Subgroups — #34289868

Order 20224.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23776601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23763792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23763787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23763110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19099139	—	2	4	no	—
14	#19099139	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14579161	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579149	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579145	—	2	2	no	—
18	C₂×#14579141	—	2	2	no	—
19	#19099044	—	2	2	no	—
20	#19099043	—	2	2	no	—
21	#19099040	C₂²	1	2	yes	—
22	#19099037	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099036	—	2	2	no	—
24	C₄×#11929624	—	2	2	no	—
25	#19099031	—	2	2	no	—
26	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#117×D₇₉	—	2	2	no	—
28	#19098573	—	2	2	no	—
29	#19098573	C₂²	1	4	yes	—
30	#19098571	—	2	2	no	—
31	#19098571	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14579086	—	2	2	no	—
33	C₂×#14579084	—	2	2	no	—
34	#19098545	—	2	4	no	—
35	C₂×#14579079	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098323	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#339×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
43	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
44	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
45	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
46	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11929624	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
66	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
68	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
70	#14579161	—	2	4	no	—
71	#14579161	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#14579149	—	2	4	no	—
73	#14579149	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#14579145	—	2	16	no	—
75	#14579141	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
77	#14579126	—	2	4	no	—
78	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
79	#14579123	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
81	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
82	#14579120	—	2	1	no	—
83	#14579120	—	2	1	no	—
84	#14579120	D₄	1	2	yes	—
85	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
86	#14579119	—	2	4	no	—
87	#14579118	—	2	4	no	—
88	#14579117	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
96	C₄²×D₇₉	—	2	4	no	—
97	#14579086	—	2	8	no	—
98	#14579084	—	2	8	no	—
99	#14579079	—	2	4	no	—
100	#14579077	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
107	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
108	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
109	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
110	#117×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
112	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#11929624	—	2	4	no	—
121	#11929624	—	2	4	no	—
122	#11929624	—	2	4	no	—
123	#11929624	—	2	4	no	—
124	#11929624	—	2	4	no	—
125	#11929624	—	2	4	no	—
126	#11929624	—	2	4	no	—
127	#11929624	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	#11929608	—	2	2	no	—
175	#11929608	—	2	2	no	—
176	#11929608	—	4	2	no	—
177	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
180	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
205	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₇₉	#123	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
261	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	D₃₁₆	—	2	2	no	—
263	D₃₁₆	—	2	2	no	—
264	D₃₁₆	—	2	2	no	—
265	D₃₁₆	—	2	2	no	—
266	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
267	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
268	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
269	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
270	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
271	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
272	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
273	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
274	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
275	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
276	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
277	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
278	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
279	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
280	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₇₉	#386	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇₉	#386	1	2	yes	—
288	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
292	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
293	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
294	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
295	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
296	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
297	C₄×C₇₉	#386	1	2	yes	—
298	C₄×C₇₉	#386	1	2	yes	—
299	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	Dic₇₉	—	2	4	no	—
304	Dic₇₉	—	4	4	no	—
305	Dic₇₉	—	4	4	no	—
306	#20955	—	79	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₇₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇₉	#3022	1	2	yes	—
313	D₇₉	—	4	4	no	—
314	C₂×#536	—	79	1	no	—
315	#3428	—	79	1	no	—
316	C₂×#419	—	79	1	no	—
317	C₂×#419	—	79	1	no	—
318	C₂×#413	—	79	1	no	—
319	#1886	—	79	4	no	—
320	#1885	—	79	4	no	—
321	#1733	—	79	1	no	—
322	#1733	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₇₉	#20955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×#41	—	79	1	no	—
325	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	#536	—	79	8	no	—
329	#536	—	158	4	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
331	C₂×#124	—	79	2	no	—
332	C₂×#123	—	158	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
334	#520	—	158	2	no	—
335	#520	—	158	2	no	—
336	#519	—	79	2	no	—
337	#518	—	79	2	no	—
338	#518	—	158	2	no	—
339	C₄×#41	—	158	2	no	—
340	C₄×#41	—	158	2	no	—
341	C₂×#117	—	79	1	no	—
342	C₂×#117	—	158	2	no	—
343	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	#419	—	79	4	no	—
346	#419	—	79	4	no	—
347	#419	—	158	2	no	—
348	#419	—	158	2	no	—
349	C₂×#103	—	158	2	no	—
350	C₂×#103	—	158	2	no	—
351	#413	—	158	4	no	—
352	C₂×#101	—	79	2	no	—
353	C₂×#100	—	79	2	no	—
354	#339	—	79	4	no	—
355	#339	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
356	C₂×#41	—	79	4	no	—
357	C₂×#41	—	79	4	no	—
358	C₂×#41	—	158	1	no	—
359	C₂×#41	—	158	1	no	—
360	C₂×#41	—	158	1	no	—
361	C₂×#41	—	158	1	no	—
362	C₂×#41	—	158	2	no	—
363	C₂×#41	—	158	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
366	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
392	#124	—	79	8	no	—
393	#124	—	158	4	no	—
394	#123	—	158	16	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
396	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
398	C₄×D₄	—	158	4	no	—
399	C₄×D₄	—	158	8	no	—
400	C₄×D₄	—	158	8	no	—
401	C₄×D₄	—	158	4	no	—
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	79	2	no	—
406	#117	—	79	2	no	—
407	#117	—	158	4	no	—
408	#117	—	158	4	no	—
409	#117	—	158	4	no	—
410	#117	—	158	1	no	—
411	#117	—	158	1	no	—
412	#117	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
413	#117	D₃₁₆	1	2	yes	—
414	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
429	#103	—	158	8	no	—
430	#103	—	158	8	no	—
431	#101	—	158	4	no	—
432	#100	—	158	4	no	—
433	C₂⁴	—	79	2	no	—
434	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	158	4	no	—
436	#41	—	158	4	no	—
437	#41	—	158	4	no	—
438	#41	—	158	4	no	—
439	#41	—	158	4	no	—
440	#41	—	158	4	no	—
441	#41	—	158	4	no	—
442	#41	—	158	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
467	C₂×D₄	—	79	8	no	—
468	C₂×D₄	—	79	2	no	—
469	C₂×D₄	—	79	2	no	—
470	C₂×D₄	—	158	2	no	—
471	C₂×D₄	—	158	2	no	—
472	C₂×D₄	—	158	4	no	—
473	C₂×D₄	—	158	1	no	—
474	C₂×D₄	—	158	1	no	—
475	C₂×D₄	—	158	1	no	—
476	C₂×D₄	—	158	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
501	M₁₆	—	2	2	no	—
502	M₁₆	—	2	2	no	—
503	M₁₆	—	4	2	no	—
504	M₁₆	—	316	2	no	—
505	M₁₆	—	158	2	no	—
506	M₁₆	—	158	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	4	2	no	—
509	C₂×C₈	—	316	2	no	—
510	C₂×C₈	—	158	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	158	8	no	—
529	C₄²	—	158	2	no	—
530	C₄²	—	158	2	no	—
531	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	316	4	no	—
534	C₂³	—	79	4	no	—
535	C₂³	—	158	2	no	—
536	C₂³	—	158	2	no	—
537	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
538	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	#14579146	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	316	4	no	—
543	Q₈	—	316	4	no	—
544	Q₈	—	316	2	no	—
545	Q₈	—	316	2	no	—
546	Q₈	—	158	4	no	—
547	Q₈	—	158	4	no	—
548	Q₈	—	158	2	no	—
549	Q₈	—	158	2	no	—
550	Q₈	—	158	2	no	—
551	Q₈	—	158	2	no	—
552	D₄	—	158	8	no	—
553	D₄	—	158	8	no	—
554	D₄	—	158	2	no	—
555	D₄	—	158	2	no	—
556	D₄	—	158	2	no	—
557	D₄	—	158	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂×C₄	—	316	4	no	—
563	C₂×C₄	—	316	4	no	—
564	C₂×C₄	—	316	2	no	—
565	C₂×C₄	—	316	2	no	—
566	C₂×C₄	—	79	4	no	—
567	C₂×C₄	—	632	8	no	—
568	C₂×C₄	—	632	2	no	—
569	C₂×C₄	—	158	4	no	—
570	C₂×C₄	—	158	4	no	—
571	C₂×C₄	—	158	2	no	—
572	C₂×C₄	—	158	2	no	—
573	C₂×C₄	—	158	8	no	—
574	C₂×C₄	—	158	8	no	—
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#14579123	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#14579123	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#14579146	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₈	—	316	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	316	4	no	—
601	C₂²	—	316	4	no	—
602	C₂²	—	632	2	no	—
603	C₂²	—	158	4	no	—
604	C₂²	#19098441	1	2	yes	—
605	C₂²	#19098441	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#14579146	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	316	4	no	—
612	C₄	—	316	4	no	—
613	C₄	—	158	4	no	—
614	C₄	#19098441	1	2	yes	—
615	C₄	#19098441	1	2	yes	—
616	C₄	C₂×#14579123	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	2	2	no	—
624	C₂	—	316	4	no	—
625	C₂	C₂×#19098441	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#23772780	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579131
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1733	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11929624	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#20955
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19098573	C₂	semidirect
4. C₂×#19098571	C₂	semidirect
6. #23763792	C₂	semidirect
7. #23763787	C₂	semidirect
8. #23763110	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1733	C₂	semidirect
14. #19099139	C₄	semidirect
58. C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	semidirect
71. #14579161	C₂×C₄	semidirect
73. #14579149	C₂×C₄	semidirect
110. #117×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
322. #1733	D₇₉	semidirect
323. C₇₉	#20955	semidirect
412. #117	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099139	2
#23776601	2
C₂×#19098573	2
C₂×#19098571	2
C₂×#19098545	2
#23763792	2
#23763787	2
#23763110	2
C₇₉×#1733	2
#20955	79