Subgroups — #34290667

Order 20224.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23765890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#14579120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23764028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23764021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#336×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098601	—	2	4	no	—
17	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579093	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098560	—	2	4	no	—
20	#19098560	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098469	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098442	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
35	#19098409	—	2	1	no	—
36	C₄²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
37	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
45	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
54	#14579120	—	2	2	no	—
55	#14579120	—	2	2	no	—
56	#14579120	—	2	2	no	—
57	#14579120	—	2	2	no	—
58	#14579120	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14579120	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
74	#14579095	—	2	4	no	—
75	#14579093	—	2	4	no	—
76	#14579086	—	2	4	no	—
77	#14579086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#14579086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#14579083	—	2	4	no	—
80	#14579083	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#14579083	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
103	#11929624	—	2	8	no	—
104	#11929624	—	2	8	no	—
105	#11929624	—	4	4	no	—
106	#11929624	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
141	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₉	#123	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₉	#126	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
222	D₃₁₆	—	2	2	no	—
223	D₃₁₆	—	2	2	no	—
224	D₃₁₆	—	4	1	no	—
225	D₃₁₆	—	4	1	no	—
226	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
227	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
228	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
229	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
230	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
231	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₇₉	#388	1	4	yes	—
239	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
244	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
248	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
249	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
250	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₇₉	#388	1	4	yes	—
252	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
256	Dic₇₉	—	4	2	no	—
257	Dic₇₉	—	4	2	no	—
258	Dic₇₉	—	4	4	no	—
259	Dic₇₉	—	4	2	no	—
260	Dic₇₉	—	8	2	no	—
261	#21058	—	79	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₇₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₉	#2943	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₉	#3035	1	2	yes	—
267	C₂×C₇₉	#3091	1	2	yes	—
268	D₇₉	—	8	2	no	—
269	C₂×#427	—	79	1	no	—
270	C₂×#416	—	79	1	no	—
271	C₂×#416	—	79	1	no	—
272	#2297	—	79	1	no	—
273	C₄×#117	—	79	1	no	—
274	#1928	—	79	2	no	—
275	#1927	—	79	2	no	—
276	#1926	—	79	2	no	—
277	#1925	—	79	2	no	—
278	#1735	—	79	1	no	—
279	C₂×#336	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₇₉	#21058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×#41	—	79	1	no	—
282	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#117	—	79	1	no	—
285	C₂×#117	—	79	1	no	—
286	C₂×#117	—	79	1	no	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	#427	—	158	4	no	—
289	C₂×#107	—	79	2	no	—
290	C₂×#106	—	79	2	no	—
291	#416	—	79	8	no	—
292	#416	—	158	4	no	—
293	C₂×#103	—	79	1	no	—
294	C₂×#103	—	79	1	no	—
295	C₂×#103	—	79	2	no	—
296	C₂×#102	—	79	1	no	—
297	C₂×#102	—	79	1	no	—
298	C₂×#102	—	79	2	no	—
299	#391	—	79	2	no	—
300	#390	—	79	2	no	—
301	#386	—	158	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
307	#376	—	158	1	no	—
308	C₄³	—	158	1	no	—
309	#340	—	79	2	no	—
310	#340	—	79	2	no	—
311	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
312	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
313	C₂×#41	—	79	4	no	—
314	C₂×#41	—	158	2	no	—
315	C₂×#41	—	158	2	no	—
316	C₂×#41	—	158	2	no	—
317	C₂×#41	—	158	2	no	—
318	C₂×#41	—	158	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
323	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	#117	—	79	4	no	—
335	#117	—	79	4	no	—
336	#117	—	158	2	no	—
337	#117	—	158	2	no	—
338	#117	—	158	2	no	—
339	#117	—	158	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
356	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
359	#107	—	158	4	no	—
360	#106	—	158	4	no	—
361	#103	—	79	4	no	—
362	#103	—	79	4	no	—
363	#103	—	158	4	no	—
364	#102	—	79	4	no	—
365	#102	—	79	4	no	—
366	#102	—	158	4	no	—
367	#95	—	158	2	no	—
368	#95	—	158	2	no	—
369	#95	—	158	2	no	—
370	#95	—	158	2	no	—
371	C₂⁴	—	158	1	no	—
372	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	316	4	no	—
374	#41	—	316	4	no	—
375	#41	—	158	8	no	—
376	#41	—	158	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
383	C₂×D₄	—	316	2	no	—
384	C₂×D₄	—	316	2	no	—
385	C₂×D₄	—	79	2	no	—
386	C₂×D₄	—	158	4	no	—
387	C₂×D₄	—	158	1	no	—
388	C₂×D₄	—	158	1	no	—
389	C₂×D₄	—	158	1	no	—
390	C₂×D₄	—	158	1	no	—
391	C₂×D₄	—	158	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	4	no	—
422	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	316	4	no	—
442	C₄²	—	316	2	no	—
443	C₄²	—	316	4	no	—
444	C₄²	—	158	4	no	—
445	C₄²	—	158	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	316	1	no	—
449	C₂³	—	316	1	no	—
450	C₂³	—	316	2	no	—
451	C₂³	—	316	2	no	—
452	C₂³	—	158	2	no	—
453	C₂³	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
454	C₂³	#14579136	1	2	yes	—
455	C₂³	#14579145	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	316	1	no	—
458	Q₈	—	316	1	no	—
459	Q₈	—	158	2	no	—
460	Q₈	—	158	2	no	—
461	D₄	—	316	8	no	—
462	D₄	—	316	1	no	—
463	D₄	—	316	1	no	—
464	D₄	—	158	2	no	—
465	D₄	—	158	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	316	1	no	—
473	C₂×C₄	—	316	1	no	—
474	C₂×C₄	—	316	2	no	—
475	C₂×C₄	—	316	2	no	—
476	C₂×C₄	—	316	2	no	—
477	C₂×C₄	—	316	2	no	—
478	C₂×C₄	—	316	8	no	—
479	C₂×C₄	—	316	2	no	—
480	C₂×C₄	—	316	2	no	—
481	C₂×C₄	—	316	2	no	—
482	C₂×C₄	—	158	2	no	—
483	C₂×C₄	—	158	2	no	—
484	C₂×C₄	—	158	2	no	—
485	C₂×C₄	—	158	4	no	—
486	C₂×C₄	#14579119	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14579145	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14579147	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#14579156	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#14579183	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	316	2	no	—
508	C₂²	—	316	2	no	—
509	C₂²	—	316	2	no	—
510	C₂²	—	632	2	no	—
511	C₂²	—	632	2	no	—
512	C₂²	#19098455	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14579145	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14579183	1	2	yes	—
517	C₂²	#19099363	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	316	2	no	—
521	C₄	—	316	2	no	—
522	C₄	—	316	2	no	—
523	C₄	—	316	4	no	—
524	C₄	—	632	2	no	—
525	C₄	#19098455	1	4	yes	—
526	C₄	C₂×#14579119	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#14579147	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#14579156	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	632	2	no	—
532	C₂	C₂×#19098455	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₄×#14579183	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#23772202	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#23772857	1	2	yes	—
536	C₂	#23773315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#336×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11929624	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21058
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098601	C₂	semidirect
5. C₄×#14579120	C₂	semidirect
6. #23764042	C₂	semidirect
7. #23764035	C₂	semidirect
8. #23764028	C₂	semidirect
9. #23764021	C₂	semidirect
10. #23763117	C₂	semidirect
11. C₂×#336×C₇₉	C₂	semidirect
20. #19098560	C₄	semidirect
77. #14579086	C₂×C₄	semidirect
78. #14579086	C₂×C₄	semidirect
80. #14579083	C₂×C₄	semidirect
81. #14579083	C₂×C₄	semidirect
279. C₂×#336	D₇₉	semidirect
280. C₇₉	#21058	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098601	2
C₂×#19098560	2
#23765890	2
C₄×#14579120	2
#23764042	2
#23764035	2
#23764028	2
#23764021	2
#23763117	2
C₂×#336×C₇₉	2
#21058	79