624C4⋊C4116yescomplemented
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158C22×C412yes—
131C2×Dic158C2×D412yes—
132C2×Dic158C2×Q812yes—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316C22×C412yes—
137C2×D316C2×D412yes—
138C2×D316C2×Q812yes—
139C2×C22⋊D79—24no—
140C2×C22⋊D79—24no—
141C2×C22⋊D79—24no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—24no—
145C22×Dic79—22no—
146C22×Dic79—22no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79—41no—
150C22×Dic79—41no—
151C22×Dic79—42no—
152C22×Dic79—42no—
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—24no—
160C2×C4×D79—24no—
161C2×C4×D79—24no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79—42no—
165C2×C4×D79—42no—
166#11929608—44no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C4⋊Dic79—24no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79C22×C414yes—
173Dic79⋊C4—24no—
174Dic79⋊C4—24no—
175Dic79⋊C4—44no—
176Dic79⋊C4—44no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179C4×Dic79—24no—
180C4×Dic79—24no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C24×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79—42no—
192C22×C4×C79—42no—
193C22×C4×C79—42no—
194C22×C4×C79C22×C412yes—
195C22×C4×C79C2×D412yes—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D412yes—
198C22×C4×C79C2×Q812yes—
199C22×C4×C79#4112yes—
200C22×C4×C79#4112yes—
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202M16×C79—28no—
203C2×C8×C79—22no—
204C2×C8×C79—22no—
205C2×C8×C79C22×C414yes—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—42no—
211C4⋊C4×C79C2×D412yes—
212C4⋊C4×C79C2×D412yes—
213C22⋊C4×C79—24no—
214C42×C79—24no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79C4×D412yes—
220C23×C79#12012yes—
221C23×C79C22⋊Q812yes—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224C22×D79—22no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—84no—
240C2×C4×C79C2×C4⋊C414yes—
241C2×C4×C79C4×D414yes—
242C2×C4×C79C4×D412yes—
243C2×C4×C79#12012yes—
244C2×C4×C79C22⋊Q814yes—
245C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
246C2×C4×C79#12314yes—
247C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D79—216no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—24no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—44no—
269C2×Dic79—44no—
270C2×Dic79—48no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×Dic79#13712yes—
275D316—22no—
276D316—22no—
277D316—22no—
278D316C2×C4⋊C414yescomplemented
279C4×D79—216no—
280C4×D79—48no—
281C4×D79—48no—
282Dic158—22no—
283Dic158—22no—
284Dic158—22no—
285Dic158C2×C4⋊C414yescomplemented
286C8×C79—24no—
287C79⋊C8—42no—
288C22×C79—22no—
289C22×C79—22no—
290C22×C79—22no—
291C22×C79—22no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—22no—
294C22×C79#38514yes—
295C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C79C2×#13711yescharacteristic
300C22×C79#57511yescharacteristic
301C22×C79#57511yescharacteristic
302C2×D79—24no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—82no—
312C4×C79#38514yes—
313C4×C79C22×C4⋊C411yescharacteristic
314C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C79C2×#12311yescharacteristic
317Dic79—22no—
318Dic79—22no—
319Dic79—24no—
320Dic79—44no—
321Dic79—41no—
322Dic79—41no—
323#20875—791nomaximal, Sylow
324C2×C79—24no—
325C2×C79C2×#38511yescharacteristic
326C2×C79C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×C79C4×#13711yescharacteristic
328C2×C79#300611yescharacteristic
329C2×C79#300711yescharacteristic
330C2×C79#307911yescharacteristic
331C2×C79#308011yescharacteristic
332D79—44no—
333C2×C4×#41—791no—
334C2×#428D7911yescharacteristic, complemented
335C2×#417—791no—
336C2×#417—791no—
337C2×#389—791no—
338#1865—792no—
339#1864—792no—
340#1863—792no—
341#1862—792no—
342#1736—791no—
343#1728—791no—
344C79#2087511yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—791no—
346C22×M16—791no—
347C22×M16C2×D7911yescharacteristic
348C4×#41—1584no—
349C4×#41—1584no—
350C2×C4×Q8—791no—
351C2×C4×Q8—791no—
352C2×C4×D4—791no—
353C2×C4×D4—791no—
354C2×C4×D4—1581no—
355C2×C4×D4—1581no—
356C2×#117—1581no—
357C2×#117C2×D7911yescharacteristic
358C22×C4⋊C4—791no—
359C22×C4⋊C4—1581no—
360C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
361C22×C42—791no—
362C22×C42—1581no—
363#428—24no—
364C2×#107C2×D7912yes—
365C2×#106C2×D7912yes—
366#417—798no—
367#417—1584no—
368C2×#103—792no—
369C2×#103—792no—
370C2×#102—792no—
371C2×#102—792no—
372#389—792no—
373#389—792no—
374#389—1581no—
375#389—1581no—
376C2×#95—1581no—
377#340—792no—
378#340—792no—
379#336—792no—
380#336—792no—
381C2×#41—794no—
382C2×#41—794no—
383C2×#41—794no—
384C2×#41—1582no—
385C2×#41—1582no—
386C2×#41—1582no—
387C22×Q8—791no—
388C22×D4—791no—
389C22×D4—1581no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—791no—
392C23×C4—791no—
393C23×C4—1581no—
394C23×C4—1581no—
395C23×C4—1581no—
396C23×C4—1581no—
397C23×C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×M16—22no—
399C2×M16—22no—
400C2×M16—1582no—
401C2×M16—1582no—
402C2×M16—1582no—
403C2×M16C4×D7914yescomplemented
404C22×C8—792no—
405C22×C8C22×D7912yes—
406C4×Q8—1582no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×Q8—1582no—
410C4×D4—1588no—
411C4×D4—1588no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416#117—22no—
417#117—1588no—
418#117C22⋊D7914yes—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—3164no—
423C2×C4⋊C4—794no—
424C2×C4⋊C4—792no—
425C2×C4⋊C4—1582no—
426C2×C4⋊C4—1582no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1582no—
431C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
432C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—1588no—
443C2×C42—1581no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42—1582no—
446C2×C42—1582no—
447#107—24no—
448#106—24no—
449#103—798no—
450#103—1584no—
451#102—798no—
452#102—1584no—
453#95—1582no—
454#95—1582no—
455C24—1581no—
456C24D4×D7911yescharacteristic
457#41—7916no—
458#41—1588no—
459#41—1588no—
460#41—1588no—
461C2×Q8—792no—
462C2×Q8—792no—
463C2×Q8—792no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×D4—792no—
468C2×D4—792no—
469C2×D4—792no—
470C2×D4—1584no—
471C2×D4—1584no—
472C2×D4—1584no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—3162no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—3162no—
485C22×C4—3162no—
486C22×C4—3162no—
487C22×C4—3162no—
488C22×C4—3161no—
489C22×C4—3161no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—1584no—
495C22×C4—1584no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1584no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1584no—
504C22×C4—1584no—
505C22×C4—1584no—
506C22×C4C2×C4×D7912yes—
507C22×C4D4×D7912yes—
508C22×C4D4×D7911yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
510C22×C4Q8×D7912yes—
511C22×C4#1192962412yes—
512C22×C4#1192962512yes—
513C22×C4C23×D7911yescharacteristic
514M16—28no—
515M16—3164no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1582no—
519C2×C8—1582no—
520C2×C8—1582no—
521C2×C8C2×C4×D7914yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—3164no—
528C4⋊C4—3164no—
529C4⋊C4—794no—
530C4⋊C4—1584no—
531C4⋊C4—1584no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1584no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—1584no—
538C22⋊C4—1584no—
539C42—24no—
540C42—1584no—
541C42—1584no—
542C42—1582no—
543C42—1582no—
544C42—1581no—
545C42—1581no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—3161no—
553C23—3161no—
554C23—3161no—
555C23—3161no—
556C23—1582no—
557C23—1582no—
558C23—1582no—
559C23#1457912312yes—
560C23#1457912912yes—
561C23#1457913912yes—
562C23C2×D4×D7911yescharacteristic
563Q8—794no—
564Q8—1582no—
565Q8—1582no—
566Q8—1582no—
567D4—794no—
568D4—15816no—
569D4—1582no—
570D4—1582no—
571D4—1582no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—3168no—
583C2×C4—3168no—
584C2×C4—3168no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3164no—
588C2×C4—3164no—
589C2×C4—792no—
590C2×C4—792no—
591C2×C4—1584no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—15816no—
606C2×C4C4⋊C4×D7914yes—
607C2×C4C4×C22⋊D7914yes—
608C2×C4#1457912312yes—
609C2×C4#1457912912yes—
610C2×C4#1457913714yes—
611C2×C4#1457913912yes—
612C2×C4#1457914614yes—
613C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
617C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
618C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
619C8—24no—
620C8—3162no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—3162no—
628C22—3162no—
629C22—3162no—
630C22—3162no—
631C22—3162no—
632C22—3162no—
633C22—1584no—
634C22#1909843414yes—
635C22C2×#1457912311yescharacteristic
636C22C2×#1457912911yescharacteristic
637C22C2×#1457913911yescharacteristic
638C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
639C22#137×D7911yescharacteristic
640C22#1909935911yescharacteristic
641C22#1909936211yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—82no—
645C4—3164no—
646C4—3161no—
647C4—3161no—
648C4—1584no—
649C4—1582no—
650C4—1582no—
651C4#1909843414yes—
652C4C2×C4⋊C4×D7911yescharacteristic
653C4C2×C4×C22⋊D7911yescharacteristic
654C4C2×#1457913711yescharacteristic
655C4C2×#1457914611yescharacteristic
656C2—24no—
657C2—3164no—
658C2C2×#1909843411yescharacteristic
659C2#2377220711yescharacteristic
660C2#2377221811yescharacteristic
661C2#2377264811yescharacteristic
662C2#2377265611yescharacteristic
663C2#2377321311yescharacteristic
664C2#2377322111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#428×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929624C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC2×#428D79
hypocenterC79#20875
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19098459C2semidirect
5. #23763665C2semidirect
6. #23763658C2semidirect
7. #23763651C2semidirect
8. #23763644C2semidirect
9. #23763121C2semidirect
10. #23763093C2semidirect
11. C2×#428×C79C2semidirect
27. #19098565C4semidirect
80. C2×C4⋊Dic79C2×C4semidirect
98. #14579086C2×C4semidirect
100. #14579083C2×C4semidirect
108. C2×M16×C79C2×C4semidirect
126. #11929624C4⋊C4semidirect
278. D316C2×C4⋊C4semidirect
285. Dic158C2×C4⋊C4semidirect
334. C2×#428D79semidirect
344. C79#20875semidirect
403. C2×M16C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990312
C2×#190985652
C2×#190985622
C2×#190984592
#237636652
#237636582
#237636512
#237636442
#237631212
#237630932
C2×#428×C792
#2087579