Finite Group Databasebeta

← #34290973

Subgroups — #34290973

Order 20224.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098565C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098562C211yesmaximal, characteristic
3C2×M16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765888C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764095C212yesmaximal, complemented
7#23764088C212yesmaximal, complemented
8#23764081C212yesmaximal, complemented
9#23764074C212yesmaximal, complemented
10#23763121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2211yescharacteristic
13C22×#11929608C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
15C22×Dic79⋊C4—21no—
16C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
17#19098565C418yescomplemented
18#19098562—24no—
19C2×#14579086C2212yes—
20C2×#14579084C2212yes—
21C2×#14579083C2212yes—
22C2×#14579081C2212yes—
23M16×Dic79—24no—
24C2×#14579071C2212yes—
25C2×C8×Dic79C2212yes—
26#19098468C2211yescharacteristic
27#19098468C2211yescharacteristic
28#19098464C2211yescharacteristic
29#19098464C2211yescharacteristic
30#19098459—21no—
31#19098459—21no—
32#19098459C2212yes—
33#19098459C2212yes—
34#19098440—21no—
35#19098440—21no—
36C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
37C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
38C2×C79⋊#95—21no—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C22×M16×C79C2211yescharacteristic
42C2×#117×C79C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
44#340×C79C2212yes—
45#340×C79C2212yes—
46C2×#11929624—22no—
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929624—22no—
50C2×#11929624—22no—
51C2×#11929624C2×C414yes—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C23×Dic79—21no—
56C23×Dic79D411yescharacteristic
57C23×Dic79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79—21no—
59C2×#11929608—22no—
60C2×#11929608—22no—
61C2×#11929608D414yes—
62C22×C79⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊Dic79—21no—
64C2×C4⋊Dic79—22no—
65C2×C4⋊Dic79C2×C414yes—
66C2×C4⋊Dic79C2312yes—
67C2×Dic79⋊C4—22no—
68C2×Dic79⋊C4—22no—
69C2×Dic79⋊C4—44no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic79—22no—
75C2×C4×Dic79—22no—
76C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
80#14579086C2×C418yescomplemented
81#14579084—24no—
82#14579083C2×C418yescomplemented
83#14579081—24no—
84#14579071—24no—
85C8×Dic79—24no—
86C79⋊#95—22no—
87C79⋊#95—22no—
88C79⋊#95—21no—
89C79⋊#95—21no—
90C79⋊#95—21no—
91C79⋊#95—21no—
92C23×C4×C79—21no—
93C23×C4×C79C2311yescharacteristic
94C2×M16×C79—22no—
95C2×M16×C79—22no—
96C2×M16×C79C2×C414yes—
97C22×C8×C79C2312yes—
98#117×C79—22no—
99#117×C79—22no—
100C2×C4⋊C4×C79—22no—
101C2×C4⋊C4×C79—22no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C79—21no—
107C2×C42×C79—21no—
108C23×D79—21no—
109#11929624—28no—
110#11929624—28no—
111#11929624—44no—
112#11929624—44no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158C22×C412yes—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316C22×C412yes—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—42no—
127C2×C22⋊D79—42no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—24no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79—41no—
136C22×Dic79—41no—
137C22×Dic79—42no—
138C22×Dic79—42no—
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D79—24no—
144C2×C4×D79—42no—
145C2×C4×D79—42no—
146#11929608—28no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C2×C79⋊C8C2×D414yes—
150C4⋊Dic79—24no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79C22×C414yes—
153Dic79⋊C4—44no—
154Dic79⋊C4—44no—
155(C2×D79)⋊C4—42no—
156(C2×D79)⋊C4—42no—
157(C2×D79)⋊C4—42no—
158(C2×D79)⋊C4—42no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C24×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—42no—
170C22×C4×C79—42no—
171C22×C4×C79—42no—
172C22×C4×C79C22×C412yes—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D412yes—
175C22×C4×C79#4112yes—
176C22×C4×C79#4112yes—
177C22×C4×C79#4112yes—
178C22×C4×C79#4112yes—
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180M16×C79—28no—
181C2×C8×C79—22no—
182C2×C8×C79—22no—
183C2×C8×C79C22×C414yes—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—42no—
191C22⋊C4×C79—42no—
192C42×C79—42no—
193C23×C79—21no—
194C23×C79—21no—
195C23×C79—21no—
196C23×C79—21no—
197C23×C79C4×D412yes—
198C23×C79#12112yes—
199C23×C79#12412yes—
200C23×C79C22×D411yescharacteristic
201C22×D79—22no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—84no—
218C2×C4×C79#11714yes—
219C2×C4×C79C4×D414yes—
220C2×C4×C79C4×D412yes—
221C2×C4×C79#12112yes—
222C2×C4×C79#12314yes—
223C2×C4×C79#12412yes—
224C2×C4×C79#12614yes—
225C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D79—48no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—24no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—44no—
245C2×Dic79—44no—
246C2×Dic79—48no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×Dic79#13712yes—
253D316—22no—
254D316—22no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257C4×D79—48no—
258Dic158—22no—
259Dic158—22no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262C8×C79—24no—
263C79⋊C8—24no—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—22no—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—22no—
269C22×C79—22no—
270C22×C79#38814yes—
271C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
272C22×C79C2×#12111yescharacteristic
273C22×C79C2×#12411yescharacteristic
274C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C79C2×#13711yescharacteristic
276C22×C79#57511yescharacteristic
277C22×C79#57511yescharacteristic
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79—82no—
288C4×C79#38814yes—
289C4×C79C2×#11711yescharacteristic
290C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
291C4×C79C2×#12311yescharacteristic
292C4×C79C2×#12611yescharacteristic
293Dic79—22no—
294Dic79—22no—
295Dic79—44no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—42no—
299#21093—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—24no—
301C2×C79C2×#38811yescharacteristic
302C2×C79C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×C79C4×#13711yescharacteristic
304C2×C79#305511yescharacteristic
305C2×C79#305611yescharacteristic
306C2×C79#314111yescharacteristic
307C2×C79#314211yescharacteristic
308D79—82no—
309C2×#417—791no—
310C2×#417—791no—
311C2×C4×M16—791no—
312#2297—791no—
313C2×#389—791no—
314#1936—792no—
315#1935—792no—
316#1934—792no—
317#1933—792no—
318#1736—791no—
319#1736D7911yescharacteristic, complemented
320C79#2109311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—791no—
322C22×M16—791no—
323C22×M16C2×D7911yescharacteristic
324C2×#117C2×D7911yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—791no—
326C22×C4⋊C4—1581no—
327C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
328C22×C42—791no—
329#417—798no—
330#417—1584no—
331C2×#103—792no—
332C2×#103—792no—
333C2×#102—792no—
334C2×#102—792no—
335C4×M16—1584no—
336C2×#97—792no—
337C2×C4×C8—792no—
338#391—791no—
339#391—791no—
340#390—791no—
341#390—791no—
342#389—792no—
343#389—792no—
344#389—1581no—
345#389—1581no—
346#386—1581no—
347#386—1581no—
348C4×C22⋊C4—1581no—
349C4×C22⋊C4—1581no—
350C2×#95—1581no—
351#340—792no—
352#340—792no—
353#340C2×D7912yes—
354#340C2×D7912yes—
355C2×#41—794no—
356C2×#41—1582no—
357C2×#41—1582no—
358C2×#41—1582no—
359C2×#41—1582no—
360C2×#41—1582no—
361C22×Q8—791no—
362C22×D4—791no—
363C22×D4—1581no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4—791no—
366C23×C4—791no—
367C23×C4—1581no—
368C23×C4—1581no—
369C23×C4C22×D7911yescharacteristic
370C2×M16—22no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—794no—
373C2×M16—1582no—
374C2×M16—1582no—
375C2×M16C4×D7914yes—
376C22×C8—792no—
377C22×C8C22×D7912yes—
378#117—22no—
379#117—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—3164no—
384C2×C4⋊C4—794no—
385C2×C4⋊C4—792no—
386C2×C4⋊C4—1582no—
387C2×C4⋊C4—1582no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1582no—
390C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
391C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—791no—
400C2×C42—791no—
401C2×C42—791no—
402C2×C42—791no—
403C2×C42—1582no—
404C2×C42—1582no—
405#103—798no—
406#103—1584no—
407#102—798no—
408#102—1584no—
409#97—1584no—
410C4×C8—1584no—
411#95—1582no—
412#95—1582no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417C24—1581no—
418C24D4×D7911yescharacteristic
419#41—3164no—
420#41—3164no—
421#41—1588no—
422#41—1588no—
423C2×Q8—792no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×D4—3162no—
430C2×D4—3162no—
431C2×D4—792no—
432C2×D4—1584no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1581no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—3162no—
445C22×C4—3162no—
446C22×C4—3162no—
447C22×C4—3162no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4—1584no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1584no—
462C22×C4C2×C4×D7912yes—
463C22×C4D4×D7912yes—
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4#1192962312yes—
466C22×C4#1192962412yes—
467C22×C4#1192962412yes—
468C22×C4#1192962512yes—
469C22×C4C23×D7911yescharacteristic
470M16—28no—
471M16—1588no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—794no—
475C2×C8—1582no—
476C2×C8—1582no—
477C2×C8C2×C4×D7914yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—3164no—
486C4⋊C4—3164no—
487C4⋊C4—794no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1584no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—3162no—
492C22⋊C4—3162no—
493C22⋊C4—3162no—
494C22⋊C4—3162no—
495C42—42no—
496C42—1581no—
497C42—1581no—
498C42—1582no—
499C42—1582no—
500C42—1581no—
501C42—1581no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—3161no—
507C23—3161no—
508C23—3161no—
509C23—3161no—
510C23—3161no—
511C23—3161no—
512C23—1582no—
513C23#1457912312yes—
514C23#1457913412yes—
515C23#1457914712yes—
516C23C2×D4×D7911yescharacteristic
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—1582no—
520Q8—1582no—
521D4—3168no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—1582no—
525D4—1582no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—3168no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3162no—
541C2×C4—3164no—
542C2×C4—3164no—
543C2×C4—3168no—
544C2×C4—792no—
545C2×C4—792no—
546C2×C4—1584no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4#1457911814yes—
559C2×C4(C22⋊D79)⋊C414yes—
560C2×C4#1457912312yes—
561C2×C4#1457913412yes—
562C2×C4#1457914614yes—
563C2×C4#1457914712yes—
564C2×C4#1457915614yes—
565C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
568C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
570C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
571C8—24no—
572C8—1584no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—3162no—
580C22—3162no—
581C22—3162no—
582C22—6321no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22#1909845214yes—
587C22C2×#1457912311yescharacteristic
588C22C2×#1457913411yescharacteristic
589C22C2×#1457914711yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
591C22#137×D7911yescharacteristic
592C22#1909935911yescharacteristic
593C22#1909936211yescharacteristic
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3164no—
598C4—3162no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—1582no—
602C4—1582no—
603C4#1909845214yes—
604C4C2×#1457911811yescharacteristic
605C4C2×(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
606C4C2×#1457914611yescharacteristic
607C4C2×#1457915611yescharacteristic
608C2—24no—
609C2—6322no—
610C2C2×#1909845211yescharacteristic
611C2#2377220711yescharacteristic
612C2#2377221811yescharacteristic
613C2#2377301711yescharacteristic
614C2#2377302811yescharacteristic
615C2#2377379111yescharacteristic
616C2#2377379811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1736C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929624C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1736D79
hypocenterC79#21093
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×M16×Dic79C2semidirect
5. C2×#19098459C2semidirect
6. #23764095C2semidirect
7. #23764088C2semidirect
8. #23764081C2semidirect
9. #23764074C2semidirect
10. #23763121C2semidirect
11. C79×#1736C2semidirect
17. #19098565C4semidirect
80. #14579086C2×C4semidirect
82. #14579083C2×C4semidirect
319. #1736D79semidirect
320. C79#21093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190985652
C2×#190985622
C2×M16×Dic792
#237658882
C2×#190984592
#237640952
#237640882
#237640812
#237640742
#237631212
C79×#17362
#2109379