Finite Group Databasebeta

← #34289864

Subgroups — #34289864

Order 20224.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099133C211yesmaximal, characteristic
2#23776598C211yesmaximal, characteristic
3#419×D79C212yesmaximal, complemented
4C2×#19098544C211yesmaximal, characteristic
5#23763792C212yesmaximal, complemented
6#23763790C212yesmaximal, complemented
7#23763789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763108C212yesmaximal, complemented
11C79×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
14C2×M16×D79C2212yes—
15#19099133—24no—
16#19099133C418yescomplemented
17C2×#14579161C2211yescharacteristic
18C2×#14579159C2211yescharacteristic
19C2×#14579148C2211yescharacteristic
20C2×#14579143—22no—
21C2×#14579138—22no—
22#19099042—24no—
23#19099040C2212yes—
24#19099038C2211yescharacteristic
25#19099036—22no—
26C4×#11929623—24no—
27C2×#14579118C2211yescharacteristic
28C2×#14579117—22no—
29#117×D79C2212yes—
30#19098573C2212yes—
31#19098572C2212yes—
32#19098571C2212yes—
33#19098570—24no—
34#103×D79—24no—
35#19098544—24no—
36C2×#14579079C2212yes—
37C2×#14579078C2211yescharacteristic
38#19098324C2212yes—
39#19098323C2212yes—
40#19098322C2212yes—
41C2×#124×C79C2211yescharacteristic
42#518×C79C2211yescharacteristic
43#419×C79C2212yes—
44C2×#100×C79C2211yescharacteristic
45#339×C79C2212yes—
46C2×#11929623—22no—
47C2×#11929623—22no—
48C2×#11929623—24no—
49C2×#11929623C2×C414yes—
50C2×#11929623D414yes—
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D79—22no—
55C2×Q8×D79—22no—
56C2×Q8×D79—22no—
57C2×Q8×D79—24no—
58C2×Q8×D79C2×C414yescomplemented
59C22×C22⋊D79D412yes—
60C23×Dic79D412yes—
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63C2×#11929608C2312yes—
64C2×#11929607—22no—
65M16×D79—24no—
66M16×D79—24no—
67C2×C8×D79—22no—
68#14579161—22no—
69#14579161C2×C414yescomplemented
70#14579159—22no—
71#14579159C2×C414yescomplemented
72#14579148—22no—
73#14579148C2×C414yescomplemented
74#14579143—216no—
75#14579138—216no—
76C4×Dic158—24no—
77#14579126—24no—
78D4×Dic79—24no—
79C4×C22⋊D79—28no—
80(C22⋊D79)⋊C4—28no—
81#14579120C2312yes—
82#14579119D414yes—
83#14579118—22no—
84#14579118—22no—
85#14579118C2×C414yescomplemented
86#14579117—24no—
87#14579117—24no—
88#14579117—22no—
89#14579117—24no—
90C2×C4⋊Dic79—22no—
91C2×Dic79⋊C4—24no—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×Dic79⋊C4—22no—
94C4⋊C4×D79D414yes—
95C2×C22⋊Dic79—22no—
96C2×C22⋊Dic79—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C22⋊C4×D79—22no—
99C2×C4×Dic79—24no—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101C42×D79—22no—
102#14579086—24no—
103#14579085—24no—
104#14579084—24no—
105#14579079—24no—
106#14579078—22no—
107C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C22×D4×C79C2311yescharacteristic
109C2×M16×C79C2312yes—
110#124×C79—22no—
111#124×C79C2×C414yescomplemented
112C4×D4×C79—24no—
113#117×C79C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C79—22no—
115C2×C22⋊C4×C79—22no—
116C2×C42×C79C2311yescharacteristic
117#103×C79—24no—
118#100×C79—22no—
119C23×D79C2×D411yescharacteristic
120#11929623—28no—
121#11929623—28no—
122#11929623—28no—
123#11929623—28no—
124C2×Dic158—24no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158—41no—
131C2×Dic158—41no—
132C2×Dic158—42no—
133C2×Dic158C22×C412yes—
134C2×Dic158C22×C412yes—
135C2×Dic158C2×D412yes—
136Q8×D79—28no—
137Q8×D79—28no—
138Q8×D79—44no—
139Q8×D79—44no—
140C2×C22⋊D79—24no—
141C2×C22⋊D79—24no—
142C2×C22⋊D79C22⋊C418yes—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—24no—
146C22×Dic79—24no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79C22⋊C418yes—
150C22×Dic79C2×D412yes—
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—24no—
153C2×C4×D79—24no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79C22×C412yes—
157C2×C4×D79C2×D412yes—
158C2×C4×D79C2×D412yes—
159C2×C4×D79C2×D412yes—
160C2×C4×D79#4114yes—
161#11929608—22no—
162#11929608—22no—
163#11929607—44no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C8×D79—44no—
166C4⋊Dic79—28no—
167C4⋊Dic79C2×D414yes—
168Dic79⋊C4—28no—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—28no—
171Dic79⋊C4—24no—
172C22⋊Dic79—24no—
173C22⋊Dic79—28no—
174C22⋊Dic79—22no—
175(C2×D79)⋊C4—24no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177C4×Dic79—28no—
178C4×Dic79—24no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79C22×C412yes—
182C24×C79C2×D412yes—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—22no—
185C2×Q8×C79—22no—
186C2×Q8×C79C22×C412yes—
187C2×D4×C79—22no—
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79C22×C412yes—
190C2×D4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—24no—
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195M16×C79—22no—
196M16×C79—22no—
197C2×C8×C79—22no—
198C4⋊C4×C79C2×D414yes—
199C22⋊C4×C79—24no—
200C22⋊C4×C79—28no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—22no—
204C42×C79C22×C412yes—
205C23×C79—22no—
206C23×C79—22no—
207C23×C79—44no—
208C23×C79C2×C22⋊C414yes—
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210C22×D79—42no—
211C22×D79C2×C22⋊C412yes—
212C22×D79#12012yes—
213C22×D79#12312yes—
214Q8×C79—24no—
215Q8×C79—42no—
216D4×C79—24no—
217D4×C79—24no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—24no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—84no—
225C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D412yes—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4112yes—
229C22⋊D79—216no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—28no—
233C2×Dic79—28no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—24no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—84no—
241C2×Dic79C2×C22⋊C414yes—
242C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic79#12011yescharacteristic
244C2×Dic79#12011yescharacteristic
245C2×Dic79#12312yes—
246C4×D79—48no—
247C4×D79—84no—
248C4×D79C4×D414yes—
249C4×D79C4×D414yes—
250C4×D79#12114yes—
251C4×D79#12114yes—
252Dic158—24no—
253Dic158—24no—
254Dic158—24no—
255Dic158—42no—
256Dic158—44no—
257Dic158—44no—
258C8×C79—42no—
259C79⋊C8—42no—
260C22×C79—22no—
261C22×C79—24no—
262C22×C79—44no—
263C22×C79—44no—
264C22×C79—82no—
265C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C79C2×#12011yescharacteristic
267C22×C79C2×#12311yescharacteristic
268C2×D79—24no—
269C2×D79—42no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79#38614yes—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—44no—
274C4×C79—42no—
275C4×C79C2×C4×D412yes—
276C4×C79C2×#12112yes—
277Dic79—24no—
278Dic79—42no—
279Dic79—44no—
280Dic79—42no—
281Dic79#38612yes—
282Dic79#38612yes—
283#20955—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—21no—
285C2×C79—21no—
286C2×C79—44no—
287C2×C79C2×#38611yescharacteristic
288C2×C79#302212yes—
289D79—24no—
290C2×#536—791no—
291#3428—791no—
292C2×#419—792no—
293C2×#413—791no—
294#1886—792no—
295#1886—792no—
296#1885—791no—
297#1885—791no—
298#1885—791no—
299#1885D7911yescharacteristic, complemented
300#1733—792no—
301C79#2095511yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—791no—
303C23×Q8—791no—
304C22×M16—792no—
305#536—798no—
306#536—1584no—
307C2×C4⋊Q8—791no—
308C2×C4⋊Q8—791no—
309C2×#124—791no—
310C2×#124C2×D7911yescharacteristic
311C2×#123—1582no—
312C2×C22⋊Q8—1582no—
313#520—1584no—
314#519—792no—
315#518—791no—
316#518—1582no—
317#518C2×D7911yescharacteristic
318C4×#41—1584no—
319C2×#117—791no—
320C2×#117—792no—
321C2×#117—1582no—
322#419—792no—
323#419—792no—
324#419—792no—
325#419—1584no—
326#419C2×D7912yes—
327C2×#103—1584no—
328#413—1584no—
329C2×#101—792no—
330C2×#100—791no—
331C2×#100C2×D7911yescharacteristic
332#339—792no—
333#339—792no—
334#339—792no—
335#339C2×D7912yes—
336C2×#41—794no—
337C2×#41—794no—
338C2×#41—1582no—
339C2×#41—1582no—
340C2×#41—1584no—
341C22×Q8—791no—
342C22×Q8—794no—
343C22×Q8—791no—
344C22×Q8—1581no—
345C22×Q8—1584no—
346C22×Q8—1582no—
347C22×Q8—1582no—
348C22×Q8—1582no—
349C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
350C22×D4—792no—
351C22×D4C22×D7911yescharacteristic
352C23×C4—791no—
353C23×C4—792no—
354C23×C4—1581no—
355C2×M16—792no—
356C2×M16—1582no—
357C2×M16—1584no—
358C2×M16—1584no—
359C2×M16C22×D7912yes—
360C22×C8—1582no—
361C4⋊Q8—794no—
362C4⋊Q8—794no—
363C4⋊Q8—1582no—
364C4⋊Q8—1582no—
365#124—22no—
366#124—794no—
367#124—1582no—
368#124C4×D7914yescomplemented
369#123—15816no—
370C22⋊Q8—15816no—
371C4×Q8—1584no—
372C4×Q8—1584no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—1588no—
375C4×D4—1584no—
376C4×D4—1588no—
377#117—794no—
378#117—792no—
379#117—794no—
380#117—1582no—
381#117—1582no—
382#117—1582no—
383#117—1584no—
384#117—1584no—
385#117—1584no—
386#117C22×D7912yes—
387C2×C4⋊C4—794no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1582no—
390C2×C4⋊C4—1582no—
391C2×C4⋊C4—1584no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—1582no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1582no—
397C2×C22⋊C4—1582no—
398C2×C42—791no—
399C2×C42—1582no—
400C2×C42—1584no—
401C2×C42C22×D7911yescharacteristic
402#103—24no—
403#103—1584no—
404#103—1584no—
405#103—1584no—
406#101—1584no—
407#100—22no—
408#100—1582no—
409C24—791no—
410C24D4×D7912yes—
411#41—1588no—
412#41—1588no—
413#41—1588no—
414#41—1588no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—3161no—
419C2×Q8—3161no—
420C2×Q8—3162no—
421C2×Q8—3164no—
422C2×Q8—3164no—
423C2×Q8—792no—
424C2×Q8—792no—
425C2×Q8—792no—
426C2×Q8—1584no—
427C2×Q8—1588no—
428C2×Q8—1588no—
429C2×Q8—1582no—
430C2×Q8—1582no—
431C2×Q8—1582no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1582no—
434C2×Q8C2×C4×D7912yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—798no—
438C2×D4—1584no—
439C2×D4—1584no—
440C2×D4C2×C4×D7912yes—
441C2×D4D4×D7912yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—3162no—
446C22×C4—3162no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—794no—
449C22×C4—792no—
450C22×C4—792no—
451C22×C4—792no—
452C22×C4—792no—
453C22×C4—798no—
454C22×C4—792no—
455C22×C4—1584no—
456C22×C4—1584no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1584no—
462C22×C4—1584no—
463C22×C4C23×D7911yescharacteristic
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—3164no—
467M16—1582no—
468M16—1582no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—3164no—
471C2×C8—1582no—
472C4⋊C4—794no—
473C4⋊C4—1584no—
474C4⋊C4—1584no—
475C4⋊C4—1588no—
476C4⋊C4—1588no—
477C4⋊C4—1588no—
478C4⋊C4D4×D7914yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1584no—
483C22⋊C4—1584no—
484C22⋊C4—1584no—
485C22⋊C4—1588no—
486C22⋊C4—1582no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—792no—
490C42—1584no—
491C42—1588no—
492C42—1581no—
493C42—1582no—
494C42C2×C4×D7912yes—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—44no—
498C23—3162no—
499C23—792no—
500C23—792no—
501C23—792no—
502C23C22⋊C4×D7914yes—
503C23C2×D4×D7911yescharacteristic
504Q8—24no—
505Q8—42no—
506Q8—3164no—
507Q8—3164no—
508Q8—3162no—
509Q8—1584no—
510Q8—1584no—
511Q8—1584no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—15816no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—3168no—
523C2×C4—3162no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—792no—
527C2×C4—791no—
528C2×C4—791no—
529C2×C4—792no—
530C2×C4—794no—
531C2×C4—794no—
532C2×C4—794no—
533C2×C4—794no—
534C2×C4—794no—
535C2×C4—6324no—
536C2×C4—6324no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1584no—
540C2×C4—1588no—
541C2×C4—1588no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7912yes—
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4#41×D7912yes—
548C8—42no—
549C8—3162no—
550C22—22no—
551C22—24no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—82no—
555C22—3162no—
556C22—3162no—
557C22—794no—
558C22—1584no—
559C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
560C22#120×D7911yescharacteristic
561C22#123×D7911yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—3162no—
566C4—3162no—
567C4—3164no—
568C4—792no—
569C4—792no—
570C4—1584no—
571C4C4×D4×D7912yes—
572C4#121×D7912yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—44no—
576C2—1584no—
577C2#386×D7911yescharacteristic
578C2#2377277512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1885C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×#11929623C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1885D79
hypocenterC79#20955
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #419×D79C2semidirect
5. #23763792C2semidirect
6. #23763790C2semidirect
7. #23763789C2semidirect
8. #23763788C2semidirect
9. #23763786C2semidirect
10. #23763108C2semidirect
11. C79×#1885C2semidirect
16. #19099133C4semidirect
58. C2×Q8×D79C2×C4semidirect
69. #14579161C2×C4semidirect
71. #14579159C2×C4semidirect
73. #14579148C2×C4semidirect
85. #14579118C2×C4semidirect
111. #124×C79C2×C4semidirect
299. #1885D79semidirect
301. C79#20955semidirect
368. #124C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991332
#237765982
#419×D792
C2×#190985442
#237637922
#237637902
#237637892
#237637882
#237637862
#237631082
C79×#18852
#2095579