Finite Group Databasebeta

← #34289508

Subgroups — #34289508

Order 20224.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D79C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098570C212yesmaximal, complemented
4C2×#19098525C211yesmaximal, characteristic
5#23763713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763706C212yesmaximal, complemented
9#23763704C212yesmaximal, complemented
10#23763118C212yesmaximal, complemented
11C79×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
13C23×C4×D79C2211yescharacteristic
14C22×#11929607C2212yes—
15C2×#14579141C2211yescharacteristic
16C2×#14579140C2211yescharacteristic
17C2×#14579139—21no—
18C2×#14579138—21no—
19C2×#14579137C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D79—24no—
21C22⋊Q8×D79C418yescomplemented
22C2×#14579120C2211yescharacteristic
23C2×#14579119C2212yes—
24C2×#14579118—21no—
25C2×#14579117—21no—
26#117×D79—28no—
27C2×C4⋊C4×D79—21no—
28C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
29C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D79—21no—
31C2×C22⋊C4×D79—21no—
32C2×C42×D79—21no—
33#19098570—28no—
34C2×#14579086C2212yescomplemented
35C2×#14579085C2212yescomplemented
36C2×#14579084C2212yescomplemented
37#19098525—24no—
38C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
40#19098326C2212yescomplemented
41#19098325C2212yescomplemented
42#19098325C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
44C2×#117×C79C2211yescharacteristic
45C2×#103×C79C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#340×C79C2212yescomplemented
48C24×D79D411yescharacteristic
49C22×Dic158—21no—
50C22×Dic158C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D79—22no—
52C2×Q8×D79—24no—
53C2×Q8×D79—24no—
54C2×Q8×D79C2×C414yescomplemented
55C23×Dic79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79—24no—
57C22×C4×D79—24no—
58C22×C4×D79—22no—
59C22×C4×D79—21no—
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C4×D79C2×C414yes—
62C22×C4×D79D411yescharacteristic
63C22×C4×D79D411yescharacteristic
64C22×C4×D79D414yes—
65C22×C4×D79C2311yescharacteristic
66C22×C4×D79C2311yescharacteristic
67C2×#11929607—24no—
68C2×#11929607—24no—
69C2×#11929607—24no—
70C22×C79⋊C8C2312yes—
71#14579141—22no—
72#14579141C2×C414yes—
73#14579140—22no—
74#14579140C2×C414yescomplemented
75#14579139—28no—
76#14579138—28no—
77#14579137—22no—
78#14579137C2×C414yes—
79#14579120—24no—
80#14579119—24no—
81#14579119D418yes—
82#14579118—28no—
83#14579117—28no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2312yes—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—22no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D79—24no—
92C4⋊C4×D79—28no—
93C4⋊C4×D79—22no—
94C4⋊C4×D79—24no—
95C4⋊C4×D79C2×C414yescomplemented
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×C22⋊Dic79—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C22⋊C4×D79—28no—
102C22⋊C4×D79—28no—
103C2×C4×Dic79—21no—
104C2×C4×Dic79—22no—
105C42×D79—28no—
106#14579086—24no—
107#14579085—24no—
108#14579084—24no—
109C22⋊(C79⋊C8)—22no—
110(C2×D79)⋊C8—24no—
111C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C23×C4×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2312yes—
114C22⋊Q8×C79—22no—
115C22⋊Q8×C79C2×C414yescomplemented
116#117×C79—24no—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C42×C79—21no—
123#103×C79—24no—
124C22⋊C8×C79—22no—
125C23×D79—22no—
126C23×D79—22no—
127C23×D79—24no—
128C23×D79—42no—
129C23×D79C22⋊C414yes—
130C23×D79C2×D411yescharacteristic
131C23×D79C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic158—24no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158—42no—
138C2×Dic158C22×C412yes—
139Q8×D79—216no—
140Q8×D79—48no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79C22⋊C414yes—
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—216no—
152C2×C4×D79—216no—
153C2×C4×D79—28no—
154C2×C4×D79—24no—
155C2×C4×D79—24no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—44no—
161C2×C4×D79—44no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79—44no—
165C2×C4×D79C22⋊C414yes—
166C2×C4×D79C22⋊C414yes—
167C2×C4×D79C22×C412yes—
168C2×C4×D79C22×C412yes—
169C2×C4×D79C2×D412yes—
170C2×C4×D79C2×D412yes—
171C2×C4×D79C2×D414yes—
172C2×C4×D79#4114yes—
173#11929607—48no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C4⋊Dic79—24no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79C22×C412yes—
181C4⋊Dic79C2×D414yes—
182Dic79⋊C4—28no—
183Dic79⋊C4—24no—
184Dic79⋊C4—24no—
185Dic79⋊C4—24no—
186C22⋊Dic79—24no—
187C22⋊Dic79—24no—
188(C2×D79)⋊C4—24no—
189(C2×D79)⋊C4—24no—
190(C2×D79)⋊C4—28no—
191C4×Dic79—24no—
192C4×Dic79—28no—
193C24×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79—22no—
197C2×Q8×C79C22×C412yes—
198C22×C4×C79—22no—
199C22×C4×C79—22no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—22no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79C22×C412yes—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207C2×C8×C79—22no—
208C2×C8×C79—22no—
209C2×C8×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—24no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C22×C412yes—
214C4⋊C4×C79C2×D414yes—
215C22⋊C4×C79—24no—
216C22⋊C4×C79—24no—
217C42×C79—24no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—22no—
221C23×C79—22no—
222C23×C79C2×C22⋊C412yes—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—22no—
227C22×D79—22no—
228C22×D79—22no—
229C22×D79—28no—
230C22×D79—28no—
231C22×D79—44no—
232C22×D79—48no—
233C22×D79—48no—
234C22×D79C2×C22⋊C412yes—
235C22×D79C2×C22⋊C412yes—
236C22×D79#12012yes—
237C22×D79#12312yes—
238C22×D79#13714yes—
239Q8×C79—24no—
240Q8×C79—42no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—24no—
244C2×C4×C79—24no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—24no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D412yes—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4112yes—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—28no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—24no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic79#12012yes—
272C2×Dic79#12312yes—
273C4×D79—28no—
274C4×D79—24no—
275C4×D79—24no—
276C4×D79—28no—
277C4×D79—48no—
278C4×D79—416no—
279C4×D79—48no—
280C4×D79C4×D418yes—
281C4×D79#12118yes—
282Dic158—24no—
283Dic158—42no—
284Dic158—48no—
285C8×C79—42no—
286C79⋊C8—42no—
287C22×C79—22no—
288C22×C79—22no—
289C22×C79—22no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C79C2×#12011yescharacteristic
294C22×C79C2×#12311yescharacteristic
295C22×C79C2×#13712yes—
296C22×C79#57512yes—
297C2×D79—24no—
298C2×D79—24no—
299C2×D79—22no—
300C2×D79—22no—
301C2×D79—22no—
302C2×D79—24no—
303C2×D79—24no—
304C2×D79—22no—
305C2×D79—416no—
306C2×D79#38614yes—
307C2×D79#41914yescomplemented
308C4×C79—22no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—44no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79C2×C4×D412yes—
313C4×C79C2×#12112yes—
314Dic79—22no—
315Dic79—42no—
316Dic79—44no—
317Dic79—42no—
318Dic79#38614yes—
319#20911—791nomaximal, Sylow
320C2×C79—42no—
321C2×C79C2×#38611yescharacteristic
322C2×C79C2×#41911yescharacteristic
323C2×C79#289611yescharacteristic
324C2×C79#300712yes—
325C2×C79#309512yes—
326D79—24no—
327D79—24no—
328C22×C22⋊Q8—791no—
329C22×#117—791no—
330C2×#419—792no—
331C2×#407—791no—
332#1873—791no—
333#1873—791no—
334#1873—791no—
335#1873D7911yescharacteristic, complemented
336#1872—792no—
337#1872—792no—
338#1736—792no—
339C79#2091111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23×Q8—791no—
341C24×C4—791no—
342C22×M16—792no—
343C2×C22⋊Q8—791no—
344C2×C22⋊Q8—791no—
345C2×C22⋊Q8—798no—
346C2×C22⋊Q8—791no—
347C2×C22⋊Q8—1581no—
348C2×C22⋊Q8—1581no—
349C2×C22⋊Q8—1584no—
350C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
351C2×#117—791no—
352C2×#117—792no—
353C2×#117—1581no—
354C2×#117—1581no—
355C2×#117—1588no—
356C2×#117C2×D7911yescharacteristic
357C22×C4⋊C4—791no—
358C22×C4⋊C4—792no—
359C22×C4⋊C4—1581no—
360C22×C22⋊C4—1581no—
361C22×C22⋊C4—1581no—
362C22×C42—1581no—
363#419—1588no—
364C2×#103—792no—
365C2×#103—792no—
366C2×#103—792no—
367C2×#103C2×D7912yescomplemented
368#407—1584no—
369C2×C22⋊C8—791no—
370C2×C22⋊C8—792no—
371C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
372#340—792no—
373#340—792no—
374#340—792no—
375#340C2×D7912yescomplemented
376C25—791no—
377C22×Q8—794no—
378C22×Q8—791no—
379C22×Q8—1581no—
380C22×Q8—1584no—
381C22×Q8—1584no—
382C22×Q8—1582no—
383C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
384C23×C4—791no—
385C23×C4—791no—
386C23×C4—794no—
387C23×C4—791no—
388C23×C4—794no—
389C23×C4—791no—
390C23×C4—791no—
391C23×C4—1581no—
392C23×C4—1582no—
393C23×C4—1581no—
394C23×C4—1584no—
395C23×C4—1584no—
396C23×C4C22×D7911yescharacteristic
397C2×M16—1584no—
398C2×M16—1584no—
399C2×M16—1584no—
400C22×C8—792no—
401C22×C8C22×D7912yes—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—794no—
404C22⋊Q8—794no—
405C22⋊Q8—794no—
406C22⋊Q8—1588no—
407C22⋊Q8—1588no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8C4×D7914yescomplemented
412#117—24no—
413#117—798no—
414#117—1588no—
415#117—1588no—
416#117—1584no—
417#117—1584no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—792no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—794no—
422C2×C4⋊C4—1584no—
423C2×C4⋊C4—1582no—
424C2×C4⋊C4—1588no—
425C2×C4⋊C4—1582no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1584no—
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1588no—
436C2×C22⋊C4—1588no—
437C2×C22⋊C4—1582no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—1588no—
444C2×C42—1582no—
445C2×C42—1581no—
446#103—24no—
447#103—1584no—
448#103—1584no—
449#103—1584no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—1584no—
452C22⋊C8—1582no—
453C24—3162no—
454C24—794no—
455C24—791no—
456C24—791no—
457C24—1582no—
458C24—1582no—
459C24—1584no—
460C24D4×D7911yescharacteristic
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—3162no—
465C2×Q8—3162no—
466C2×Q8—3168no—
467C2×Q8—792no—
468C2×Q8—1584no—
469C2×Q8—15816no—
470C2×Q8—1582no—
471C2×Q8—1582no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8C2×C4×D7912yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3164no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—3164no—
483C22×C4—3164no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—794no—
486C22×C4—792no—
487C22×C4—792no—
488C22×C4—794no—
489C22×C4—794no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—794no—
492C22×C4—794no—
493C22×C4—792no—
494C22×C4—792no—
495C22×C4—1584no—
496C22×C4—1584no—
497C22×C4—1588no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—15816no—
501C22×C4—15816no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4C2×C4×D7912yes—
512C22×C4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4D4×D7912yes—
514C22×C4C23×D7911yescharacteristic
515M16—3168no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1582no—
520C2×C8—1582no—
521C2×C8—1582no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—792no—
526C4⋊C4—794no—
527C4⋊C4—1584no—
528C4⋊C4—1584no—
529C4⋊C4—1584no—
530C4⋊C4—1588no—
531C4⋊C4—1584no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
535C4⋊C4D4×D7914yes—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—1588no—
539C22⋊C4—1584no—
540C22⋊C4—1584no—
541C22⋊C4—1584no—
542C22⋊C4—1584no—
543C42—24no—
544C42—1588no—
545C42—1584no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—3164no—
551C23—3168no—
552C23—3168no—
553C23—792no—
554C23—792no—
555C23—792no—
556C23—792no—
557C23—794no—
558C23—1588no—
559C23—1588no—
560C23—1581no—
561C23—1581no—
562C23—1582no—
563C23—1582no—
564C23—1582no—
565C23C22⋊C4×D7912yes—
566C23C2×D4×D7911yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—3168no—
570Q8—3162no—
571Q8—1584no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—3168no—
585C2×C4—3168no—
586C2×C4—31616no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—792no—
593C2×C4—792no—
594C2×C4—792no—
595C2×C4—798no—
596C2×C4—798no—
597C2×C4—792no—
598C2×C4—1588no—
599C2×C4—1588no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1584no—
603C2×C4—1588no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1584no—
607C2×C4—1584no—
608C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
609C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7912yes—
611C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
612C2×C4#41×D7912yes—
613C8—42no—
614C8—3162no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—31616no—
621C22—794no—
622C22—794no—
623C22—1582no—
624C22—1582no—
625C22—1582no—
626C22—1584no—
627C22—1584no—
628C22—1584no—
629C22—1584no—
630C22—1582no—
631C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
632C22#120×D7911yescharacteristic
633C22#123×D7911yescharacteristic
634C22#137×D7912yes—
635C22#1909936012yes—
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—44no—
640C4—3162no—
641C4—3162no—
642C4—3164no—
643C4—794no—
644C4—1582no—
645C4C4×D4×D7912yes—
646C4#121×D7912yes—
647C2—42no—
648C2—1584no—
649C2—1584no—
650C2#386×D7911yescharacteristic
651C2#419×D7911yescharacteristic
652C2#2377191511yescharacteristic
653C2#2377265712yes—
654C2#2377334712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1873C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×D79D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1873D79
hypocenterC79#20911
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098570C2semidirect
5. #23763713C2semidirect
6. #23763712C2semidirect
7. #23763710C2semidirect
8. #23763706C2semidirect
9. #23763704C2semidirect
10. #23763118C2semidirect
11. C79×#1873C2semidirect
21. C22⋊Q8×D79C4semidirect
34. C2×#14579086C22semidirect
35. C2×#14579085C22semidirect
36. C2×#14579084C22semidirect
40. #19098326C22semidirect
41. #19098325C22semidirect
42. #19098325C22semidirect
45. C2×#103×C79C22semidirect
47. #340×C79C22semidirect
54. C2×Q8×D79C2×C4semidirect
74. #14579140C2×C4semidirect
95. C4⋊C4×D79C2×C4semidirect
115. C22⋊Q8×C79C2×C4semidirect
307. C2×D79#419semidirect
335. #1873D79semidirect
339. C79#20911semidirect
367. C2×#103C2×D79semidirect
375. #340C2×D79semidirect
411. C22⋊Q8C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D792
C2×#117×D792
C2×#190985702
C2×#190985252
#237637132
#237637122
#237637102
#237637062
#237637042
#237631182
C79×#18732
#2091179