Finite Group Databasebeta

← #34289913

Subgroups — #34289913

Order 20224.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099139C211yesmaximal, characteristic
2#23776601C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098536C211yesmaximal, characteristic
4#23765984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763812C218yesmaximal, complemented
7#23763132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11929624C2211yescharacteristic
10C23×Dic158C2211yescharacteristic
11#19099139—24no—
12#19099139C418yescomplemented
13C2×#14579161—21no—
14C2×#14579149—21no—
15C2×#14579145C2214yes—
16C2×#14579141—22no—
17#19099044—22no—
18#19099043—22no—
19#19099040—21no—
20#19099037—21no—
21#19099036C2214yes—
22C4×#11929624—22no—
23#19099031—22no—
24C2×#14579120C2211yescharacteristic
25C2×#14579120C2211yescharacteristic
26#117×D79—22no—
27#19098536—24no—
28C2×#14579075C2214yes—
29#19098469—22no—
30#19098469—22no—
31#19098468—22no—
32#19098468—22no—
33#19098424C2214yes—
34#19098424C2214yes—
35#19098329C2214yes—
36C2×#117×C79C2211yescharacteristic
37C2×#117×C79C2211yescharacteristic
38C2×#117×C79C2211yescharacteristic
39#342×C79C2214yes—
40C2×#11929624—21no—
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929624—21no—
43C2×#11929624—21no—
44C2×#11929624—22no—
45C2×#11929624—22no—
46C2×#11929624C2×C414yes—
47C2×#11929624D414yes—
48C22×Dic158—22no—
49C22×Dic158—21no—
50C22×Dic158—21no—
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158—21no—
53C22×Dic158—21no—
54C22×Dic158—21no—
55C22×Dic158—22no—
56C22×Dic158—22no—
57C22×Dic158C2×C414yescomplemented
58C22×Dic158D411yescharacteristic
59C22×D316D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D79C2312yes—
61C23×Dic79C2312yes—
62C22×C4×D79D412yes—
63#14579161—28no—
64#14579149—28no—
65#14579145—28no—
66#14579145C2×C4116yescomplemented
67#14579141—216no—
68C4×Dic158—24no—
69#14579126—24no—
70C4×D316—24no—
71#14579123—24no—
72C4×C22⋊D79—28no—
73(C22⋊D79)⋊C4—28no—
74#14579120—21no—
75#14579120—21no—
76#14579120—21no—
77#14579120—21no—
78#14579120—22no—
79#14579120—22no—
80#14579119—24no—
81#14579118—24no—
82#14579117—24no—
83C2×C4⋊Dic79—24no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79D412yes—
86C4⋊C4×D79—24no—
87C2×C22⋊Dic79C2312yes—
88C2×C22⋊Dic79C2312yes—
89C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
90C22⋊C4×D79—24no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79D412yes—
93C42×D79—24no—
94#14579075—28no—
95C79⋊#95—28no—
96C79⋊#95—28no—
97C23×C4×C79C2311yescharacteristic
98#117×C79—22no—
99#117×C79—21no—
100#117×C79—21no—
101#117×C79—21no—
102#117×C79—21no—
103#117×C79—22no—
104#117×C79—22no—
105#117×C79C2×C414yescomplemented
106C2×C4⋊C4×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79D412yes—
109C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79—21no—
114C2×C42×C79D412yes—
115C23×D79C2×D412yes—
116#11929624—24no—
117#11929624—24no—
118#11929624—24no—
119#11929624—24no—
120#11929624—24no—
121#11929624—24no—
122#11929624—24no—
123#11929624—24no—
124C2×Dic158—24no—
125C2×Dic158—24no—
126C2×Dic158—24no—
127C2×Dic158—24no—
128C2×Dic158—24no—
129C2×Dic158—24no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—41no—
134C2×Dic158—41no—
135C2×Dic158—41no—
136C2×Dic158—41no—
137C2×Dic158—42no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158—42no—
140C2×Dic158—42no—
141C2×Dic158—42no—
142C2×Dic158—42no—
143C2×Dic158C22⋊C414yes—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—22no—
147C2×D316C22⋊C414yes—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79C22×C414yes—
153C2×C22⋊D79C2×D414yes—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79—22no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79C22×C414yes—
162C22×Dic79C2×D412yes—
163C22×Dic79C2×D414yes—
164C2×C4×D79—28no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—24no—
168C2×C4×D79C22⋊C418yes—
169C4⋊Dic79—216no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—42no—
173Dic79⋊C4—28no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178(C2×D79)⋊C4—28no—
179(C2×D79)⋊C4—216no—
180C4×Dic79—28no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—42no—
184C24×C79C2411yescharacteristic
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79C22×C412yes—
188C22×C4×C79C2×D414yes—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79#4112yes—
197C22×C4×C79#4112yes—
198C4⋊C4×C79—24no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—42no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C22⋊C4×C79C22×C414yes—
208C42×C79—24no—
209C42×C79—22no—
210C42×C79—22no—
211C42×C79—42no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79C23×C411yescharacteristic
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218C23×C79C2×#4111yescharacteristic
219C23×C79C2×#4111yescharacteristic
220C22×D79—22no—
221C22×D79—22no—
222C22×D79—44no—
223C22×D79C2×C22⋊C414yes—
224C2×C4×C79—24no—
225C2×C4×C79—24no—
226C2×C4×C79—44no—
227C2×C4×C79—44no—
228C2×C4×C79—44no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C79C4×D412yes—
233C2×C4×C79C4×D412yes—
234C2×C4×C79C4×D412yes—
235C2×C4×C79C4×D412yes—
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12112yes—
241C2×C4×C79#12112yes—
242C2×C4×C79#12112yes—
243C2×C4×C79#12112yes—
244C2×C4×C79#12312yes—
245C2×C4×C79#12312yes—
246C22⋊D79—24no—
247C22⋊D79—24no—
248C22⋊D79—24no—
249C22⋊D79—24no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—24no—
253C2×Dic79—24no—
254C2×Dic79—24no—
255C2×Dic79—24no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—44no—
261C2×Dic79—44no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79C2×C22⋊C414yes—
264D316—24no—
265D316—24no—
266C4×D79—28no—
267C4×D79—28no—
268C4×D79—88no—
269Dic158—24no—
270Dic158—24no—
271Dic158—44no—
272Dic158—44no—
273Dic158—44no—
274Dic158—44no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C22×C79C2×#12111yescharacteristic
287C22×C79C2×#12111yescharacteristic
288C22×C79C2×#12311yescharacteristic
289C2×D79—24no—
290C2×D79—44no—
291C2×D79—44no—
292C2×D79—82no—
293C4×C79—44no—
294C4×C79—44no—
295C4×C79—82no—
296C4×C79#38612yes—
297C4×C79#38612yes—
298C4×C79#38612yes—
299C4×C79#38612yes—
300Dic79—24no—
301Dic79—44no—
302Dic79—44no—
303Dic79—82no—
304#20962—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—21no—
306C2×C79—21no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79—21no—
309C2×C79—21no—
310C2×C79—21no—
311C2×C79C2×#38611yescharacteristic
312C2×C79#302812yes—
313D79—44no—
314C2×#536—791no—
315#3428—791no—
316C2×#410—791no—
317#2310—791no—
318#2310—791no—
319#1890—798no—
320#1740—791no—
321#1740D7911yescharacteristic, complemented
322C79#2096211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—791no—
324C23×Q8—791no—
325#536—798no—
326#536—1584no—
327C2×C4⋊Q8—1581no—
328C2×#124—1581no—
329C2×#123—794no—
330C2×C22⋊Q8—1582no—
331#520—1582no—
332#520—1582no—
333#519—1581no—
334#518—794no—
335#518—1581no—
336C4×#41—1582no—
337C4×#41—1582no—
338C2×#117—791no—
339C2×#117—791no—
340C2×#117—1582no—
341C2×#117C2×D7911yescharacteristic
342C2×#117C2×D7911yescharacteristic
343C2×#117C2×D7911yescharacteristic
344#410—1584no—
345C2×#99—794no—
346#391—1582no—
347#391—1582no—
348#391—1582no—
349#391—1582no—
350#381—794no—
351#381—794no—
352#342—794no—
353#342C2×D7914yes—
354C2×#41—794no—
355C2×#41—794no—
356C2×#41—1581no—
357C2×#41—1581no—
358C2×#41—1581no—
359C2×#41—1581no—
360C2×#41—1582no—
361C2×#41—1582no—
362C22×Q8—794no—
363C22×Q8—791no—
364C22×Q8—1581no—
365C22×Q8—1581no—
366C22×Q8—1582no—
367C22×Q8—1581no—
368C22×Q8—1581no—
369C22×Q8—1581no—
370C22×Q8—1581no—
371C22×Q8—1582no—
372C22×Q8—1582no—
373C22×D4—792no—
374C22×D4—791no—
375C23×C4—792no—
376C23×C4—792no—
377C23×C4C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8—1588no—
379#124—1588no—
380#123—7916no—
381#123—1588no—
382C22⋊Q8—15816no—
383C4×Q8—1584no—
384C4×Q8—1584no—
385C4×D4—1584no—
386C4×D4—1588no—
387C4×D4—1584no—
388C4×D4—1588no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117—22no—
396#117—1584no—
397#117—1582no—
398#117—1582no—
399#117—1584no—
400#117—1584no—
401#117—1581no—
402#117—1581no—
403#117—1581no—
404#117—1581no—
405#117C4×D7914yescomplemented
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—792no—
409C2×C4⋊C4—1584no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1584no—
412C2×C4⋊C4D31612yes—
413C2×C22⋊C4—792no—
414C2×C22⋊C4—792no—
415C2×C22⋊C4—1584no—
416C2×C22⋊C4—1584no—
417C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
418C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
419C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—792no—
423C2×C42—1584no—
424C2×C42—1581no—
425C2×C42D31612yes—
426#99—1588no—
427#95—1588no—
428#95—1588no—
429C24—792no—
430C24C23×D7911yescharacteristic
431#41—1584no—
432#41—1584no—
433#41—1584no—
434#41—1584no—
435#41—1584no—
436#41—1584no—
437#41—1584no—
438#41—1584no—
439C2×Q8—3161no—
440C2×Q8—3161no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3161no—
443C2×Q8—3162no—
444C2×Q8—3162no—
445C2×Q8—3162no—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—3162no—
448C2×Q8—3162no—
449C2×Q8—794no—
450C2×Q8—1584no—
451C2×Q8—1584no—
452C2×Q8—1584no—
453C2×Q8—1584no—
454C2×Q8—1584no—
455C2×Q8—1584no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1582no—
459C2×D4—794no—
460C2×D4—794no—
461C2×D4—794no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1582no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1582no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—794no—
472C22×C4—792no—
473C22×C4—798no—
474C22×C4—794no—
475C22×C4—1588no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1584no—
486C22×C4C2×C4×D7912yes—
487C22×C4D4×D7911yescharacteristic
488C22×C4D4×D7911yescharacteristic
489C22×C4D4×D7912yes—
490C22×C4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4C2×D31614yes—
493C22×C4C2×D31611yescharacteristic
494C22×C4C2×D31611yescharacteristic
495C22×C4#1192962412yes—
496C22×C4#1192962512yes—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—3162no—
502C4⋊C4—15816no—
503C4⋊C4—1588no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—15816no—
512C22⋊C4—1588no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4C2×C4×D7914yes—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—42no—
522C42—3162no—
523C42—1588no—
524C42—1582no—
525C42—1582no—
526C23—42no—
527C23—3164no—
528C23—794no—
529C23—1582no—
530C23—1582no—
531C23C22×C4×D7911yescharacteristic
532C23C2×D4×D7911yescharacteristic
533C23C2×D4×D7911yescharacteristic
534C23C2×D4×D7911yescharacteristic
535C23C22×D31611yescharacteristic
536C23C2×#1192962411yescharacteristic
537C23C2×#1192962511yescharacteristic
538Q8—3164no—
539Q8—3164no—
540Q8—3164no—
541Q8—3164no—
542Q8—1584no—
543Q8—1584no—
544D4—1584no—
545D4—1584no—
546D4—1584no—
547D4—1584no—
548D4—1584no—
549D4—1584no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3164no—
561C2×C4—3164no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—794no—
564C2×C4—6328no—
565C2×C4—1584no—
566C2×C4—1584no—
567C2×C4—1584no—
568C2×C4—1584no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1588no—
572C2×C4—1588no—
573C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
574C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
575C2×C4#1457912312yes—
576C2×C4#1457912312yes—
577C2×C4C4×D31612yes—
578C2×C4C4×D31612yes—
579C2×C4#1457913111yescharacteristic
580C2×C4#1457913111yescharacteristic
581C2×C4#1457913111yescharacteristic
582C2×C4#1457913111yescharacteristic
583C2×C4#1457913412yes—
584C2×C4#1457913412yes—
585C2×C4#1457913612yes—
586C2×C4#1457913612yes—
587C2×C4#1457914612yes—
588C2×C4#1457914612yes—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—3164no—
597C22—3164no—
598C22—6322no—
599C22—1584no—
600C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
601C22C2×#1457912311yescharacteristic
602C22C2×C4×D31611yescharacteristic
603C22C2×#1457913111yescharacteristic
604C22C2×#1457913411yescharacteristic
605C22C2×#1457913611yescharacteristic
606C22C2×#1457914611yescharacteristic
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—82no—
610C4—3164no—
611C4—3164no—
612C4—6322no—
613C4—1584no—
614C4#1909844112yes—
615C4#1909844112yes—
616C4#1909844112yes—
617C4#1909844112yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—3164no—
625C2C2×#1909844111yescharacteristic
626C2#2377280712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1740C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×#11929624C22
cosocleC24×C79C24
hypercenter#1740D79
hypocenterC79#20962
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23765984C2semidirect
5. #23765984C2semidirect
6. #23763812C2semidirect
7. #23763132C2semidirect
8. C79×#1740C2semidirect
12. #19099139C4semidirect
57. C22×Dic158C2×C4semidirect
66. #14579145C2×C4semidirect
105. #117×C79C2×C4semidirect
321. #1740D79semidirect
322. C79#20962semidirect
405. #117C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991392
#237766012
C2×#190985362
#237659842
#237638122
#237631322
C79×#17402
#2096279