Finite Group Databasebeta

← #34289510

Subgroups — #34289510

Order 20224.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579141C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D79C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098526C211yesmaximal, characteristic
6#23763711C214yesmaximal, complemented
7#23763706C214yesmaximal, complemented
8#23763119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic158C2211yescharacteristic
11C23×C4×D79C2211yescharacteristic
12C22×#11929608C2211yescharacteristic
13C2×#14579141—24no—
14C2×#14579141—21no—
15C2×#14579141—21no—
16C2×#14579141C418yescomplemented
17C2×#14579141C2212yes—
18C2×#14579141C2212yes—
19C2×#14579120C2211yescharacteristic
20C2×#14579119C2212yes—
21C2×#14579118—21no—
22C2×#14579117—21no—
23#117×D79—24no—
24#117×D79—24no—
25C22×C4⋊Dic79—21no—
26C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
27C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
28C2×C22⋊C4×D79—21no—
29C2×C42×D79—21no—
30#19098573—24no—
31#19098571—24no—
32C2×#14579086C2214yescomplemented
33C2×#14579084C2214yescomplemented
34#19098526—24no—
35C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
37#19098325C2214yescomplemented
38C22×M16×C79C2211yescharacteristic
39C2×#117×C79C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
41#340×C79C2214yescomplemented
42C24×D79D411yescharacteristic
43C22×Dic158—22no—
44C22×Dic158—21no—
45C22×Dic158—22no—
46C22×Dic158—22no—
47C22×Dic158—22no—
48C22×Dic158—22no—
49C22×Dic158C2×C414yescomplemented
50C22×Dic158C2312yes—
51C23×Dic79—21no—
52C23×Dic79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79—22no—
54C22×C4×D79—22no—
55C22×C4×D79—22no—
56C22×C4×D79—22no—
57C22×C4×D79—22no—
58C22×C4×D79C2×C414yes—
59C22×C4×D79D411yescharacteristic
60C22×C4×D79D411yescharacteristic
61C22×C4×D79D414yes—
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C2×#11929608—22no—
65C2×#11929608—22no—
66C2×#11929608—22no—
67C22×C79⋊C8C2312yes—
68#14579141—28no—
69#14579141—28no—
70#14579141—24no—
71#14579141—24no—
72#14579141C2×C418yes—
73#14579141C2×C418yescomplemented
74#14579120—22no—
75#14579120D414yes—
76#14579119—24no—
77#14579119—24no—
78#14579118—28no—
79#14579117—28no—
80C2×C4⋊Dic79—28no—
81C2×C4⋊Dic79—22no—
82C2×C4⋊Dic79—22no—
83C2×C4⋊Dic79C2312yes—
84C2×Dic79⋊C4—22no—
85C4⋊C4×D79—24no—
86C4⋊C4×D79—24no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D79—28no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—22no—
95C42×D79—28no—
96#14579086—28no—
97#14579084—28no—
98(C2×D79)⋊C8—24no—
99(C2×D79)⋊C8—24no—
100C23×C4×C79—21no—
101C23×C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×M16×C79—22no—
103C2×M16×C79—22no—
104C2×M16×C79—22no—
105C22×C8×C79C2312yes—
106#117×C79—22no—
107#117×C79D414yes—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—22no—
110C2×C4⋊C4×C79C2×C414yescomplemented
111C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C42×C79—21no—
115C23×D79—22no—
116C23×D79—22no—
117C23×D79—24no—
118C23×D79—42no—
119C23×D79C22⋊C414yes—
120C23×D79C2×D411yescharacteristic
121C23×D79C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic158—24no—
123C2×Dic158—28no—
124C2×Dic158—28no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158—42no—
131C2×Dic158—44no—
132C2×Dic158—44no—
133C2×Dic158—42no—
134C2×Dic158C22×C414yes—
135C22×Dic79—24no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—42no—
141C22×Dic79—42no—
142C22×Dic79C22⋊C414yes—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D79—28no—
146C2×C4×D79—28no—
147C2×C4×D79—28no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—28no—
151C2×C4×D79—28no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—44no—
163C2×C4×D79—44no—
164C2×C4×D79C22⋊C414yes—
165C2×C4×D79C22⋊C414yes—
166C2×C4×D79C22×C412yes—
167C2×C4×D79C22×C412yes—
168C2×C4×D79C2×D412yes—
169C2×C4×D79C2×D412yes—
170#11929608—44no—
171C2×C79⋊C8—22no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C4⋊Dic79—28no—
175C4⋊Dic79—28no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79C2×D414yes—
178Dic79⋊C4—28no—
179C22⋊Dic79—24no—
180(C2×D79)⋊C4—28no—
181(C2×D79)⋊C4—28no—
182(C2×D79)⋊C4—28no—
183C4×Dic79—28no—
184C4×Dic79—24no—
185C24×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—24no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—44no—
190C22×C4×C79C22×C412yes—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79#4112yes—
196C22×C4×C79#4112yes—
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198M16×C79—44no—
199C2×C8×C79—22no—
200C2×C8×C79—22no—
201C2×C8×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—24no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79C22×C414yes—
206C4⋊C4×C79C2×D414yes—
207C22⋊C4×C79—24no—
208C42×C79—24no—
209C23×C79—22no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79C2×C22⋊C412yes—
212C23×C79#12012yes—
213C23×C79#12312yes—
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—22no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—22no—
221C22×D79—22no—
222C22×D79—28no—
223C22×D79—28no—
224C22×D79—44no—
225C22×D79—48no—
226C22×D79—48no—
227C22×D79C2×C22⋊C412yes—
228C22×D79C2×C22⋊C412yes—
229C22×D79#13714yes—
230C2×C4×C79—24no—
231C2×C4×C79—24no—
232C2×C4×C79—48no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—44no—
236C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C79C4×D414yes—
238C2×C4×C79C4×D414yes—
239C2×C4×C79#12012yes—
240C2×C4×C79#12114yes—
241C2×C4×C79#12114yes—
242C2×C4×C79#12312yes—
243C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—28no—
254C2×Dic79—24no—
255C2×Dic79—24no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—48no—
261C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
263C4×D79—22no—
264C4×D79—22no—
265C4×D79—22no—
266C4×D79—22no—
267C4×D79—22no—
268C4×D79—22no—
269C4×D79—22no—
270C4×D79—22no—
271C4×D79—28no—
272C4×D79—28no—
273C4×D79—416no—
274Dic158—24no—
275Dic158—24no—
276Dic158—42no—
277Dic158—42no—
278Dic158—48no—
279C8×C79—42no—
280C79⋊C8—42no—
281C22×C79—24no—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—22no—
284C22×C79—24no—
285C22×C79#38614yes—
286C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C79C2×#12011yescharacteristic
288C22×C79C2×#12311yescharacteristic
289C22×C79C2×#13712yes—
290C22×C79#57512yes—
291C2×D79—24no—
292C2×D79—22no—
293C2×D79—24no—
294C2×D79—22no—
295C2×D79—22no—
296C2×D79—22no—
297C2×D79—22no—
298C2×D79—416no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79#41914yescomplemented
302C4×C79—44no—
303C4×C79—44no—
304C4×C79#38614yes—
305C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
306C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
307C4×C79C2×#12111yescharacteristic
308C4×C79C2×#12111yescharacteristic
309Dic79—22no—
310Dic79—22no—
311Dic79—44no—
312Dic79—44no—
313#20911—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—24no—
315C2×C79C2×#38611yescharacteristic
316C2×C79C2×#41911yescharacteristic
317C2×C79#289611yescharacteristic
318C2×C79#300712yes—
319C2×C79#309512yes—
320D79—24no—
321D79—42no—
322C22×C22⋊Q8—791no—
323C22×#117—791no—
324C2×#419—791no—
325C2×#419—791no—
326C2×#407—791no—
327#1873—794no—
328#1872—794no—
329#1736—791no—
330#1736D7911yescharacteristic, complemented
331C79#2091111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×Q8—791no—
333C24×C4—791no—
334C22×M16—791no—
335C22×M16C2×D7911yescharacteristic
336C2×C22⋊Q8—792no—
337C2×C22⋊Q8—792no—
338C2×C22⋊Q8—798no—
339C2×C22⋊Q8—1581no—
340C2×C22⋊Q8—1584no—
341C2×C22⋊Q8—1581no—
342C2×#117—791no—
343C2×#117—792no—
344C2×#117—1581no—
345C2×#117—1581no—
346C2×#117—1584no—
347C2×#117—1584no—
348C2×#117C2×D7911yescharacteristic
349C22×C4⋊C4—792no—
350C22×C4⋊C4—1581no—
351C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
352C22×C22⋊C4—1581no—
353C22×C22⋊C4—1581no—
354C22×C42—1581no—
355#419—1584no—
356#419—1584no—
357C2×#103—794no—
358C2×#103—794no—
359#407—1584no—
360C2×C22⋊C8—792no—
361C2×C22⋊C8—792no—
362#340—794no—
363#340C2×D7914yescomplemented
364C25—791no—
365C22×Q8—794no—
366C22×Q8—792no—
367C22×Q8—1582no—
368C22×Q8—1582no—
369C22×Q8—1582no—
370C22×Q8—1582no—
371C22×Q8—1582no—
372C22×Q8—1581no—
373C23×C4—21no—
374C23×C4—791no—
375C23×C4—794no—
376C23×C4—791no—
377C23×C4—794no—
378C23×C4—791no—
379C23×C4—791no—
380C23×C4—791no—
381C23×C4—1582no—
382C23×C4—1581no—
383C23×C4—1582no—
384C23×C4—1582no—
385C23×C4—1582no—
386C23×C4—1582no—
387C23×C4C22×D7911yescharacteristic
388C2×M16—22no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—22no—
391C2×M16—1582no—
392C2×M16—1582no—
393C2×M16—1582no—
394C22×C8—792no—
395C22×C8C22×D7912yes—
396C22⋊Q8—798no—
397C22⋊Q8—798no—
398C22⋊Q8—1588no—
399C22⋊Q8—1588no—
400C22⋊Q8—1584no—
401C22⋊Q8—1584no—
402#117—22no—
403#117—794no—
404#117—1588no—
405#117—1588no—
406#117—1584no—
407#117—1582no—
408#117—1584no—
409#117D31614yes—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—792no—
413C2×C4⋊C4—1584no—
414C2×C4⋊C4—1582no—
415C2×C4⋊C4—1588no—
416C2×C4⋊C4—1582no—
417C2×C4⋊C4—1582no—
418C2×C4⋊C4—1584no—
419C2×C4⋊C4C4×D7914yescomplemented
420C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
421C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1588no—
424C2×C22⋊C4—1582no—
425C2×C22⋊C4—1588no—
426C2×C22⋊C4—1582no—
427C2×C22⋊C4—1582no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—1588no—
431C2×C42—1582no—
432C2×C42—1581no—
433#103—1588no—
434#103—1588no—
435C22⋊C8—1584no—
436C22⋊C8—1584no—
437C24—3162no—
438C24—794no—
439C24—791no—
440C24—791no—
441C24—1584no—
442C24—1582no—
443C24—1582no—
444C24D4×D7911yescharacteristic
445C2×Q8—3162no—
446C2×Q8—3164no—
447C2×Q8—3164no—
448C2×Q8—3162no—
449C2×Q8—794no—
450C2×Q8—1582no—
451C2×Q8—1582no—
452C2×Q8—1588no—
453C2×Q8—1588no—
454C2×Q8—1582no—
455C2×Q8—1582no—
456C2×Q8—1584no—
457C2×Q8—1582no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—3164no—
463C22×C4—3164no—
464C22×C4—3162no—
465C22×C4—3162no—
466C22×C4—794no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—794no—
470C22×C4—794no—
471C22×C4—792no—
472C22×C4—792no—
473C22×C4—792no—
474C22×C4—792no—
475C22×C4—1588no—
476C22×C4—1584no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1588no—
486C22×C4—1588no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1588no—
490C22×C4—1588no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4C2×C4×D7912yes—
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4D4×D7912yes—
500C22×C4D4×D7912yes—
501C22×C4C2×D31612yes—
502C22×C4#1192962412yes—
503C22×C4#1192962512yes—
504C22×C4C23×D7911yescharacteristic
505M16—44no—
506M16—3164no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1582no—
511C2×C8—1582no—
512C2×C8—1582no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—794no—
517C4⋊C4—1588no—
518C4⋊C4—1588no—
519C4⋊C4—1588no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4C2×C4×D7914yes—
522C4⋊C4C2×D31614yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—1588no—
525C22⋊C4—1588no—
526C22⋊C4—1588no—
527C22⋊C4—1584no—
528C42—24no—
529C42—1588no—
530C42—1584no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—3168no—
534C23—3168no—
535C23—3164no—
536C23—792no—
537C23—794no—
538C23—792no—
539C23—1588no—
540C23—1588no—
541C23—1581no—
542C23—1581no—
543C23—1582no—
544C23—1582no—
545C23—1581no—
546C23—1581no—
547C23—1582no—
548C23C22⋊C4×D7912yes—
549C23#1457913112yes—
550C23#1457914612yes—
551C23C2×D4×D7911yescharacteristic
552Q8—3168no—
553Q8—3162no—
554Q8—3162no—
555Q8—1584no—
556Q8—1584no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—31616no—
564C2×C4—3168no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—792no—
570C2×C4—792no—
571C2×C4—1584no—
572C2×C4—1584no—
573C2×C4—1588no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1588no—
579C2×C4—1588no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
589C2×C4#1457912314yes—
590C2×C4C4×D31614yes—
591C2×C4#1457913112yes—
592C2×C4#1457913414yes—
593C2×C4#1457913614yes—
594C2×C4#1457914612yes—
595C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
598C2×C4C22×D31611yescharacteristic
599C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
600C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—3162no—
603C22—22no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—31616no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—794no—
611C22—1582no—
612C22—1582no—
613C22—1582no—
614C22—1582no—
615C22—1582no—
616C22—1584no—
617C22—1584no—
618C22#1909844114yes—
619C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
620C22C2×#1457913111yescharacteristic
621C22C2×#1457914611yescharacteristic
622C22#137×D7912yes—
623C22#1909935912yes—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—3164no—
627C4—3164no—
628C4—1582no—
629C4—1582no—
630C4#1909844114yes—
631C4C2×#1457912311yescharacteristic
632C4C2×C4×D31611yescharacteristic
633C4C2×#1457913411yescharacteristic
634C4C2×#1457913611yescharacteristic
635C2—24no—
636C2—3162no—
637C2—1584no—
638C2C2×#1909844111yescharacteristic
639C2#419×D7911yescharacteristic
640C2#2377191411yescharacteristic
641C2#2377266112yes—
642C2#2377335012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1736C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×D79D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1736D79
hypocenterC79#20911
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098573C2semidirect
4. C2×#19098571C2semidirect
6. #23763711C2semidirect
7. #23763706C2semidirect
8. #23763119C2semidirect
9. C79×#1736C2semidirect
16. C2×#14579141C4semidirect
32. C2×#14579086C22semidirect
33. C2×#14579084C22semidirect
37. #19098325C22semidirect
41. #340×C79C22semidirect
49. C22×Dic158C2×C4semidirect
73. #14579141C2×C4semidirect
110. C2×C4⋊C4×C79C2×C4semidirect
301. C2×D79#419semidirect
330. #1736D79semidirect
331. C79#20911semidirect
363. #340C2×D79semidirect
419. C2×C4⋊C4C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791412
C2×#117×D792
C2×#190985732
C2×#190985712
C2×#190985262
#237637112
#237637062
#237631192
C79×#17362
#2091179