Finite Group Databasebeta

← #34289847

Subgroups — #34289847

Order 20224.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099112C211yesmaximal, characteristic
2#23776602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771914C212yesmaximal, complemented
4C2×#19098546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763795C212yesmaximal, complemented
7#23763793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763787C212yesmaximal, complemented
10#339×D79C212yesmaximal, complemented
11C79×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C22×#11929623C2211yescharacteristic
14C2×M16×D79C2212yes—
15#19099112—24no—
16#19099112C418yescomplemented
17C2×#14579159C2211yescharacteristic
18C2×#14579157C2211yescharacteristic
19C2×#14579149C2211yescharacteristic
20C2×#14579134—22no—
21#19099045—24no—
22#19099041C2211yescharacteristic
23#19099037—22no—
24#19099037C2212yes—
25C4×#11929625—24no—
26C2×(C22⋊D79)⋊C4—22no—
27#117×D79—22no—
28#117×D79C2212yes—
29C2×C42×D79C2211yescharacteristic
30#19098573C2212yes—
31#19098571C2212yes—
32#19098568C2212yes—
33#19098561—24no—
34#19098556—24no—
35#19098546—24no—
36C2×#14579080C2211yescharacteristic
37C2×#14579077C2212yes—
38#19098324C2212yes—
39#19098323C2212yes—
40#19098322C2212yes—
41C2×#124×C79C2211yescharacteristic
42#519×C79C2211yescharacteristic
43#418×C79C2212yes—
44C2×#101×C79C2211yescharacteristic
45#339×C79C2212yes—
46C2×#11929625—22no—
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625—24no—
49C2×#11929625C2×C414yes—
50C2×#11929625D414yes—
51C2×#11929623—22no—
52C2×#11929623—22no—
53C2×#11929623—22no—
54C2×#11929623—24no—
55C2×#11929623C2×C414yescomplemented
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C22×D316D412yes—
58C22×D316C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D79—22no—
60C22×C22⋊D79—21no—
61C23×Dic79—21no—
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79D412yes—
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65C2×#11929608C2312yes—
66C2×#11929607—22no—
67M16×D79—24no—
68M16×D79—24no—
69C2×C8×D79—22no—
70#14579159—22no—
71#14579159C2×C414yescomplemented
72#14579157—22no—
73#14579157C2×C414yescomplemented
74#14579149—22no—
75#14579149C2×C414yescomplemented
76#14579134—216no—
77Q8×Dic79—24no—
78C4×D316—28no—
79C4×D316—24no—
80#14579123—28no—
81#14579123—24no—
82(C22⋊D79)⋊C4—216no—
83#14579120—22no—
84#14579120C2312yes—
85#14579119—24no—
86#14579119D414yescomplemented
87#14579118—24no—
88#14579118—22no—
89#14579117—22no—
90C2×Dic79⋊C4—22no—
91C4⋊C4×D79—24no—
92C4⋊C4×D79D414yescomplemented
93C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D79—24no—
95C22⋊C4×D79—22no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C42×D79—24no—
99C42×D79—22no—
100C42×D79—22no—
101C42×D79C2×C414yescomplemented
102#14579086—24no—
103#14579084—24no—
104#14579082—24no—
105#14579080—22no—
106#14579077—24no—
107C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C22×D4×C79C2311yescharacteristic
109C2×M16×C79C2312yes—
110#124×C79—22no—
111#124×C79C2×C414yescomplemented
112C4×Q8×C79—24no—
113#117×C79—22no—
114#117×C79C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C79—22no—
116C2×C42×C79C2311yescharacteristic
117#102×C79—24no—
118#101×C79—22no—
119C23×D79C2×D412yes—
120C23×D79C2×D411yescharacteristic
121#11929625—28no—
122#11929625—28no—
123#11929625—28no—
124#11929625—28no—
125#11929623—28no—
126#11929623—28no—
127#11929623—44no—
128#11929623—44no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158C22×C412yes—
133C2×D316—24no—
134C2×D316—24no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316C22⋊C418yes—
138C2×D316C22×C412yes—
139C2×D316C2×D412yes—
140C2×C22⋊D79—24no—
141C2×C22⋊D79—28no—
142C2×C22⋊D79—48no—
143C2×C22⋊D79—42no—
144C2×C22⋊D79—42no—
145C22×Dic79—24no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—41no—
149C22×Dic79—41no—
150C22×Dic79—42no—
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—24no—
155C2×C4×D79—28no—
156C2×C4×D79—24no—
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—44no—
159C2×C4×D79C22⋊C418yes—
160C2×C4×D79C22×C412yes—
161C2×C4×D79C2×D412yes—
162C2×C4×D79C2×D412yes—
163C2×C4×D79C2×D412yes—
164C2×C4×D79#4114yes—
165#11929608—22no—
166#11929608—22no—
167#11929607—44no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C8×D79—44no—
170C4⋊Dic79—24no—
171C4⋊Dic79C2×D414yes—
172Dic79⋊C4—24no—
173Dic79⋊C4—28no—
174C22⋊Dic79—22no—
175(C2×D79)⋊C4—28no—
176(C2×D79)⋊C4—28no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178C4×Dic79—24no—
179C4×Dic79—24no—
180C4×Dic79—24no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79C22×C412yes—
184C24×C79—21no—
185C2×Q8×C79—22no—
186C2×Q8×C79—22no—
187C2×Q8×C79C22×C412yes—
188C2×Q8×C79C2×D412yes—
189C2×D4×C79—22no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—22no—
192C2×D4×C79C22×C412yes—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196M16×C79—22no—
197M16×C79—22no—
198C2×C8×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—24no—
200C4⋊C4×C79C2×D414yes—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—28no—
203C42×C79—24no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—22no—
206C42×C79C22×C412yes—
207C23×C79—22no—
208C23×C79—44no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79C22×D411yescharacteristic
212C22×D79—22no—
213C22×D79—22no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—44no—
216C22×D79C2×C22⋊C414yes—
217C22×D79C2×C22⋊C412yes—
218C22×D79#12012yes—
219C22×D79#12312yes—
220Q8×C79—24no—
221Q8×C79—24no—
222D4×C79—24no—
223D4×C79—42no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—24no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79C2×C22⋊C414yes—
230C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D412yes—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4112yes—
234C22⋊D79—416no—
235C22⋊D79—48no—
236C2×Dic79—24no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—24no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—44no—
243C2×Dic79—44no—
244C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic79#12011yescharacteristic
246C2×Dic79#12011yescharacteristic
247C2×Dic79#12312yes—
248D316—216no—
249D316—24no—
250D316—24no—
251C4×D79—28no—
252C4×D79—28no—
253C4×D79—48no—
254C4×D79—84no—
255C4×D79—88no—
256C4×D79C4×D414yes—
257C4×D79C4×D414yes—
258C4×D79#12114yes—
259C4×D79#12114yes—
260Dic158—24no—
261Dic158—42no—
262C8×C79—42no—
263C79⋊C8—42no—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—44no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—82no—
268C22×C79—82no—
269C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C79C2×#12011yescharacteristic
271C22×C79C2×#12311yescharacteristic
272C2×D79—24no—
273C2×D79—24no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—44no—
277C2×D79—44no—
278C2×D79—82no—
279C2×D79#38614yes—
280C4×C79—24no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79—44no—
283C4×C79C2×C4×D412yes—
284C4×C79C2×#12112yes—
285Dic79—24no—
286Dic79—44no—
287Dic79—42no—
288Dic79#38612yes—
289Dic79#38612yes—
290#20952—791nomaximal, Sylow
291C2×C79—21no—
292C2×C79—21no—
293C2×C79—82no—
294C2×C79C2×#38611yescharacteristic
295C2×C79#301812yes—
296D79—24no—
297D79—44no—
298C2×#532—791no—
299#3428—791no—
300#2896—792no—
301C2×#413—791no—
302#1888—791no—
303#1888D7911yescharacteristic, complemented
304#1887—792no—
305#1886—791no—
306#1886—791no—
307#1885—792no—
308C2×#339—792no—
309C79#2095211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×#41—791no—
311C22×#41—791no—
312C22×M16—792no—
313#532—798no—
314#532—1584no—
315C2×C4⋊Q8—791no—
316C2×#127—791no—
317C2×#124—791no—
318C2×#124C2×D7911yescharacteristic
319C2×#121—1582no—
320#520—1584no—
321#519—791no—
322#519C2×D7911yescharacteristic
323#518—792no—
324#518—1582no—
325C4×#41—1584no—
326C2×C4×D4—1582no—
327C2×#117—792no—
328C2×#117—1582no—
329C22×C42—791no—
330#419—792no—
331#419—792no—
332#418—792no—
333#418C2×D7912yes—
334#417—1584no—
335#416—1584no—
336#413—1584no—
337C2×#101—791no—
338C2×#101C2×D7911yescharacteristic
339C2×#100—792no—
340#339—792no—
341#339—792no—
342#339—792no—
343#339C2×D7912yes—
344C2×#41—794no—
345C2×#41—794no—
346C2×#41—794no—
347C2×#41—1584no—
348C2×#41—1582no—
349C2×#41—1582no—
350C2×#41—1582no—
351C2×#41—1582no—
352C2×#41—1582no—
353C2×#41—1584no—
354C22×Q8—791no—
355C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
356C22×D4—792no—
357C22×D4—791no—
358C22×D4—1582no—
359C22×D4—1581no—
360C22×D4C22×D7911yescharacteristic
361C23×C4—791no—
362C23×C4—792no—
363C23×C4—1581no—
364C23×C4—1581no—
365C2×M16—792no—
366C2×M16—1582no—
367C2×M16—1584no—
368C2×M16—1584no—
369C2×M16C22×D7912yes—
370C22×C8—1582no—
371C4⋊Q8—794no—
372C4⋊Q8—1582no—
373#127—794no—
374#127—1582no—
375#124—22no—
376#124—794no—
377#124—1582no—
378#124C4×D7914yescomplemented
379#121—15816no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—1584no—
382C4×D4—1584no—
383C4×D4—1588no—
384C4×D4—15816no—
385C4×D4—1588no—
386C4×D4—1584no—
387#117—22no—
388#117—792no—
389#117—794no—
390#117—1582no—
391#117—1584no—
392#117—1582no—
393#117—1584no—
394#117—1582no—
395#117C22×D7912yes—
396C2×C4⋊C4—794no—
397C2×C4⋊C4—1584no—
398C2×C4⋊C4—1582no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—1582no—
401C2×C22⋊C4—1584no—
402C2×C22⋊C4—1582no—
403C2×C42—791no—
404C2×C42—794no—
405C2×C42—1582no—
406C2×C42—1582no—
407C2×C42—1584no—
408C2×C42—1581no—
409C2×C42C22×D7911yescharacteristic
410#103—1584no—
411#103—1584no—
412#102—24no—
413#102—1584no—
414#101—22no—
415#101—1582no—
416#100—1584no—
417C24—21no—
418C24—791no—
419C24—792no—
420#41—3164no—
421#41—3164no—
422#41—1588no—
423#41—1588no—
424#41—1588no—
425#41—1588no—
426#41—1588no—
427#41—1588no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—792no—
431C2×Q8—1582no—
432C2×Q8—1582no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8C2×C4×D7912yes—
435C2×Q8D4×D7912yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—3162no—
440C2×D4—3162no—
441C2×D4—3168no—
442C2×D4—798no—
443C2×D4—792no—
444C2×D4—792no—
445C2×D4—1584no—
446C2×D4—1584no—
447C2×D4—1588no—
448C2×D4—1584no—
449C2×D4—1582no—
450C2×D4—1582no—
451C2×D4C2×C4×D7912yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—3164no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3162no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—794no—
459C22×C4—792no—
460C22×C4—792no—
461C22×C4—792no—
462C22×C4—792no—
463C22×C4—798no—
464C22×C4—1584no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1584no—
468C22×C4—1584no—
469C22×C4—1588no—
470C22×C4—1584no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4D4×D7912yes—
474C22×C4C23×D7911yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—3164no—
478M16—1582no—
479M16—1582no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—3164no—
482C2×C8—1582no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—794no—
485C4⋊C4—1584no—
486C4⋊C4—1584no—
487C4⋊C4—1588no—
488C4⋊C4D4×D7914yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—1584no—
492C22⋊C4—1588no—
493C22⋊C4—1588no—
494C22⋊C4—1582no—
495C42—24no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—792no—
499C42—1584no—
500C42—1584no—
501C42—1584no—
502C42—1581no—
503C42—1582no—
504C42C2×C4×D7912yes—
505C23—22no—
506C23—44no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—3162no—
510C23—3164no—
511C23—792no—
512C23—792no—
513C23—794no—
514C23—792no—
515C23—1582no—
516C23—1582no—
517C23C2×D4×D7911yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—3162no—
521Q8—1584no—
522D4—24no—
523D4—42no—
524D4—3168no—
525D4—31616no—
526D4—15816no—
527D4—1584no—
528D4—1584no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—3168no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3164no—
538C2×C4—3164no—
539C2×C4—792no—
540C2×C4—791no—
541C2×C4—791no—
542C2×C4—792no—
543C2×C4—794no—
544C2×C4—794no—
545C2×C4—794no—
546C2×C4—794no—
547C2×C4—6328no—
548C2×C4—6324no—
549C2×C4—1588no—
550C2×C4—1588no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1584no—
553C2×C4—1584no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4C22⋊C4×D7914yes—
556C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7912yes—
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4#41×D7912yes—
560C8—42no—
561C8—3162no—
562C22—22no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—3164no—
568C22—3162no—
569C22—3162no—
570C22—3164no—
571C22—794no—
572C22—6322no—
573C22—1584no—
574C22—1584no—
575C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
576C22#120×D7911yescharacteristic
577C22#123×D7911yescharacteristic
578C4—24no—
579C4—42no—
580C4—44no—
581C4—3162no—
582C4—3164no—
583C4—792no—
584C4—792no—
585C4—1584no—
586C4C4×D4×D7912yes—
587C4#121×D7912yes—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—82no—
591C2—3164no—
592C2—1584no—
593C2#386×D7911yescharacteristic
594C2#2377274712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1888C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19099112C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1888D79
hypocenterC79#20952
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776602C2semidirect
3. #23771914C2semidirect
4. C2×#19098546C2semidirect
5. #23763804C2semidirect
6. #23763795C2semidirect
7. #23763793C2semidirect
8. #23763791C2semidirect
9. #23763787C2semidirect
10. #339×D79C2semidirect
11. C79×#1888C2semidirect
16. #19099112C4semidirect
55. C2×#11929623C2×C4semidirect
71. #14579159C2×C4semidirect
73. #14579157C2×C4semidirect
75. #14579149C2×C4semidirect
86. #14579119D4semidirect
92. C4⋊C4×D79D4semidirect
101. C42×D79C2×C4semidirect
111. #124×C79C2×C4semidirect
303. #1888D79semidirect
309. C79#20952semidirect
378. #124C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991122
#237766022
#237719142
C2×#190985462
#237638042
#237637952
#237637932
#237637912
#237637872
#339×D792
C79×#18882
#2095279