Finite Group Databasebeta

← #34289907

Subgroups — #34289907

Order 20224.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099132C211yesmaximal, characteristic
2#23776601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763807C218yesmaximal, complemented
7#23763132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11929624C2211yescharacteristic
10C23×D316C2211yescharacteristic
11#19099132—24no—
12#19099132C418yescomplemented
13C2×#14579158—21no—
14C2×#14579149—21no—
15C2×#14579136—22no—
16C2×#14579131C2214yes—
17#19099044—22no—
18#19099043—22no—
19#19099040—21no—
20#19099037—21no—
21#19099036C2214yes—
22C4×#11929624—22no—
23#19099031—22no—
24C2×#14579120C2211yescharacteristic
25C2×#14579120C2211yescharacteristic
26#117×D79—22no—
27#19098536—24no—
28C2×#14579075C2214yes—
29#19098465—22no—
30#19098465—22no—
31#19098464—22no—
32#19098464—22no—
33#19098418C2214yes—
34#19098418C2214yes—
35#19098329C2214yes—
36C2×#117×C79C2211yescharacteristic
37C2×#117×C79C2211yescharacteristic
38C2×#117×C79C2211yescharacteristic
39#342×C79C2214yes—
40C24×D79C2312yes—
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929624—21no—
43C2×#11929624—21no—
44C2×#11929624—21no—
45C2×#11929624—22no—
46C2×#11929624—22no—
47C2×#11929624C2×C414yes—
48C2×#11929624D414yes—
49C22×Dic158D411yescharacteristic
50C22×D316—21no—
51C22×D316—21no—
52C22×D316—21no—
53C22×D316—21no—
54C22×D316—21no—
55C22×D316—21no—
56C22×D316—22no—
57C22×D316—22no—
58C22×D316—22no—
59C22×D316—24no—
60C22×D316C2×C414yescomplemented
61C22×D316D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D79C2312yes—
63C22×C4×D79D412yes—
64#14579158—28no—
65#14579149—28no—
66#14579136—216no—
67#14579131—28no—
68#14579131C2×C4116yescomplemented
69C4×Dic158—24no—
70#14579126—24no—
71C4×D316—24no—
72#14579123—24no—
73C4×C22⋊D79—28no—
74(C22⋊D79)⋊C4—28no—
75#14579120—21no—
76#14579120—21no—
77#14579120—21no—
78#14579120—21no—
79#14579120—22no—
80#14579120—22no—
81#14579119—24no—
82#14579118—24no—
83#14579117—24no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79D412yescomplemented
86C4⋊C4×D79—24no—
87C2×C22⋊Dic79C2312yes—
88C2×C22⋊Dic79C2312yes—
89C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
92C22⋊C4×D79—24no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79D412yescomplemented
95C42×D79—24no—
96#14579075—28no—
97C23×C4×C79C2311yescharacteristic
98#117×C79—21no—
99#117×C79—21no—
100#117×C79—21no—
101#117×C79—21no—
102#117×C79—22no—
103#117×C79—22no—
104#117×C79—22no—
105#117×C79C2×C414yescomplemented
106C2×C4⋊C4×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79D412yescomplemented
109C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79—21no—
114C2×C42×C79D412yescomplemented
115C23×D79—22no—
116C23×D79—22no—
117C23×D79—22no—
118C23×D79—22no—
119C23×D79—22no—
120C23×D79—22no—
121C23×D79—84no—
122C23×D79C22×C414yes—
123C23×D79C2×D412yes—
124#11929624—24no—
125#11929624—24no—
126#11929624—24no—
127#11929624—24no—
128#11929624—24no—
129#11929624—24no—
130#11929624—24no—
131#11929624—24no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158C22⋊C414yescomplemented
136C2×D316—216no—
137C2×D316—24no—
138C2×D316—24no—
139C2×D316—24no—
140C2×D316—24no—
141C2×D316—24no—
142C2×D316—24no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316—41no—
148C2×D316—41no—
149C2×D316—41no—
150C2×D316—42no—
151C2×D316—42no—
152C2×D316—42no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316—42no—
156C2×D316—88no—
157C2×D316C22⋊C414yescomplemented
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79C22×C414yes—
163C2×C22⋊D79C2×D414yes—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79C2×D412yes—
166C22×Dic79C2×D414yes—
167C2×C4×D79—28no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—24no—
171C2×C4×D79C22⋊C418yescomplemented
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—42no—
175Dic79⋊C4—28no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180(C2×D79)⋊C4—28no—
181(C2×D79)⋊C4—216no—
182(C2×D79)⋊C4—88no—
183(C2×D79)⋊C4—88no—
184C4×Dic79—28no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—42no—
188C24×C79C2411yescharacteristic
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79C22×C412yes—
192C22×C4×C79C2×D414yes—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D412yes—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79#4112yes—
201C22×C4×C79#4112yes—
202C4⋊C4×C79—24no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—42no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79C22×C414yes—
212C42×C79—24no—
213C42×C79—22no—
214C42×C79—22no—
215C42×C79—42no—
216C23×C79—42no—
217C23×C79C23×C411yescharacteristic
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222C23×C79C2×#4111yescharacteristic
223C23×C79C2×#4111yescharacteristic
224C22×D79—22no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—24no—
227C22×D79—24no—
228C22×D79—24no—
229C22×D79—44no—
230C22×D79—48no—
231C22×D79—48no—
232C22×D79—48no—
233C22×D79—42no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—84no—
238C22×D79—84no—
239C22×D79—84no—
240C22×D79—84no—
241C22×D79C2×C22⋊C414yes—
242C2×C4×C79—24no—
243C2×C4×C79—24no—
244C2×C4×C79—44no—
245C2×C4×C79—44no—
246C2×C4×C79—44no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C79C4×D412yes—
251C2×C4×C79C4×D412yes—
252C2×C4×C79C4×D412yes—
253C2×C4×C79C4×D412yes—
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12112yes—
259C2×C4×C79#12112yes—
260C2×C4×C79#12112yes—
261C2×C4×C79#12112yes—
262C2×C4×C79#12312yes—
263C2×C4×C79#12312yes—
264C22⋊D79—24no—
265C22⋊D79—24no—
266C22⋊D79—24no—
267C22⋊D79—24no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—24no—
271C2×Dic79—44no—
272C2×Dic79—44no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79C2×C22⋊C414yes—
275D316—24no—
276D316—24no—
277D316—44no—
278D316—44no—
279D316—44no—
280D316—44no—
281D316—816no—
282C4×D79—28no—
283C4×D79—28no—
284C4×D79—88no—
285Dic158—24no—
286Dic158—24no—
287C22×C79—22no—
288C22×C79—22no—
289C22×C79—22no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
297C22×C79C2×#12011yescharacteristic
298C22×C79C2×#12111yescharacteristic
299C22×C79C2×#12111yescharacteristic
300C22×C79C2×#12311yescharacteristic
301C2×D79—24no—
302C2×D79—44no—
303C2×D79—44no—
304C2×D79—48no—
305C2×D79—48no—
306C2×D79—48no—
307C2×D79—44no—
308C2×D79—82no—
309C2×D79—84no—
310C2×D79—84no—
311C2×D79—84no—
312C2×D79—84no—
313C4×C79—44no—
314C4×C79—44no—
315C4×C79—82no—
316C4×C79#38612yes—
317C4×C79#38612yes—
318C4×C79#38612yes—
319C4×C79#38612yes—
320Dic79—24no—
321Dic79—44no—
322Dic79—82no—
323#20961—791nomaximal, Sylow
324C2×C79—21no—
325C2×C79—21no—
326C2×C79—21no—
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—21no—
330C2×C79C2×#38611yescharacteristic
331C2×C79#302712yes—
332D79—44no—
333D79—84no—
334C2×#535—791no—
335#3428—791no—
336C2×#410—791no—
337#2309—791no—
338#2309—791no—
339#1889—798no—
340#1740—791no—
341#1740D7911yescharacteristic, complemented
342C79#2096111yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×#41—791no—
344C23×D4—791no—
345#535—798no—
346#535—1584no—
347C2×#127—1581no—
348C2×#124—1581no—
349C2×#121—1582no—
350C2×#120—794no—
351#520—1582no—
352#520—1582no—
353#519—1581no—
354#518—794no—
355#518—1581no—
356C4×#41—1582no—
357C4×#41—1582no—
358C2×#117—791no—
359C2×#117—791no—
360C2×#117—1582no—
361C2×#117C2×D7911yescharacteristic
362C2×#117C2×D7911yescharacteristic
363C2×#117C2×D7911yescharacteristic
364#410—1584no—
365C2×#99—794no—
366#390—1582no—
367#390—1582no—
368#390—1582no—
369#390—1582no—
370#379—794no—
371#379—794no—
372#342—794no—
373#342C2×D7914yes—
374C25—792no—
375C2×#41—794no—
376C2×#41—794no—
377C2×#41—1581no—
378C2×#41—1581no—
379C2×#41—1581no—
380C2×#41—1581no—
381C2×#41—1582no—
382C2×#41—1582no—
383C22×Q8—791no—
384C22×D4—792no—
385C22×D4—794no—
386C22×D4—791no—
387C22×D4—1584no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1582no—
391C22×D4—1581no—
392C22×D4—1581no—
393C22×D4—1581no—
394C22×D4—1581no—
395C22×D4—1582no—
396C22×D4—1582no—
397C23×C4—792no—
398C23×C4C22×D7911yescharacteristic
399#127—1588no—
400#124—1588no—
401#121—15816no—
402#120—7916no—
403#120—1588no—
404C4×Q8—1584no—
405C4×Q8—1584no—
406C4×D4—1584no—
407C4×D4—1588no—
408C4×D4—1584no—
409C4×D4—1588no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—22no—
417#117—1584no—
418#117—1582no—
419#117—1582no—
420#117—1584no—
421#117—1584no—
422#117—1581no—
423#117—1581no—
424#117—1581no—
425#117—1581no—
426#117C4×D7914yescomplemented
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—792no—
430C2×C4⋊C4—1584no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4D31612yescomplemented
433C2×C22⋊C4—792no—
434C2×C22⋊C4—792no—
435C2×C22⋊C4—1584no—
436C2×C22⋊C4—1588no—
437C2×C22⋊C4—1588no—
438C2×C22⋊C4—1584no—
439C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
440C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
441C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—792no—
445C2×C42—1584no—
446C2×C42—1581no—
447C2×C42D31612yescomplemented
448#99—1588no—
449C24—792no—
450C24—794no—
451C24—6324no—
452C24—1582no—
453C24—1582no—
454C24—1582no—
455C24—1582no—
456C24—1582no—
457C24—1582no—
458C24C23×D7911yescharacteristic
459#41—1584no—
460#41—1584no—
461#41—1584no—
462#41—1584no—
463#41—1584no—
464#41—1584no—
465#41—1584no—
466#41—1584no—
467C2×Q8—794no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1582no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3162no—
476C2×D4—3162no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—3162no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—794no—
482C2×D4—794no—
483C2×D4—794no—
484C2×D4—6328no—
485C2×D4—15816no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1584no—
491C2×D4—1584no—
492C2×D4—1584no—
493C2×D4—1584no—
494C2×D4—1584no—
495C2×D4—1584no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1582no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—794no—
502C22×C4—792no—
503C22×C4—798no—
504C22×C4—1588no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1584no—
509C22×C4C2×C4×D7912yes—
510C22×C4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4D4×D7912yes—
513C22×C4D4×D7911yescharacteristic
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4C2×D31614yes—
516C22×C4C2×D31611yescharacteristic
517C22×C4C2×D31611yescharacteristic
518C22×C4#1192962412yes—
519C22×C4#1192962512yes—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—3162no—
525C4⋊C4—1588no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—6328no—
534C22⋊C4—6328no—
535C22⋊C4—15816no—
536C22⋊C4—1588no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4C2×C4×D7914yes—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—42no—
546C42—3162no—
547C42—1588no—
548C42—1582no—
549C42—1582no—
550C23—42no—
551C23—3164no—
552C23—3168no—
553C23—3168no—
554C23—3168no—
555C23—3162no—
556C23—3162no—
557C23—3162no—
558C23—3162no—
559C23—794no—
560C23—6324no—
561C23—6324no—
562C23—6324no—
563C23—6324no—
564C23—1584no—
565C23—1584no—
566C23—1584no—
567C23—1582no—
568C23—1582no—
569C23C22×C4×D7911yescharacteristic
570C23C2×D4×D7911yescharacteristic
571C23C2×D4×D7911yescharacteristic
572C23C2×D4×D7911yescharacteristic
573C23C22×D31611yescharacteristic
574C23C2×#1192962411yescharacteristic
575C23C2×#1192962511yescharacteristic
576Q8—1584no—
577Q8—1584no—
578D4—3164no—
579D4—3164no—
580D4—3164no—
581D4—3164no—
582D4—63216no—
583D4—1584no—
584D4—1584no—
585D4—1584no—
586D4—1584no—
587D4—1584no—
588D4—1584no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—3164no—
596C2×C4—3164no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—794no—
599C2×C4—6328no—
600C2×C4—1584no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1588no—
604C2×C4—1588no—
605C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
606C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
607C2×C4#1457912312yes—
608C2×C4#1457912312yes—
609C2×C4C4×D31612yes—
610C2×C4C4×D31612yes—
611C2×C4#1457913111yescharacteristic
612C2×C4#1457913111yescharacteristic
613C2×C4#1457913111yescharacteristic
614C2×C4#1457913111yescharacteristic
615C2×C4#1457913412yes—
616C2×C4#1457913412yes—
617C2×C4#1457913612yes—
618C2×C4#1457913612yes—
619C2×C4#1457914612yes—
620C2×C4#1457914612yes—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—3164no—
629C22—3168no—
630C22—3168no—
631C22—3168no—
632C22—3164no—
633C22—3164no—
634C22—6322no—
635C22—6324no—
636C22—6324no—
637C22—6324no—
638C22—6324no—
639C22—1584no—
640C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
641C22C2×#1457912311yescharacteristic
642C22C2×C4×D31611yescharacteristic
643C22C2×#1457913111yescharacteristic
644C22C2×#1457913411yescharacteristic
645C22C2×#1457913611yescharacteristic
646C22C2×#1457914611yescharacteristic
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—82no—
650C4—3164no—
651C4—6322no—
652C4—1584no—
653C4#1909844112yes—
654C4#1909844112yes—
655C4#1909844112yes—
656C4#1909844112yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—3164no—
664C2—6324no—
665C2C2×#1909844111yescharacteristic
666C2#2377280312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1740C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19099132C2
cosocleC24×C79C24
hypercenter#1740D79
hypocenterC79#20961
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776601C2semidirect
3. C2×#19098536C2semidirect
4. #23765980C2semidirect
5. #23765980C2semidirect
6. #23763807C2semidirect
7. #23763132C2semidirect
8. C79×#1740C2semidirect
12. #19099132C4semidirect
60. C22×D316C2×C4semidirect
68. #14579131C2×C4semidirect
85. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
94. C2×C4×Dic79D4semidirect
105. #117×C79C2×C4semidirect
108. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
114. C2×C42×C79D4semidirect
135. C2×Dic158C22⋊C4semidirect
157. C2×D316C22⋊C4semidirect
171. C2×C4×D79C22⋊C4semidirect
341. #1740D79semidirect
342. C79#20961semidirect
426. #117C4×D79semidirect
432. C2×C4⋊C4D316semidirect
447. C2×C42D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991322
#237766012
C2×#190985362
#237659802
#237638072
#237631322
C79×#17402
#2096179