Subgroups — #34290825

Order 20224.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23771917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23771819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23764054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#428×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19098571	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098567	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098562	—	2	2	no	—
17	#19098562	—	2	2	no	—
18	#19098562	—	2	1	no	—
19	#19098562	—	2	1	no	—
20	#19098557	—	2	2	no	—
21	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098545	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14579079	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098519	—	2	2	no	—
27	#19098519	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#11929608	—	2	2	no	—
29	#19098332	C₂²	1	4	yes	—
30	#19098327	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#428×C₇₉	—	2	2	no	—
35	#428×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#107×C₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#106×C₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
39	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
40	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
41	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
42	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
43	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
44	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
45	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
51	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
55	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
56	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
57	C₂×#11929608	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11929608	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11929608	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#14579084	—	2	2	no	—
66	#14579084	—	2	2	no	—
67	#14579084	—	2	4	no	—
68	#14579081	—	2	2	no	—
69	#14579081	—	2	2	no	—
70	#14579081	—	2	4	no	—
71	#14579079	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#14579077	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#14579072	—	2	4	no	—
74	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
82	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
83	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
84	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
85	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
96	#107×C₇₉	—	2	4	no	—
97	#106×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
99	#11929624	—	2	4	no	—
100	#11929624	—	2	4	no	—
101	#11929624	—	2	4	no	—
102	#11929624	—	2	4	no	—
103	#11929624	—	4	2	no	—
104	#11929624	—	4	2	no	—
105	#11929624	—	4	2	no	—
106	#11929624	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
128	#11929608	—	2	4	no	—
129	#11929608	—	2	4	no	—
130	#11929608	—	2	4	no	—
131	#11929608	—	2	2	no	—
132	#11929608	—	2	2	no	—
133	#11929608	—	2	2	no	—
134	#11929608	—	4	2	no	—
135	#11929608	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
161	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₇₉	#117	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇₉	#126	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
188	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₉	#126	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
220	D₃₁₆	—	2	2	no	—
221	D₃₁₆	—	2	2	no	—
222	D₃₁₆	—	4	1	no	—
223	D₃₁₆	—	4	1	no	—
224	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
225	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
226	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
227	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
228	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
229	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
230	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
231	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₉	#388	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇₉	#388	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
249	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
250	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
251	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
252	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
255	C₄×C₇₉	#388	1	2	yes	—
256	C₄×C₇₉	#388	1	2	yes	—
257	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
261	Dic₇₉	—	4	2	no	—
262	#21076	—	79	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₇₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₉	#3068	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₉	#3069	1	1	yes	characteristic
270	D₇₉	—	8	2	no	—
271	C₂×#428	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2896	—	79	1	no	—
273	C₂×#417	—	79	1	no	—
274	C₂×#413	—	79	1	no	—
275	#2873	—	79	1	no	—
276	#1931	—	79	4	no	—
277	#1930	—	79	4	no	—
278	C₂×#343	—	79	1	no	—
279	#1738	—	79	1	no	—
280	C₇₉	#21076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×#41	—	79	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
285	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	#428	—	2	2	no	—
289	#428	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
290	C₂×#107	—	2	1	no	—
291	C₂×#106	—	2	1	no	—
292	#419	—	79	2	no	—
293	#418	—	79	2	no	—
294	#417	—	158	2	no	—
295	#417	—	158	2	no	—
296	#417	—	158	1	no	—
297	#417	—	158	1	no	—
298	#416	—	158	2	no	—
299	C₂×#103	—	79	2	no	—
300	C₂×#102	—	79	2	no	—
301	#413	—	79	8	no	—
302	C₂×#101	—	79	2	no	—
303	C₂×#100	—	79	2	no	—
304	#405	—	79	4	no	—
305	#405	—	158	2	no	—
306	C₄×M₁₆	—	158	2	no	—
307	#343	—	79	4	no	—
308	#341	—	79	4	no	—
309	C₂×#41	—	79	4	no	—
310	C₂×#41	—	158	1	no	—
311	C₂×#41	—	158	1	no	—
312	C₂×#41	—	158	1	no	—
313	C₂×#41	—	158	1	no	—
314	C₂×#41	—	158	2	no	—
315	C₂×#41	—	158	2	no	—
316	C₂×#41	—	158	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
337	C₂×M₁₆	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
343	#117	—	2	1	no	—
344	#117	—	2	1	no	—
345	#117	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
346	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	#107	—	2	4	no	—
358	#106	—	2	4	no	—
359	#103	—	158	4	no	—
360	#103	—	158	2	no	—
361	#103	—	158	2	no	—
362	#102	—	158	4	no	—
363	#102	—	158	2	no	—
364	#102	—	158	2	no	—
365	#101	—	79	8	no	—
366	#100	—	79	8	no	—
367	#97	—	158	4	no	—
368	C₄×C₈	—	158	4	no	—
369	C₂⁴	—	158	1	no	—
370	C₂⁴	#11929623	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	316	2	no	—
372	#41	—	316	2	no	—
373	#41	—	316	2	no	—
374	#41	—	316	2	no	—
375	#41	—	158	4	no	—
376	#41	—	158	4	no	—
377	#41	—	158	4	no	—
378	#41	—	158	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
385	C₂×D₄	—	316	1	no	—
386	C₂×D₄	—	316	1	no	—
387	C₂×D₄	—	316	2	no	—
388	C₂×D₄	—	79	2	no	—
389	C₂×D₄	—	158	4	no	—
390	C₂×D₄	—	158	1	no	—
391	C₂×D₄	—	158	1	no	—
392	C₂×D₄	—	158	1	no	—
393	C₂×D₄	—	158	1	no	—
394	C₂×D₄	—	158	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	2	2	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	316	2	no	—
419	M₁₆	—	79	4	no	—
420	M₁₆	—	158	2	no	—
421	M₁₆	—	158	2	no	—
422	M₁₆	—	158	2	no	—
423	M₁₆	—	158	4	no	—
424	M₁₆	—	158	4	no	—
425	M₁₆	—	158	4	no	—
426	M₁₆	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	316	2	no	—
430	C₂×C₈	—	79	4	no	—
431	C₂×C₈	—	158	2	no	—
432	C₂×C₈	—	158	2	no	—
433	C₂×C₈	—	158	2	no	—
434	C₂×C₈	—	158	4	no	—
435	C₂×C₈	—	158	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	316	1	no	—
451	C₂³	—	316	1	no	—
452	C₂³	—	632	1	no	—
453	C₂³	—	632	1	no	—
454	C₂³	—	158	2	no	—
455	C₂³	#14579119	1	2	yes	—
456	C₂³	#14579133	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#14579133	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#14579156	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	316	1	no	—
461	Q₈	—	316	1	no	—
462	Q₈	—	158	2	no	—
463	Q₈	—	158	2	no	—
464	D₄	—	316	4	no	—
465	D₄	—	316	4	no	—
466	D₄	—	316	1	no	—
467	D₄	—	316	1	no	—
468	D₄	—	158	2	no	—
469	D₄	—	158	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	1	no	—
474	C₂×C₄	—	8	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	316	1	no	—
479	C₂×C₄	—	316	1	no	—
480	C₂×C₄	—	316	4	no	—
481	C₂×C₄	—	316	4	no	—
482	C₂×C₄	—	158	2	no	—
483	C₂×C₄	#14579119	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14579123	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14579123	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14579146	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14579146	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14579150	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14579150	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14579156	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	316	2	no	—
503	C₈	—	158	4	no	—
504	C₈	—	158	4	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	316	2	no	—
514	C₂²	—	632	2	no	—
515	C₂²	—	632	2	no	—
516	C₂²	—	632	1	no	—
517	C₂²	—	632	1	no	—
518	C₂²	#19098453	1	2	yes	—
519	C₂²	#19098453	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#14579119	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#14579156	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	316	2	no	—
527	C₄	#19098453	1	2	yes	—
528	C₄	#19098453	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#14579123	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#14579146	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#14579150	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	632	2	no	—
538	C₂	C₂×#19098453	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#23773125	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#23773134	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579133
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#428×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11929624	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#428	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21076
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23771819	C₂	semidirect
5. #23764061	C₂	semidirect
6. #23764054	C₂	semidirect
7. C₂×#19098332	C₂	semidirect
8. #23763126	C₂	semidirect
9. C₂×#428×C₇₉	C₂	semidirect
23. #19098545	C₄	semidirect
71. #14579079	C₂×C₄	semidirect
72. #14579077	C₂×C₄	semidirect
271. C₂×#428	D₇₉	semidirect
280. C₇₉	#21076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23771917	2
C₂×#19098562	2
C₂×#19098545	2
#23771819	2
#23764061	2
#23764054	2
C₂×#19098332	2
#23763126	2
C₂×#428×C₇₉	2
#21076	79