Subgroups — C₂×#23763923 #34290243

Order 20224.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19098537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23763923	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19098319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#536×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19099330	—	2	4	no	—
8	#19099330	—	2	2	no	—
9	#19099330	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14579168	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11929608	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
14	#19098572	—	2	4	no	—
15	#19098572	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14579085	—	2	4	no	—
17	#19098537	—	2	2	no	—
18	#19098537	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14579076	—	2	2	no	—
20	#19098319	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#536×C₇₉	—	2	2	no	—
24	#536×C₇₉	—	2	2	no	—
25	#536×C₇₉	C₄	1	4	yes	complemented
26	#536×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#124×C₇₉	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#123×C₇₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14579168	—	2	16	no	—
33	#14579168	—	2	16	no	—
34	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
35	C₂×#11929608	—	2	8	no	—
36	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
37	C₂×#11929608	—	2	8	no	—
38	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
39	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
40	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
41	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	#14579120	—	2	2	no	—
46	#14579120	—	2	2	no	—
47	#14579120	—	2	2	no	—
48	#14579120	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
52	#14579085	—	2	16	no	—
53	#14579076	—	2	8	no	—
54	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
81	#124×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
83	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
86	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
87	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
88	#117×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
96	#11929608	—	2	16	no	—
97	#11929608	—	2	4	no	—
98	#11929608	—	2	4	no	—
99	#11929608	—	2	4	no	—
100	#11929608	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
114	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
115	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
116	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
117	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
118	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
119	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
120	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
195	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
200	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
201	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
202	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
203	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
238	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₉	#386	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
254	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
255	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
256	C₄×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₉	#386	1	2	yes	—
259	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	Dic₇₉	—	8	4	no	—
263	C₂×#1909	—	79	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
269	C₂×C₇₉	#1909	1	2	yes	complemented
270	C₂×C₇₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#568	—	79	1	no	—
272	C₂×#536	D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#419	—	79	2	no	—
274	C₂×#410	—	79	1	no	—
275	#1909	—	79	8	no	—
276	C₂×H(3,ℤ/4)	—	79	2	no	—
277	C₇₉	C₂×#1909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	#568	—	79	4	no	—
281	#568	—	158	4	no	—
282	#568	—	158	2	no	—
283	C₂×#131	—	158	4	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	158	2	no	—
286	#536	—	2	2	no	—
287	#536	—	2	2	no	—
288	#536	Dic₇₉	1	4	yes	complemented
289	#536	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇₉	1	2	yes	complemented
291	C₂×#124	Dic₇₉	1	2	yes	complemented
292	C₂×#123	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×#117	—	79	2	no	—
295	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	#419	—	79	8	no	—
297	#419	—	158	4	no	—
298	C₂×#103	—	158	4	no	—
299	#410	—	79	4	no	—
300	#410	—	158	2	no	—
301	C₂×#99	—	158	2	no	—
302	H(3,ℤ/4)	—	79	8	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
308	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
309	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
310	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	#131	—	158	16	no	—
328	#131	—	158	16	no	—
329	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	158	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	158	8	no	—
338	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	complemented
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	complemented
344	#123	—	2	8	no	—
345	#123	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	#117	—	2	1	no	—
349	#117	—	2	1	no	—
350	#117	—	79	4	no	—
351	#117	—	158	2	no	—
352	#117	—	158	2	no	—
353	#117	—	158	2	no	—
354	#117	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
355	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
364	#103	—	158	16	no	—
365	#99	—	158	8	no	—
366	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
395	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	158	16	no	—
431	M₁₆	—	158	4	no	—
432	M₁₆	—	158	4	no	—
433	M₁₆	—	158	4	no	—
434	M₁₆	—	158	4	no	—
435	C₂×C₈	—	79	8	no	—
436	C₂×C₈	—	158	16	no	—
437	C₂×C₈	—	158	4	no	—
438	C₂×C₈	—	158	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	316	2	no	—
451	C₄²	—	158	4	no	—
452	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
461	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	2	8	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	D₄	—	2	8	no	—
472	D₄	—	2	8	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	316	4	no	—
489	C₂×C₄	—	632	4	no	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14579142	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14579142	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14579142	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
509	C₈	—	158	8	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	#19098443	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#19098443	1	2	yes	—
521	C₂²	#19098443	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#14579133	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	632	4	no	—
528	C₄	#19098443	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#19098443	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#19098443	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
532	C₄	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#14579142	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	#23763923	1	2	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#19098443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098443
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#536×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#386
prime radical	C₂²×#41×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1909
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098572	C₂	semidirect
4. #23763923	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19098319	C₂	semidirect
15. #19098572	C₂²	semidirect
20. #19098319	C₂²	semidirect
25. #536×C₇₉	C₄	semidirect
27. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₄	semidirect
28. C₂×#124×C₇₉	C₄	semidirect
79. C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
81. #124×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
269. C₂×C₇₉	#1909	semidirect
277. C₇₉	C₂×#1909	semidirect
288. #536	Dic₇₉	semidirect
290. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇₉	semidirect
291. C₂×#124	Dic₇₉	semidirect
341. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	semidirect
343. #124	C₂×Dic₇₉	semidirect
539. C₂	#23763923	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099330	2
C₂×#19098572	2
C₂×#19098537	2
#23763923	2
C₂×#19098319	2
C₂×#536×C₇₉	2
C₂×#1909	79

Subgroups — C2×#23763923 #34290243

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23763923 #34290243