Finite Group Databasebeta

← #34289517

Subgroups — #34289517

Order 20224.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579136C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763721C214yesmaximal, complemented
7#23763716C214yesmaximal, complemented
8#23763119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D316—21no—
11C23×D316C2211yescharacteristic
12C23×C4×D79C2211yescharacteristic
13C22×#11929608C2211yescharacteristic
14C2×#14579136—24no—
15C2×#14579136—21no—
16C2×#14579136—21no—
17C2×#14579136C418yescomplemented
18C2×#14579136C2212yes—
19C2×#14579136C2212yes—
20C2×#14579120C2211yescharacteristic
21C2×#14579119C2212yescomplemented
22C2×#14579118—21no—
23C2×#14579117—21no—
24#117×D79—24no—
25#117×D79—24no—
26C2×C4⋊C4×D79C2212yescomplemented
27C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
28C2×C22⋊C4×D79—21no—
29C2×C42×D79—21no—
30#19098569—24no—
31#19098567—24no—
32C2×#14579083C2214yescomplemented
33C2×#14579081C2214yescomplemented
34#19098526—24no—
35C2×(C2×D79)⋊C8C2212yescomplemented
36C2×(C2×D79)⋊C8C2212yescomplemented
37#19098325C2214yescomplemented
38C22×M16×C79C2211yescharacteristic
39C2×#117×C79C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
41#340×C79C2214yescomplemented
42C24×D79—21no—
43C24×D79D411yescharacteristic
44C22×D316—22no—
45C22×D316—22no—
46C22×D316—22no—
47C22×D316—22no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316—22no—
50C22×D316—28no—
51C22×D316—22no—
52C22×D316—22no—
53C22×D316—48no—
54C22×D316C2×C414yescomplemented
55C22×D316C2312yes—
56C23×Dic79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79—22no—
58C22×C4×D79—22no—
59C22×C4×D79—22no—
60C22×C4×D79—22no—
61C22×C4×D79—22no—
62C22×C4×D79C2×C414yes—
63C22×C4×D79D411yescharacteristic
64C22×C4×D79D411yescharacteristic
65C22×C4×D79D414yes—
66C22×C4×D79C2311yescharacteristic
67C22×C4×D79C2311yescharacteristic
68C2×#11929608—22no—
69C2×#11929608—22no—
70C2×#11929608—22no—
71C22×C79⋊C8C2312yes—
72#14579136—28no—
73#14579136—28no—
74#14579136—24no—
75#14579136—24no—
76#14579136C2×C418yes—
77#14579136C2×C418yescomplemented
78#14579120—22no—
79#14579120D414yescomplemented
80#14579119—24no—
81#14579119—24no—
82#14579118—28no—
83#14579117—28no—
84C2×C4⋊Dic79C2312yes—
85C2×Dic79⋊C4—22no—
86C4⋊C4×D79—24no—
87C4⋊C4×D79—24no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D79—28no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—22no—
96C42×D79—28no—
97#14579083—28no—
98#14579081—28no—
99(C2×D79)⋊C8—24no—
100(C2×D79)⋊C8—24no—
101C23×C4×C79—21no—
102C23×C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×M16×C79—22no—
104C2×M16×C79—22no—
105C2×M16×C79—22no—
106C22×C8×C79C2312yes—
107#117×C79—22no—
108#117×C79D414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—22no—
111C2×C4⋊C4×C79C2×C414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C42×C79—21no—
116C23×D79—22no—
117C23×D79—22no—
118C23×D79—24no—
119C23×D79—24no—
120C23×D79—22no—
121C23×D79—42no—
122C23×D79—44no—
123C23×D79—44no—
124C23×D79—42no—
125C23×D79—42no—
126C23×D79C22⋊C414yes—
127C23×D79C2×D411yescharacteristic
128C23×D79C2×D411yescharacteristic
129C2×D316—28no—
130C2×D316—28no—
131C2×D316—24no—
132C2×D316—28no—
133C2×D316—28no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316—432no—
140C2×D316—48no—
141C2×D316—48no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316—44no—
144C2×D316—44no—
145C2×D316—42no—
146C2×D316C22×C414yes—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79—22no—
150C22×Dic79C22⋊C414yes—
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79—28no—
154C2×C4×D79—28no—
155C2×C4×D79—28no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—28no—
159C2×C4×D79—28no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—44no—
171C2×C4×D79—44no—
172C2×C4×D79C22⋊C414yes—
173C2×C4×D79C22⋊C414yes—
174C2×C4×D79C22×C412yes—
175C2×C4×D79C22×C412yes—
176C2×C4×D79C2×D412yes—
177C2×C4×D79C2×D412yes—
178#11929608—44no—
179C2×C79⋊C8—22no—
180C2×C79⋊C8—22no—
181C2×C79⋊C8—22no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79C2×D414yescomplemented
184Dic79⋊C4—28no—
185C22⋊Dic79—24no—
186(C2×D79)⋊C4—28no—
187(C2×D79)⋊C4—28no—
188(C2×D79)⋊C4—28no—
189C4×Dic79—28no—
190C4×Dic79—24no—
191C24×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—24no—
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79—44no—
196C22×C4×C79C22×C412yes—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D412yes—
199C22×C4×C79C2×D412yes—
200C22×C4×C79C2×D412yes—
201C22×C4×C79#4112yes—
202C22×C4×C79#4112yes—
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204M16×C79—44no—
205C2×C8×C79—22no—
206C2×C8×C79—22no—
207C2×C8×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—24no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79C22×C414yes—
212C4⋊C4×C79C2×D414yescomplemented
213C22⋊C4×C79—24no—
214C42×C79—24no—
215C23×C79—22no—
216C23×C79—22no—
217C23×C79C2×C22⋊C412yes—
218C23×C79#12012yes—
219C23×C79#12312yes—
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—22no—
227C22×D79—22no—
228C22×D79—28no—
229C22×D79—28no—
230C22×D79—24no—
231C22×D79—44no—
232C22×D79—48no—
233C22×D79—48no—
234C22×D79—48no—
235C22×D79—48no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—42no—
238C22×D79—44no—
239C22×D79—44no—
240C22×D79—48no—
241C22×D79—88no—
242C22×D79—88no—
243C22×D79C2×C22⋊C412yes—
244C22×D79C2×C22⋊C412yes—
245C22×D79AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C2×C4×C79—24no—
247C2×C4×C79—24no—
248C2×C4×C79—48no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—44no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C79C4×D414yes—
254C2×C4×C79C4×D414yes—
255C2×C4×C79#12012yes—
256C2×C4×C79#12114yes—
257C2×C4×C79#12114yes—
258C2×C4×C79#12312yes—
259C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—28no—
270C2×Dic79—24no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
275D316—24no—
276D316—24no—
277D316—416no—
278D316—416no—
279D316—42no—
280D316—42no—
281D316—48no—
282C4×D79—22no—
283C4×D79—22no—
284C4×D79—22no—
285C4×D79—22no—
286C4×D79—22no—
287C4×D79—22no—
288C4×D79—22no—
289C4×D79—22no—
290C4×D79—28no—
291C4×D79—28no—
292C4×D79—416no—
293C8×C79—42no—
294C79⋊C8—42no—
295C22×C79—24no—
296C22×C79—22no—
297C22×C79—22no—
298C22×C79—24no—
299C22×C79#38614yes—
300C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C79C2×#12011yescharacteristic
302C22×C79C2×#12311yescharacteristic
303C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C79#57512yes—
305C2×D79—24no—
306C2×D79—22no—
307C2×D79—24no—
308C2×D79—22no—
309C2×D79—22no—
310C2×D79—22no—
311C2×D79—22no—
312C2×D79—416no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—44no—
316C2×D79—44no—
317C2×D79—44no—
318C2×D79—816no—
319C2×D79—84no—
320C2×D79—84no—
321C2×D79#41814yescomplemented
322C4×C79—44no—
323C4×C79—44no—
324C4×C79#38614yes—
325C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
326C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
327C4×C79C2×#12111yescharacteristic
328C4×C79C2×#12111yescharacteristic
329Dic79—22no—
330Dic79—22no—
331Dic79—44no—
332#20912—791nomaximal, Sylow
333C2×C79—24no—
334C2×C79C2×#38611yescharacteristic
335C2×C79C2×#41811yescharacteristic
336C2×C79#289611yescharacteristic
337C2×C79#300612yes—
338C2×C79#309412yes—
339D79—24no—
340D79—42no—
341D79—84no—
342C22×#121—791no—
343C22×#117—791no—
344C2×#418—791no—
345C2×#418—791no—
346C2×#407—791no—
347#1875—794no—
348#1874—794no—
349#1736—791no—
350#1736D7911yescharacteristic, complemented
351C79#2091211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×D4—791no—
353C23×D4—1581no—
354C24×C4—791no—
355C22×M16—791no—
356C22×M16C2×D7911yescharacteristic
357C2×#121—792no—
358C2×#121—792no—
359C2×#121—798no—
360C2×#121—1581no—
361C2×#121—1584no—
362C2×#121—1581no—
363C2×#117—791no—
364C2×#117—792no—
365C2×#117—1581no—
366C2×#117—1581no—
367C2×#117—1584no—
368C2×#117—1584no—
369C2×#117C2×D7911yescharacteristic
370C22×C4⋊C4—792no—
371C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
372C22×C22⋊C4—1581no—
373C22×C22⋊C4—1581no—
374C22×C42—1581no—
375#418—1584no—
376#418—1584no—
377C2×#102—794no—
378C2×#102—794no—
379#407—1584no—
380C2×C22⋊C8—792no—
381C2×C22⋊C8—792no—
382#340—794no—
383#340C2×D7914yescomplemented
384C25—791no—
385C25—1581no—
386C22×D4—3168no—
387C22×D4—794no—
388C22×D4—792no—
389C22×D4—1588no—
390C22×D4—1582no—
391C22×D4—1582no—
392C22×D4—1581no—
393C22×D4—1582no—
394C22×D4—1582no—
395C22×D4—1582no—
396C22×D4—1582no—
397C22×D4—1582no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—791no—
400C23×C4—794no—
401C23×C4—791no—
402C23×C4—794no—
403C23×C4—791no—
404C23×C4—791no—
405C23×C4—791no—
406C23×C4—1582no—
407C23×C4—1582no—
408C23×C4—1582no—
409C23×C4—1582no—
410C23×C4—1582no—
411C23×C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×M16—22no—
413C2×M16—22no—
414C2×M16—22no—
415C2×M16—1582no—
416C2×M16—1582no—
417C2×M16—1582no—
418C22×C8—792no—
419C22×C8C22×D7912yes—
420#121—798no—
421#121—798no—
422#121—1588no—
423#121—1588no—
424#121—1584no—
425#121—1584no—
426#117—22no—
427#117—794no—
428#117—1588no—
429#117—1588no—
430#117—1584no—
431#117—1582no—
432#117—1584no—
433#117D31614yescomplemented
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—792no—
437C2×C4⋊C4—1584no—
438C2×C4⋊C4—1582no—
439C2×C4⋊C4—1584no—
440C2×C4⋊C4C4×D7914yescomplemented
441C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
442C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1588no—
445C2×C22⋊C4—1588no—
446C2×C22⋊C4—1582no—
447C2×C22⋊C4—1582no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—1588no—
452C2×C42—1582no—
453C2×C42—1581no—
454#102—1588no—
455#102—1588no—
456C22⋊C8—1584no—
457C22⋊C8—1584no—
458C24—3162no—
459C24—3164no—
460C24—3164no—
461C24—3162no—
462C24—3162no—
463C24—794no—
464C24—791no—
465C24—791no—
466C24—1584no—
467C24—1584no—
468C24—1582no—
469C24—1582no—
470C24—1582no—
471C24D4×D7911yescharacteristic
472C2×D4—3168no—
473C2×D4—31632no—
474C2×D4—3168no—
475C2×D4—3162no—
476C2×D4—3164no—
477C2×D4—3164no—
478C2×D4—3162no—
479C2×D4—794no—
480C2×D4—1588no—
481C2×D4—1588no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1584no—
485C2×D4—1588no—
486C2×D4—1588no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1582no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—3164no—
495C22×C4—3164no—
496C22×C4—794no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—794no—
500C22×C4—794no—
501C22×C4—792no—
502C22×C4—792no—
503C22×C4—792no—
504C22×C4—792no—
505C22×C4—1588no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1588no—
514C22×C4—1588no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1588no—
518C22×C4—1588no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4C2×C4×D7912yes—
526C22×C4D4×D7911yescharacteristic
527C22×C4D4×D7912yes—
528C22×C4D4×D7912yes—
529C22×C4C2×D31612yes—
530C22×C4#1192962412yes—
531C22×C4#1192962512yes—
532C22×C4C23×D7911yescharacteristic
533M16—44no—
534M16—3164no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1582no—
539C2×C8—1582no—
540C2×C8—1582no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—794no—
545C4⋊C4—1588no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4C2×C4×D7914yes—
548C4⋊C4C2×D31614yescomplemented
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—1588no—
551C22⋊C4—1588no—
552C22⋊C4—1588no—
553C22⋊C4—1584no—
554C42—24no—
555C42—1588no—
556C42—1584no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—3168no—
560C23—3168no—
561C23—3164no—
562C23—3168no—
563C23—3168no—
564C23—3168no—
565C23—3162no—
566C23—3162no—
567C23—3164no—
568C23—3164no—
569C23—792no—
570C23—794no—
571C23—792no—
572C23—6328no—
573C23—6328no—
574C23—1588no—
575C23—1584no—
576C23—1588no—
577C23—1581no—
578C23—1581no—
579C23—1582no—
580C23—1582no—
581C23—1581no—
582C23—1581no—
583C23—1582no—
584C23C22⋊C4×D7912yes—
585C23#1457913112yes—
586C23#1457914612yes—
587C23C2×D4×D7911yescharacteristic
588D4—31616no—
589D4—31616no—
590D4—3168no—
591D4—3162no—
592D4—3162no—
593D4—1584no—
594D4—1584no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—31616no—
602C2×C4—3162no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—792no—
605C2×C4—792no—
606C2×C4—1584no—
607C2×C4—1588no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1588no—
613C2×C4—1588no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
623C2×C4#1457912314yes—
624C2×C4C4×D31614yes—
625C2×C4#1457913112yes—
626C2×C4#1457913414yes—
627C2×C4#1457913614yes—
628C2×C4#1457914612yes—
629C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
632C2×C4C22×D31611yescharacteristic
633C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
634C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—3162no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—31616no—
642C22—3162no—
643C22—3162no—
644C22—3164no—
645C22—3164no—
646C22—3164no—
647C22—794no—
648C22—63216no—
649C22—6324no—
650C22—6324no—
651C22—1582no—
652C22—1582no—
653C22—1582no—
654C22—1582no—
655C22—1582no—
656C22—1584no—
657C22—1584no—
658C22#1909844114yes—
659C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
660C22C2×#1457913111yescharacteristic
661C22C2×#1457914611yescharacteristic
662C22AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
663C22#1909936212yes—
664C4—44no—
665C4—44no—
666C4—3164no—
667C4—1582no—
668C4—1582no—
669C4#1909844114yes—
670C4C2×#1457912311yescharacteristic
671C4C2×C4×D31611yescharacteristic
672C4C2×#1457913411yescharacteristic
673C4C2×#1457913611yescharacteristic
674C2—24no—
675C2—3162no—
676C2—6324no—
677C2—1584no—
678C2C2×#1909844111yescharacteristic
679C2#418×D7911yescharacteristic
680C2#2377191811yescharacteristic
681C2#2377265312yes—
682C2#2377334212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1736C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#14579136C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1736D79
hypocenterC79#20912
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#117×D79C2semidirect
3. C2×#19098569C2semidirect
4. C2×#19098567C2semidirect
5. C2×#19098526C2semidirect
6. #23763721C2semidirect
7. #23763716C2semidirect
8. #23763119C2semidirect
9. C79×#1736C2semidirect
17. C2×#14579136C4semidirect
21. C2×#14579119C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D79C22semidirect
32. C2×#14579083C22semidirect
33. C2×#14579081C22semidirect
35. C2×(C2×D79)⋊C8C22semidirect
36. C2×(C2×D79)⋊C8C22semidirect
37. #19098325C22semidirect
41. #340×C79C22semidirect
54. C22×D316C2×C4semidirect
77. #14579136C2×C4semidirect
79. #14579120D4semidirect
108. #117×C79D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C79C2×C4semidirect
183. C4⋊Dic79C2×D4semidirect
212. C4⋊C4×C79C2×D4semidirect
321. C2×D79#418semidirect
350. #1736D79semidirect
351. C79#20912semidirect
383. #340C2×D79semidirect
433. #117D316semidirect
440. C2×C4⋊C4C4×D79semidirect
548. C4⋊C4C2×D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791362
C2×#117×D792
C2×#190985692
C2×#190985672
C2×#190985262
#237637212
#237637162
#237631192
C79×#17362
#2091279