Subgroups — #34289244

Order 20224.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11929624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19098562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23763667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#389×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11929624	—	2	4	no	—
16	C₄×#11929624	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579118	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
26	#19098603	—	2	4	no	—
27	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098562	—	2	4	no	—
30	#19098562	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#389×C₇₉	—	2	1	no	—
44	#389×C₇₉	—	2	1	no	—
45	#389×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#389×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#95×C₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11929624	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11929624	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
61	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
62	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
63	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
64	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
65	C₂×#11929608	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
72	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
78	#14579120	—	2	2	no	—
79	#14579120	D₄	1	4	yes	—
80	#14579118	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
91	C₄²×D₇₉	—	2	8	no	—
92	#14579094	—	2	4	no	—
93	#14579092	—	2	4	no	—
94	#14579084	—	2	4	no	—
95	#14579084	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14579081	—	2	4	no	—
97	#14579081	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
121	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
123	#11929624	—	2	8	no	—
124	#11929624	—	2	8	no	—
125	#11929624	—	2	8	no	—
126	#11929624	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₅₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₃₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
154	#11929608	—	2	8	no	—
155	#11929608	—	4	4	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
174	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
266	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
275	D₃₁₆	—	2	2	no	—
276	D₃₁₆	—	2	2	no	—
277	D₃₁₆	—	2	2	no	—
278	D₃₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
279	C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
280	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
281	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
282	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
283	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
284	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
285	Dic₁₅₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
286	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₇₉	#385	1	4	yes	—
295	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
303	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
306	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
312	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
313	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
314	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
315	C₄×C₇₉	#385	1	4	yes	—
316	C₄×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
320	Dic₇₉	—	2	4	no	—
321	Dic₇₉	—	4	2	no	—
322	Dic₇₉	—	4	2	no	—
323	#20875	—	79	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
325	C₂×C₇₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₉	#3006	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇₉	#3007	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇₉	#3079	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇₉	#3080	1	1	yes	characteristic
332	D₇₉	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×#41	—	79	1	no	—
334	C₂×#428	—	79	1	no	—
335	C₂×#417	—	79	1	no	—
336	C₂×#417	—	79	1	no	—
337	C₂×#389	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#1865	—	79	2	no	—
339	#1864	—	79	2	no	—
340	#1863	—	79	2	no	—
341	#1862	—	79	2	no	—
342	#1736	—	79	1	no	—
343	#1728	—	79	1	no	—
344	C₇₉	#20875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×#41	—	79	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
348	C₄×#41	—	158	4	no	—
349	C₄×#41	—	158	4	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
356	C₂×#117	—	79	1	no	—
357	C₂×#117	—	158	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄²	—	158	1	no	—
362	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	#428	—	158	4	no	—
364	C₂×#107	—	79	2	no	—
365	C₂×#106	—	79	2	no	—
366	#417	—	79	8	no	—
367	#417	—	158	4	no	—
368	C₂×#103	—	79	2	no	—
369	C₂×#103	—	79	2	no	—
370	C₂×#102	—	79	2	no	—
371	C₂×#102	—	79	2	no	—
372	#389	—	2	1	no	—
373	#389	—	2	1	no	—
374	#389	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
375	#389	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
376	C₂×#95	—	2	1	no	—
377	#340	—	79	2	no	—
378	#340	—	79	2	no	—
379	#336	—	79	2	no	—
380	#336	—	79	2	no	—
381	C₂×#41	—	79	4	no	—
382	C₂×#41	—	79	4	no	—
383	C₂×#41	—	79	4	no	—
384	C₂×#41	—	158	2	no	—
385	C₂×#41	—	158	2	no	—
386	C₂×#41	—	158	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
410	C₄×D₄	—	158	2	no	—
411	C₄×D₄	—	158	2	no	—
412	C₄×D₄	—	158	2	no	—
413	C₄×D₄	—	158	2	no	—
414	C₄×D₄	—	158	8	no	—
415	C₄×D₄	—	158	8	no	—
416	#117	—	79	4	no	—
417	#117	—	158	8	no	—
418	#117	—	158	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	158	8	no	—
440	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	#107	—	158	4	no	—
448	#106	—	158	4	no	—
449	#103	—	79	8	no	—
450	#103	—	158	4	no	—
451	#102	—	79	8	no	—
452	#102	—	158	4	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	158	1	no	—
456	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	#41	—	79	16	no	—
458	#41	—	158	8	no	—
459	#41	—	158	8	no	—
460	#41	—	158	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
467	C₂×D₄	—	79	2	no	—
468	C₂×D₄	—	79	2	no	—
469	C₂×D₄	—	79	2	no	—
470	C₂×D₄	—	158	4	no	—
471	C₂×D₄	—	158	4	no	—
472	C₂×D₄	—	158	4	no	—
473	C₂×D₄	—	158	1	no	—
474	C₂×D₄	—	158	1	no	—
475	C₂×D₄	—	158	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
514	M₁₆	—	316	4	no	—
515	M₁₆	—	158	8	no	—
516	C₂×C₈	—	79	4	no	—
517	C₂×C₈	—	158	2	no	—
518	C₂×C₈	—	158	2	no	—
519	C₂×C₈	—	158	2	no	—
520	C₂×C₈	—	158	2	no	—
521	C₂×C₈	—	158	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	158	4	no	—
546	C₄²	—	158	4	no	—
547	C₄²	—	158	4	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	316	1	no	—
553	C₂³	—	316	1	no	—
554	C₂³	—	316	1	no	—
555	C₂³	—	316	1	no	—
556	C₂³	—	158	2	no	—
557	C₂³	—	158	2	no	—
558	C₂³	—	158	2	no	—
559	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
560	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
561	C₂³	#14579137	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	79	4	no	—
564	Q₈	—	158	2	no	—
565	Q₈	—	158	2	no	—
566	Q₈	—	158	2	no	—
567	D₄	—	79	4	no	—
568	D₄	—	158	16	no	—
569	D₄	—	158	2	no	—
570	D₄	—	158	2	no	—
571	D₄	—	158	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	8	4	no	—
592	C₂×C₄	—	316	8	no	—
593	C₂×C₄	—	316	8	no	—
594	C₂×C₄	—	316	1	no	—
595	C₂×C₄	—	316	1	no	—
596	C₂×C₄	—	316	1	no	—
597	C₂×C₄	—	316	1	no	—
598	C₂×C₄	—	158	2	no	—
599	C₂×C₄	—	158	2	no	—
600	C₂×C₄	—	158	2	no	—
601	C₂×C₄	—	158	2	no	—
602	C₂×C₄	—	158	2	no	—
603	C₂×C₄	—	158	16	no	—
604	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#14579123	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#14579137	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#14579139	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	#14579146	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#14579192	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	316	2	no	—
620	C₈	—	158	4	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	316	2	no	—
628	C₂²	—	316	2	no	—
629	C₂²	—	316	2	no	—
630	C₂²	—	316	2	no	—
631	C₂²	—	316	2	no	—
632	C₂²	—	316	2	no	—
633	C₂²	—	158	4	no	—
634	C₂²	#19098434	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#14579137	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	4	1	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	—	316	2	no	—
649	C₄	—	316	2	no	—
650	C₄	—	158	4	no	—
651	C₄	#19098434	1	4	yes	—
652	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#14579123	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#14579139	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₂×#14579146	1	1	yes	characteristic
656	C₂	—	2	4	no	—
657	C₂	—	316	4	no	—
658	C₂	C₂×#19098434	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₄×#14579187	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₄×#14579192	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#23772650	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#23772658	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#23773209	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#23773218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#389×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11929624	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#389	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#20875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098603	C₂	semidirect
5. #23763667	C₂	semidirect
6. #23763660	C₂	semidirect
7. #23763653	C₂	semidirect
8. #23763646	C₂	semidirect
9. #23763119	C₂	semidirect
10. #23763094	C₂	semidirect
11. C₂×#389×C₇₉	C₂	semidirect
30. #19098562	C₄	semidirect
65. C₂×#11929608	C₂×C₄	semidirect
95. #14579084	C₂×C₄	semidirect
97. #14579081	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
126. #11929624	C₄⋊C₄	semidirect
278. D₃₁₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
285. Dic₁₅₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
337. C₂×#389	D₇₉	semidirect
344. C₇₉	#20875	semidirect
431. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11929624	2
C₂×#19098603	2
C₂×#19098562	2
#23763667	2
#23763660	2
#23763653	2
#23763646	2
#23763119	2
#23763094	2
C₂×#389×C₇₉	2
#20875	79