Finite Group Databasebeta

← #1894×D79 #34289947

Subgroups — #1894×D79 #34289947

Order 20224.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊Q8×D79C211yesmaximal, characteristic
3C2×#103×D79C212yesmaximal, complemented
4#380×D79C211yesmaximal, characteristic
5#23763834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763832C212yesmaximal, complemented
8#23763831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763830C212yesmaximal, complemented
10#340×D79C212yesmaximal, complemented
11C79×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
13C23×C4×D79C2211yescharacteristic
14C22×#11929608C2211yescharacteristic
15C22×#11929607C2212yes—
16C2×M16×D79—24no—
17C2×M16×D79—28no—
18C22×C8×D79C2212yes—
19C2×#14579141C2211yescharacteristic
20C2×#14579140C2211yescharacteristic
21C2×#14579139—21no—
22C2×#14579138—21no—
23C2×#14579137C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×D79—24no—
25C22⋊Q8×D79C418yescomplemented
26C2×C4⋊C4×D79—21no—
27C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
28C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D79—21no—
30C2×C22⋊C4×D79—21no—
31C2×#14579086C2212yescomplemented
32C2×#14579085C2212yescomplemented
33C2×#14579084C2212yescomplemented
34#103×D79—28no—
35#19098423C2211yescharacteristic
36#19098422—21no—
37#19098421—21no—
38#19098420C2212yes—
39#95×D79—21no—
40#19098326C2212yescomplemented
41#19098325C2212yescomplemented
42#19098325C2212yescomplemented
43C22×M16×C79C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
45C2×#103×C79C2212yescomplemented
46#380×C79C2211yescharacteristic
47#340×C79C2212yescomplemented
48C24×D79D411yescharacteristic
49C22×Dic158—21no—
50C22×Dic158C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D79—22no—
52C2×Q8×D79—24no—
53C2×Q8×D79—24no—
54C2×Q8×D79C2×C414yes—
55C23×Dic79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79—24no—
57C22×C4×D79—24no—
58C22×C4×D79—21no—
59C22×C4×D79—21no—
60C22×C4×D79—22no—
61C22×C4×D79C2×C414yes—
62C22×C4×D79D411yescharacteristic
63C22×C4×D79D411yescharacteristic
64C22×C4×D79D414yes—
65C22×C4×D79C2311yescharacteristic
66C22×C4×D79C2311yescharacteristic
67C2×#11929608—22no—
68C2×#11929608—24no—
69C2×#11929607—24no—
70C2×#11929607—24no—
71C2×#11929607—24no—
72M16×D79—232no—
73C22×C79⋊C8C2312yes—
74C2×C8×D79—24no—
75C2×C8×D79—24no—
76C2×C8×D79D418yes—
77#14579141—22no—
78#14579141C2×C414yescomplemented
79#14579140—22no—
80#14579140C2×C414yescomplemented
81#14579139—28no—
82#14579138—28no—
83#14579137—22no—
84#14579137C2×C414yescomplemented
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79C2312yes—
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—22no—
92C4⋊C4×D79—28no—
93C4⋊C4×D79—22no—
94C4⋊C4×D79—24no—
95C4⋊C4×D79—24no—
96C4⋊C4×D79C2×C414yes—
97C2×C22⋊Dic79—21no—
98C2×C22⋊Dic79—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
102C22⋊C4×D79—28no—
103C22⋊C4×D79—44no—
104#14579086—24no—
105#14579085—24no—
106#14579084—24no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—22no—
109C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
110C23×C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×M16×C79—22no—
112C2×M16×C79—24no—
113C22×C8×C79C2312yes—
114C22⋊Q8×C79—22no—
115C22⋊Q8×C79C2×C414yescomplemented
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121#103×C79—24no—
122#95×C79—21no—
123C23×D79—24no—
124C23×D79—22no—
125C23×D79—22no—
126C23×D79—24no—
127C23×D79C22⋊C414yes—
128C23×D79C2×D411yescharacteristic
129C23×D79C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic158—24no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—44no—
135C2×Dic158C22×C412yes—
136Q8×D79—216no—
137Q8×D79—44no—
138Q8×D79—44no—
139C22×Dic79—24no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79C22⋊C414yes—
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D79—24no—
147C2×C4×D79—216no—
148C2×C4×D79—28no—
149C2×C4×D79—28no—
150C2×C4×D79—24no—
151C2×C4×D79—24no—
152C2×C4×D79—24no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—44no—
156C2×C4×D79—44no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—44no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—44no—
161C2×C4×D79C22⋊C414yes—
162C2×C4×D79C22⋊C414yes—
163C2×C4×D79C22×C412yes—
164C2×C4×D79C22×C412yes—
165C2×C4×D79C2×D412yes—
166C2×C4×D79C2×D412yes—
167C2×C4×D79C2×D414yes—
168C2×C4×D79#4114yes—
169#11929608—28no—
170#11929607—216no—
171C2×C79⋊C8—22no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C2×C79⋊C8C2×D414yes—
174C8×D79—216no—
175C4⋊Dic79—24no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79C22×C412yes—
180Dic79⋊C4—24no—
181Dic79⋊C4—24no—
182Dic79⋊C4—24no—
183Dic79⋊C4—44no—
184C22⋊Dic79—24no—
185C22⋊Dic79—42no—
186(C2×D79)⋊C4—24no—
187(C2×D79)⋊C4—24no—
188(C2×D79)⋊C4—44no—
189C24×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—22no—
192C2×Q8×C79—22no—
193C2×Q8×C79C22×C412yes—
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79—22no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—22no—
199C22×C4×C79C22×C412yes—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D412yes—
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203M16×C79—28no—
204C2×C8×C79—22no—
205C2×C8×C79—22no—
206C2×C8×C79C2×D414yes—
207C4⋊C4×C79—24no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79C22×C412yes—
212C22⋊C4×C79—24no—
213C22⋊C4×C79—42no—
214C23×C79—22no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—22no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79C2×C22⋊C412yes—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—22no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—22no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—28no—
225C22×D79—28no—
226C22×D79—28no—
227C22×D79—48no—
228C22×D79—48no—
229C22×D79C2×C22⋊C412yes—
230C22×D79C2×C22⋊C412yes—
231C22×D79#12114yes—
232C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C22×D79#13712yes—
234C22×D79#13714yes—
235Q8×C79—24no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—24no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D412yes—
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4112yes—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—28no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic79#12114yes—
268C4×D79—28no—
269C4×D79—24no—
270C4×D79—22no—
271C4×D79—22no—
272C4×D79—28no—
273C4×D79—48no—
274C4×D79—48no—
275C4×D79—88no—
276C4×D79C4×D418yes—
277C4×D79#12014yes—
278C4×D79#12314yes—
279Dic158—24no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282Dic158—48no—
283C8×C79—24no—
284C79⋊C8—24no—
285C22×C79—22no—
286C22×C79—22no—
287C22×C79—22no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C79C2×#12112yes—
292C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C79C2×#13712yes—
294C22×C79C2×#13711yescharacteristic
295C2×D79—22no—
296C2×D79—22no—
297C2×D79—22no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—416no—
301C2×D79#38614yes—
302C2×D79#41714yes—
303C2×D79#41914yes—
304C2×D79#46818yes—
305C2×D79#47018yes—
306C4×C79—22no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—82no—
310C4×C79C2×C4×D412yes—
311C4×C79C2×#12011yescharacteristic
312C4×C79C2×#12311yescharacteristic
313Dic79—22no—
314Dic79—42no—
315Dic79—42no—
316Dic79—82no—
317Dic79#38614yes—
318C2×#1894—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—42no—
320C2×C79C2×#38611yescharacteristic
321C2×C79C2×#41911yescharacteristic
322C2×C79C2×#41711yescharacteristic
323C2×C79C2×#46812yes—
324C2×C79C2×#47012yes—
325D79—42no—
326D79#189418yesdirect product factor
327C23×M16—791no—
328C22×C22⋊Q8—791no—
329C22×#103—792no—
330C2×#380—791no—
331#1894—792no—
332#1894—791no—
333#1894—792no—
334#1894—791no—
335#1894—791no—
336#1894D7911yescharacteristic, direct product factor
337C2×#340—792no—
338C79C2×#189411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23×Q8—791no—
340C24×C4—791no—
341C22×M16—791no—
342C22×M16—792no—
343C22×M16—1588no—
344C22×M16—1584no—
345C22×M16C2×D7911yescharacteristic
346C23×C8—792no—
347C2×C22⋊Q8—791no—
348C2×C22⋊Q8—791no—
349C2×C22⋊Q8—798no—
350C2×C22⋊Q8—791no—
351C2×C22⋊Q8—1581no—
352C2×C22⋊Q8—1581no—
353C2×C22⋊Q8—1584no—
354C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
355C22×C4⋊C4—791no—
356C22×C4⋊C4—792no—
357C22×C4⋊C4—1581no—
358C22×C22⋊C4—1581no—
359C22×C22⋊C4—1581no—
360C2×#103—792no—
361C2×#103—792no—
362C2×#103—792no—
363C2×#103—1588no—
364C2×#103C2×D7912yescomplemented
365#380—791no—
366#380—792no—
367#380—1581no—
368#380—1581no—
369#380C2×D7911yescharacteristic
370C2×#95—1581no—
371#340—792no—
372#340—792no—
373#340—792no—
374#340C2×D7912yescomplemented
375C25—791no—
376C22×Q8—794no—
377C22×Q8—791no—
378C22×Q8—1581no—
379C22×Q8—1584no—
380C22×Q8—1584no—
381C22×Q8—1582no—
382C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
383C23×C4—791no—
384C23×C4—791no—
385C23×C4—794no—
386C23×C4—791no—
387C23×C4—794no—
388C23×C4—791no—
389C23×C4—791no—
390C23×C4—1582no—
391C23×C4—1581no—
392C23×C4—1581no—
393C23×C4—1584no—
394C23×C4—1584no—
395C23×C4C22×D7911yescharacteristic
396C2×M16—22no—
397C2×M16—24no—
398C2×M16—1584no—
399C2×M16—1584no—
400C2×M16—1584no—
401C2×M16—15832no—
402C2×M16—1582no—
403C2×M16—1584no—
404C22×C8—792no—
405C22×C8—798no—
406C22×C8—1584no—
407C22×C8—1584no—
408C22×C8C22×D7912yes—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—794no—
411C22⋊Q8—794no—
412C22⋊Q8—794no—
413C22⋊Q8—1588no—
414C22⋊Q8—1588no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8C4×D7914yescomplemented
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—794no—
422C2×C4⋊C4—792no—
423C2×C4⋊C4—1584no—
424C2×C4⋊C4—1584no—
425C2×C4⋊C4—1582no—
426C2×C4⋊C4—1588no—
427C2×C4⋊C4—1582no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—3164no—
437C2×C22⋊C4—1588no—
438C2×C22⋊C4—1582no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443#103—24no—
444#103—1584no—
445#103—1584no—
446#103—1584no—
447#95—21no—
448#95—1582no—
449#95—1581no—
450C24—791no—
451C24—794no—
452C24—791no—
453C24—1582no—
454C24—1584no—
455C24—1582no—
456C24—1584no—
457C24D4×D7911yescharacteristic
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—3164no—
462C2×Q8—3164no—
463C2×Q8—3164no—
464C2×Q8—792no—
465C2×Q8—1584no—
466C2×Q8—15816no—
467C2×Q8—1582no—
468C2×Q8—1582no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8C2×C4×D7912yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—3162no—
477C22×C4—3162no—
478C22×C4—3164no—
479C22×C4—3164no—
480C22×C4—3164no—
481C22×C4—3164no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—794no—
484C22×C4—792no—
485C22×C4—794no—
486C22×C4—792no—
487C22×C4—794no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—794no—
490C22×C4—794no—
491C22×C4—792no—
492C22×C4—792no—
493C22×C4—1584no—
494C22×C4—1584no—
495C22×C4—1588no—
496C22×C4—1584no—
497C22×C4—15816no—
498C22×C4—1588no—
499C22×C4—1584no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1584no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4C2×C4×D7912yes—
507C22×C4D4×D7911yescharacteristic
508C22×C4D4×D7912yes—
509C22×C4C23×D7911yescharacteristic
510M16—28no—
511M16—15816no—
512M16—1588no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—794no—
516C2×C8—15816no—
517C2×C8—1582no—
518C2×C8—1582no—
519C2×C8D4×D7914yes—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—3164no—
525C4⋊C4—792no—
526C4⋊C4—1584no—
527C4⋊C4—1584no—
528C4⋊C4—1584no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1584no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—3164no—
537C22⋊C4—3162no—
538C22⋊C4—1584no—
539C22⋊C4—1584no—
540C22⋊C4—1584no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—3168no—
546C23—3168no—
547C23—792no—
548C23—794no—
549C23—792no—
550C23—792no—
551C23—794no—
552C23—792no—
553C23—1588no—
554C23—1588no—
555C23—1588no—
556C23—1582no—
557C23—1581no—
558C23—1582no—
559C23—1581no—
560C23C22⋊C4×D7912yes—
561C23C2×D4×D7911yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—3168no—
566Q8—3161no—
567Q8—3161no—
568Q8—1584no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—3168no—
582C2×C4—3168no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—792no—
590C2×C4—794no—
591C2×C4—798no—
592C2×C4—794no—
593C2×C4—794no—
594C2×C4—792no—
595C2×C4—6328no—
596C2×C4—1588no—
597C2×C4—1588no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1588no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1584no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
606C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7912yes—
608C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
609C2×C4#41×D7912yes—
610C8—24no—
611C8—1584no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—31616no—
618C22—3162no—
619C22—3162no—
620C22—794no—
621C22—794no—
622C22—798no—
623C22—798no—
624C22—794no—
625C22—1582no—
626C22—1582no—
627C22—1582no—
628C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
629C22#121×D7912yes—
630C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
631C22#137×D7911yescharacteristic
632C22#137×D7912yes—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—3162no—
638C4—3162no—
639C4—794no—
640C4—6322no—
641C4—1582no—
642C4C4×D4×D7912yes—
643C4#120×D7911yescharacteristic
644C4#123×D7911yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—3162no—
647C2—798no—
648C2#386×D7911yescharacteristic
649C2#419×D7911yescharacteristic
650C2#417×D7911yescharacteristic
651C2#468×D7912yes—
652C2#470×D7912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1894C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×D79D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1894D79
hypocenterC79C2×#1894
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#103×D79C2semidirect
5. #23763834C2semidirect
6. #23763833C2semidirect
7. #23763832C2semidirect
8. #23763831C2semidirect
9. #23763830C2semidirect
10. #340×D79C2semidirect
11. C79×#1894C2semidirect
25. C22⋊Q8×D79C4semidirect
31. C2×#14579086C22semidirect
32. C2×#14579085C22semidirect
33. C2×#14579084C22semidirect
40. #19098326C22semidirect
41. #19098325C22semidirect
42. #19098325C22semidirect
45. C2×#103×C79C22semidirect
47. #340×C79C22semidirect
78. #14579141C2×C4semidirect
80. #14579140C2×C4semidirect
84. #14579137C2×C4semidirect
115. C22⋊Q8×C79C2×C4semidirect
326. D79#1894direct (N × H)
336. #1894D79direct (N × H)
338. C79C2×#1894semidirect
364. C2×#103C2×D79semidirect
374. #340C2×D79semidirect
418. C22⋊Q8C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D792
C2×C22⋊Q8×D792
C2×#103×D792
#380×D792
#237638342
#237638332
#237638322
#237638312
#237638302
#340×D792
C79×#18942
C2×#189479