Finite Group Databasebeta

← #34289975

Subgroups — #34289975

Order 20224.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11929607C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊Q8×D79C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098570C212yesmaximal, complemented
4#23765782C211yesmaximal, characteristic
5#23763832C212yesmaximal, complemented
6#23763830C212yesmaximal, complemented
7#23763824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763118C212yesmaximal, complemented
11C79×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
13C23×C4×D79C2211yescharacteristic
14C22×#11929607—24no—
15C22×#11929607—28no—
16C22×#11929607C2212yes—
17C22×#11929607C2212yes—
18C23×C79⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#14579141C2211yescharacteristic
20C2×#14579140C2211yescharacteristic
21C2×#14579139—21no—
22C2×#14579138—21no—
23C2×#14579137C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×D79—24no—
25C22⋊Q8×D79C418yescomplemented
26C2×#14579119C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D79—21no—
28C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D79—21no—
30#19098570—28no—
31C2×#14579086C2212yescomplemented
32C2×#14579085C2212yescomplemented
33C2×#14579084C2212yescomplemented
34#19098425—21no—
35#19098423C2211yescharacteristic
36#19098420C2212yes—
37#19098418—21no—
38C22⋊C4×Dic79—21no—
39#19098410—21no—
40#19098326C2212yescomplemented
41#19098325C2212yescomplemented
42#19098325C2212yescomplemented
43C23×C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
45C2×#103×C79C2212yescomplemented
46#380×C79C2211yescharacteristic
47#340×C79C2212yescomplemented
48C24×D79D411yescharacteristic
49C22×Dic158—21no—
50C22×Dic158C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D79—22no—
52C2×Q8×D79—24no—
53C2×Q8×D79—24no—
54C2×Q8×D79C2×C414yes—
55C23×Dic79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79—24no—
57C22×C4×D79—24no—
58C22×C4×D79—21no—
59C22×C4×D79—21no—
60C22×C4×D79C2×C414yes—
61C22×C4×D79D411yescharacteristic
62C22×C4×D79D411yescharacteristic
63C22×C4×D79D414yes—
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65C22×C4×D79C2311yescharacteristic
66C2×#11929607—232no—
67C2×#11929607—24no—
68C2×#11929607—24no—
69C2×#11929607—24no—
70C2×#11929607—24no—
71C2×#11929607—24no—
72C2×#11929607D418yes—
73C22×C79⋊C8—22no—
74C22×C79⋊C8—24no—
75C22×C79⋊C8C2312yes—
76#14579141—22no—
77#14579141C2×C414yes—
78#14579140—22no—
79#14579140C2×C414yes—
80#14579139—28no—
81#14579138—28no—
82#14579137—22no—
83#14579137C2×C414yes—
84#14579119—24no—
85#14579119—24no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79C2312yes—
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D79—28no—
93C4⋊C4×D79—22no—
94C4⋊C4×D79C2×C414yes—
95C2×C22⋊Dic79—21no—
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D79—28no—
102C2×C4×Dic79—22no—
103#14579086—24no—
104#14579085—24no—
105#14579084—24no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—22no—
108C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
109C23×C4×C79C2311yescharacteristic
110C22×C8×C79—22no—
111C22×C8×C79—24no—
112C22×C8×C79C2312yes—
113C22⋊Q8×C79—22no—
114C22⋊Q8×C79C2×C414yes—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120#103×C79—24no—
121#95×C79—21no—
122C23×D79—22no—
123C23×D79—22no—
124C23×D79—24no—
125C23×D79—42no—
126C23×D79C22⋊C414yes—
127C23×D79C2×D411yescharacteristic
128C23×D79C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic158—24no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—44no—
134C2×Dic158C22×C412yes—
135Q8×D79—216no—
136Q8×D79—44no—
137Q8×D79—44no—
138C22×Dic79—24no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79C22⋊C414yes—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D79—24no—
146C2×C4×D79—216no—
147C2×C4×D79—28no—
148C2×C4×D79—28no—
149C2×C4×D79—24no—
150C2×C4×D79—24no—
151C2×C4×D79—24no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—44no—
155C2×C4×D79—44no—
156C2×C4×D79C22⋊C414yes—
157C2×C4×D79C22⋊C414yes—
158C2×C4×D79C22×C412yes—
159C2×C4×D79C22×C412yes—
160C2×C4×D79C2×D412yes—
161C2×C4×D79C2×D412yes—
162C2×C4×D79C2×D414yes—
163C2×C4×D79#4114yes—
164#11929607—216no—
165#11929607—216no—
166C2×C79⋊C8—28no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C2×C79⋊C8C2×D414yes—
170C4⋊Dic79—24no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79C22×C412yes—
175Dic79⋊C4—24no—
176Dic79⋊C4—24no—
177Dic79⋊C4—24no—
178C22⋊Dic79—24no—
179C22⋊Dic79—42no—
180(C2×D79)⋊C4—24no—
181(C2×D79)⋊C4—24no—
182(C2×D79)⋊C4—44no—
183(C2×D79)⋊C4—44no—
184C4×Dic79—44no—
185C24×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—22no—
188C2×Q8×C79—22no—
189C2×Q8×C79C22×C412yes—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79—22no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79C22×C412yes—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D412yes—
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199C2×C8×C79—28no—
200C2×C8×C79—22no—
201C2×C8×C79—22no—
202C2×C8×C79C2×D414yes—
203C4⋊C4×C79—24no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79C22×C412yes—
208C22⋊C4×C79—24no—
209C22⋊C4×C79—42no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79—22no—
212C23×C79C2×C22⋊C412yes—
213C23×C79#13712yes—
214C23×C79#13712yes—
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—22no—
219C22×D79—22no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—22no—
223C22×D79—28no—
224C22×D79—28no—
225C22×D79—44no—
226C22×D79—48no—
227C22×D79—48no—
228C22×D79C2×C22⋊C412yes—
229C22×D79C2×C22⋊C412yes—
230C22×D79#12114yes—
231Q8×C79—24no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—24no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D412yes—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4112yes—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—28no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic79#12114yes—
262C4×D79—28no—
263C4×D79—24no—
264C4×D79—22no—
265C4×D79—22no—
266C4×D79—28no—
267C4×D79—48no—
268C4×D79—48no—
269C4×D79C4×D418yes—
270C4×D79#12014yes—
271C4×D79#12314yes—
272Dic158—24no—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275Dic158—48no—
276C8×C79—24no—
277C79⋊C8—24no—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—22no—
280C22×C79—24no—
281C22×C79—24no—
282C22×C79#41914yescomplemented
283C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C79C2×#12112yes—
285C22×C79C2×#13711yescharacteristic
286C22×C79C2×#13711yescharacteristic
287C22×C79#57512yes—
288C2×D79—22no—
289C2×D79—22no—
290C2×D79—24no—
291C2×D79—24no—
292C2×D79—22no—
293C2×D79—22no—
294C2×D79—22no—
295C2×D79—416no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79#38614yes—
299C4×C79—22no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—82no—
303C4×C79C2×C4×D412yes—
304C4×C79C2×#12011yescharacteristic
305C4×C79C2×#12311yescharacteristic
306Dic79—22no—
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309Dic79—82no—
310Dic79#38614yes—
311#20972—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—24no—
313C2×C79C2×#38611yescharacteristic
314C2×C79C2×#41911yescharacteristic
315C2×C79#289611yescharacteristic
316C2×C79#305612yes—
317C2×C79#305612yes—
318D79—24no—
319D79—42no—
320C23×M16—791no—
321C22×C22⋊Q8—791no—
322C2×#419—792no—
323#2280—791no—
324#1894—792no—
325#1894—792no—
326#1892—791no—
327#1892—791no—
328#1892—791no—
329#1892D7911yescharacteristic, complemented
330#1736—792no—
331C79#2097211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×Q8—791no—
333C24×C4—791no—
334C22×M16—792no—
335C22×M16—792no—
336C22×M16—1588no—
337C22×M16—1584no—
338C23×C8—791no—
339C23×C8C2×D7911yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—791no—
341C2×C22⋊Q8—791no—
342C2×C22⋊Q8—798no—
343C2×C22⋊Q8—791no—
344C2×C22⋊Q8—1581no—
345C2×C22⋊Q8—1581no—
346C2×C22⋊Q8—1584no—
347C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
348C2×#117—792no—
349C22×C4⋊C4—791no—
350C22×C4⋊C4—1581no—
351C22×C22⋊C4—1581no—
352#419—1588no—
353C2×#103—792no—
354C2×#103—792no—
355C2×#103—792no—
356C2×#103C2×D7912yescomplemented
357#381—1581no—
358#380—791no—
359#380—792no—
360#380C2×D7911yescharacteristic
361#379—1581no—
362C4×C22⋊C4—1581no—
363C4×C22⋊C4—1581no—
364#340—792no—
365#340—792no—
366#340—792no—
367#340C2×D7912yescomplemented
368C25—791no—
369C22×Q8—794no—
370C22×Q8—791no—
371C22×Q8—1581no—
372C22×Q8—1584no—
373C22×Q8—1584no—
374C22×Q8—1582no—
375C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
376C23×C4—791no—
377C23×C4—791no—
378C23×C4—794no—
379C23×C4—791no—
380C23×C4—794no—
381C23×C4—791no—
382C23×C4—791no—
383C23×C4—1581no—
384C23×C4—1581no—
385C23×C4—1584no—
386C23×C4—1584no—
387C23×C4C22×D7911yescharacteristic
388C2×M16—798no—
389C2×M16—1584no—
390C2×M16—1584no—
391C2×M16—1584no—
392C2×M16—1584no—
393C2×M16—15832no—
394C2×M16—1584no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8—24no—
397C22×C8—792no—
398C22×C8—1584no—
399C22×C8—1582no—
400C22×C8C22×D7912yes—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—794no—
403C22⋊Q8—794no—
404C22⋊Q8—794no—
405C22⋊Q8—1588no—
406C22⋊Q8—1588no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8C4×D7914yes—
411#117—1584no—
412#117—1584no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—794no—
416C2×C4⋊C4—792no—
417C2×C4⋊C4—1582no—
418C2×C4⋊C4—1588no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1588no—
428C2×C22⋊C4—1582no—
429C2×C22⋊C4—1582no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C42—1582no—
435#103—24no—
436#103—1584no—
437#103—1584no—
438#103—1584no—
439#95—21no—
440#95—1582no—
441#95—1581no—
442C24—3162no—
443C24—794no—
444C24—791no—
445C24—791no—
446C24—1584no—
447C24—1582no—
448C24—1582no—
449C24D4×D7911yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—3164no—
454C2×Q8—3164no—
455C2×Q8—3164no—
456C2×Q8—792no—
457C2×Q8—1584no—
458C2×Q8—15816no—
459C2×Q8—1582no—
460C2×Q8—1582no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8C2×C4×D7912yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—3164no—
469C22×C4—3164no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—794no—
472C22×C4—792no—
473C22×C4—792no—
474C22×C4—794no—
475C22×C4—794no—
476C22×C4—791no—
477C22×C4—794no—
478C22×C4—794no—
479C22×C4—792no—
480C22×C4—792no—
481C22×C4—1584no—
482C22×C4—1584no—
483C22×C4—1588no—
484C22×C4—1584no—
485C22×C4—15816no—
486C22×C4—1588no—
487C22×C4—1584no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1584no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4C2×C4×D7912yes—
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4D4×D7912yes—
497C22×C4C23×D7911yescharacteristic
498M16—15816no—
499M16—15816no—
500C2×C8—28no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—794no—
504C2×C8—1588no—
505C2×C8—1582no—
506C2×C8—1582no—
507C2×C8D4×D7914yes—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—792no—
513C4⋊C4—1584no—
514C4⋊C4—1584no—
515C4⋊C4—1584no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1584no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—3164no—
524C22⋊C4—3164no—
525C22⋊C4—3162no—
526C22⋊C4—1584no—
527C22⋊C4—1584no—
528C22⋊C4—1584no—
529C42—3164no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—3168no—
533C23—3168no—
534C23—3164no—
535C23—792no—
536C23—794no—
537C23—792no—
538C23—1588no—
539C23—1582no—
540C23—1588no—
541C23—1581no—
542C23—1581no—
543C23—1582no—
544C23—1581no—
545C23—1581no—
546C23—1582no—
547C23C22⋊C4×D7912yes—
548C23#1457919012yes—
549C23#1457919312yes—
550C23C2×D4×D7911yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—3168no—
555Q8—3161no—
556Q8—3161no—
557Q8—1584no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—3168no—
570C2×C4—3168no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—792no—
577C2×C4—794no—
578C2×C4—798no—
579C2×C4—794no—
580C2×C4—794no—
581C2×C4—792no—
582C2×C4—1588no—
583C2×C4—1588no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1588no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1584no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
592C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7912yes—
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4#41×D7912yes—
596C8—24no—
597C8—1584no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—24no—
602C22—31616no—
603C22—3162no—
604C22—3162no—
605C22—794no—
606C22—1582no—
607C22—1582no—
608C22—1582no—
609C22—1582no—
610C22—1582no—
611C22—1584no—
612C22—1584no—
613C22#1909857014yescomplemented
614C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
615C22#121×D7912yes—
616C22C2×#1457919011yescharacteristic
617C22C2×#1457919311yescharacteristic
618C22#1909936012yes—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—3162no—
624C4—3162no—
625C4—794no—
626C4—6322no—
627C4—1582no—
628C4C4×D4×D7912yes—
629C4#120×D7911yescharacteristic
630C4#123×D7911yescharacteristic
631C2—24no—
632C2—3162no—
633C2—1584no—
634C2#386×D7911yescharacteristic
635C2C2×#1909857011yescharacteristic
636C2#2377191511yescharacteristic
637C2#2377302312yes—
638C2#2377302712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1892C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×D79D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1892D79
hypocenterC79#20972
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098570C2semidirect
5. #23763832C2semidirect
6. #23763830C2semidirect
7. #23763824C2semidirect
8. #23763823C2semidirect
9. #23763821C2semidirect
10. #23763118C2semidirect
11. C79×#1892C2semidirect
25. C22⋊Q8×D79C4semidirect
31. C2×#14579086C22semidirect
32. C2×#14579085C22semidirect
33. C2×#14579084C22semidirect
40. #19098326C22semidirect
41. #19098325C22semidirect
42. #19098325C22semidirect
45. C2×#103×C79C22semidirect
47. #340×C79C22semidirect
282. C22×C79#419semidirect
329. #1892D79semidirect
331. C79#20972semidirect
356. C2×#103C2×D79semidirect
367. #340C2×D79semidirect
613. C22#19098570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#119296072
C2×C22⋊Q8×D792
C2×#190985702
#237657822
#237638322
#237638302
#237638242
#237638232
#237638212
#237631182
C79×#18922
#2097279