Finite Group Databasebeta

← #34290823

Subgroups — #34290823

Order 20224.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23771920C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098562C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098545C211yesmaximal, characteristic
5#23771818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764060C214yesmaximal, complemented
7#23764053C214yesmaximal, complemented
8#23763126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#343×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929624C2211yescharacteristic
11C22×#11929608C2211yescharacteristic
12C22×#11929608C2211yescharacteristic
13C2×#14579120C2211yescharacteristic
14#19098603—22no—
15#19098603C2214yes—
16C2×#14579094—21no—
17C2×#14579092—21no—
18#19098573C2212yes—
19#19098569C2212yes—
20#19098565—21no—
21#19098565—21no—
22#19098562—22no—
23#19098562—22no—
24#19098560—22no—
25C2×#14579084C2212yes—
26C2×#14579081C2212yes—
27#19098545C418yescomplemented
28C2×#14579079C2212yes—
29C2×#14579077C2212yes—
30#19098521C2214yes—
31#19098518—22no—
32M16×Dic79—22no—
33#19098327C2214yes—
34C22×M16×C79C2211yescharacteristic
35C22×M16×C79C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
37#343×C79C2214yes—
38C2×#11929624—22no—
39C2×#11929624—21no—
40C2×#11929624—21no—
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929624—21no—
43C2×#11929624—22no—
44C2×#11929624—22no—
45C2×#11929624C2×C414yes—
46C22×Dic158C2311yescharacteristic
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D79—21no—
49C22×C4×D79—21no—
50C2×#11929608—21no—
51C2×#11929608—22no—
52C2×#11929608—22no—
53C2×#11929608—22no—
54C2×#11929608C2×C414yes—
55C2×#11929608D412yes—
56C2×#11929608D412yes—
57C2×#11929608C2312yes—
58C22×C79⋊C8—21no—
59C22×C79⋊C8C2312yes—
60#14579120—21no—
61#14579120—21no—
62#14579120D412yes—
63#14579120C2312yes—
64C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic79—21no—
67C2×C4×Dic79—21no—
68#14579094—24no—
69#14579092—24no—
70#14579086—22no—
71#14579086—22no—
72#14579084—24no—
73#14579083—22no—
74#14579083—22no—
75#14579081—24no—
76#14579079C2×C418yescomplemented
77#14579077C2×C418yescomplemented
78#14579071—24no—
79C8×Dic79—24no—
80C23×C4×C79—21no—
81C23×C4×C79C2311yescharacteristic
82C2×M16×C79—21no—
83C2×M16×C79—22no—
84C2×M16×C79—21no—
85C2×M16×C79—22no—
86C2×M16×C79—22no—
87C2×M16×C79C2×C414yes—
88C2×M16×C79C2312yes—
89C2×M16×C79C2312yes—
90C22×C8×C79—21no—
91C22×C8×C79—21no—
92C2×C4⋊C4×C79—21no—
93C2×C4⋊C4×C79—21no—
94C2×C4⋊C4×C79—21no—
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
98C23×D79—21no—
99#11929624—24no—
100#11929624—24no—
101#11929624—24no—
102#11929624—24no—
103#11929624—42no—
104#11929624—42no—
105#11929624—42no—
106#11929624—42no—
107C2×Dic158—21no—
108C2×Dic158—21no—
109C2×Dic158—21no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158C22×C412yes—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316C22×C412yes—
119C2×C22⋊D79—24no—
120C2×C22⋊D79—41no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C2×C22⋊D79—42no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—21no—
126C2×C4×D79—24no—
127C2×C4×D79—41no—
128C2×C4×D79—41no—
129C2×C4×D79—42no—
130#11929608—24no—
131#11929608—24no—
132#11929608—24no—
133#11929608—22no—
134#11929608C22×C414yes—
135C2×C79⋊C8—24no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C2×C79⋊C8C2×D414yes—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144C22⋊Dic79—22no—
145C22⋊Dic79—22no—
146C4×Dic79—22no—
147C4×Dic79—22no—
148C24×C79#4111yescharacteristic
149C22×C4×C79—22no—
150C22×C4×C79—41no—
151C22×C4×C79—41no—
152C22×C4×C79—82no—
153C22×C4×C79C22×C412yes—
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79#4111yescharacteristic
159C22×C4×C79#4112yes—
160C22×C4×C79#4112yes—
161C22×C4×C79#4112yes—
162C22×C4×C79C2411yescharacteristic
163M16×C79—24no—
164M16×C79—22no—
165M16×C79—22no—
166M16×C79—22no—
167M16×C79—42no—
168M16×C79C22×C414yes—
169C2×C8×C79—24no—
170C2×C8×C79—22no—
171C2×C8×C79—22no—
172C2×C8×C79—42no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—41no—
176C4⋊C4×C79—41no—
177C23×C79—41no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79#11712yes—
180C23×C79#12111yescharacteristic
181C23×C79#12111yescharacteristic
182C23×C79#12612yes—
183C23×C79C2×#4111yescharacteristic
184C22×D79—22no—
185C22×D79—41no—
186C22×D79—41no—
187C22×D79—81no—
188C22×D79—81no—
189C2×C4×C79—42no—
190C2×C4×C79—82no—
191C2×C4×C79—82no—
192C2×C4×C79—82no—
193C2×C4×C79#11712yes—
194C2×C4×C79C4×D412yes—
195C2×C4×C79C4×D412yes—
196C2×C4×C79C4×D412yes—
197C2×C4×C79C4×D412yes—
198C2×C4×C79#12111yescharacteristic
199C2×C4×C79#12111yescharacteristic
200C2×C4×C79#12312yes—
201C2×C4×C79#12312yes—
202C2×C4×C79#12412yes—
203C2×C4×C79#12412yes—
204C2×C4×C79#12612yes—
205C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
211C22⋊D79—44no—
212C22⋊D79—44no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—81no—
219C2×Dic79—81no—
220D316—22no—
221D316—22no—
222D316—41no—
223D316—41no—
224C4×D79—44no—
225C4×D79—44no—
226Dic158—22no—
227Dic158—22no—
228Dic158—41no—
229Dic158—41no—
230C8×C79—24no—
231C8×C79—42no—
232C79⋊C8—24no—
233C79⋊C8—24no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—42no—
242C22×C79#38812yes—
243C22×C79#38812yes—
244C22×C79C2×#11711yescharacteristic
245C22×C79C2×#12111yescharacteristic
246C22×C79C2×#12611yescharacteristic
247C2×D79—42no—
248C2×D79—82no—
249C2×D79—81no—
250C2×D79—81no—
251C2×D79—82no—
252C4×C79—82no—
253C4×C79#38812yes—
254C4×C79#38812yes—
255C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
256C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
257C4×C79C2×#12311yescharacteristic
258C4×C79C2×#12411yescharacteristic
259Dic79—42no—
260Dic79—42no—
261Dic79—42no—
262#21076—791nomaximal, Sylow
263C2×C79—21no—
264C2×C79—21no—
265C2×C79—22no—
266C2×C79—22no—
267C2×C79C2×#38811yescharacteristic
268C2×C79#306811yescharacteristic
269C2×C79#306911yescharacteristic
270D79—82no—
271C2×#428—791no—
272#2896—791no—
273C2×#417—791no—
274C2×#413—791no—
275#2873—791no—
276#1931—794no—
277#1930—794no—
278C2×#343D7911yescharacteristic, complemented
279#1738—791no—
280C79#2107611yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×#41—791no—
282C22×M16—791no—
283C22×M16—791no—
284C22×M16C2×D7911yescharacteristic
285C22×M16C2×D7911yescharacteristic
286C2×#117—791no—
287C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
288#428—794no—
289#428—1582no—
290C2×#107—1581no—
291C2×#106—1581no—
292#419—792no—
293#418—792no—
294#417—1582no—
295#417—1582no—
296#417—1581no—
297#417—1581no—
298#416—1582no—
299C2×#103—792no—
300C2×#102—792no—
301#413—798no—
302C2×#101—792no—
303C2×#100—792no—
304#405—794no—
305#405—1582no—
306C4×M16—1582no—
307#343C2×D7914yes—
308#341—794no—
309C2×#41—794no—
310C2×#41—1581no—
311C2×#41—1581no—
312C2×#41—1581no—
313C2×#41—1581no—
314C2×#41—1582no—
315C2×#41—1582no—
316C2×#41—1582no—
317C22×Q8—791no—
318C22×D4—791no—
319C22×D4—1581no—
320C23×C4—21no—
321C23×C4—1581no—
322C23×C4C22×D7911yescharacteristic
323C2×M16—21no—
324C2×M16—22no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—22no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—792no—
329C2×M16—792no—
330C2×M16—794no—
331C2×M16—792no—
332C2×M16—1581no—
333C2×M16—1582no—
334C2×M16—1582no—
335C2×M16—1582no—
336C2×M16C4×D7914yes—
337C2×M16C22×D7912yes—
338C2×M16C22×D7912yes—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—792no—
342C22×C8—1581no—
343#117—792no—
344#117—792no—
345#117—1581no—
346#117—1581no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—791no—
353C2×C4⋊C4—791no—
354C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
355C2×C22⋊C4—1581no—
356C2×C42—1581no—
357#107—1584no—
358#106—1584no—
359#103—1584no—
360#103—1582no—
361#103—1582no—
362#102—1584no—
363#102—1582no—
364#102—1582no—
365#101—798no—
366#100—798no—
367#97—1584no—
368C4×C8—1584no—
369C24—1581no—
370C24#1192962411yescharacteristic
371#41—3162no—
372#41—3162no—
373#41—3162no—
374#41—3162no—
375#41—1584no—
376#41—1584no—
377#41—1584no—
378#41—1584no—
379C2×Q8—792no—
380C2×Q8—1581no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×Q8—1581no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×Q8—1581no—
385C2×D4—3161no—
386C2×D4—3161no—
387C2×D4—3162no—
388C2×D4—792no—
389C2×D4—1584no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4—1581no—
394C2×D4—1581no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—3161no—
400C22×C4—3161no—
401C22×C4—3162no—
402C22×C4—1581no—
403C22×C4—1584no—
404C22×C4—1581no—
405C22×C4—1581no—
406C22×C4C2×C4×D7912yes—
407C22×C4D4×D7911yescharacteristic
408C22×C4D4×D7911yescharacteristic
409C22×C4D4×D7911yescharacteristic
410C22×C4D4×D7911yescharacteristic
411C22×C4#1192962312yes—
412C22×C4#1192962412yes—
413C22×C4#1192962411yescharacteristic
414C22×C4#1192962512yes—
415C22×C4C23×D7911yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—24no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—42no—
421M16—794no—
422M16—1582no—
423M16—1584no—
424M16—1584no—
425M16—1584no—
426M16C2×C4×D7914yes—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—794no—
432C2×C8—1582no—
433C2×C8—1582no—
434C2×C8—1584no—
435C2×C8—1582no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—792no—
441C4⋊C4—792no—
442C4⋊C4—1581no—
443C4⋊C4—1581no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1582no—
446C42—1582no—
447C42—1582no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—3161no—
451C23—3161no—
452C23—6321no—
453C23—6321no—
454C23—1582no—
455C23#1457911812yes—
456C23#1457913411yescharacteristic
457C23#1457913411yescharacteristic
458C23#1457915612yes—
459C23C2×#1192962411yescharacteristic
460Q8—3161no—
461Q8—3161no—
462Q8—1582no—
463Q8—1582no—
464D4—3164no—
465D4—3164no—
466D4—3161no—
467D4—3161no—
468D4—1582no—
469D4—1582no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3164no—
477C2×C4—3164no—
478C2×C4—6321no—
479C2×C4—6321no—
480C2×C4—1582no—
481C2×C4—1582no—
482C2×C4—1582no—
483C2×C4#1457911812yes—
484C2×C4(C22⋊D79)⋊C412yes—
485C2×C4(C22⋊D79)⋊C412yes—
486C2×C4#1457912312yes—
487C2×C4#1457912312yes—
488C2×C4#1457913411yescharacteristic
489C2×C4#1457913411yescharacteristic
490C2×C4#1457914612yes—
491C2×C4#1457914612yes—
492C2×C4#1457914712yes—
493C2×C4#1457914712yes—
494C2×C4#1457915612yes—
495C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
498C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
499C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
500C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—42no—
503C8—1584no—
504C8—1584no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—3162no—
514C22—6322no—
515C22—6322no—
516C22—6321no—
517C22—6321no—
518C22#1909845212yes—
519C22#1909845212yes—
520C22C2×#1457911811yescharacteristic
521C22C2×#1457913411yescharacteristic
522C22C2×#1457915611yescharacteristic
523C4—82no—
524C4—3162no—
525C4—3162no—
526C4—3162no—
527C4#1909845212yes—
528C4#1909845212yes—
529C4C2×(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
530C4C2×#1457912311yescharacteristic
531C4C2×#1457914611yescharacteristic
532C4C2×#1457914711yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—6322no—
538C2C2×#1909845211yescharacteristic
539C2#2377312711yescharacteristic
540C2#2377313611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#343×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×#11929624C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC2×#343D79
hypocenterC79#21076
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098603C2semidirect
5. #23771818C2semidirect
6. #23764060C2semidirect
7. #23764053C2semidirect
8. #23763126C2semidirect
9. C2×#343×C79C2semidirect
27. #19098545C4semidirect
76. #14579079C2×C4semidirect
77. #14579077C2×C4semidirect
278. C2×#343D79semidirect
280. C79#21076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986032
#237719202
C2×#190985622
C2×#190985452
#237718182
#237640602
#237640532
#237631262
C2×#343×C792
#2107679