Subgroups — #34290227

Order 20224.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19099329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23771917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14579077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23763909	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23763126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₉×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14579189	—	2	4	no	—
12	C₂×#14579189	—	2	2	no	—
13	C₂×#14579189	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14579189	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11929613	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₆₃₂	—	2	1	no	—
17	#19099329	—	2	4	no	—
18	#19099329	—	2	4	no	—
19	C₂×#14579169	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14579167	—	2	2	no	—
21	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×D₇₉	—	2	2	no	—
24	#19098571	—	2	1	no	—
25	#19098567	—	2	1	no	—
26	#19098567	—	2	2	no	—
27	#19098567	—	2	2	no	—
28	#19098562	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19098557	—	2	2	no	—
30	C₂×#14579081	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14579077	—	2	4	no	—
32	C₂×#14579077	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19098327	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#343×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
40	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
41	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
42	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
43	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11929624	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11929624	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
61	#14579189	—	2	16	no	—
62	#14579189	—	2	8	no	—
63	#14579189	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×#11929613	—	2	8	no	—
65	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
66	C₂×D₆₃₂	—	2	8	no	—
67	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
68	#14579169	—	2	8	no	—
69	#14579169	—	2	8	no	—
70	#14579167	—	2	16	no	—
71	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
72	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
73	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
74	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
75	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
76	C₂×#11929608	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11929608	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11929607	—	2	4	no	—
80	M₁₆×D₇₉	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
84	#14579084	—	2	4	no	—
85	#14579081	—	2	4	no	—
86	#14579081	—	2	8	no	—
87	#14579077	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
99	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
100	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
101	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
102	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
110	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
111	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₇₉	—	8	4	no	—
113	#11929624	—	2	4	no	—
114	#11929624	—	2	4	no	—
115	#11929624	—	2	4	no	—
116	#11929624	—	2	4	no	—
117	#11929624	—	2	4	no	—
118	#11929624	—	2	2	no	—
119	#11929624	—	2	2	no	—
120	#11929624	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	#11929624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#11929624	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
142	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
143	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
158	#11929613	—	2	16	no	—
159	D₆₃₂	—	2	16	no	—
160	#11929608	—	2	4	no	—
161	#11929608	—	2	4	no	—
162	#11929608	—	2	2	no	—
163	#11929608	—	2	2	no	—
164	#11929608	—	4	2	no	—
165	#11929607	—	2	16	no	—
166	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₈×D₇₉	—	2	16	no	—
172	C₂⁴×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
185	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
186	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
198	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
199	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₇₉	#123	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
244	D₃₁₆	—	2	4	no	—
245	D₃₁₆	—	2	4	no	—
246	D₃₁₆	—	2	2	no	—
247	D₃₁₆	—	2	4	no	—
248	D₃₁₆	—	4	2	no	—
249	D₃₁₆	—	4	2	no	—
250	D₃₁₆	—	4	4	no	—
251	D₃₁₆	—	4	4	no	—
252	D₃₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
254	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
255	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
256	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
257	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
258	Dic₁₅₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
260	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
261	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₉	#386	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇₉	#386	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
274	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
277	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
278	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
279	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
280	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
281	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
282	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
283	C₄×C₇₉	#386	1	2	yes	—
284	C₄×C₇₉	#386	1	2	yes	—
285	C₄×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	Dic₇₉	—	2	4	no	—
290	#21005	—	79	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₇₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₉	#3068	1	2	yes	—
297	D₇₉	—	4	4	no	—
298	D₇₉	—	8	4	no	—
299	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
300	C₂×#568	—	79	1	no	—
301	#2896	—	79	1	no	—
302	C₂×#418	—	79	1	no	—
303	C₂²×#100	—	79	1	no	—
304	#1907	—	79	8	no	—
305	#1742	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1738	—	79	1	no	—
307	C₇₉	#21005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×#41	—	79	1	no	—
309	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	8	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
315	C₂²×D₈	—	158	1	no	—
316	#568	—	158	4	no	—
317	#568	—	158	4	no	—
318	C₂×#131	—	79	4	no	—
319	C₂×#131	—	158	2	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	158	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	#419	—	158	1	no	—
327	#418	—	158	2	no	—
328	#418	—	158	2	no	—
329	#418	—	158	1	no	—
330	#417	—	79	4	no	—
331	#416	—	158	2	no	—
332	C₂×#102	—	79	4	no	—
333	C₂×#100	—	79	4	no	—
334	C₂×#100	—	158	4	no	—
335	#343	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
336	#341	—	79	4	no	—
337	C₂⁵	—	158	1	no	—
338	C₂×#41	—	79	4	no	—
339	C₂×#41	—	79	4	no	—
340	C₂×#41	—	79	2	no	—
341	C₂×#41	—	79	2	no	—
342	C₂×#41	—	158	1	no	—
343	C₂×#41	—	158	2	no	—
344	C₂×#41	—	158	1	no	—
345	C₂×#41	—	158	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	AGL(1,ℤ/8)	—	79	16	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	158	16	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
366	C₂×D₈	—	158	8	no	—
367	C₂×D₈	—	158	4	no	—
368	#131	—	158	16	no	—
369	#131	—	158	8	no	—
370	#131	—	158	8	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	158	16	no	—
382	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
385	C₂×M₁₆	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
386	C₂×M₁₆	D₃₁₆	1	4	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	#103	—	158	4	no	—
402	#102	—	158	8	no	—
403	#102	—	158	4	no	—
404	#100	—	158	8	no	—
405	C₂⁴	—	316	1	no	—
406	C₂⁴	—	316	1	no	—
407	C₂⁴	—	316	2	no	—
408	C₂⁴	—	632	4	no	—
409	C₂⁴	—	158	2	no	—
410	C₂⁴	—	158	4	no	—
411	C₂⁴	—	158	1	no	—
412	C₂⁴	#11929624	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	79	8	no	—
414	#41	—	79	4	no	—
415	#41	—	79	4	no	—
416	#41	—	158	2	no	—
417	#41	—	158	4	no	—
418	#41	—	158	4	no	—
419	#41	—	158	4	no	—
420	#41	—	158	4	no	—
421	#41	—	158	4	no	—
422	#41	—	158	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
427	C₂×D₄	—	316	2	no	—
428	C₂×D₄	—	316	2	no	—
429	C₂×D₄	—	316	1	no	—
430	C₂×D₄	—	316	1	no	—
431	C₂×D₄	—	316	2	no	—
432	C₂×D₄	—	316	2	no	—
433	C₂×D₄	—	316	2	no	—
434	C₂×D₄	—	79	4	no	—
435	C₂×D₄	—	79	4	no	—
436	C₂×D₄	—	79	2	no	—
437	C₂×D₄	—	158	2	no	—
438	C₂×D₄	—	158	4	no	—
439	C₂×D₄	—	158	2	no	—
440	C₂×D₄	—	158	4	no	—
441	C₂×D₄	—	158	2	no	—
442	C₂×D₄	—	158	4	no	—
443	C₂×D₄	—	158	4	no	—
444	C₂×D₄	—	158	4	no	—
445	C₂×D₄	—	158	4	no	—
446	C₂×D₄	—	158	4	no	—
447	C₂×D₄	—	158	1	no	—
448	C₂×D₄	—	158	2	no	—
449	C₂×D₄	—	158	2	no	—
450	C₂×D₄	—	158	2	no	—
451	C₂×D₄	—	158	2	no	—
452	C₂×D₄	—	158	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	SD₁₆	—	158	16	no	—
470	D₈	—	158	16	no	—
471	M₁₆	—	2	4	no	—
472	M₁₆	—	2	4	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	316	2	no	—
476	M₁₆	—	158	16	no	—
477	M₁₆	—	158	2	no	—
478	M₁₆	—	158	2	no	—
479	M₁₆	—	158	4	no	—
480	M₁₆	—	158	4	no	—
481	M₁₆	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
482	M₁₆	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	316	2	no	—
488	C₂×C₈	—	79	4	no	—
489	C₂×C₈	—	158	16	no	—
490	C₂×C₈	—	158	2	no	—
491	C₂×C₈	—	158	2	no	—
492	C₂×C₈	—	158	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₄²	—	4	1	no	—
498	C₄²	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	316	4	no	—
501	C₂³	—	316	4	no	—
502	C₂³	—	316	2	no	—
503	C₂³	—	316	2	no	—
504	C₂³	—	632	2	no	—
505	C₂³	—	632	4	no	—
506	C₂³	—	632	4	no	—
507	C₂³	—	632	4	no	—
508	C₂³	—	632	8	no	—
509	C₂³	—	632	8	no	—
510	C₂³	—	158	2	no	—
511	C₂³	—	158	4	no	—
512	C₂³	—	158	4	no	—
513	C₂³	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
514	C₂³	#14579134	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	#14579134	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	#14579146	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	79	4	no	—
519	Q₈	—	158	4	no	—
520	Q₈	—	158	2	no	—
521	D₄	—	316	4	no	—
522	D₄	—	316	4	no	—
523	D₄	—	316	2	no	—
524	D₄	—	316	2	no	—
525	D₄	—	79	4	no	—
526	D₄	—	158	8	no	—
527	D₄	—	158	4	no	—
528	D₄	—	158	4	no	—
529	D₄	—	158	4	no	—
530	D₄	—	158	4	no	—
531	D₄	—	158	4	no	—
532	D₄	—	158	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	158	4	no	—
536	C₂×C₄	—	158	2	no	—
537	C₂×C₄	—	158	8	no	—
538	C₂×C₄	—	158	4	no	—
539	C₂×C₄	—	158	4	no	—
540	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#14579123	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#14579123	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#14579146	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	—	316	2	no	—
561	C₈	—	158	4	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	316	4	no	—
568	C₂²	—	316	4	no	—
569	C₂²	—	632	4	no	—
570	C₂²	—	632	4	no	—
571	C₂²	—	632	8	no	—
572	C₂²	—	632	4	no	—
573	C₂²	—	632	8	no	—
574	C₂²	—	632	4	no	—
575	C₂²	—	158	4	no	—
576	C₂²	#19098441	1	2	yes	—
577	C₂²	#19098441	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#14579146	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	158	4	no	—
583	C₄	#19098441	1	2	yes	—
584	C₄	#19098441	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#14579123	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	316	4	no	—
594	C₂	—	632	4	no	—
595	C₂	C₂×#19098441	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#23773131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579134
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1742	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×#14579189	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21005
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19099329	C₂	semidirect
3. #23771917	C₂	semidirect
4. C₂×#19098567	C₂	semidirect
5. C₂²×#14579077	C₂	semidirect
6. #23763909	C₂	semidirect
7. #23763126	C₂	semidirect
8. C₇₉×#1742	C₂	semidirect
13. C₂×#14579189	C₄	semidirect
19. C₂×#14579169	C₂²	semidirect
28. #19098562	C₂²	semidirect
30. C₂×#14579081	C₂²	semidirect
32. C₂×#14579077	C₂²	semidirect
33. #19098327	C₂²	semidirect
37. #343×C₇₉	C₂²	semidirect
305. #1742	D₇₉	semidirect
307. C₇₉	#21005	semidirect
335. #343	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579189	2
C₂×#19099329	2
#23771917	2
C₂×#19098567	2
C₂²×#14579077	2
#23763909	2
#23763126	2
C₇₉×#1742	2
#21005	79