Finite Group Databasebeta

← C2×#23763837 #34289956

Subgroups — C2×#23763837 #34289956

Order 20224.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11929607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14579136C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14579083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14579081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763837C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#19098325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#340×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D316—21no—
10C23×D316C2211yescharacteristic
11C23×C4×D79C2211yescharacteristic
12C22×#11929607—24no—
13C22×#11929607—24no—
14C22×#11929607—24no—
15C22×#11929607C2214yescomplemented
16C23×C79⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14579136—24no—
18C2×#14579136—22no—
19C2×#14579136C418yescomplemented
20C2×#14579136C2214yes—
21C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
23C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
24C2×#14579083—24no—
25C2×#14579083C2214yescomplemented
26C2×#14579081—24no—
27C2×#14579081C2214yescomplemented
28#19098420—22no—
29#19098420C2214yescomplemented
30C2×C79⋊#95—21no—
31#19098325C2214yescomplemented
32C23×C8×C79C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
35#340×C79C2214yescomplemented
36C24×D79—21no—
37C24×D79D411yescharacteristic
38C22×D316—22no—
39C22×D316—22no—
40C22×D316—22no—
41C22×D316—22no—
42C22×D316—21no—
43C22×D316—22no—
44C22×D316—28no—
45C22×D316—24no—
46C22×D316—44no—
47C22×D316—44no—
48C22×D316C2×C414yes—
49C22×D316C2312yes—
50C23×Dic79—21no—
51C23×Dic79D411yescharacteristic
52C22×C4×D79—22no—
53C22×C4×D79—22no—
54C22×C4×D79—22no—
55C22×C4×D79—22no—
56C22×C4×D79C2×C414yes—
57C22×C4×D79D412yes—
58C22×C4×D79D414yes—
59C22×C4×D79C2312yes—
60C2×#11929607—232no—
61C2×#11929607—28no—
62C2×#11929607—28no—
63C2×#11929607—28no—
64C22×C79⋊C8—22no—
65C22×C79⋊C8—22no—
66C22×C79⋊C8D414yescomplemented
67C22×C79⋊C8C2312yes—
68#14579136—216no—
69#14579136—28no—
70#14579136C2×C4116yescomplemented
71C2×C4⋊Dic79—22no—
72C2×C4⋊Dic79—22no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79C2312yes—
75C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
79#14579083—28no—
80#14579081—28no—
81C79⋊#95—24no—
82C23×C4×C79—21no—
83C23×C4×C79—21no—
84C23×C4×C79C2311yescharacteristic
85C22×C8×C79—22no—
86C22×C8×C79—22no—
87C22×C8×C79D414yescomplemented
88C22×C8×C79C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C79—21no—
90C2×C4⋊C4×C79—22no—
91C2×C4⋊C4×C79—22no—
92C2×C4⋊C4×C79—22no—
93C2×C4⋊C4×C79—21no—
94C2×C4⋊C4×C79C2×C414yes—
95C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
97C23×D79—22no—
98C23×D79—22no—
99C23×D79—22no—
100C23×D79—22no—
101C23×D79—22no—
102C23×D79—22no—
103C23×D79—24no—
104C23×D79—22no—
105C23×D79—42no—
106C23×D79—42no—
107C23×D79—42no—
108C23×D79—42no—
109C23×D79—42no—
110C23×D79—42no—
111C23×D79C22⋊C414yes—
112C23×D79C2×D412yes—
113C2×D316—216no—
114C2×D316—24no—
115C2×D316—28no—
116C2×D316—28no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—48no—
123C2×D316—48no—
124C2×D316—432no—
125C2×D316—44no—
126C2×D316—42no—
127C2×D316—42no—
128C2×D316—44no—
129C2×D316C22×C414yes—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—42no—
134C22×Dic79—42no—
135C22×Dic79—42no—
136C22×Dic79C22⋊C414yes—
137C22×Dic79C2×D412yes—
138C2×C4×D79—28no—
139C2×C4×D79—28no—
140C2×C4×D79—28no—
141C2×C4×D79—24no—
142C2×C4×D79—24no—
143C2×C4×D79—28no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79C22⋊C418yes—
149C2×C4×D79C22×C414yes—
150C2×C4×D79C2×D414yes—
151#11929607—232no—
152C2×C79⋊C8—28no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8C2×D414yescomplemented
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—42no—
159(C2×D79)⋊C4—216no—
160(C2×D79)⋊C4—48no—
161C24×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79—24no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—42no—
166C22×C4×C79—42no—
167C22×C4×C79—42no—
168C22×C4×C79—42no—
169C22×C4×C79—42no—
170C22×C4×C79C22×C412yes—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D412yes—
173C22×C4×C79C2×D412yes—
174C22×C4×C79C2×D412yes—
175C22×C4×C79#4112yes—
176C22×C4×C79#4112yes—
177C22×C4×C79C2411yescharacteristic
178C2×C8×C79—28no—
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C2×C8×C79C2×D414yescomplemented
182C4⋊C4×C79—24no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—42no—
187C4⋊C4×C79C22×C414yes—
188C23×C79C2×C22⋊C412yes—
189C23×C79#12112yes—
190C23×C79#12112yes—
191C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C79#13712yes—
195C23×C79C22×D411yescharacteristic
196C22×D79—22no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79—22no—
200C22×D79—22no—
201C22×D79—22no—
202C22×D79—28no—
203C22×D79—28no—
204C22×D79—28no—
205C22×D79—24no—
206C22×D79—44no—
207C22×D79—44no—
208C22×D79—44no—
209C22×D79—44no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—42no—
213C22×D79—42no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—48no—
217C22×D79—48no—
218C22×D79—48no—
219C22×D79—84no—
220C22×D79—84no—
221C22×D79—84no—
222C22×D79—84no—
223C22×D79C2×C22⋊C414yes—
224C2×C4×C79—24no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—48no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—84no—
232C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C79C4×D414yes—
234C2×C4×C79C4×D414yes—
235C2×C4×C79#12014yes—
236C2×C4×C79#12112yes—
237C2×C4×C79#12112yes—
238C2×C4×C79#12314yes—
239C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—28no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—84no—
252C2×Dic79C2×C22⋊C414yes—
253D316—24no—
254D316—24no—
255D316—432no—
256D316—42no—
257D316—42no—
258D316—48no—
259C4×D79—24no—
260C4×D79—24no—
261C4×D79—24no—
262C4×D79—24no—
263C4×D79—216no—
264C8×C79—24no—
265C79⋊C8—24no—
266C22×C79#38614yes—
267C22×C79#41714yes—
268C22×C79#41814yes—
269C22×C79#46814yes—
270C22×C79#46814yes—
271C22×C79#46914yes—
272C22×C79#46914yes—
273C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C79C2×#12111yescharacteristic
275C22×C79C2×#12111yescharacteristic
276C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C79C2×#13711yescharacteristic
280C2×D79—24no—
281C2×D79—24no—
282C2×D79—24no—
283C2×D79—416no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—44no—
289C2×D79—44no—
290C2×D79—44no—
291C2×D79—816no—
292C2×D79—82no—
293C2×D79—82no—
294C2×D79—82no—
295C2×D79—82no—
296C4×C79—44no—
297C4×C79—82no—
298C4×C79#38614yes—
299C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
300C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
301C4×C79C2×#12011yescharacteristic
302C4×C79C2×#12311yescharacteristic
303Dic79—24no—
304Dic79—82no—
305C2×#1895—791nomaximal, Sylow
306C2×C79#189518yescomplemented
307C2×C79C2×#38611yescharacteristic
308C2×C79C2×#41811yescharacteristic
309C2×C79C2×#41711yescharacteristic
310C2×C79C2×#46811yescharacteristic
311C2×C79C2×#46811yescharacteristic
312C2×C79C2×#46911yescharacteristic
313C2×C79C2×#46911yescharacteristic
314D79—44no—
315D79—84no—
316C23×M16—791no—
317C22×#121—791no—
318C22×#102—791no—
319C22×#102—791no—
320C2×#380—791no—
321#1895—798no—
322C2×#340—791no—
323C2×#340D7911yescharacteristic, complemented
324C79C2×#189511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×D4—791no—
326C23×D4—1581no—
327C24×C4—791no—
328C22×M16—794no—
329C22×M16—1584no—
330C22×M16—1584no—
331C22×M16—1584no—
332C23×C8—791no—
333C23×C8C2×D7911yescharacteristic
334C2×#121—794no—
335C2×#121—798no—
336C2×#121—1584no—
337C2×#121—1582no—
338C22×C4⋊C4—791no—
339C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
340C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
341C22×C22⋊C4—1581no—
342C22×C22⋊C4—1581no—
343C2×#102—794no—
344C2×#102—794no—
345C2×#102—1584no—
346C2×#102—1584no—
347#380—794no—
348#380—1582no—
349C2×#95—1581no—
350#340—794no—
351#340C2×D7914yescomplemented
352C25—791no—
353C25—1581no—
354C22×D4—3164no—
355C22×D4—3164no—
356C22×D4—794no—
357C22×D4—792no—
358C22×D4—1588no—
359C22×D4—1584no—
360C22×D4—1581no—
361C22×D4—1582no—
362C22×D4—1582no—
363C22×D4—1582no—
364C22×D4—1582no—
365C22×D4—1582no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—791no—
369C23×C4—794no—
370C23×C4—794no—
371C23×C4—792no—
372C23×C4—792no—
373C23×C4—1581no—
374C23×C4—1582no—
375C23×C4—1582no—
376C23×C4—1582no—
377C23×C4—1582no—
378C23×C4C22×D7911yescharacteristic
379C2×M16—1588no—
380C2×M16—1588no—
381C2×M16—15832no—
382C2×M16—1588no—
383C22×C8—22no—
384C22×C8—22no—
385C22×C8—794no—
386C22×C8—792no—
387C22×C8—1582no—
388C22×C8—1582no—
389C22×C8D31614yescomplemented
390C22×C8C22×D7912yes—
391#121—7916no—
392#121—15816no—
393#121—1588no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—792no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1582no—
402C2×C4⋊C4—1582no—
403C2×C4⋊C4C4×D7914yes—
404C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
405C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
406C2×C22⋊C4—3164no—
407C2×C22⋊C4—1584no—
408C2×C22⋊C4—1588no—
409C2×C22⋊C4—1584no—
410#102—1588no—
411#102—1588no—
412#95—1584no—
413C24—3162no—
414C24—3162no—
415C24—3162no—
416C24—3162no—
417C24—3162no—
418C24—3162no—
419C24—794no—
420C24—792no—
421C24—1584no—
422C24—1582no—
423C24—1582no—
424C24—1582no—
425C24—1582no—
426C24—1582no—
427C24—1582no—
428C24—1582no—
429C24D4×D7911yescharacteristic
430C2×D4—31632no—
431C2×D4—3168no—
432C2×D4—3168no—
433C2×D4—3164no—
434C2×D4—3162no—
435C2×D4—3162no—
436C2×D4—3164no—
437C2×D4—794no—
438C2×D4—15816no—
439C2×D4—1582no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4—1584no—
442C2×D4—1588no—
443C2×D4—1588no—
444C2×D4—1582no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1582no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—3162no—
456C22×C4—3162no—
457C22×C4—3162no—
458C22×C4—794no—
459C22×C4—792no—
460C22×C4—798no—
461C22×C4—794no—
462C22×C4—794no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1588no—
469C22×C4—1588no—
470C22×C4—1588no—
471C22×C4—1584no—
472C22×C4—1584no—
473C22×C4—1588no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4C2×C4×D7912yes—
477C22×C4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4D4×D7912yes—
479C22×C4D4×D7912yes—
480C22×C4C2×D31612yes—
481C22×C4#1192962412yes—
482C22×C4#1192962512yes—
483C22×C4C23×D7911yescharacteristic
484M16—15832no—
485C2×C8—28no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—794no—
489C2×C8—1588no—
490C2×C8—1582no—
491C2×C8—1582no—
492C2×C8C2×D31614yescomplemented
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—3162no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4C2×C4×D7914yes—
502C22⋊C4—3168no—
503C22⋊C4—15816no—
504C23—3164no—
505C23—3164no—
506C23—3164no—
507C23—3164no—
508C23—3168no—
509C23—3162no—
510C23—3162no—
511C23—3168no—
512C23—3168no—
513C23—3162no—
514C23—3162no—
515C23—3162no—
516C23—3162no—
517C23—794no—
518C23—6324no—
519C23—6324no—
520C23—6324no—
521C23—6324no—
522C23—1584no—
523C23—1588no—
524C23—1582no—
525C23—1582no—
526C23—1588no—
527C23—1588no—
528C23—1582no—
529C23—1582no—
530C23—1582no—
531C23—1582no—
532C23C22⋊C4×D7912yes—
533C23#1457913412yes—
534C23#1457913612yes—
535C23#1457918512yes—
536C23#1457918812yes—
537C23#1457918812yes—
538C23#1457919312yes—
539C23C2×D4×D7911yescharacteristic
540D4—31632no—
541D4—3168no—
542D4—3162no—
543D4—3162no—
544D4—1584no—
545D4—1584no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—794no—
558C2×C4—6324no—
559C2×C4—1588no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—15816no—
563C2×C4—1584no—
564C2×C4—1584no—
565C2×C4—1584no—
566C2×C4—1584no—
567C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
568C2×C4#1457912314yes—
569C2×C4C4×D31614yes—
570C2×C4#1457913114yes—
571C2×C4#1457913412yes—
572C2×C4#1457913612yes—
573C2×C4#1457914614yes—
574C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C22×D31611yescharacteristic
578C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—1584no—
582C22—3162no—
583C22—3162no—
584C22—3162no—
585C22—3162no—
586C22—31616no—
587C22—3164no—
588C22—3164no—
589C22—3164no—
590C22—6322no—
591C22—6322no—
592C22—6322no—
593C22—6322no—
594C22—63216no—
595C22—1584no—
596C22—1584no—
597C22—1584no—
598C22#1909844114yes—
599C22#1909856314yes—
600C22#1909856614yes—
601C22#1909881014yes—
602C22#1909881214yes—
603C22#1909881514yes—
604C22#1909881714yes—
605C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
606C22C2×#1457913411yescharacteristic
607C22C2×#1457913611yescharacteristic
608C22C2×#1457918511yescharacteristic
609C22C2×#1457918811yescharacteristic
610C22C2×#1457918811yescharacteristic
611C22C2×#1457919311yescharacteristic
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—6322no—
615C4—1584no—
616C4#1909844114yes—
617C4C2×#1457912311yescharacteristic
618C4C2×C4×D31611yescharacteristic
619C4C2×#1457913111yescharacteristic
620C4C2×#1457914611yescharacteristic
621C2—3164no—
622C2—6324no—
623C2#2376383718yesdirect product factor
624C2C2×#1909844111yescharacteristic
625C2C2×#1909856611yescharacteristic
626C2C2×#1909856311yescharacteristic
627C2C2×#1909881011yescharacteristic
628C2C2×#1909881211yescharacteristic
629C2C2×#1909881511yescharacteristic
630C2C2×#1909881711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#340×C79C2
socleC24×C79C2×D4
prime radicalC22×#14579136C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC2×#340D79
hypocenterC79C2×#1895
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11929607C2semidirect
3. C22×#14579083C2semidirect
4. C22×#14579081C2semidirect
5. C2×#19098420C2semidirect
6. #23763837C2direct (N × H)
7. C2×#19098325C2semidirect
8. C2×#340×C79C2semidirect
15. C22×#11929607C22semidirect
19. C2×#14579136C4semidirect
25. C2×#14579083C22semidirect
27. C2×#14579081C22semidirect
29. #19098420C22semidirect
31. #19098325C22semidirect
35. #340×C79C22semidirect
66. C22×C79⋊C8D4semidirect
70. #14579136C2×C4semidirect
87. C22×C8×C79D4semidirect
155. C2×C79⋊C8C2×D4semidirect
181. C2×C8×C79C2×D4semidirect
306. C2×C79#1895semidirect
323. C2×#340D79semidirect
324. C79C2×#1895semidirect
351. #340C2×D79semidirect
389. C22×C8D316semidirect
492. C2×C8C2×D316semidirect
623. C2#23763837direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#119296072
C22×#145791362
C22×#145790832
C22×#145790812
C2×#190984202
#237638372
C2×#190983252
C2×#340×C792
C2×#189579