Finite Group Databasebeta

← #34290983

Subgroups — #34290983

Order 20224.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098570C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098570C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098515C211yesmaximal, characteristic
4#23765881C211yesmaximal, characteristic
5#391×D79C211yesmaximal, characteristic
6#23764093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763118C211yesmaximal, characteristic
14#23763118C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
17C22×#11929607C2211yescharacteristic
18C22×#11929607C2211yescharacteristic
19C2×#14579119C2211yescharacteristic
20C2×#14579119C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
22C2×C42×D79C2211yescharacteristic
23#19098570—24no—
24#19098570C418yescomplemented
25C2×#14579086C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579085C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31#19098515—24no—
32C2×#14579072C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
35#19098470C2211yescharacteristic
36#19098469C2211yescharacteristic
37#19098468C2211yescharacteristic
38#19098467—21no—
39#19098467—21no—
40#19098462C2211yescharacteristic
41#19098461C2211yescharacteristic
42#19098459C2211yescharacteristic
43#19098437—21no—
44#19098434—21no—
45C4⋊C4×Dic79—21no—
46#19098414—21no—
47#95×D79—21no—
48#95×D79—21no—
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54#19098325C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#97×C79C2211yescharacteristic
58#391×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61#340×C79C2211yescharacteristic
62C22×Dic158—21no—
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D79—22no—
65C2×Q8×D79—22no—
66C2×Q8×D79—22no—
67C2×Q8×D79—22no—
68C2×Q8×D79—22no—
69C2×Q8×D79C2×C414yes—
70C22×C4×D79—21no—
71C22×C4×D79—21no—
72C22×C4×D79D411yescharacteristic
73C22×C4×D79D411yescharacteristic
74C22×C4×D79C2311yescharacteristic
75C2×#11929607—22no—
76C2×#11929607—22no—
77C2×#11929607—22no—
78C2×#11929607—22no—
79C2×#11929607C2×C414yes—
80C2×#11929607D414yes—
81C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
83#14579119—22no—
84#14579119—22no—
85#14579119—22no—
86#14579119C2×C414yes—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C4⋊C4×D79—22no—
95C4⋊C4×D79—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103C42×D79—22no—
104C42×D79—22no—
105#14579086—22no—
106#14579086C2×C414yescomplemented
107#14579085—22no—
108#14579085C2×C414yescomplemented
109#14579084—22no—
110#14579084C2×C414yescomplemented
111#14579072—22no—
112C8×Dic79—22no—
113C8×Dic79—22no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
124C22×C8×C79C2311yescharacteristic
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131#103×C79—22no—
132#103×C79C2×C414yescomplemented
133#97×C79—22no—
134#95×C79—21no—
135#95×C79—21no—
136#95×C79—21no—
137C23×D79C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic158—24no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—42no—
145C2×Dic158—42no—
146C2×Dic158C22×C412yes—
147Q8×D79—28no—
148Q8×D79—28no—
149Q8×D79—44no—
150Q8×D79—44no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—24no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—42no—
166C2×C4×D79—42no—
167C2×C4×D79—42no—
168C2×C4×D79—42no—
169C2×C4×D79—42no—
170C2×C4×D79C22×C412yes—
171C2×C4×D79C2×D412yes—
172C2×C4×D79#4112yes—
173C2×C4×D79#4112yes—
174C2×C4×D79#4112yes—
175C2×C4×D79#4112yes—
176#11929607—28no—
177#11929607—28no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8C22×C412yes—
183C2×C79⋊C8C2×D412yes—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—42no—
190C4⋊Dic79C22×C412yes—
191Dic79⋊C4—42no—
192Dic79⋊C4—42no—
193Dic79⋊C4—42no—
194(C2×D79)⋊C4—24no—
195(C2×D79)⋊C4—42no—
196C4×Dic79—24no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—42no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79C22×C412yes—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79C22×C412yes—
220C2×C8×C79C2×D412yes—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—42no—
227C4⋊C4×C79C22×C412yes—
228C42×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C22×D79—21no—
232C22×D79—21no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79C4×D412yes—
236C22×D79#12112yes—
237C22×D79#12412yes—
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—41no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79C4×D412yes—
283C2×Dic79#12112yes—
284C2×Dic79#12412yes—
285C2×Dic79#13712yes—
286C2×Dic79#13712yes—
287C4×D79—44no—
288C4×D79—44no—
289C4×D79—48no—
290C4×D79—84no—
291C4×D79#11714yes—
292C4×D79C4×D414yes—
293C4×D79#12314yes—
294C4×D79#12614yes—
295Dic158—22no—
296Dic158—22no—
297Dic158—41no—
298Dic158—41no—
299Dic158—48no—
300C8×C79—22no—
301C8×C79—22no—
302C79⋊C8—22no—
303C79⋊C8—22no—
304C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
305C22×C79C2×#12111yescharacteristic
306C22×C79C2×#12411yescharacteristic
307C22×C79C2×#13711yescharacteristic
308C22×C79C2×#13711yescharacteristic
309C22×C79#57511yescharacteristic
310C22×C79#57511yescharacteristic
311C2×D79—22no—
312C2×D79—22no—
313C2×D79—22no—
314C2×D79—22no—
315C2×D79—22no—
316C2×D79—22no—
317C2×D79#38814yes—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—42no—
322C4×C79—81no—
323C4×C79—81no—
324C4×C79C2×#11711yescharacteristic
325C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
326C4×C79C2×#12311yescharacteristic
327C4×C79C2×#12611yescharacteristic
328Dic79—22no—
329Dic79—22no—
330Dic79—42no—
331Dic79—42no—
332Dic79—81no—
333Dic79—81no—
334Dic79#38814yes—
335#21094—791nomaximal, Sylow
336C2×C79C2×#38811yescharacteristic
337C2×C79C4×#13711yescharacteristic
338C2×C79C4×#13711yescharacteristic
339C2×C79#305611yescharacteristic
340C2×C79#305611yescharacteristic
341C2×C79#313911yescharacteristic
342C2×C79#314011yescharacteristic
343D79—24no—
344C2×#419—791no—
345C2×#419—791no—
346C2×C4×M16—791no—
347#2296—791no—
348C2×#391—791no—
349#1935—791no—
350#1935—791no—
351#1935—791no—
352#1935D7911yescharacteristic, complemented
353#1933—791no—
354#1933—791no—
355#1933—791no—
356#1933—791no—
357#1736—791no—
358#1736—791no—
359C79#2109411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23×Q8—791no—
361C22×M16—791no—
362C22×M16—791no—
363C2×#117—791no—
364C2×#117—791no—
365C22×C4⋊C4—791no—
366C22×C42—791no—
367#419—798no—
368#419—1584no—
369C2×#103—791no—
370C2×#103—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103—791no—
375C2×#103C2×D7911yescharacteristic
376C2×#103C2×D7911yescharacteristic
377C4×M16—1584no—
378C2×#97—791no—
379C2×#97C2×D7911yescharacteristic
380C2×C4×C8—791no—
381C2×C4×C8—791no—
382#391—791no—
383#391—791no—
384#391—791no—
385#391—1581no—
386#391—1581no—
387#391C2×D7911yescharacteristic
388#389—791no—
389#389—791no—
390#389—791no—
391#389C2×D7911yescharacteristic
392#385—1581no—
393#385—1581no—
394C4×C4⋊C4—1581no—
395C4×C4⋊C4—1581no—
396C2×#95—1581no—
397C2×#95—1581no—
398#340—791no—
399#340—791no—
400#340—791no—
401#340—791no—
402#340—791no—
403#340—791no—
404#340C2×D7911yescharacteristic
405#340C2×D7911yescharacteristic
406C22×Q8—794no—
407C22×Q8—791no—
408C22×Q8—1581no—
409C22×Q8—1582no—
410C22×Q8—1582no—
411C22×Q8—1582no—
412C22×Q8—1582no—
413C22×Q8—1582no—
414C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
415C23×C4—791no—
416C23×C4—791no—
417C23×C4—791no—
418C23×C4—1581no—
419C23×C4—1581no—
420C2×M16—794no—
421C2×M16—794no—
422C2×M16—1582no—
423C2×M16—1582no—
424C2×M16—1582no—
425C2×M16—1582no—
426C22×C8—791no—
427C22×C8—791no—
428C22×C8C22×D7911yescharacteristic
429C22×C8C22×D7911yescharacteristic
430#117—794no—
431#117—1582no—
432#117—1582no—
433#117—1582no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—1582no—
439C2×C4⋊C4—1582no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42—791no—
452C2×C42—1582no—
453C2×C42—1582no—
454C2×C42—1581no—
455C2×C42—1581no—
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457#103—22no—
458#103—794no—
459#103—794no—
460#103—794no—
461#103—1582no—
462#103—1582no—
463#103—1582no—
464#103C4×D7914yescomplemented
465#97—22no—
466#97—1582no—
467C4×C8—1582no—
468C4×C8—1582no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479#95—1581no—
480#95—1581no—
481C24—791no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—3162no—
488C2×Q8—3162no—
489C2×Q8—3164no—
490C2×Q8—3164no—
491C2×Q8—792no—
492C2×Q8—1584no—
493C2×Q8—1588no—
494C2×Q8—1588no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×Q8—1581no—
497C2×Q8—1581no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8—1581no—
500C2×Q8C2×C4×D7912yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—3161no—
506C22×C4—3161no—
507C22×C4—3162no—
508C22×C4—3162no—
509C22×C4—3162no—
510C22×C4—3162no—
511C22×C4—3162no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—792no—
514C22×C4—792no—
515C22×C4—792no—
516C22×C4—792no—
517C22×C4—792no—
518C22×C4—792no—
519C22×C4—791no—
520C22×C4—791no—
521C22×C4—1582no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4—1582no—
525C22×C4—1584no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4D4×D7911yescharacteristic
531C22×C4D4×D7911yescharacteristic
532C22×C4C23×D7911yescharacteristic
533M16—1588no—
534M16—1588no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—792no—
540C2×C8—792no—
541C2×C8—1581no—
542C2×C8—1581no—
543C2×C8—1581no—
544C2×C8—1581no—
545C2×C8C2×C4×D7912yes—
546C2×C8D4×D7912yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—3162no—
554C4⋊C4—3162no—
555C4⋊C4—3162no—
556C4⋊C4—3162no—
557C4⋊C4—792no—
558C4⋊C4—1581no—
559C4⋊C4—1581no—
560C4⋊C4—1581no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4—1581no—
563C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
564C22⋊C4—3162no—
565C22⋊C4—1584no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—3162no—
569C42—1582no—
570C42—1582no—
571C42—1584no—
572C42—1581no—
573C42—1581no—
574C23—792no—
575C23—792no—
576C23—792no—
577C23—1581no—
578C23—1581no—
579C23—1581no—
580C23—1581no—
581C23C2×D4×D7911yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—3168no—
587Q8—3161no—
588Q8—3161no—
589Q8—1582no—
590Q8—1582no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3168no—
610C2×C4—3164no—
611C2×C4—3164no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—792no—
623C2×C4—792no—
624C2×C4—792no—
625C2×C4—794no—
626C2×C4—794no—
627C2×C4—794no—
628C2×C4—794no—
629C2×C4—792no—
630C2×C4—792no—
631C2×C4—6324no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4—1581no—
637C2×C4—1581no—
638C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4#41×D7911yescharacteristic
641C2×C4#41×D7911yescharacteristic
642C2×C4#41×D7911yescharacteristic
643C2×C4#41×D7911yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—22no—
646C8—1582no—
647C8—1582no—
648C22—794no—
649C22—1582no—
650C22—1582no—
651C22—1582no—
652C22—1582no—
653C22—1582no—
654C22—1582no—
655C22C4×D4×D7911yescharacteristic
656C22#121×D7911yescharacteristic
657C22#124×D7911yescharacteristic
658C22#137×D7911yescharacteristic
659C22#137×D7911yescharacteristic
660C22#1909935911yescharacteristic
661C22#1909936211yescharacteristic
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—3162no—
669C4—3162no—
670C4—794no—
671C4—6321no—
672C4—6321no—
673C4—1582no—
674C4—1582no—
675C4#117×D7911yescharacteristic
676C4C4×D4×D7911yescharacteristic
677C4#123×D7911yescharacteristic
678C4#126×D7911yescharacteristic
679C2—1584no—
680C2#388×D7911yescharacteristic
681C2#2377221611yescharacteristic
682C2#2377222211yescharacteristic
683C2#2377302511yescharacteristic
684C2#2377302911yescharacteristic
685C2#2377377911yescharacteristic
686C2#2377378511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1935C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1935D79
hypocenterC79#21094
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #23764093C2semidirect
7. #23764090C2semidirect
8. #23764089C2semidirect
9. #23764078C2semidirect
10. #23764077C2semidirect
11. #23764074C2semidirect
12. #23764073C2semidirect
15. C79×#1935C2semidirect
24. #19098570C4semidirect
106. #14579086C2×C4semidirect
108. #14579085C2×C4semidirect
110. #14579084C2×C4semidirect
132. #103×C79C2×C4semidirect
352. #1935D79semidirect
359. C79#21094semidirect
464. #103C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190985702
C2×#190985152
#237658812
#391×D792
#237640932
#237640902
#237640892
#237640782
#237640772
#237640742
#237640732
#237631182
C79×#19352
#2109479