Subgroups — C₂×#23763814 #34289889

Order 20224.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23763814	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19098329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#123×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19099038	—	2	4	no	—
8	#19099038	—	2	2	no	—
9	#19099038	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
11	C₂×#14579120	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579076	—	2	4	no	—
16	C₂×#14579076	C₂²	1	4	yes	—
17	#19098426	—	2	4	no	—
18	#19098426	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
20	#19098329	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#123×C₇₉	—	2	4	no	—
24	C₂×#123×C₇₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#123×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#123×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
33	D₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
34	D₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
35	#14579120	—	2	4	no	—
36	#14579120	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
52	#14579076	—	2	8	no	—
53	C₇₉⋊#95	—	2	16	no	—
54	C₂⁵×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁵×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#123×C₇₉	—	2	16	no	—
74	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
75	#123×C₇₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
89	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
90	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₉	—	8	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
107	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₇₉	#41	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
158	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
175	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₇₉	#121	1	4	yes	—
184	C₂³×C₇₉	#121	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇₉	#123	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₉	#123	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
192	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
193	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
194	D₄×C₇₉	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
219	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₇₉	#386	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₉	#386	1	4	yes	—
242	C₂²×C₇₉	#386	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇₉	#458	1	4	yes	—
244	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
250	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
251	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
252	Dic₇₉	—	4	8	no	—
253	Dic₇₉	—	8	4	no	—
254	C₂×#1890	—	79	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₇₉	#1890	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₇₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₉	C₂×#458	1	2	yes	—
265	C₂²×#123	D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#518	—	79	1	no	—
267	C₂²×#99	—	79	1	no	—
268	C₂×#381	—	79	2	no	—
269	#1890	—	79	8	no	—
270	C₂×#342	—	79	2	no	—
271	C₇₉	C₂×#1890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#123	—	2	4	no	—
275	C₂×#123	—	2	2	no	—
276	C₂×#123	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
277	C₂×#123	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
278	#518	—	79	4	no	—
279	#518	—	158	4	no	—
280	#518	—	158	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	158	4	no	—
282	C₂×#117	—	158	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#99	—	79	4	no	—
290	C₂×#99	—	158	4	no	—
291	#381	—	79	8	no	—
292	#381	—	158	4	no	—
293	C₂×#95	—	158	4	no	—
294	#342	—	79	8	no	—
295	C₂⁵	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁵	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
317	#123	—	2	16	no	—
318	#123	—	2	8	no	—
319	#123	C₂×Dic₇₉	1	16	yes	complemented
320	C₄×D₄	—	158	16	no	—
321	C₄×D₄	—	158	16	no	—
322	#117	—	158	4	no	—
323	#117	—	158	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
347	#99	—	158	8	no	—
348	#95	—	158	16	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
356	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
357	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
362	C₂⁴	#11929623	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	8	yes	—
373	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
422	C₄²	—	158	8	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	2	no	—
440	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
443	C₂³	D₄×Dic₇₉	1	4	yes	—
444	C₂³	D₄×Dic₇₉	1	4	yes	—
445	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
447	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#14579133	1	4	yes	—
449	C₂³	#14579133	1	4	yes	—
450	C₂³	#14579142	1	2	yes	—
451	C₂³	#14579142	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×#11929623	1	2	yes	—
457	D₄	—	2	16	no	—
458	D₄	—	2	8	no	—
459	D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	316	8	no	—
476	C₂×C₄	—	316	8	no	—
477	C₂×C₄	—	316	8	no	—
478	C₂×C₄	—	316	4	no	—
479	C₂×C₄	—	632	4	no	—
480	C₂×C₄	—	632	8	no	—
481	C₂×C₄	—	632	8	no	—
482	C₂×C₄	—	158	8	no	—
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	#19098443	1	2	yes	—
506	C₂²	#19098443	1	4	yes	—
507	C₂²	#19098443	1	2	yes	—
508	C₂²	#19098752	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#14579133	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#14579142	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	316	8	no	—
518	C₄	—	632	4	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	4	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	#23763814	1	4	yes	direct product factor
527	C₂	C₂×#19098443	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#19098752	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579129
commutator	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×#123×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#123	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1890
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19098426	C₂	semidirect
4. #23763814	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19098329	C₂	semidirect
18. #19098426	C₂²	semidirect
20. #19098329	C₂²	semidirect
25. C₂×#123×C₇₉	C₄	semidirect
70. C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
75. #123×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
151. C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	semidirect
157. C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	semidirect
262. C₂×C₇₉	#1890	semidirect
271. C₇₉	C₂×#1890	semidirect
276. C₂×#123	Dic₇₉	semidirect
314. C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	semidirect
319. #123	C₂×Dic₇₉	semidirect
344. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	semidirect
406. C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	semidirect
421. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	semidirect
526. C₂	#23763814	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099038	2
C₂²×#14579076	2
C₂×#19098426	2
#23763814	2
C₂×#19098329	2
C₂²×#123×C₇₉	2
C₂×#1890	79

Subgroups — C2×#23763814 #34289889

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23763814 #34289889