Finite Group Databasebeta

← #34290078

Subgroups — #34290078

Order 20224.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19099040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098535C212yesmaximal
4#23765985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763857C212yesmaximal, complemented
8#23763856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763855C212yesmaximal, complemented
10#23763131C212yesmaximal, complemented
11C79×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2211yescharacteristic
13C23×Dic158C2211yescharacteristic
14#19099135—24no—
15#19099135—22no—
16#19099135—22no—
17C2×#14579160C412yescomplemented
18C2×#14579147C412yescomplemented
19C2×#14579145C2211yescharacteristic
20C2×#14579144C2211yescharacteristic
21C2×#14579142C2211yescharacteristic
22C2×#14579139C412yescomplemented
23C2×#14579138C412yescomplemented
24#19099040—28no—
25C2×C4×Dic158—22no—
26C2×#14579126—22no—
27C2×#14579120C2211yescharacteristic
28C2×#14579117C2212yes—
29C2×#14579117C2212yes—
30C2×#14579117C2212yes—
31C2×#14579117C2211yescharacteristic
32#19098535—28no—
33C2×#14579076C2212yes—
34C2×#14579075C2212yes—
35C2×#14579075C2212yes—
36#19098467—24no—
37#19098426C2211yescharacteristic
38#19098424C2212yes—
39#19098330C2212yes—
40#19098329C2212yes—
41#19098329C2212yes—
42C2×#123×C79C2211yescharacteristic
43C2×#117×C79C2211yescharacteristic
44C2×#99×C79C2212yes—
45#381×C79C2211yescharacteristic
46#342×C79C2212yes—
47C2×#11929623—24no—
48C2×#11929623—22no—
49C2×#11929623—22no—
50C2×#11929623—24no—
51C22×Dic158—24no—
52C22×Dic158—24no—
53C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic158C2×C412yes—
55C22×Dic158C2×C412yes—
56C22×Dic158D414yes—
57C22×Dic158D412yes—
58C22×Dic158D412yes—
59C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊D79C2311yescharacteristic
61C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
62C23×Dic79C2311yescharacteristic
63C23×Dic79C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
65#14579160—24no—
66#14579160—24no—
67#14579147—24no—
68#14579147—24no—
69#14579145—22no—
70#14579145—22no—
71#14579144—22no—
72#14579144—21no—
73#14579144—21no—
74#14579142—22no—
75#14579142—22no—
76#14579139—24no—
77#14579139—24no—
78#14579138—24no—
79#14579138—24no—
80C4×Dic158—216no—
81#14579126—216no—
82#14579120—24no—
83#14579117—24no—
84#14579117—24no—
85#14579117—22no—
86#14579117—22no—
87#14579117—24no—
88#14579117—24no—
89#14579117—24no—
90#14579117D418yes—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
93C2×Dic79⋊C4—22no—
94C2×Dic79⋊C4—22no—
95C2×Dic79⋊C4—22no—
96C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
97C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
98C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
99C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
100C2×C22⋊Dic79C2312yes—
101C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic79C2312yes—
103C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
104C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79—22no—
107C2×C4×Dic79—22no—
108C2×C4×Dic79—22no—
109C2×C4×Dic79C2×C412yes—
110#14579076—24no—
111#14579075—24no—
112#14579075—24no—
113C79⋊#95—22no—
114C79⋊#95—24no—
115C22×D4×C79C2311yescharacteristic
116C23×C4×C79C2311yescharacteristic
117#123×C79—22no—
118#123×C79—21no—
119#123×C79—21no—
120#117×C79—24no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79C2×C412yes—
123C2×C22⋊C4×C79C2×C412yes—
124C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
127C2×C42×C79—21no—
128#99×C79—24no—
129#95×C79—22no—
130C23×D79C22×C411yescharacteristic
131#11929623—44no—
132#11929623—44no—
133#11929623—44no—
134#11929623—44no—
135C2×Dic158—28no—
136C2×Dic158—28no—
137C2×Dic158—24no—
138C2×Dic158—24no—
139C2×Dic158—28no—
140C2×Dic158—28no—
141C2×Dic158—24no—
142C2×Dic158—24no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—24no—
145C2×Dic158C22⋊C414yes—
146C2×Dic158C22⋊C414yes—
147C2×Dic158C22⋊C414yes—
148C2×Dic158C22⋊C414yes—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—24no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—21no—
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C22×Dic79—22no—
156C22×Dic79—24no—
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic79C22×C412yes—
163C22×Dic79C22×C412yes—
164C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic79C2×D412yes—
167C22×Dic79C2×D412yes—
168C22×Dic79C2×D412yes—
169C22×Dic79C2×D412yes—
170C22×Dic79C2×D414yes—
171C22×Dic79#4114yes—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—24no—
174C4⋊Dic79—24no—
175C4⋊Dic79—24no—
176Dic79⋊C4—28no—
177Dic79⋊C4—24no—
178Dic79⋊C4—24no—
179Dic79⋊C4—28no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—44no—
183C22⋊Dic79—24no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—21no—
186C22⋊Dic79—21no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79C2×D414yes—
190(C2×D79)⋊C4—24no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193C4×Dic79—28no—
194C4×Dic79—24no—
195C4×Dic79—24no—
196C4×Dic79—28no—
197C4×Dic79—44no—
198C24×C79C22×C411yescharacteristic
199C24×C79C2411yescharacteristic
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—22no—
204C22×C4×C79—22no—
205C22×C4×C79—22no—
206C22×C4×C79—22no—
207C22×C4×C79—22no—
208C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C79C22×C412yes—
210C22×C4×C79C22×C412yes—
211C22×C4×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79—24no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79C2×D414yes—
225C42×C79—24no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—22no—
228C23×C79—42no—
229C23×C79—42no—
230C23×C79C23×C411yescharacteristic
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233C23×C79C22×D412yes—
234C23×C79C2×#4112yes—
235C22×D79—21no—
236C22×D79—22no—
237C22×D79—42no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—41no—
241C2×C4×C79—24no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—24no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—24no—
251C2×C4×C79—44no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—44no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
257C22⋊D79—41no—
258C22⋊D79—42no—
259C22⋊D79—41no—
260C22⋊D79—44no—
261C2×Dic79—24no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—24no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—24no—
269C2×Dic79—44no—
270C2×Dic79—44no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—44no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79C2×C22⋊C414yes—
275C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic79C4×D414yes—
278C2×Dic79C4×D414yes—
279C2×Dic79#12014yes—
280C2×Dic79#12114yes—
281C2×Dic79#12114yes—
282C2×Dic79#12314yes—
283C4×D79—44no—
284Dic158—28no—
285Dic158—28no—
286Dic158—28no—
287Dic158—28no—
288Dic158—44no—
289C22×C79—22no—
290C22×C79—22no—
291C22×C79—22no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—82no—
297C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C79C2×C4×D412yes—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79C2×#12112yes—
301C22×C79C2×#12311yescharacteristic
302C2×D79—42no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—82no—
305C4×C79—22no—
306C4×C79—22no—
307C4×C79—44no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—82no—
311Dic79—24no—
312Dic79—44no—
313Dic79—42no—
314Dic79—41no—
315Dic79—82no—
316Dic79#38614yes—
317Dic79#38614yes—
318#20986—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—21no—
320C2×C79—22no—
321C2×C79—22no—
322C2×C79—21no—
323C2×C79—81no—
324C2×C79C2×#38611yescharacteristic
325C2×C79#288412yes—
326D79—81no—
327C2×#536—791no—
328C2×#519—791no—
329C2×#410—792no—
330#2310—791no—
331#1899—792no—
332#1899—791no—
333#1899—792no—
334#1899—791no—
335#1899—791no—
336#1899D7911yescharacteristic, complemented
337#1740—792no—
338C79#2098611yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—791no—
340C23×Q8—791no—
341#536—1582no—
342#536—1582no—
343#536—1584no—
344C2×C4⋊Q8—792no—
345C2×#124—792no—
346C2×#123—791no—
347C2×#123—791no—
348C2×#123—791no—
349C2×#123C2×D7911yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8—792no—
351C2×C22⋊Q8—792no—
352#519—1588no—
353C2×C4×Q8—1582no—
354C2×C4×Q8—1582no—
355C2×#117—791no—
356C2×#117—791no—
357C2×#117—792no—
358C2×#117—792no—
359C2×#117—792no—
360C2×#117C2×D7911yescharacteristic
361#410—1588no—
362C2×#99—792no—
363C2×#99—792no—
364C2×#99—792no—
365C2×#99C2×D7912yes—
366#391—1584no—
367#381—791no—
368#381—792no—
369#381C2×D7911yescharacteristic
370#342—792no—
371#342—792no—
372#342—792no—
373#342C2×D7912yes—
374C2×#41—1582no—
375C2×#41—1582no—
376C2×#41—1584no—
377C2×#41—1584no—
378C22×Q8—792no—
379C22×Q8—792no—
380C22×Q8—791no—
381C22×Q8—792no—
382C22×Q8—792no—
383C22×Q8—794no—
384C22×Q8—1584no—
385C22×Q8—1584no—
386C22×D4—791no—
387C22×D4—791no—
388C22×D4C22×D7911yescharacteristic
389C23×C4—791no—
390C23×C4—791no—
391C23×C4—791no—
392C23×C4—791no—
393C23×C4C22×D7911yescharacteristic
394C4⋊Q8—1584no—
395C4⋊Q8—1584no—
396#124—1584no—
397#124—1584no—
398#123—22no—
399#123—21no—
400#123—21no—
401#123—1582no—
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1581no—
407#123—1581no—
408C22⋊Q8—1584no—
409C22⋊Q8—1584no—
410C22⋊Q8—1584no—
411C22⋊Q8—1584no—
412C4×Q8—15816no—
413C4×Q8—15816no—
414#117—24no—
415#117—798no—
416#117—1584no—
417#117—1584no—
418#117—1584no—
419#117—1584no—
420#117—1582no—
421#117—1582no—
422#117—1584no—
423#117—1584no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—792no—
426C2×C4⋊C4—792no—
427C2×C4⋊C4—792no—
428C2×C4⋊C4—792no—
429C2×C4⋊C4—1582no—
430C2×C4⋊C4—1582no—
431C2×C4⋊C4—1582no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4C4×D7912yes—
434C2×C22⋊C4—792no—
435C2×C22⋊C4—792no—
436C2×C22⋊C4—791no—
437C2×C22⋊C4—792no—
438C2×C22⋊C4—792no—
439C2×C22⋊C4—792no—
440C2×C22⋊C4C4×D7912yes—
441C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
442C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—792no—
446C2×C42—1582no—
447C2×C42—1582no—
448C2×C42—1582no—
449C2×C42—1581no—
450#99—24no—
451#99—1584no—
452#99—1584no—
453#99—1584no—
454#95—22no—
455#95—1584no—
456#95—1582no—
457C24—791no—
458C24C2×C4×D7911yescharacteristic
459C24C23×D7911yescharacteristic
460#41—3164no—
461#41—3164no—
462#41—3164no—
463#41—3164no—
464C2×Q8—794no—
465C2×Q8—794no—
466C2×Q8—794no—
467C2×Q8—794no—
468C2×Q8—1582no—
469C2×Q8—1584no—
470C2×Q8—1584no—
471C2×Q8—1584no—
472C2×Q8—1588no—
473C2×Q8—1588no—
474C2×Q8—1588no—
475C2×Q8—1588no—
476C2×Q8—1584no—
477C2×Q8—1584no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1584no—
484C2×D4—1582no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—792no—
493C22×C4—794no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—792no—
497C22×C4—792no—
498C22×C4—794no—
499C22×C4—792no—
500C22×C4—792no—
501C22×C4—792no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1584no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1584no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
512C22×C4C2×C4×D7912yes—
513C22×C4C2×C4×D7912yes—
514C22×C4D4×D7912yes—
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4D4×D7911yescharacteristic
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—3164no—
521C4⋊C4—1584no—
522C4⋊C4—1584no—
523C4⋊C4—1588no—
524C4⋊C4—1584no—
525C4⋊C4—1588no—
526C4⋊C4—1584no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—794no—
537C22⋊C4—1584no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1584no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4D4×D7914yes—
547C42—24no—
548C42—3164no—
549C42—1584no—
550C42—1588no—
551C42—1584no—
552C42—1588no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—3162no—
558C23—1581no—
559C23—1582no—
560C23C22×C4×D7911yescharacteristic
561C23C2×D4×D7911yescharacteristic
562C23C2×D4×D7911yescharacteristic
563C23C2×D4×D7912yes—
564C23#41×D7912yes—
565Q8—3164no—
566Q8—1588no—
567Q8—1588no—
568Q8—1588no—
569Q8—1588no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—3161no—
574D4—3162no—
575D4—3161no—
576D4—3164no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—3164no—
592C2×C4—3164no—
593C2×C4—3164no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3164no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—792no—
598C2×C4—792no—
599C2×C4—794no—
600C2×C4—794no—
601C2×C4—794no—
602C2×C4—794no—
603C2×C4—794no—
604C2×C4—794no—
605C2×C4—794no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1584no—
610C2×C4—1584no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1584no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
615C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—82no—
624C22—3161no—
625C22—3162no—
626C22—6322no—
627C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
628C22C4×D4×D7912yes—
629C22#120×D7911yescharacteristic
630C22#121×D7912yes—
631C22#123×D7911yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—44no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—3164no—
639C4—3161no—
640C4—3162no—
641C4—794no—
642C4—794no—
643C4—6322no—
644C4—1584no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—81no—
650C2—6321no—
651C2#386×D7911yescharacteristic
652C2#2377186212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1899C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11929623C22
cosocleC24×C79C24
hypercenter#1899D79
hypocenterC79#20986
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19099040C2semidirect
4. #23765985C2semidirect
5. #23763859C2semidirect
6. #23763858C2semidirect
7. #23763857C2semidirect
8. #23763856C2semidirect
9. #23763855C2semidirect
10. #23763131C2semidirect
11. C79×#1899C2semidirect
17. C2×#14579160C4semidirect
18. C2×#14579147C4semidirect
22. C2×#14579139C4semidirect
23. C2×#14579138C4semidirect
336. #1899D79semidirect
338. C79#20986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991352
C2×#190990402
C2×#190985352
#237659852
#237638592
#237638582
#237638572
#237638562
#237638552
#237631312
C79×#18992
#2098679