Finite Group Databasebeta

← #34289363

Subgroups — #34289363

Order 20224.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099036C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14579075C211yesmaximal, characteristic
3#23766014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765975C211yesmaximal, characteristic
6#23763682C218yesmaximal, complemented
7C2×#19098329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#342×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C22⋊D79C2211yescharacteristic
10#19099036—22no—
11#19099036—22no—
12#19099036—22no—
13#19099036C2214yes—
14C2×C4×C22⋊D79—22no—
15C2×(C22⋊D79)⋊C4—22no—
16C2×#14579117—21no—
17C22×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D79—21no—
21C2×#14579075C418yescomplemented
22C2×#14579075C2214yes—
23#19098442—22no—
24#19098440C2214yes—
25#19098438—22no—
26#19098438C2214yescomplemented
27#19098436—22no—
28#19098435C2214yescomplemented
29#19098424—21no—
30#19098423—22no—
31#19098421—22no—
32#19098418—21no—
33#19098329C2214yescomplemented
34C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
37#342×C79C2214yescomplemented
38C24×D79D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D79—21no—
40C22×C22⋊D79—21no—
41C22×C22⋊D79—21no—
42C22×C22⋊D79—21no—
43C22×C22⋊D79—22no—
44C22×C22⋊D79—22no—
45C22×C22⋊D79C2×C414yes—
46C22×C22⋊D79D412yes—
47C22×C22⋊D79Q814yes—
48C22×C22⋊D79C2312yes—
49C23×Dic79—21no—
50C23×Dic79D411yescharacteristic
51C23×Dic79D412yes—
52C23×Dic79C2312yes—
53C22×C4×D79—22no—
54C4×C22⋊D79—28no—
55C4×C22⋊D79—28no—
56(C22⋊D79)⋊C4—28no—
57(C22⋊D79)⋊C4—28no—
58#14579117—24no—
59#14579117—24no—
60C2×C4⋊Dic79—24no—
61C2×Dic79⋊C4—22no—
62C2×Dic79⋊C4—24no—
63C2×C22⋊Dic79—21no—
64C2×C22⋊Dic79—21no—
65C2×C22⋊Dic79—21no—
66C2×C22⋊Dic79—21no—
67C2×C22⋊Dic79—21no—
68C2×C22⋊Dic79—22no—
69C2×C22⋊Dic79—21no—
70C2×C22⋊Dic79—21no—
71C2×C22⋊Dic79—21no—
72C2×C22⋊Dic79—21no—
73C2×C22⋊Dic79—21no—
74C2×C22⋊Dic79—21no—
75C2×C22⋊Dic79C2×C414yescomplemented
76C2×C22⋊Dic79D412yes—
77C2×C22⋊Dic79C2312yes—
78C2×C22⋊Dic79C2312yes—
79C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
81C22⋊C4×D79—24no—
82C22⋊C4×D79—24no—
83C2×C4×Dic79—22no—
84#14579075C2×C4116yescomplemented
85C79⋊#95—24no—
86C79⋊#95—24no—
87C79⋊#95—24no—
88C25×C79C2311yescharacteristic
89C23×C4×C79—21no—
90C23×C4×C79—21no—
91C23×C4×C79D412yes—
92C2×C22⋊C4×C79—21no—
93C2×C22⋊C4×C79—21no—
94C2×C22⋊C4×C79—21no—
95C2×C22⋊C4×C79—21no—
96C2×C22⋊C4×C79—21no—
97C2×C22⋊C4×C79—22no—
98C2×C22⋊C4×C79—22no—
99C2×C22⋊C4×C79—22no—
100C2×C22⋊C4×C79—21no—
101C2×C22⋊C4×C79C2×C414yescomplemented
102C2×C22⋊C4×C79D412yes—
103C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
106C23×D79—21no—
107C23×D79—21no—
108C23×D79—22no—
109C23×D79—82no—
110C23×D79C4⋊C414yescomplemented
111C23×D79C2×D412yes—
112C2×C22⋊D79—24no—
113C2×C22⋊D79—24no—
114C2×C22⋊D79—24no—
115C2×C22⋊D79—24no—
116C2×C22⋊D79—22no—
117C2×C22⋊D79—22no—
118C2×C22⋊D79—24no—
119C2×C22⋊D79—24no—
120C2×C22⋊D79—24no—
121C2×C22⋊D79—24no—
122C2×C22⋊D79—24no—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79C4⋊C418yescomplemented
128C2×C22⋊D79C22×C414yes—
129C2×C22⋊D79C2×Q814yes—
130C22×Dic79—24no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79—22no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—82no—
141C22×Dic79—82no—
142C22×Dic79—82no—
143C22×Dic79C4⋊C414yescomplemented
144C22×Dic79C2×D412yes—
145C22×Dic79C2×D414yes—
146C2×C4×D79—28no—
147C2×C4×D79—84no—
148C4⋊Dic79—84no—
149Dic79⋊C4—28no—
150Dic79⋊C4—84no—
151C22⋊Dic79—24no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C22⋊Dic79—22no—
157C22⋊Dic79—41no—
158C22⋊Dic79—41no—
159C22⋊Dic79—41no—
160C22⋊Dic79—41no—
161C22⋊Dic79C22×C414yescomplemented
162(C2×D79)⋊C4—28no—
163(C2×D79)⋊C4—84no—
164C4×Dic79—28no—
165C24×C79—82no—
166C24×C79C22×C412yes—
167C24×C79C2×D411yescharacteristic
168C24×C79C2×D411yescharacteristic
169C24×C79C2×D411yescharacteristic
170C24×C79C2×D411yescharacteristic
171C24×C79C2×D411yescharacteristic
172C24×C79C2×D411yescharacteristic
173C24×C79C2×Q812yes—
174C24×C79#4112yes—
175C24×C79#4112yes—
176C24×C79C2411yescharacteristic
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—24no—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—42no—
183C22×C4×C79—82no—
184C22×C4×C79—82no—
185C22×C4×C79—82no—
186C22×C4×C79C2×D414yes—
187C22⋊C4×C79—24no—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—42no—
196C22⋊C4×C79C22×C414yescomplemented
197C23×C79—42no—
198C23×C79—42no—
199C23×C79—42no—
200C23×C79—42no—
201C23×C79—42no—
202C23×C79—42no—
203C23×C79—42no—
204C23×C79—82no—
205C23×C79—82no—
206C23×C79—82no—
207C23×C79—82no—
208C23×C79C2×C4⋊C412yes—
209C23×C79C2×C4⋊C412yes—
210C23×C79C4×D412yes—
211C23×C79C4×D412yes—
212C23×C79C4×D412yes—
213C23×C79C4×D412yes—
214C23×C79#12011yescharacteristic
215C23×C79#12011yescharacteristic
216C23×C79#12011yescharacteristic
217C23×C79#12011yescharacteristic
218C23×C79C22⋊Q812yes—
219C23×C79C22⋊Q812yes—
220C23×C79C22⋊Q812yes—
221C23×C79C22⋊Q812yes—
222C23×C79#12312yes—
223C23×C79#12312yes—
224C23×C79C23×C411yescharacteristic
225C23×C79C22×D411yescharacteristic
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228C23×C79C22×Q811yescharacteristic
229C23×C79C2×#4111yescharacteristic
230C23×C79C2×#4111yescharacteristic
231C22×D79—22no—
232C22×D79—24no—
233C22×D79—22no—
234C22×D79—24no—
235C22×D79—44no—
236C22×D79—44no—
237C22×D79—84no—
238C22×D79—82no—
239C22×D79—84no—
240C22×D79C2×C4⋊C414yes—
241C2×C4×C79—24no—
242C2×C4×C79—24no—
243C2×C4×C79—44no—
244C2×C4×C79—44no—
245C2×C4×C79—44no—
246C2×C4×C79—44no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—82no—
249C2×C4×C79—84no—
250C2×C4×C79—84no—
251C22⋊D79—24no—
252C22⋊D79—24no—
253C22⋊D79—24no—
254C22⋊D79—24no—
255C22⋊D79—28no—
256C22⋊D79—28no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—24no—
260C2×Dic79—24no—
261C2×Dic79—24no—
262C2×Dic79—24no—
263C2×Dic79—44no—
264C2×Dic79—44no—
265C2×Dic79—44no—
266C2×Dic79—44no—
267C2×Dic79—44no—
268C2×Dic79—44no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—82no—
271C2×Dic79—84no—
272C2×Dic79C2×C4⋊C414yes—
273C4×D79—88no—
274C22×C79—22no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—22no—
280C22×C79—22no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79#38512yes—
298C22×C79#38512yes—
299C22×C79#38512yes—
300C22×C79#38512yes—
301C22×C79C22×C4⋊C411yescharacteristic
302C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
303C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
304C22×C79C2×#12011yescharacteristic
305C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C22×C79C2×#12311yescharacteristic
308C2×D79—24no—
309C2×D79—48no—
310C2×D79—44no—
311C2×D79—44no—
312C2×D79—82no—
313C2×D79—84no—
314C4×C79—44no—
315C4×C79—44no—
316C4×C79—82no—
317Dic79—24no—
318Dic79—44no—
319Dic79—44no—
320Dic79—82no—
321#20889—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—21no—
323C2×C79—21no—
324C2×C79—21no—
325C2×C79—21no—
326C2×C79—22no—
327C2×C79—22no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—21no—
330C2×C79—22no—
331C2×C79—22no—
332C2×C79C2×#38511yescharacteristic
333C2×C79#302612yes—
334D79—44no—
335C2×#518—791no—
336C22×#99—791no—
337#2315—791no—
338#2315—791no—
339#2308—791no—
340#1867—798no—
341C2×#342—791no—
342C2×#342D7911yescharacteristic, complemented
343C79#2088911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×D4—791no—
345#518—794no—
346#518—1582no—
347#518—1582no—
348#518—1582no—
349C2×C4×D4—1582no—
350C2×C4×D4—1582no—
351C2×#117—1581no—
352C22×C22⋊C4—791no—
353C22×C22⋊C4—791no—
354C22×C22⋊C4—791no—
355C22×C22⋊C4—1581no—
356C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
357C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
358C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
359C2×#99—794no—
360C2×#99—798no—
361#386—794no—
362#386—1582no—
363#385—794no—
364#385—794no—
365#385—1582no—
366#385—1582no—
367#381—1581no—
368#380—1582no—
369#380—1582no—
370#379—1581no—
371#342—794no—
372#342C2×D7914yescomplemented
373C25—791no—
374C25C22×D7911yescharacteristic
375C22×D4—794no—
376C22×D4—792no—
377C22×D4—794no—
378C22×D4—792no—
379C22×D4—1581no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382C22×D4—1581no—
383C22×D4—1582no—
384C22×D4—1582no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—21no—
387C23×C4—791no—
388C23×C4—792no—
389C23×C4—792no—
390C23×C4—1582no—
391C23×C4—1581no—
392C23×C4D31612yes—
393C4×D4—1588no—
394C4×D4—1588no—
395C4×D4—1588no—
396C4×D4—1588no—
397#117—1584no—
398#117—1584no—
399C2×C4⋊C4—1584no—
400C2×C4⋊C4—1584no—
401C2×C4⋊C4—1582no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—794no—
412C2×C22⋊C4—792no—
413C2×C22⋊C4—792no—
414C2×C22⋊C4—792no—
415C2×C22⋊C4—1584no—
416C2×C22⋊C4—1584no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1584no—
424C2×C22⋊C4—1582no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1582no—
431C2×C22⋊C4C4×D7914yescomplemented
432C2×C22⋊C4D31612yes—
433C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
434C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
435C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
436C2×C42—1582no—
437#99—7916no—
438#95—1584no—
439#95—1584no—
440#95—1584no—
441C24—82no—
442C24—792no—
443C24—794no—
444C24—6322no—
445C24—1581no—
446C24—1581no—
447C24—1582no—
448C24C2×C4×D7912yes—
449C24D4×D7911yescharacteristic
450C24D4×D7911yescharacteristic
451C24D4×D7911yescharacteristic
452C24D4×D7911yescharacteristic
453C24C2×D31611yescharacteristic
454C24C2×D31611yescharacteristic
455C24Q8×D7912yes—
456C24#1192962312yes—
457C24#1192962412yes—
458C24C23×D7911yescharacteristic
459C2×D4—794no—
460C2×D4—798no—
461C2×D4—794no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1584no—
465C2×D4—1584no—
466C2×D4—1584no—
467C2×D4—1584no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1584no—
471C2×D4—1584no—
472C2×D4—1584no—
473C2×D4—1584no—
474C2×D4—1584no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1582no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—794no—
487C22×C4—794no—
488C22×C4—792no—
489C22×C4—6324no—
490C22×C4—6322no—
491C22×C4—6322no—
492C22×C4—6322no—
493C22×C4—1588no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1584no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4C2×D31614yes—
505C4⋊C4—6324no—
506C4⋊C4—6324no—
507C4⋊C4—1588no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—794no—
522C22⋊C4—6324no—
523C22⋊C4—1588no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1584no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4C2×C4×D7914yescomplemented
531C42—1588no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—3164no—
544C23—3164no—
545C23—794no—
546C23—6322no—
547C23—6324no—
548C23—6324no—
549C23—1584no—
550C23—1582no—
551C23—1584no—
552C23—1582no—
553C23C4⋊C4×D7912yes—
554C23C4⋊C4×D7912yes—
555C23(C22⋊D79)⋊C412yes—
556C23(C22⋊D79)⋊C412yes—
557C23C4×D31612yes—
558C23C4×D31612yes—
559C23#1457913111yescharacteristic
560C23#1457913111yescharacteristic
561C23#1457913111yescharacteristic
562C23#1457913111yescharacteristic
563C23#1457913912yes—
564C23#1457913912yes—
565C23#1457914112yes—
566C23#1457914112yes—
567C23#1457914312yes—
568C23#1457914312yes—
569C23C22×C4×D7911yescharacteristic
570C23C2×D4×D7911yescharacteristic
571C23C2×D4×D7911yescharacteristic
572C23C22×D31611yescharacteristic
573C23C2×Q8×D7911yescharacteristic
574C23C2×#1192962311yescharacteristic
575C23C2×#1192962411yescharacteristic
576D4—1588no—
577D4—1588no—
578D4—1584no—
579D4—1584no—
580D4—1584no—
581D4—1584no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—3164no—
593C2×C4—3164no—
594C2×C4—3164no—
595C2×C4—3164no—
596C2×C4—3164no—
597C2×C4—3164no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—794no—
600C2×C4—6328no—
601C2×C4—6322no—
602C2×C4—6324no—
603C2×C4—1584no—
604C2×C4—1584no—
605C2×C4—1584no—
606C2×C4—1584no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4—1582no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—3164no—
633C22—3168no—
634C22—3164no—
635C22—6322no—
636C22—6324no—
637C22—1584no—
638C22#1909843712yes—
639C22#1909843712yes—
640C22#1909843712yes—
641C22#1909843712yes—
642C22C2×C4⋊C4×D7911yescharacteristic
643C22C2×(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
644C22C2×C4×D31611yescharacteristic
645C22C2×#1457913111yescharacteristic
646C22C2×#1457913911yescharacteristic
647C22C2×#1457914111yescharacteristic
648C22C2×#1457914311yescharacteristic
649C4—44no—
650C4—44no—
651C4—82no—
652C4—3164no—
653C4—3164no—
654C4—6322no—
655C4—1584no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—3164no—
667C2C2×#1909843711yescharacteristic
668C2#2377279912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC24C23×D79
FittingC2×#342×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC23×C22⋊D79C22
cosocleC24×C79C24
hypercenterC2×#342D79
hypocenterC79#20889
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23766014C2semidirect
4. #23766012C2semidirect
6. #23763682C2semidirect
7. C2×#19098329C2semidirect
8. C2×#342×C79C2semidirect
21. C2×#14579075C4semidirect
26. #19098438C22semidirect
28. #19098435C22semidirect
33. #19098329C22semidirect
37. #342×C79C22semidirect
75. C2×C22⋊Dic79C2×C4semidirect
84. #14579075C2×C4semidirect
101. C2×C22⋊C4×C79C2×C4semidirect
110. C23×D79C4⋊C4semidirect
127. C2×C22⋊D79C4⋊C4semidirect
143. C22×Dic79C4⋊C4semidirect
161. C22⋊Dic79C22×C4semidirect
196. C22⋊C4×C79C22×C4semidirect
342. C2×#342D79semidirect
343. C79#20889semidirect
372. #342C2×D79semidirect
431. C2×C22⋊C4C4×D79semidirect
530. C22⋊C4C2×C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990362
C22×#145790752
#237660142
#237660122
#237659752
#237636822
C2×#190983292
C2×#342×C792
#2088979