Finite Group Databasebeta

← C2×#23763721 #34289480

Subgroups — C2×#23763721 #34289480

Order 20224.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579136C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14579119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14579083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14579081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×(C2×D79)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763721C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#19098325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#340×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D316—21no—
10C23×D316C2211yescharacteristic
11C23×C4×D79C2211yescharacteristic
12C23×C79⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#14579136—24no—
14C2×#14579136—22no—
15C2×#14579136C418yescomplemented
16C2×#14579136C2214yes—
17C2×#14579119—22no—
18C2×#14579119—24no—
19C2×#14579119—24no—
20C2×#14579119C2214yescomplemented
21C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
23C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
24C22×C4×Dic79—21no—
25C2×#14579083—24no—
26C2×#14579083C2214yescomplemented
27C2×#14579081—24no—
28C2×#14579081C2214yescomplemented
29C2×(C2×D79)⋊C8—24no—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2214yescomplemented
31#19098325C2214yescomplemented
32C23×C8×C79C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
35#340×C79C2214yescomplemented
36C24×D79—21no—
37C24×D79D411yescharacteristic
38C22×D316—22no—
39C22×D316—22no—
40C22×D316—22no—
41C22×D316—22no—
42C22×D316—21no—
43C22×D316—22no—
44C22×D316—28no—
45C22×D316—24no—
46C22×D316—44no—
47C22×D316—44no—
48C22×D316C2×C414yes—
49C22×D316C2312yes—
50C23×Dic79—21no—
51C23×Dic79D411yescharacteristic
52C22×C4×D79—22no—
53C22×C4×D79—22no—
54C22×C4×D79—22no—
55C22×C4×D79—22no—
56C22×C4×D79C2×C414yes—
57C22×C4×D79D412yes—
58C22×C4×D79D414yes—
59C22×C4×D79C2312yes—
60C22×C79⋊C8—22no—
61C22×C79⋊C8—22no—
62C22×C79⋊C8—22no—
63C22×C79⋊C8C2312yes—
64#14579136—216no—
65#14579136—28no—
66#14579136C2×C4116yescomplemented
67#14579119—216no—
68#14579119—28no—
69#14579119—28no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—22no—
72C2×C4⋊Dic79D414yescomplemented
73C2×C4⋊Dic79C2312yes—
74C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
78C2×C4×Dic79—28no—
79C2×C4×Dic79—24no—
80#14579083—28no—
81#14579081—28no—
82(C2×D79)⋊C8—28no—
83C23×C4×C79—21no—
84C23×C4×C79—21no—
85C23×C4×C79C2311yescharacteristic
86C22×C8×C79—22no—
87C22×C8×C79—22no—
88C22×C8×C79—22no—
89C22×C8×C79C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C79—21no—
91C2×C4⋊C4×C79—22no—
92C2×C4⋊C4×C79—21no—
93C2×C4⋊C4×C79—22no—
94C2×C4⋊C4×C79C2×C414yes—
95C2×C4⋊C4×C79D414yescomplemented
96C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
98C23×D79—22no—
99C23×D79—22no—
100C23×D79—22no—
101C23×D79—22no—
102C23×D79—22no—
103C23×D79—22no—
104C23×D79—24no—
105C23×D79—22no—
106C23×D79—42no—
107C23×D79—42no—
108C23×D79—42no—
109C23×D79—42no—
110C23×D79—42no—
111C23×D79—42no—
112C23×D79C22⋊C414yes—
113C23×D79C2×D412yes—
114C2×D316—216no—
115C2×D316—24no—
116C2×D316—28no—
117C2×D316—28no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—48no—
124C2×D316—48no—
125C2×D316—432no—
126C2×D316—42no—
127C2×D316—44no—
128C2×D316—44no—
129C2×D316—42no—
130C2×D316C22×C414yes—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—24no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79—42no—
136C22×Dic79—42no—
137C22×Dic79C22⋊C414yes—
138C22×Dic79C2×D412yes—
139C2×C4×D79—28no—
140C2×C4×D79—28no—
141C2×C4×D79—24no—
142C2×C4×D79—28no—
143C2×C4×D79—28no—
144C2×C4×D79—24no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79C22⋊C418yes—
150C2×C4×D79C22×C414yes—
151C2×C4×D79C2×D414yes—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—44no—
156C4⋊Dic79—24no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79C2×D414yescomplemented
159(C2×D79)⋊C4—216no—
160(C2×D79)⋊C4—216no—
161C4×Dic79—216no—
162C24×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79—24no—
164C22×C4×C79—24no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—42no—
168C22×C4×C79—42no—
169C22×C4×C79—42no—
170C22×C4×C79—42no—
171C22×C4×C79C22×C412yes—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D412yes—
174C22×C4×C79C2×D412yes—
175C22×C4×C79C2×D412yes—
176C22×C4×C79#4112yes—
177C22×C4×C79#4112yes—
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C2×C8×C79—22no—
182C2×C8×C79—44no—
183C4⋊C4×C79—24no—
184C4⋊C4×C79—24no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79C22×C414yes—
188C4⋊C4×C79C2×D414yescomplemented
189C23×C79C2×C22⋊C412yes—
190C23×C79#12012yes—
191C23×C79#12312yes—
192C23×C79#13512yes—
193C23×C79#13512yes—
194C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C23×C79C22×D411yescharacteristic
197C22×D79—22no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79—22no—
200C22×D79—22no—
201C22×D79—22no—
202C22×D79—22no—
203C22×D79—28no—
204C22×D79—28no—
205C22×D79—28no—
206C22×D79—24no—
207C22×D79—44no—
208C22×D79—44no—
209C22×D79—44no—
210C22×D79—44no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—42no—
213C22×D79—42no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79—48no—
218C22×D79—48no—
219C22×D79—48no—
220C22×D79—84no—
221C22×D79—84no—
222C22×D79—84no—
223C22×D79—84no—
224C22×D79C2×C22⋊C414yes—
225C2×C4×C79—24no—
226C2×C4×C79—24no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—48no—
232C2×C4×C79—48no—
233C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C79C4×D414yes—
235C2×C4×C79C4×D414yes—
236C2×C4×C79#12012yes—
237C2×C4×C79#12114yes—
238C2×C4×C79#12114yes—
239C2×C4×C79#12312yes—
240C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—28no—
249C2×Dic79—24no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—48no—
253C2×Dic79C2×C22⋊C414yes—
254D316—24no—
255D316—24no—
256D316—432no—
257D316—42no—
258D316—42no—
259D316—48no—
260C4×D79—24no—
261C4×D79—24no—
262C4×D79—24no—
263C4×D79—24no—
264C4×D79—216no—
265C8×C79—42no—
266C79⋊C8—42no—
267C22×C79#38614yes—
268C22×C79#41614yes—
269C22×C79#41814yes—
270C22×C79#44914yes—
271C22×C79#44914yes—
272C22×C79#48214yes—
273C22×C79#48214yes—
274C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C79C2×#12011yescharacteristic
276C22×C79C2×#12311yescharacteristic
277C22×C79C2×#13511yescharacteristic
278C22×C79C2×#13511yescharacteristic
279C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C2×D79—24no—
282C2×D79—24no—
283C2×D79—24no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—416no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—44no—
290C2×D79—44no—
291C2×D79—44no—
292C2×D79—82no—
293C2×D79—82no—
294C2×D79—816no—
295C2×D79—82no—
296C2×D79—82no—
297C4×C79—44no—
298C4×C79—44no—
299C4×C79#38614yes—
300C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
301C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
302C4×C79C2×#12111yescharacteristic
303C4×C79C2×#12111yescharacteristic
304Dic79—24no—
305Dic79—44no—
306C2×#1875—791nomaximal, Sylow
307C2×C79#187518yescomplemented
308C2×C79C2×#38611yescharacteristic
309C2×C79C2×#41611yescharacteristic
310C2×C79C2×#41811yescharacteristic
311C2×C79C2×#44911yescharacteristic
312C2×C79C2×#44911yescharacteristic
313C2×C79C2×#48211yescharacteristic
314C2×C79C2×#48211yescharacteristic
315D79—44no—
316D79—84no—
317C22×#121—791no—
318C22×#117—791no—
319C22×#102—791no—
320C22×#102—791no—
321C22×C22⋊C8—791no—
322#1875—798no—
323C2×#340—791no—
324C2×#340D7911yescharacteristic, complemented
325C79C2×#187511yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23×D4—791no—
327C23×D4—1581no—
328C24×C4—791no—
329C23×C8—791no—
330C23×C8C2×D7911yescharacteristic
331C2×#121—794no—
332C2×#121—798no—
333C2×#121—1582no—
334C2×#121—1584no—
335C2×#117—794no—
336C2×#117—1584no—
337C2×#117—1582no—
338C2×#117—1584no—
339C22×C4⋊C4—791no—
340C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
341C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
342C22×C22⋊C4—1581no—
343C22×C22⋊C4—1581no—
344C22×C42—1581no—
345C2×#102—794no—
346C2×#102—794no—
347C2×#102—1584no—
348C2×#102—1584no—
349C2×C22⋊C8—794no—
350C2×C22⋊C8—1584no—
351#340—794no—
352#340C2×D7914yescomplemented
353C25—791no—
354C25—1581no—
355C22×D4—3164no—
356C22×D4—3164no—
357C22×D4—794no—
358C22×D4—792no—
359C22×D4—1588no—
360C22×D4—1584no—
361C22×D4—1581no—
362C22×D4—1582no—
363C22×D4—1582no—
364C22×D4—1582no—
365C22×D4—1582no—
366C22×D4—1582no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—21no—
369C23×C4—791no—
370C23×C4—794no—
371C23×C4—792no—
372C23×C4—794no—
373C23×C4—792no—
374C23×C4—1581no—
375C23×C4—1582no—
376C23×C4—1582no—
377C23×C4—1582no—
378C23×C4—1582no—
379C23×C4C22×D7911yescharacteristic
380C22×C8—22no—
381C22×C8—22no—
382C22×C8—22no—
383C22×C8—792no—
384C22×C8—1582no—
385C22×C8—1582no—
386C22×C8—1582no—
387C22×C8C22×D7912yes—
388#121—7916no—
389#121—15816no—
390#121—1588no—
391#117—1588no—
392#117—15816no—
393#117—1588no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—794no—
399C2×C4⋊C4—792no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1582no—
402C2×C4⋊C4C4×D7914yes—
403C2×C4⋊C4D31614yescomplemented
404C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
405C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
406C2×C22⋊C4—1588no—
407C2×C22⋊C4—1584no—
408C2×C22⋊C4—1584no—
409C2×C22⋊C4—1588no—
410C2×C42—1584no—
411C2×C42—1588no—
412#102—1588no—
413#102—1588no—
414C22⋊C8—1588no—
415C24—3162no—
416C24—3162no—
417C24—3162no—
418C24—3162no—
419C24—3162no—
420C24—3162no—
421C24—794no—
422C24—792no—
423C24—1584no—
424C24—1582no—
425C24—1582no—
426C24—1582no—
427C24—1582no—
428C24—1582no—
429C24—1582no—
430C24—1582no—
431C24D4×D7911yescharacteristic
432C2×D4—31632no—
433C2×D4—3168no—
434C2×D4—3168no—
435C2×D4—3162no—
436C2×D4—3164no—
437C2×D4—3164no—
438C2×D4—3162no—
439C2×D4—794no—
440C2×D4—15816no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4—1584no—
444C2×D4—1588no—
445C2×D4—1588no—
446C2×D4—1582no—
447C2×D4—1582no—
448C2×D4—1582no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—3162no—
458C22×C4—3162no—
459C22×C4—794no—
460C22×C4—792no—
461C22×C4—798no—
462C22×C4—794no—
463C22×C4—794no—
464C22×C4—1584no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1588no—
471C22×C4—1588no—
472C22×C4—1584no—
473C22×C4—1588no—
474C22×C4—1588no—
475C22×C4—1584no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4C2×C4×D7912yes—
479C22×C4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4D4×D7912yes—
481C22×C4D4×D7912yes—
482C22×C4C2×D31612yes—
483C22×C4#1192962412yes—
484C22×C4#1192962512yes—
485C22×C4C23×D7911yescharacteristic
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—3164no—
491C2×C8—1582no—
492C2×C8—1582no—
493C2×C8—1582no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—794no—
499C4⋊C4—1584no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4C2×C4×D7914yes—
502C4⋊C4C2×D31614yescomplemented
503C22⋊C4—15816no—
504C22⋊C4—15816no—
505C42—15816no—
506C23—3164no—
507C23—3164no—
508C23—3164no—
509C23—3164no—
510C23—3168no—
511C23—3162no—
512C23—3162no—
513C23—3168no—
514C23—3168no—
515C23—3162no—
516C23—3162no—
517C23—3162no—
518C23—3162no—
519C23—794no—
520C23—6324no—
521C23—6324no—
522C23—6324no—
523C23—6324no—
524C23—1584no—
525C23—1588no—
526C23—1582no—
527C23—1582no—
528C23—1588no—
529C23—1588no—
530C23—1582no—
531C23—1582no—
532C23—1582no—
533C23—1582no—
534C23C22⋊C4×D7912yes—
535C23#1457913112yes—
536C23#1457914612yes—
537C23#1457918212yes—
538C23#1457918412yes—
539C23#1457918512yes—
540C23#1457918812yes—
541C23C2×D4×D7911yescharacteristic
542D4—31632no—
543D4—3168no—
544D4—3162no—
545D4—3162no—
546D4—1584no—
547D4—1584no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—3168no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—794no—
560C2×C4—1584no—
561C2×C4—1588no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—15816no—
565C2×C4—1584no—
566C2×C4—1584no—
567C2×C4—1584no—
568C2×C4—1584no—
569C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
570C2×C4#1457912314yes—
571C2×C4C4×D31614yes—
572C2×C4#1457913112yes—
573C2×C4#1457913414yes—
574C2×C4#1457913614yes—
575C2×C4#1457914612yes—
576C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C22×D31611yescharacteristic
580C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
581C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—3162no—
584C22—31616no—
585C22—3162no—
586C22—3162no—
587C22—3162no—
588C22—3162no—
589C22—3164no—
590C22—3164no—
591C22—3164no—
592C22—63216no—
593C22—6322no—
594C22—6322no—
595C22—6322no—
596C22—6322no—
597C22—1584no—
598C22—1584no—
599C22—1584no—
600C22#1909844114yes—
601C22#1909855814yes—
602C22#1909856614yes—
603C22#1909870914yes—
604C22#1909871114yes—
605C22#1909888914yes—
606C22#1909889014yes—
607C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
608C22C2×#1457913111yescharacteristic
609C22C2×#1457914611yescharacteristic
610C22C2×#1457918211yescharacteristic
611C22C2×#1457918411yescharacteristic
612C22C2×#1457918511yescharacteristic
613C22C2×#1457918811yescharacteristic
614C4—44no—
615C4—44no—
616C4—3164no—
617C4—1584no—
618C4#1909844114yes—
619C4C2×#1457912311yescharacteristic
620C4C2×C4×D31611yescharacteristic
621C4C2×#1457913411yescharacteristic
622C4C2×#1457913611yescharacteristic
623C2—3164no—
624C2—6324no—
625C2#2376372118yesdirect product factor
626C2C2×#1909844111yescharacteristic
627C2C2×#1909855811yescharacteristic
628C2C2×#1909856611yescharacteristic
629C2C2×#1909870911yescharacteristic
630C2C2×#1909871111yescharacteristic
631C2C2×#1909888911yescharacteristic
632C2C2×#1909889011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#340×C79C2
socleC24×C79C2×D4
prime radicalC22×#14579136C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC2×#340D79
hypocenterC79C2×#1875
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14579119C2semidirect
3. C22×#14579083C2semidirect
4. C22×#14579081C2semidirect
5. C22×(C2×D79)⋊C8C2semidirect
6. #23763721C2direct (N × H)
7. C2×#19098325C2semidirect
8. C2×#340×C79C2semidirect
15. C2×#14579136C4semidirect
20. C2×#14579119C22semidirect
26. C2×#14579083C22semidirect
28. C2×#14579081C22semidirect
30. C2×(C2×D79)⋊C8C22semidirect
31. #19098325C22semidirect
35. #340×C79C22semidirect
66. #14579136C2×C4semidirect
72. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
95. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
158. C4⋊Dic79C2×D4semidirect
188. C4⋊C4×C79C2×D4semidirect
307. C2×C79#1875semidirect
324. C2×#340D79semidirect
325. C79C2×#1875semidirect
352. #340C2×D79semidirect
403. C2×C4⋊C4D316semidirect
502. C4⋊C4C2×D316semidirect
625. C2#23763721direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791362
C22×#145791192
C22×#145790832
C22×#145790812
C22×(C2×D79)⋊C82
#237637212
C2×#190983252
C2×#340×C792
C2×#187579