Subgroups — C₂×#23763800 #34289836

Order 20224.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19099040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14579079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23763800	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19098324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#418×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14579148	—	2	4	no	—
12	C₂×#14579148	—	2	2	no	—
13	C₂×#14579148	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14579148	C₂²	1	4	yes	—
15	#19099040	—	2	2	no	—
16	#19099040	—	2	2	no	—
17	#19099040	—	2	2	no	—
18	#19099040	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#14579126	—	2	2	no	—
21	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579117	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098568	—	2	2	no	—
26	#19098568	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14579082	—	2	2	no	—
28	C₂×#14579079	—	2	4	no	—
29	C₂×#14579079	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19098324	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19098322	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#418×C₇₉	—	2	2	no	—
36	#418×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#102×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
51	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
55	#14579148	—	2	16	no	—
56	#14579148	—	2	8	no	—
57	#14579148	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₄×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
60	#14579126	—	2	8	no	—
61	#14579126	—	2	8	no	—
62	#14579120	—	2	1	no	—
63	#14579120	—	2	1	no	—
64	#14579120	D₄	1	2	yes	—
65	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
66	#14579117	—	2	8	no	—
67	#14579117	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#14579082	—	2	8	no	—
80	#14579079	—	2	8	no	—
81	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
98	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
99	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
100	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
101	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
105	#102×C₇₉	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#11929608	—	2	2	no	—
134	#11929608	—	2	2	no	—
135	#11929608	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	32	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
145	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₇₉	—	4	8	no	—
153	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
154	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
155	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇₉	—	4	16	no	—
200	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
208	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₇₉	#123	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
214	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
218	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
250	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
251	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
252	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
253	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
254	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
255	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
256	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₇₉	#386	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇₉	#386	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇₉	#454	1	4	yes	—
270	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
274	C₄×C₇₉	#386	1	2	yes	—
275	C₄×C₇₉	#386	1	2	yes	—
276	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	Dic₇₉	—	2	8	no	—
281	Dic₇₉	—	4	4	no	—
282	Dic₇₉	—	4	4	no	—
283	C₂×#1888	—	79	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
288	C₂×C₇₉	#1888	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₇₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₉	C₂×#454	1	2	yes	—
291	C₂²×#124	—	79	1	no	—
292	C₂×#519	—	79	1	no	—
293	C₂×#418	—	79	1	no	—
294	C₂×#418	D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×#101	—	79	1	no	—
296	#1888	—	79	8	no	—
297	C₂×#339	—	79	1	no	—
298	C₂×#339	—	79	1	no	—
299	C₇₉	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
301	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#124	—	79	4	no	—
305	C₂×#124	—	79	8	no	—
306	C₂×#124	—	158	2	no	—
307	C₂×#124	—	158	4	no	—
308	#519	—	79	4	no	—
309	#519	—	158	2	no	—
310	#519	—	158	2	no	—
311	#519	—	158	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	158	2	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	158	2	no	—
314	C₂×#117	—	79	1	no	—
315	C₂×#117	—	158	2	no	—
316	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
318	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
319	#418	—	2	2	no	—
320	#418	—	79	4	no	—
321	#418	—	158	2	no	—
322	#418	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
323	C₂×#102	—	2	2	no	—
324	C₂×#102	—	158	2	no	—
325	C₂×#101	—	79	4	no	—
326	C₂×#101	—	158	4	no	—
327	#339	—	79	4	no	—
328	#339	—	79	4	no	—
329	C₂⁵	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
363	#124	—	79	16	no	—
364	#124	—	158	16	no	—
365	#124	—	158	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	79	2	no	—
373	#117	—	79	2	no	—
374	#117	—	158	8	no	—
375	#117	—	158	8	no	—
376	#117	—	158	1	no	—
377	#117	—	158	1	no	—
378	#117	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
379	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	158	8	no	—
396	#101	—	158	8	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	8	no	—
400	C₂⁴	—	4	1	no	—
401	C₂⁴	—	4	1	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	1	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	4	2	no	—
463	M₁₆	—	316	2	no	—
464	M₁₆	—	158	2	no	—
465	M₁₆	—	158	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	2	no	—
468	C₂×C₈	—	316	2	no	—
469	C₂×C₈	—	158	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	158	32	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	79	4	no	—
483	C₄²	—	158	16	no	—
484	C₄²	—	158	4	no	—
485	C₄²	—	158	2	no	—
486	C₄²	—	158	2	no	—
487	C₄²	—	158	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	16	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	8	4	no	—
499	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
500	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	#14579143	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	158	8	no	—
505	Q₈	—	158	8	no	—
506	Q₈	—	158	4	no	—
507	Q₈	—	158	4	no	—
508	Q₈	—	158	4	no	—
509	Q₈	—	158	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	316	4	no	—
519	C₂×C₄	—	316	8	no	—
520	C₂×C₄	—	316	4	no	—
521	C₂×C₄	—	79	8	no	—
522	C₂×C₄	—	158	4	no	—
523	C₂×C₄	—	158	4	no	—
524	C₂×C₄	—	158	8	no	—
525	C₂×C₄	—	158	8	no	—
526	C₂×C₄	—	158	4	no	—
527	C₂×C₄	—	158	4	no	—
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#14579143	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	316	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	8	8	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	8	no	—
558	C₂²	#19098439	1	2	yes	—
559	C₂²	#19098439	1	2	yes	—
560	C₂²	#19098734	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#14579143	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	316	4	no	—
566	C₄	—	316	4	no	—
567	C₄	—	158	8	no	—
568	C₄	#19098439	1	2	yes	—
569	C₄	#19098439	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	8	4	no	—
578	C₂	#23763800	1	4	yes	direct product factor
579	C₂	C₂×#19098439	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#19098734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579129
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#418×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1888
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19099040	C₂	semidirect
4. C₂²×#14579079	C₂	semidirect
5. #23763800	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19098324	C₂	semidirect
7. C₂×#19098322	C₂	semidirect
13. C₂×#14579148	C₄	semidirect
18. #19099040	C₂²	semidirect
29. C₂×#14579079	C₂²	semidirect
30. #19098324	C₂²	semidirect
31. #19098322	C₂²	semidirect
57. #14579148	C₂×C₄	semidirect
288. C₂×C₇₉	#1888	semidirect
299. C₇₉	C₂×#1888	semidirect
578. C₂	#23763800	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579148	2
C₂×#19099040	2
C₂×#19098568	2
C₂²×#14579079	2
#23763800	2
C₂×#19098324	2
C₂×#19098322	2
C₂×#418×C₇₉	2
C₂×#1888	79

Subgroups — C2×#23763800 #34289836

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23763800 #34289836