Finite Group Databasebeta

← #34289959

Subgroups — #34289959

Order 20224.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099076C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098558C212yesmaximal, complemented
4#23765782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763837C212yesmaximal, complemented
7#23763836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763830C212yesmaximal, complemented
10#23763115C212yesmaximal, complemented
11C79×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C23×C4×D79C2211yescharacteristic
14C22×#11929608C2211yescharacteristic
15C22×#11929607C2212yes—
16C2×M16×D79—24no—
17C2×M16×D79—28no—
18C22×C8×D79C2212yes—
19#19099076—24no—
20#19099076C418yescomplemented
21C2×#14579146—21no—
22C2×#14579137C2211yescharacteristic
23C2×#14579136C2211yescharacteristic
24C2×#14579135C2211yescharacteristic
25C2×#14579131—21no—
26C2×#14579123—21no—
27C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
28C2×#14579119C2212yes—
29C2×#14579119C2211yescharacteristic
30#19098558—28no—
31C2×#14579085C2212yescomplemented
32C2×#14579083C2212yescomplemented
33C2×#14579081C2212yescomplemented
34#19098425—21no—
35#19098423C2211yescharacteristic
36#19098420C2212yes—
37#19098418—21no—
38C22⋊C4×Dic79—21no—
39#19098410—21no—
40#19098326C2212yescomplemented
41#19098325C2212yescomplemented
42#19098325C2212yescomplemented
43C22×M16×C79C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
45C2×#103×C79C2212yescomplemented
46#380×C79C2211yescharacteristic
47#340×C79C2212yescomplemented
48C24×D79D411yescharacteristic
49C2×#11929625—22no—
50C2×#11929625—24no—
51C2×#11929625—24no—
52C2×#11929625C2×C414yes—
53C22×D316—21no—
54C22×D316—21no—
55C22×D316C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D79—21no—
57C23×Dic79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79—24no—
59C22×C4×D79—24no—
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C4×D79C2×C414yes—
62C22×C4×D79D411yescharacteristic
63C22×C4×D79D411yescharacteristic
64C22×C4×D79D414yes—
65C22×C4×D79C2311yescharacteristic
66C22×C4×D79C2311yescharacteristic
67C2×#11929608—22no—
68C2×#11929608—24no—
69C2×#11929607—24no—
70C2×#11929607—24no—
71C2×#11929607—24no—
72M16×D79—232no—
73C22×C79⋊C8C2312yes—
74C2×C8×D79—24no—
75C2×C8×D79—24no—
76C2×C8×D79D418yescomplemented
77#14579146—28no—
78#14579137—22no—
79#14579137C2×C414yes—
80#14579136—22no—
81#14579136C2×C414yes—
82#14579135—22no—
83#14579135C2×C414yes—
84#14579131—28no—
85#14579123—28no—
86(C22⋊D79)⋊C4—28no—
87#14579119—22no—
88#14579119—24no—
89#14579119—24no—
90#14579119C2×C414yes—
91C2×C4⋊Dic79C2312yes—
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79—22no—
103#14579085—24no—
104#14579083—24no—
105#14579081—24no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—22no—
108C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
109C23×C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×M16×C79—22no—
111C2×M16×C79—24no—
112C22×C8×C79C2312yes—
113C22⋊Q8×C79—22no—
114C22⋊Q8×C79C2×C414yes—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120#103×C79—24no—
121#95×C79—21no—
122C23×D79—24no—
123C23×D79—21no—
124C23×D79—42no—
125C23×D79—41no—
126C23×D79—41no—
127C23×D79C22⋊C414yes—
128C23×D79C2×D411yescharacteristic
129C23×D79C2×D411yescharacteristic
130#11929625—216no—
131#11929625—44no—
132#11929625—44no—
133C2×D316—24no—
134C2×D316—24no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—42no—
139C2×D316—42no—
140C2×D316—44no—
141C2×D316C22×C412yes—
142C2×C22⋊D79—24no—
143C2×C22⋊D79—44no—
144C22×Dic79—24no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—22no—
147C22×Dic79C22⋊C414yes—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79—24no—
151C2×C4×D79—216no—
152C2×C4×D79—28no—
153C2×C4×D79—28no—
154C2×C4×D79—24no—
155C2×C4×D79—24no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—44no—
159C2×C4×D79C22⋊C414yes—
160C2×C4×D79C22⋊C414yes—
161C2×C4×D79C22×C412yes—
162C2×C4×D79C22×C412yes—
163C2×C4×D79C2×D412yes—
164C2×C4×D79C2×D412yes—
165C2×C4×D79C2×D414yes—
166C2×C4×D79#4114yes—
167#11929608—28no—
168#11929607—216no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C2×C79⋊C8C2×D414yes—
172C8×D79—216no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79C22×C412yes—
177Dic79⋊C4—24no—
178C22⋊Dic79—42no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—24no—
181(C2×D79)⋊C4—24no—
182(C2×D79)⋊C4—24no—
183(C2×D79)⋊C4—44no—
184(C2×D79)⋊C4—44no—
185C4×Dic79—24no—
186C4×Dic79—44no—
187C24×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—22no—
190C2×Q8×C79—22no—
191C2×Q8×C79C22×C412yes—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—22no—
197C22×C4×C79C22×C412yes—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D412yes—
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201M16×C79—28no—
202C2×C8×C79—22no—
203C2×C8×C79—22no—
204C2×C8×C79C2×D414yes—
205C4⋊C4×C79—24no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79C22×C412yes—
210C22⋊C4×C79—24no—
211C22⋊C4×C79—42no—
212C23×C79—22no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—22no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79C2×C22⋊C412yes—
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—22no—
221C22×D79—22no—
222C22×D79—22no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—28no—
226C22×D79—22no—
227C22×D79—44no—
228C22×D79—44no—
229C22×D79—48no—
230C22×D79—48no—
231C22×D79—42no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79C2×C22⋊C412yes—
236C22×D79C2×C22⋊C412yes—
237C22×D79#12114yes—
238Q8×C79—24no—
239Q8×C79—41no—
240Q8×C79—41no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—24no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D412yes—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4112yes—
258C22⋊D79—48no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—28no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic79#12114yes—
269D316—24no—
270D316—48no—
271D316—48no—
272D316—41no—
273D316—41no—
274C4×D79—28no—
275C4×D79—24no—
276C4×D79—22no—
277C4×D79—22no—
278C4×D79—28no—
279C4×D79—48no—
280C4×D79C4×D418yes—
281C4×D79#12014yes—
282C4×D79#12314yes—
283C8×C79—24no—
284C79⋊C8—24no—
285C22×C79—22no—
286C22×C79—22no—
287C22×C79—22no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C79C2×#12112yes—
292C22×C79#57511yescharacteristic
293C22×C79#57511yescharacteristic
294C22×C79#57512yes—
295C2×D79—22no—
296C2×D79—22no—
297C2×D79—24no—
298C2×D79—24no—
299C2×D79—22no—
300C2×D79—22no—
301C2×D79—22no—
302C2×D79—416no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—82no—
309C2×D79—82no—
310C2×D79#38614yes—
311C4×C79—22no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—82no—
315C4×C79C2×C4×D412yes—
316C4×C79C2×#12011yescharacteristic
317C4×C79C2×#12311yescharacteristic
318Dic79—22no—
319Dic79—42no—
320Dic79—82no—
321Dic79#38614yes—
322#20970—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—42no—
324C2×C79C2×#38611yescharacteristic
325C2×C79#289611yescharacteristic
326C2×C79#289611yescharacteristic
327C2×C79#305412yes—
328C2×C79#305412yes—
329D79—24no—
330D79—42no—
331D79—82no—
332C23×M16—791no—
333C2×#525—791no—
334C2×#416—792no—
335#2280—791no—
336#1895—791no—
337#1895—792no—
338#1895—791no—
339#1894—792no—
340#1894—791no—
341#1894D7911yescharacteristic, complemented
342#1735—792no—
343C79#2097011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×#41—791no—
345C24×C4—791no—
346C22×M16—791no—
347C22×M16—792no—
348C22×M16—1588no—
349C22×M16—1584no—
350C22×M16C2×D7911yescharacteristic
351C23×C8—792no—
352#525—798no—
353#525—1584no—
354C2×#123—1581no—
355C2×C22⋊Q8—791no—
356C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
357C2×#121—791no—
358C2×#121—791no—
359C2×#120—1581no—
360C2×C4×D4—1581no—
361C2×C4×D4—1581no—
362C2×#117—791no—
363C2×#117—792no—
364#416—1588no—
365C2×#103—792no—
366C2×#103C2×D7912yescomplemented
367C2×#102—792no—
368C2×#102—792no—
369#381—1581no—
370#380—791no—
371#380—792no—
372#380C2×D7911yescharacteristic
373#379—1581no—
374C4×C22⋊C4—1581no—
375C4×C22⋊C4—1581no—
376#340—792no—
377#340—792no—
378#340—792no—
379#340C2×D7912yescomplemented
380C25—791no—
381C2×#41—794no—
382C2×#41—1584no—
383C2×#41—1584no—
384C2×#41—1582no—
385C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C22×D4—791no—
387C22×D4—1581no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C23×C4—791no—
391C23×C4—791no—
392C23×C4—794no—
393C23×C4—791no—
394C23×C4—791no—
395C23×C4—794no—
396C23×C4—791no—
397C23×C4—1581no—
398C23×C4—1584no—
399C23×C4—1584no—
400C23×C4C22×D7911yescharacteristic
401C2×M16—22no—
402C2×M16—24no—
403C2×M16—1584no—
404C2×M16—1584no—
405C2×M16—1584no—
406C2×M16—15832no—
407C2×M16—1582no—
408C2×M16—1584no—
409C22×C8—792no—
410C22×C8—798no—
411C22×C8—1584no—
412C22×C8—1584no—
413C22×C8C22×D7912yes—
414#123—1588no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—794no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8C4×D7914yes—
419#121—794no—
420#121—794no—
421#121—1582no—
422#121—1582no—
423#120—1588no—
424C4×D4—1588no—
425C4×D4—1588no—
426#117—794no—
427#117—1584no—
428#117—1584no—
429#117—1582no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—792no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
435C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1582no—
439C2×C22⋊C4—1582no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C42—1582no—
446C2×C42—1581no—
447#103—24no—
448#103—1584no—
449#102—1584no—
450#102—1584no—
451#95—21no—
452#95—1582no—
453#95—1581no—
454C24—3161no—
455C24—3161no—
456C24—3162no—
457C24—794no—
458C24—791no—
459C24—791no—
460C24—1584no—
461C24—1581no—
462C24D4×D7911yescharacteristic
463#41—3164no—
464#41—3164no—
465#41—15816no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8C2×C4×D7912yes—
470C2×D4—3164no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—3162no—
473C2×D4—3164no—
474C2×D4—792no—
475C2×D4—1584no—
476C2×D4—1584no—
477C2×D4—1584no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1582no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—3164no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—794no—
489C22×C4—792no—
490C22×C4—794no—
491C22×C4—792no—
492C22×C4—794no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—794no—
495C22×C4—794no—
496C22×C4—792no—
497C22×C4—792no—
498C22×C4—1584no—
499C22×C4—1588no—
500C22×C4—1584no—
501C22×C4—15816no—
502C22×C4—1588no—
503C22×C4—1584no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1584no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4C2×C4×D7912yes—
510C22×C4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4D4×D7912yes—
512C22×C4C23×D7911yescharacteristic
513M16—28no—
514M16—15816no—
515M16—1588no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—794no—
519C2×C8—15816no—
520C2×C8—1582no—
521C2×C8—1582no—
522C2×C8D4×D7914yes—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—792no—
528C4⋊C4—1584no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—3164no—
536C22⋊C4—3164no—
537C22⋊C4—3162no—
538C22⋊C4—1584no—
539C22⋊C4—1584no—
540C22⋊C4—1584no—
541C22⋊C4—1584no—
542C42—3164no—
543C42—1584no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—3164no—
549C23—3164no—
550C23—3168no—
551C23—3168no—
552C23—3162no—
553C23—3161no—
554C23—3161no—
555C23—3162no—
556C23—792no—
557C23—794no—
558C23—792no—
559C23—1588no—
560C23—1582no—
561C23—1582no—
562C23—1581no—
563C23—1582no—
564C23—1581no—
565C23—1581no—
566C23—1581no—
567C23—1582no—
568C23C22⋊C4×D7912yes—
569C23C2×D4×D7911yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—3168no—
574D4—3168no—
575D4—3168no—
576D4—3161no—
577D4—3161no—
578D4—1584no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—3168no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—792no—
597C2×C4—794no—
598C2×C4—798no—
599C2×C4—794no—
600C2×C4—794no—
601C2×C4—792no—
602C2×C4—1588no—
603C2×C4—1588no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4—1588no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—1584no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
611C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7912yes—
613C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
614C2×C4#41×D7912yes—
615C8—24no—
616C8—1584no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—31616no—
623C22—3162no—
624C22—3162no—
625C22—3162no—
626C22—3162no—
627C22—3162no—
628C22—794no—
629C22—6322no—
630C22—6322no—
631C22—1582no—
632C22—1582no—
633C22—1582no—
634C22—1582no—
635C22—1582no—
636C22—1584no—
637C22—1584no—
638C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
639C22#121×D7912yes—
640C22#1909935911yescharacteristic
641C22#1909936211yescharacteristic
642C22#1909936212yes—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—3162no—
648C4—794no—
649C4—6322no—
650C4—1582no—
651C4C4×D4×D7912yes—
652C4#120×D7911yescharacteristic
653C4#123×D7911yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—3162no—
656C2—6322no—
657C2—1584no—
658C2#386×D7911yescharacteristic
659C2#2377191611yescharacteristic
660C2#2377191811yescharacteristic
661C2#2377300412yes—
662C2#2377301112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1894C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099076C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1894D79
hypocenterC79#20970
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×M16×D79C2semidirect
3. C2×#19098558C2semidirect
4. #23765782C2semidirect
5. #23763838C2semidirect
6. #23763837C2semidirect
7. #23763836C2semidirect
8. #23763834C2semidirect
9. #23763830C2semidirect
10. #23763115C2semidirect
11. C79×#1894C2semidirect
20. #19099076C4semidirect
31. C2×#14579085C22semidirect
32. C2×#14579083C22semidirect
33. C2×#14579081C22semidirect
40. #19098326C22semidirect
41. #19098325C22semidirect
42. #19098325C22semidirect
45. C2×#103×C79C22semidirect
47. #340×C79C22semidirect
76. C2×C8×D79D4semidirect
341. #1894D79semidirect
343. C79#20970semidirect
366. C2×#103C2×D79semidirect
379. #340C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D792
C2×#190990762
C2×#190985582
#237657822
#237638382
#237638372
#237638362
#237638342
#237638302
#237631152
C79×#18942
#2097079