Finite Group Databasebeta

← #34289503

Subgroups — #34289503

Order 20224.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099075C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14579119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763721C214yesmaximal, complemented
7#23763711C214yesmaximal, complemented
8#23763121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929624C2211yescharacteristic
11C23×C4×D79C2211yescharacteristic
12C22×#11929608C2211yescharacteristic
13#19099075—24no—
14#19099075C418yescomplemented
15C2×#14579145—21no—
16C2×#14579141C2212yes—
17C2×#14579136C2212yes—
18C2×#14579131—21no—
19C2×C4×D316—22no—
20C2×#14579119—22no—
21C2×#14579119—24no—
22C2×#14579119—24no—
23C2×#14579119C2214yes—
24C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
25C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
26C22×C4×Dic79—21no—
27#19098565—24no—
28#19098562—24no—
29C2×#14579086C2212yescomplemented
30C2×#14579084C2212yescomplemented
31C2×#14579083C2212yescomplemented
32C2×#14579081C2212yescomplemented
33#19098526—24no—
34C2×(C2×D79)⋊C8C2214yes—
35#19098325C2214yescomplemented
36C22×M16×C79C2211yescharacteristic
37C2×#117×C79C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
39#340×C79C2214yescomplemented
40C24×D79D411yescharacteristic
41C2×#11929624—22no—
42C2×#11929624—22no—
43C2×#11929624—22no—
44C2×#11929624—22no—
45C2×#11929624—22no—
46C2×#11929624C2×C414yes—
47C22×Dic158C2311yescharacteristic
48C22×D316—22no—
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D79—21no—
51C23×Dic79—21no—
52C23×Dic79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79—22no—
54C22×C4×D79—22no—
55C22×C4×D79—22no—
56C22×C4×D79—22no—
57C22×C4×D79—21no—
58C22×C4×D79C2×C414yes—
59C22×C4×D79D412yes—
60C22×C4×D79D414yes—
61C22×C4×D79C2312yes—
62C2×#11929608—22no—
63C2×#11929608—22no—
64C2×#11929608—22no—
65C22×C79⋊C8C2312yes—
66#14579145—28no—
67#14579141—24no—
68#14579141C2×C418yescomplemented
69#14579136—24no—
70#14579136C2×C418yescomplemented
71#14579131—28no—
72C4×D316—216no—
73#14579119—216no—
74#14579119—28no—
75#14579119—28no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79—22no—
78C2×C4⋊Dic79—22no—
79C2×C4⋊Dic79D414yescomplemented
80C2×C4⋊Dic79C2312yes—
81C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
85C2×C4×Dic79—28no—
86C2×C4×Dic79—24no—
87#14579086—24no—
88#14579084—24no—
89#14579083—24no—
90#14579081—24no—
91(C2×D79)⋊C8—28no—
92C23×C4×C79—21no—
93C23×C4×C79C2311yescharacteristic
94C2×M16×C79—22no—
95C2×M16×C79—22no—
96C2×M16×C79—22no—
97C22×C8×C79C2312yes—
98#117×C79—22no—
99#117×C79C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—22no—
102C2×C4⋊C4×C79D414yescomplemented
103C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C79—21no—
106C2×C42×C79—21no—
107C23×D79—22no—
108C23×D79—22no—
109C23×D79—21no—
110C23×D79—42no—
111C23×D79—42no—
112C23×D79C22⋊C414yes—
113C23×D79C2×D412yes—
114#11929624—28no—
115#11929624—28no—
116#11929624—44no—
117#11929624—44no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158C22×C412yes—
124C2×D316—28no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—44no—
131C2×D316—44no—
132C2×D316C22×C412yes—
133C2×C22⋊D79—24no—
134C2×C22⋊D79—42no—
135C2×C22⋊D79—42no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—24no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79—44no—
142C22×Dic79C22⋊C414yes—
143C22×Dic79C2×D412yes—
144C2×C4×D79—24no—
145C2×C4×D79—28no—
146C2×C4×D79—28no—
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—28no—
149C2×C4×D79—28no—
150C2×C4×D79—24no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79C22⋊C418yes—
158C2×C4×D79C22×C414yes—
159C2×C4×D79C2×D414yes—
160#11929608—44no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C4⋊Dic79—28no—
165C4⋊Dic79—24no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79C2×D414yes—
168(C2×D79)⋊C4—216no—
169(C2×D79)⋊C4—28no—
170(C2×D79)⋊C4—28no—
171C4×Dic79—216no—
172C24×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79—24no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—44no—
177C22×C4×C79C22×C412yes—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D412yes—
180C22×C4×C79C2×D412yes—
181C22×C4×C79C2×D412yes—
182C22×C4×C79#4112yes—
183C22×C4×C79#4112yes—
184C22×C4×C79C2411yescharacteristic
185M16×C79—44no—
186C2×C8×C79—22no—
187C2×C8×C79—22no—
188C2×C8×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—24no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79C22×C414yes—
193C4⋊C4×C79C2×D414yes—
194C22⋊C4×C79—24no—
195C42×C79—24no—
196C23×C79—22no—
197C23×C79—22no—
198C23×C79C2×C22⋊C412yes—
199C23×C79#12012yes—
200C23×C79#12312yes—
201C23×C79C22×D411yescharacteristic
202C22×D79—22no—
203C22×D79—22no—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—22no—
206C22×D79—22no—
207C22×D79—22no—
208C22×D79—28no—
209C22×D79—22no—
210C22×D79—48no—
211C22×D79—48no—
212C22×D79—44no—
213C22×D79—44no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79C2×C22⋊C414yes—
219C2×C4×C79—24no—
220C2×C4×C79—24no—
221C2×C4×C79—48no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—44no—
225C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C79C4×D414yes—
227C2×C4×C79C4×D414yes—
228C2×C4×C79#12012yes—
229C2×C4×C79#12114yes—
230C2×C4×C79#12114yes—
231C2×C4×C79#12312yes—
232C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D79—48no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—28no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—24no—
244C2×Dic79—48no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—44no—
248C2×Dic79C2×C22⋊C414yes—
249D316—22no—
250D316—22no—
251D316—416no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254C4×D79—24no—
255C4×D79—24no—
256C4×D79—24no—
257C4×D79—24no—
258C4×D79—216no—
259C4×D79—48no—
260Dic158—22no—
261Dic158—22no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264C8×C79—42no—
265C79⋊C8—42no—
266C22×C79—24no—
267C22×C79—24no—
268C22×C79—22no—
269C22×C79—22no—
270C22×C79#38614yes—
271C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C79C2×#12011yescharacteristic
273C22×C79C2×#12311yescharacteristic
274C22×C79#57512yes—
275C22×C79#57512yes—
276C2×D79—24no—
277C2×D79—24no—
278C2×D79—24no—
279C2×D79—416no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—44no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—82no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C4×C79—44no—
290C4×C79—44no—
291C4×C79#38614yes—
292C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
293C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
294C4×C79C2×#12111yescharacteristic
295C4×C79C2×#12111yescharacteristic
296Dic79—24no—
297Dic79—44no—
298Dic79—42no—
299#20910—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—24no—
301C2×C79C2×#38611yescharacteristic
302C2×C79#289612yes—
303C2×C79#300511yescharacteristic
304C2×C79#300511yescharacteristic
305C2×C79#309312yes—
306D79—44no—
307D79—82no—
308C2×#525—791no—
309C22×#117—791no—
310C2×#417—791no—
311C2×#417—791no—
312C2×#407—791no—
313#1875—794no—
314#1873—794no—
315#1736—791no—
316#1736D7911yescharacteristic, complemented
317C79#2091011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—791no—
319C24×C4—791no—
320C22×M16—791no—
321C22×M16C2×D7911yescharacteristic
322#525—798no—
323#525—1584no—
324C2×#123—1581no—
325C2×C22⋊Q8—792no—
326C2×#121—792no—
327C2×#120—1581no—
328C2×C4×D4—1582no—
329C2×#117—794no—
330C2×#117—1584no—
331C2×#117—1582no—
332C2×#117—1584no—
333C2×#117C2×D7911yescharacteristic
334C22×C4⋊C4—791no—
335C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
336C22×C22⋊C4—1581no—
337C22×C42—1581no—
338#417—1584no—
339#417—1584no—
340C2×#103—792no—
341C2×#103—792no—
342C2×#102—792no—
343C2×#102—792no—
344#407—1584no—
345C2×C22⋊C8—794no—
346#340—794no—
347#340C2×D7914yescomplemented
348C25—791no—
349C2×#41—794no—
350C2×#41—1582no—
351C2×#41—1582no—
352C2×#41—1582no—
353C2×#41—1582no—
354C2×#41—1582no—
355C22×Q8—791no—
356C22×D4—791no—
357C22×D4—1582no—
358C22×D4—1581no—
359C23×C4—21no—
360C23×C4—791no—
361C23×C4—794no—
362C23×C4—792no—
363C23×C4—794no—
364C23×C4—792no—
365C23×C4—1581no—
366C23×C4—1581no—
367C23×C4—1582no—
368C23×C4—1582no—
369C23×C4—1582no—
370C23×C4—1582no—
371C23×C4C22×D7911yescharacteristic
372C2×M16—22no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16—1582no—
376C2×M16—1582no—
377C2×M16—1582no—
378C22×C8—792no—
379C22×C8C22×D7912yes—
380#123—1588no—
381C22⋊Q8—798no—
382C22⋊Q8—1584no—
383#121—798no—
384#121—1584no—
385#120—1588no—
386C4×D4—15816no—
387#117—22no—
388#117—1588no—
389#117—15816no—
390#117—1588no—
391#117C4×D7914yes—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—794no—
395C2×C4⋊C4—792no—
396C2×C4⋊C4—1582no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1582no—
399C2×C4⋊C4D31614yescomplemented
400C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
401C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1582no—
404C2×C22⋊C4—1584no—
405C2×C22⋊C4—1582no—
406C2×C22⋊C4—1588no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—1584no—
409C2×C42—1588no—
410#103—1584no—
411#103—1584no—
412#102—1584no—
413#102—1584no—
414C22⋊C8—1588no—
415C24—3162no—
416C24—3162no—
417C24—794no—
418C24—792no—
419C24—1581no—
420C24—1582no—
421C24—1582no—
422C24D4×D7911yescharacteristic
423#41—3164no—
424#41—3164no—
425#41—1588no—
426#41—1588no—
427C2×Q8—792no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×D4—3164no—
434C2×D4—3164no—
435C2×D4—3162no—
436C2×D4—3162no—
437C2×D4—792no—
438C2×D4—1588no—
439C2×D4—1584no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—3164no—
450C22×C4—3162no—
451C22×C4—3162no—
452C22×C4—794no—
453C22×C4—792no—
454C22×C4—798no—
455C22×C4—794no—
456C22×C4—794no—
457C22×C4—1584no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1584no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1588no—
466C22×C4—1588no—
467C22×C4—1584no—
468C22×C4—1588no—
469C22×C4—1588no—
470C22×C4—1584no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4C2×C4×D7912yes—
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4D4×D7912yes—
476C22×C4D4×D7912yes—
477C22×C4C2×D31612yes—
478C22×C4#1192962412yes—
479C22×C4#1192962512yes—
480C22×C4C23×D7911yescharacteristic
481M16—44no—
482M16—3164no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1582no—
487C2×C8—1582no—
488C2×C8—1582no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—794no—
493C4⋊C4—1588no—
494C4⋊C4—1584no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4C2×C4×D7914yes—
497C4⋊C4C2×D31614yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—1588no—
500C22⋊C4—1588no—
501C22⋊C4—15816no—
502C42—24no—
503C42—15816no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—3168no—
507C23—3164no—
508C23—3164no—
509C23—3168no—
510C23—3161no—
511C23—3161no—
512C23—3162no—
513C23—3162no—
514C23—794no—
515C23—1582no—
516C23—1588no—
517C23—1582no—
518C23—1582no—
519C23—1582no—
520C23—1582no—
521C23—1582no—
522C23—1582no—
523C23C22⋊C4×D7912yes—
524C23#1457913112yes—
525C23#1457914612yes—
526C23C2×D4×D7911yescharacteristic
527Q8—3161no—
528Q8—3161no—
529Q8—1582no—
530Q8—1582no—
531D4—31616no—
532D4—3168no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—1582no—
536D4—1582no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—3168no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3164no—
547C2×C4—3168no—
548C2×C4—794no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1584no—
551C2×C4—1588no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—15816no—
555C2×C4—1584no—
556C2×C4—1584no—
557C2×C4—1584no—
558C2×C4—1584no—
559C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
560C2×C4#1457912314yes—
561C2×C4C4×D31614yes—
562C2×C4#1457913112yes—
563C2×C4#1457913414yes—
564C2×C4#1457913614yes—
565C2×C4#1457914612yes—
566C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C22×D31611yescharacteristic
570C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
571C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—3162no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—31616no—
579C22—3162no—
580C22—3162no—
581C22—3162no—
582C22—3162no—
583C22—3164no—
584C22—3162no—
585C22—6322no—
586C22—6321no—
587C22—6321no—
588C22—1584no—
589C22—1584no—
590C22—1584no—
591C22#1909844114yes—
592C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
593C22C2×#1457913111yescharacteristic
594C22C2×#1457914611yescharacteristic
595C22#1909935912yes—
596C22#1909936212yes—
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—3162no—
600C4—3164no—
601C4—1584no—
602C4#1909844114yes—
603C4C2×#1457912311yescharacteristic
604C4C2×C4×D31611yescharacteristic
605C4C2×#1457913411yescharacteristic
606C4C2×#1457913611yescharacteristic
607C2—24no—
608C2—3164no—
609C2—6322no—
610C2C2×#1909844111yescharacteristic
611C2#2377191612yes—
612C2#2377264411yescharacteristic
613C2#2377264611yescharacteristic
614C2#2377333412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1736C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099075C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1736D79
hypocenterC79#20910
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14579119C2semidirect
3. C2×#19098565C2semidirect
4. C2×#19098562C2semidirect
5. C2×#19098526C2semidirect
6. #23763721C2semidirect
7. #23763711C2semidirect
8. #23763121C2semidirect
9. C79×#1736C2semidirect
14. #19099075C4semidirect
29. C2×#14579086C22semidirect
30. C2×#14579084C22semidirect
31. C2×#14579083C22semidirect
32. C2×#14579081C22semidirect
35. #19098325C22semidirect
39. #340×C79C22semidirect
68. #14579141C2×C4semidirect
70. #14579136C2×C4semidirect
79. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
102. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
316. #1736D79semidirect
317. C79#20910semidirect
347. #340C2×D79semidirect
399. C2×C4⋊C4D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990752
C22×#145791192
C2×#190985652
C2×#190985622
C2×#190985262
#237637212
#237637112
#237631212
C79×#17362
#2091079