Finite Group Databasebeta

← #34289866

Subgroups — #34289866

Order 20224.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099138C211yesmaximal, characteristic
2#23776602C211yesmaximal, characteristic
3#419×D79C212yesmaximal, complemented
4C2×#19098546C211yesmaximal, characteristic
5#23763794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763787C212yesmaximal, complemented
9#23763785C212yesmaximal, complemented
10#23763108C212yesmaximal, complemented
11C79×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
14C2×M16×D79C2212yes—
15#19099138—24no—
16#19099138C418yescomplemented
17C2×#14579159C2211yescharacteristic
18C2×#14579150C2211yescharacteristic
19C2×#14579149C2211yescharacteristic
20C2×#14579146—22no—
21C2×#14579139—22no—
22#19099045—24no—
23#19099041C2211yescharacteristic
24#19099037—22no—
25#19099037C2212yes—
26C4×#11929625—24no—
27C2×#14579118C2211yescharacteristic
28#117×D79—22no—
29#117×D79C2212yes—
30#19098573C2212yes—
31#19098572C2212yes—
32#19098571C2212yes—
33#19098570—24no—
34#103×D79—24no—
35#19098546—24no—
36C2×#14579080C2211yescharacteristic
37C2×#14579077C2212yes—
38#19098324C2212yes—
39#19098323C2212yes—
40#19098322C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42#519×C79C2211yescharacteristic
43#419×C79C2212yes—
44C2×#101×C79C2211yescharacteristic
45#339×C79C2212yes—
46C2×#11929625—22no—
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625—24no—
49C2×#11929625C2×C414yes—
50C2×#11929625D414yes—
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D79—22no—
54C2×Q8×D79—22no—
55C2×Q8×D79—22no—
56C2×Q8×D79—24no—
57C2×Q8×D79C2×C414yescomplemented
58C22×D316D412yes—
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C4×D79D412yes—
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63C2×#11929608C2312yes—
64C2×#11929607—22no—
65M16×D79—24no—
66M16×D79—24no—
67C2×C8×D79—22no—
68#14579159—22no—
69#14579159C2×C414yescomplemented
70#14579150—22no—
71#14579150C2×C414yescomplemented
72#14579149—22no—
73#14579149C2×C414yescomplemented
74#14579146—216no—
75#14579139—216no—
76Q8×Dic79—24no—
77C4×D316—28no—
78C4×D316—24no—
79#14579123—28no—
80#14579123—24no—
81#14579120—22no—
82#14579120C2312yes—
83#14579119—24no—
84#14579119D414yes—
85#14579118—24no—
86#14579118—22no—
87#14579118—22no—
88#14579118C2×C414yescomplemented
89#14579117—22no—
90C2×Dic79⋊C4—22no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D79—24no—
93C4⋊C4×D79D414yes—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C22⋊C4×D79—24no—
98C22⋊C4×D79—22no—
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100C42×D79—24no—
101C42×D79—22no—
102#14579086—24no—
103#14579085—24no—
104#14579084—24no—
105#14579080—22no—
106#14579077—24no—
107C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
109C2×M16×C79C2312yes—
110C4⋊Q8×C79—22no—
111C4⋊Q8×C79C2×C414yescomplemented
112C4×Q8×C79—24no—
113#117×C79—22no—
114#117×C79C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C79—22no—
116C2×C42×C79C2311yescharacteristic
117#103×C79—24no—
118#101×C79—22no—
119C23×D79C2×D412yes—
120C23×D79C2×D411yescharacteristic
121#11929625—28no—
122#11929625—28no—
123#11929625—28no—
124#11929625—28no—
125C2×Dic158—24no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—41no—
130C2×Dic158—41no—
131C2×Dic158—42no—
132C2×Dic158C22×C412yes—
133Q8×D79—28no—
134Q8×D79—28no—
135Q8×D79—44no—
136Q8×D79—44no—
137C2×D316—24no—
138C2×D316—24no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316C22⋊C418yes—
142C2×D316C22×C412yes—
143C2×D316C2×D412yes—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—24no—
150C2×C4×D79—28no—
151C2×C4×D79—24no—
152C2×C4×D79—24no—
153C2×C4×D79—42no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79C22⋊C418yes—
156C2×C4×D79C22×C412yes—
157C2×C4×D79C2×D412yes—
158C2×C4×D79C2×D412yes—
159C2×C4×D79C2×D412yes—
160C2×C4×D79#4114yes—
161#11929608—22no—
162#11929608—22no—
163#11929607—44no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C8×D79—44no—
166C4⋊Dic79—24no—
167C4⋊Dic79C2×D414yes—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—28no—
171C22⋊Dic79—22no—
172(C2×D79)⋊C4—28no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—28no—
175(C2×D79)⋊C4—28no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177C4×Dic79—24no—
178C4×Dic79—24no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79C22×C412yes—
182C2×Q8×C79—22no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—22no—
185C2×Q8×C79—22no—
186C2×Q8×C79—22no—
187C2×Q8×C79C22×C412yes—
188C2×Q8×C79C22×C412yes—
189C2×Q8×C79C2×D412yes—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194M16×C79—22no—
195M16×C79—22no—
196C2×C8×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—24no—
198C4⋊C4×C79—28no—
199C4⋊C4×C79C2×D414yes—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C42×C79—24no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—22no—
204C42×C79C22×C412yes—
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206C22×D79—22no—
207C22×D79—22no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—44no—
210C22×D79C2×C22⋊C414yes—
211C22×D79C2×C22⋊C412yes—
212C22×D79#12012yes—
213C22×D79#12312yes—
214Q8×C79—24no—
215Q8×C79—24no—
216Q8×C79—24no—
217Q8×C79—42no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—24no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C2×C22⋊C414yes—
227C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D412yes—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4112yes—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—24no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic79#12011yescharacteristic
239C2×Dic79#12011yescharacteristic
240C2×Dic79#12312yes—
241D316—216no—
242D316—24no—
243D316—24no—
244C4×D79—28no—
245C4×D79—28no—
246C4×D79—48no—
247C4×D79—84no—
248C4×D79—88no—
249C4×D79C4×D414yes—
250C4×D79C4×D414yes—
251C4×D79#12114yes—
252C4×D79#12114yes—
253Dic158—24no—
254Dic158—42no—
255Dic158—44no—
256Dic158—44no—
257C8×C79—42no—
258C79⋊C8—42no—
259C22×C79—22no—
260C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C79C2×#12011yescharacteristic
262C22×C79C2×#12311yescharacteristic
263C2×D79—24no—
264C2×D79—24no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—44no—
268C2×D79—44no—
269C2×D79—82no—
270C2×D79#38614yes—
271C4×C79—24no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—44no—
274C4×C79—42no—
275C4×C79C2×C4×D412yes—
276C4×C79C2×#12112yes—
277Dic79—42no—
278Dic79—44no—
279Dic79—42no—
280Dic79#38612yes—
281Dic79#38612yes—
282#20955—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—21no—
284C2×C79—21no—
285C2×C79C2×#38611yescharacteristic
286C2×C79#302212yes—
287D79—24no—
288D79—44no—
289C2×#536—791no—
290#3428—791no—
291C2×#419—792no—
292C2×#413—791no—
293#1886—791no—
294#1886—791no—
295#1886—791no—
296#1886D7911yescharacteristic, complemented
297#1885—792no—
298#1885—792no—
299#1733—792no—
300C79#2095511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—791no—
302C23×Q8—791no—
303C22×M16—792no—
304#536—798no—
305#536—1584no—
306C2×C4⋊Q8—791no—
307C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
308C2×#124—791no—
309C2×#124—791no—
310C2×#123—1582no—
311C2×C22⋊Q8—1582no—
312#520—1584no—
313#519—791no—
314#519C2×D7911yescharacteristic
315#518—792no—
316#518—1582no—
317C4×#41—1584no—
318C2×#117—791no—
319C2×#117—792no—
320C2×#117—1582no—
321#419—792no—
322#419—792no—
323#419—792no—
324#419—1584no—
325#419C2×D7912yes—
326C2×#103—1584no—
327#413—1584no—
328C2×#101—791no—
329C2×#101C2×D7911yescharacteristic
330C2×#100—792no—
331#339—792no—
332#339—792no—
333#339—792no—
334#339C2×D7912yes—
335C2×#41—794no—
336C2×#41—794no—
337C2×#41—1582no—
338C2×#41—1582no—
339C2×#41—1584no—
340C22×Q8—794no—
341C22×Q8—791no—
342C22×Q8—1581no—
343C22×Q8—1584no—
344C22×Q8—1582no—
345C22×Q8—1582no—
346C22×Q8—1582no—
347C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
348C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
349C22×D4—792no—
350C22×D4—791no—
351C23×C4—791no—
352C23×C4—792no—
353C23×C4—1581no—
354C2×M16—792no—
355C2×M16—1582no—
356C2×M16—1584no—
357C2×M16—1584no—
358C2×M16C22×D7912yes—
359C22×C8—1582no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—794no—
362C4⋊Q8—1582no—
363C4⋊Q8C4×D7914yescomplemented
364#124—794no—
365#124—794no—
366#124—1582no—
367#124—1582no—
368#123—15816no—
369C22⋊Q8—15816no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—1584no—
372C4×D4—1584no—
373C4×D4—1588no—
374C4×D4—1588no—
375C4×D4—1584no—
376#117—22no—
377#117—794no—
378#117—792no—
379#117—794no—
380#117—1582no—
381#117—1582no—
382#117—1584no—
383#117—1582no—
384#117—1584no—
385#117—1582no—
386#117C22×D7912yes—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—794no—
389C2×C4⋊C4—1584no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1582no—
392C2×C22⋊C4—1582no—
393C2×C22⋊C4—1584no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1582no—
396C2×C22⋊C4—1582no—
397C2×C42—791no—
398C2×C42—1582no—
399C2×C42—1584no—
400C2×C42C22×D7911yescharacteristic
401#103—24no—
402#103—1584no—
403#103—1584no—
404#103—1584no—
405#101—22no—
406#101—1582no—
407#100—1584no—
408C24—791no—
409C24—792no—
410#41—1588no—
411#41—1588no—
412#41—1588no—
413#41—1588no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—3161no—
420C2×Q8—3161no—
421C2×Q8—3162no—
422C2×Q8—3164no—
423C2×Q8—3164no—
424C2×Q8—792no—
425C2×Q8—1584no—
426C2×Q8—1588no—
427C2×Q8—1588no—
428C2×Q8—1582no—
429C2×Q8—1582no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8C2×C4×D7912yes—
432C2×Q8C2×C4×D7912yes—
433C2×Q8D4×D7912yes—
434C2×D4—798no—
435C2×D4—792no—
436C2×D4—792no—
437C2×D4—1584no—
438C2×D4—1584no—
439C2×D4—1582no—
440C2×D4—1582no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3162no—
444C22×C4—3162no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—794no—
447C22×C4—792no—
448C22×C4—792no—
449C22×C4—792no—
450C22×C4—792no—
451C22×C4—798no—
452C22×C4—1584no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1584no—
456C22×C4—1584no—
457C22×C4—1588no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4D4×D7912yes—
461C22×C4C23×D7911yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—3164no—
465M16—1582no—
466M16—1582no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—3164no—
469C2×C8—1582no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—794no—
473C4⋊C4—1584no—
474C4⋊C4—1584no—
475C4⋊C4—1584no—
476C4⋊C4—1588no—
477C4⋊C4D4×D7914yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—1584no—
480C22⋊C4—1584no—
481C22⋊C4—1588no—
482C22⋊C4—1588no—
483C22⋊C4—1588no—
484C22⋊C4—1582no—
485C42—24no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—792no—
489C42—1584no—
490C42—1584no—
491C42—1581no—
492C42—1582no—
493C42C2×C4×D7912yes—
494C23—3162no—
495C23—3164no—
496C23—792no—
497C23—792no—
498C23—794no—
499C23—792no—
500C23—1582no—
501C23—1582no—
502C23C2×D4×D7911yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—3164no—
508Q8—3164no—
509Q8—3162no—
510Q8—1584no—
511D4—15816no—
512D4—1584no—
513D4—1584no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3168no—
523C2×C4—3162no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—792no—
527C2×C4—791no—
528C2×C4—791no—
529C2×C4—792no—
530C2×C4—794no—
531C2×C4—794no—
532C2×C4—794no—
533C2×C4—794no—
534C2×C4—6328no—
535C2×C4—6324no—
536C2×C4—1588no—
537C2×C4—1588no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1584no—
541C2×C4C22⋊C4×D7914yes—
542C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7912yes—
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4#41×D7912yes—
546C8—42no—
547C8—3162no—
548C22—22no—
549C22—3164no—
550C22—3162no—
551C22—3162no—
552C22—3164no—
553C22—794no—
554C22—6322no—
555C22—1584no—
556C22—1584no—
557C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
558C22#120×D7911yescharacteristic
559C22#123×D7911yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—3162no—
565C4—3162no—
566C4—3164no—
567C4—792no—
568C4—792no—
569C4C4×D4×D7912yes—
570C4#121×D7912yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—3164no—
574C2—1584no—
575C2#386×D7911yescharacteristic
576C2#2377277712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1886C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×#11929625C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1886D79
hypocenterC79#20955
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #419×D79C2semidirect
5. #23763794C2semidirect
6. #23763793C2semidirect
7. #23763791C2semidirect
8. #23763787C2semidirect
9. #23763785C2semidirect
10. #23763108C2semidirect
11. C79×#1886C2semidirect
16. #19099138C4semidirect
57. C2×Q8×D79C2×C4semidirect
69. #14579159C2×C4semidirect
71. #14579150C2×C4semidirect
73. #14579149C2×C4semidirect
88. #14579118C2×C4semidirect
111. C4⋊Q8×C79C2×C4semidirect
296. #1886D79semidirect
300. C79#20955semidirect
363. C4⋊Q8C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991382
#237766022
#419×D792
C2×#190985462
#237637942
#237637932
#237637912
#237637872
#237637852
#237631082
C79×#18862
#2095579