Subgroups — C₂×#23763749 #34289594

Order 20224.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14579081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14579081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23763749	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19098317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#340×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₆₃₂	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₆₃₂	—	2	4	no	—
14	C₂²×D₆₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579123	—	2	4	no	—
18	C₂×#14579123	—	2	2	no	—
19	C₂×#14579123	—	2	4	no	—
20	C₂×#14579123	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579081	—	2	4	no	—
26	C₂×#14579081	—	2	4	no	—
27	C₂×#14579081	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14579081	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19098464	—	2	2	no	—
30	#19098464	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19098317	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
60	C₂×D₆₃₂	—	2	32	no	—
61	C₂×D₆₃₂	—	2	8	no	—
62	C₂×D₆₃₂	—	2	8	no	—
63	C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14579123	—	2	16	no	—
69	#14579123	—	2	8	no	—
70	#14579123	—	2	8	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#14579081	—	2	8	no	—
82	#14579081	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
146	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₇₉	—	4	32	no	—
151	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
152	D₆₃₂	—	2	32	no	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
157	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
158	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
159	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
184	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₇₉	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
255	D₃₁₆	—	2	4	no	—
256	D₃₁₆	—	2	4	no	—
257	D₃₁₆	—	2	4	no	—
258	D₃₁₆	—	2	4	no	—
259	D₃₁₆	—	2	4	no	—
260	D₃₁₆	—	2	16	no	—
261	D₃₁₆	—	4	2	no	—
262	D₃₁₆	—	4	2	no	—
263	D₃₁₆	—	4	8	no	—
264	D₃₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
265	C₄×D₇₉	—	4	32	no	—
266	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
267	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₉	#386	1	4	yes	—
269	C₂²×C₇₉	C₄×D₈	1	4	yes	—
270	C₂²×C₇₉	#442	1	4	yes	—
271	C₂²×C₇₉	#447	1	4	yes	—
272	C₂²×C₇₉	#449	1	4	yes	—
273	C₂²×C₇₉	#459	1	4	yes	—
274	C₂²×C₇₉	#463	1	4	yes	—
275	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
283	C₂×D₇₉	—	4	32	no	—
284	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
287	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
288	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
289	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
290	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
291	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
292	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
293	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
294	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
295	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
296	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
297	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
298	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
299	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
300	C₄×C₇₉	#386	1	4	yes	—
301	C₄×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
305	Dic₇₉	—	2	4	no	—
306	Dic₇₉	—	4	2	no	—
307	C₂×#1879	—	79	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₇₉	#1879	1	8	yes	complemented
309	C₂×C₇₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇₉	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
316	D₇₉	—	4	8	no	—
317	D₇₉	—	8	4	no	—
318	C₂³×D₈	—	79	1	no	—
319	C₂²×C₄×D₄	—	79	1	no	—
320	C₂²×#102	—	79	1	no	—
321	C₂²×#102	—	79	1	no	—
322	C₂×#390	—	79	1	no	—
323	#1879	—	79	8	no	—
324	C₂×#340	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#336	—	79	1	no	—
326	C₇₉	C₂×#1879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
328	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
329	C₂⁴×C₄	—	158	1	no	—
330	C₂²×D₈	—	79	4	no	—
331	C₂²×D₈	—	79	8	no	—
332	C₂²×D₈	—	158	4	no	—
333	C₂²×D₈	—	158	4	no	—
334	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
335	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×D₄	—	79	4	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	158	4	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	158	4	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
346	C₂×#102	—	79	4	no	—
347	C₂×#102	—	79	4	no	—
348	C₂×#102	—	158	4	no	—
349	C₂×#102	—	158	4	no	—
350	#390	—	79	4	no	—
351	#390	—	158	2	no	—
352	#340	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
353	#336	—	79	4	no	—
354	C₂⁵	—	158	1	no	—
355	C₂⁵	—	158	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	316	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	316	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	158	8	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₈	—	79	16	no	—
382	C₂×D₈	—	158	32	no	—
383	C₂×D₈	—	158	8	no	—
384	C₂×D₈	—	158	8	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
391	C₂²×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
392	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
393	C₄×D₄	—	158	8	no	—
394	C₄×D₄	—	158	16	no	—
395	C₄×D₄	—	158	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
410	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
414	#102	—	158	8	no	—
415	#102	—	158	8	no	—
416	C₂⁴	—	316	2	no	—
417	C₂⁴	—	316	2	no	—
418	C₂⁴	—	316	2	no	—
419	C₂⁴	—	316	2	no	—
420	C₂⁴	—	316	2	no	—
421	C₂⁴	—	316	2	no	—
422	C₂⁴	—	316	2	no	—
423	C₂⁴	—	316	2	no	—
424	C₂⁴	—	316	2	no	—
425	C₂⁴	—	316	2	no	—
426	C₂⁴	—	158	4	no	—
427	C₂⁴	—	158	2	no	—
428	C₂⁴	—	158	4	no	—
429	C₂⁴	—	158	4	no	—
430	C₂⁴	—	158	4	no	—
431	C₂⁴	—	158	2	no	—
432	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	—	316	2	no	—
434	C₂×D₄	—	316	2	no	—
435	C₂×D₄	—	316	4	no	—
436	C₂×D₄	—	316	4	no	—
437	C₂×D₄	—	79	16	no	—
438	C₂×D₄	—	79	4	no	—
439	C₂×D₄	—	79	4	no	—
440	C₂×D₄	—	79	4	no	—
441	C₂×D₄	—	79	4	no	—
442	C₂×D₄	—	158	2	no	—
443	C₂×D₄	—	158	2	no	—
444	C₂×D₄	—	158	2	no	—
445	C₂×D₄	—	158	2	no	—
446	C₂×D₄	—	158	8	no	—
447	C₂×D₄	—	158	4	no	—
448	C₂×D₄	—	158	4	no	—
449	C₂×D₄	—	158	8	no	—
450	C₂×D₄	—	158	8	no	—
451	C₂×D₄	—	158	4	no	—
452	C₂×D₄	—	158	4	no	—
453	C₂×D₄	—	158	8	no	—
454	C₂×D₄	—	158	8	no	—
455	C₂×D₄	—	158	2	no	—
456	C₂×D₄	—	158	2	no	—
457	C₂×D₄	—	158	2	no	—
458	C₂×D₄	—	158	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	316	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	D₈	—	158	32	no	—
488	C₂×C₈	—	2	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	316	4	no	—
492	C₂×C₈	—	158	2	no	—
493	C₂×C₈	—	158	2	no	—
494	C₂×C₈	—	158	2	no	—
495	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
505	C₄²	—	158	4	no	—
506	C₄²	—	158	2	no	—
507	C₄²	—	158	2	no	—
508	C₂³	—	316	8	no	—
509	C₂³	—	316	8	no	—
510	C₂³	—	316	8	no	—
511	C₂³	—	316	8	no	—
512	C₂³	—	316	8	no	—
513	C₂³	—	316	8	no	—
514	C₂³	—	316	2	no	—
515	C₂³	—	316	2	no	—
516	C₂³	—	316	2	no	—
517	C₂³	—	316	2	no	—
518	C₂³	—	316	8	no	—
519	C₂³	—	316	8	no	—
520	C₂³	—	316	8	no	—
521	C₂³	—	316	2	no	—
522	C₂³	—	316	2	no	—
523	C₂³	—	316	2	no	—
524	C₂³	—	316	2	no	—
525	C₂³	—	316	2	no	—
526	C₂³	—	316	2	no	—
527	C₂³	—	632	4	no	—
528	C₂³	—	632	4	no	—
529	C₂³	—	632	4	no	—
530	C₂³	—	632	4	no	—
531	C₂³	—	158	4	no	—
532	C₂³	—	158	16	no	—
533	C₂³	—	158	4	no	—
534	C₂³	—	158	4	no	—
535	C₂³	—	158	4	no	—
536	C₂³	#14579123	1	2	yes	—
537	C₂³	#14579131	1	2	yes	—
538	C₂³	#14579134	1	2	yes	—
539	C₂³	D₈×D₇₉	1	2	yes	—
540	C₂³	#14579184	1	2	yes	—
541	C₂³	#14579188	1	2	yes	—
542	C₂³	#14579188	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
544	D₄	—	316	8	no	—
545	D₄	—	316	2	no	—
546	D₄	—	316	2	no	—
547	D₄	—	79	8	no	—
548	D₄	—	158	16	no	—
549	D₄	—	158	4	no	—
550	D₄	—	158	4	no	—
551	D₄	—	158	4	no	—
552	D₄	—	158	4	no	—
553	D₄	—	158	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	8	4	no	—
562	C₂×C₄	—	316	32	no	—
563	C₂×C₄	—	316	4	no	—
564	C₂×C₄	—	79	4	no	—
565	C₂×C₄	—	158	2	no	—
566	C₂×C₄	—	158	2	no	—
567	C₂×C₄	—	158	2	no	—
568	C₂×C₄	—	158	8	no	—
569	C₂×C₄	—	158	2	no	—
570	C₂×C₄	—	158	2	no	—
571	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#14579123	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#14579136	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#14579146	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	316	2	no	—
586	C₂²	—	316	4	no	—
587	C₂²	—	316	32	no	—
588	C₂²	—	316	4	no	—
589	C₂²	—	316	4	no	—
590	C₂²	—	316	4	no	—
591	C₂²	—	316	4	no	—
592	C₂²	—	316	4	no	—
593	C₂²	—	316	4	no	—
594	C₂²	—	316	4	no	—
595	C₂²	—	316	4	no	—
596	C₂²	—	632	16	no	—
597	C₂²	—	632	2	no	—
598	C₂²	—	632	2	no	—
599	C₂²	—	632	2	no	—
600	C₂²	—	632	2	no	—
601	C₂²	—	158	8	no	—
602	C₂²	#19098441	1	4	yes	—
603	C₂²	#19098645	1	4	yes	—
604	C₂²	#19098674	1	4	yes	—
605	C₂²	#19098698	1	4	yes	—
606	C₂²	#19098711	1	4	yes	—
607	C₂²	#19098757	1	4	yes	—
608	C₂²	#19098781	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂×#14579123	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#14579184	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	—	316	2	no	—
619	C₄	—	158	4	no	—
620	C₄	#19098441	1	4	yes	—
621	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#14579146	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	316	8	no	—
626	C₂	—	632	4	no	—
627	C₂	#23763749	1	8	yes	direct product factor
628	C₂	C₂×#19098441	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#19098645	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#19098674	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#19098698	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#19098711	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#19098757	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#19098781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#340×C₇₉	C₂
socle	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₆₃₂	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1879
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14579123	C₂	semidirect
3. C₂²×#14579081	C₂	semidirect
4. C₂²×#14579081	C₂	semidirect
5. C₂×#19098464	C₂	semidirect
6. #23763749	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19098317	C₂	semidirect
8. C₂×#340×C₇₉	C₂	semidirect
14. C₂²×D₆₃₂	C₄	semidirect
20. C₂×#14579123	C₂²	semidirect
27. C₂×#14579081	C₂²	semidirect
28. C₂×#14579081	C₂²	semidirect
30. #19098464	C₂²	semidirect
31. #19098317	C₂²	semidirect
35. #340×C₇₉	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
137. C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂²×Dic₇₉	D₈	semidirect
183. C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	semidirect
254. C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	semidirect
264. D₃₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
308. C₂×C₇₉	#1879	semidirect
324. C₂×#340	D₇₉	semidirect
326. C₇₉	C₂×#1879	semidirect
352. #340	C₂×D₇₉	semidirect
391. C₂²×C₈	C₄×D₇₉	semidirect
495. C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	semidirect
627. C₂	#23763749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₆₃₂	2
C₂²×#14579123	2
C₂²×#14579081	2
C₂×#19098464	2
#23763749	2
C₂×#19098317	2
C₂×#340×C₇₉	2
C₂×#1879	79

Subgroups — C2×#23763749 #34289594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23763749 #34289594