Subgroups — #34291235

Order 20224.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11929611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×D₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23763982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763737	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23763660	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14579092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14579085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14579081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23763146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929611	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
16	C₄×#11929611	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
29	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#391×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#389×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#387×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#376×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
46	C₂×#11929611	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
51	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
52	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
53	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
60	C₄²×D₇₉	—	4	4	no	—
61	#14579092	—	2	4	no	—
62	#14579092	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#14579085	—	2	4	no	—
64	#14579085	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#14579081	—	2	4	no	—
66	#14579081	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
86	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
87	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₃₁₆	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
102	#11929611	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	4	yes	—
114	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
143	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
153	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
182	D₃₁₆	—	2	2	no	—
183	D₃₁₆	—	2	4	no	—
184	D₃₁₆	#117	1	4	yes	—
185	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
186	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
187	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₉	#525	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
195	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
197	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
198	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
200	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
206	C₄×C₇₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
207	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₉	#529	1	2	yes	—
210	Dic₇₉	—	4	4	no	—
211	Dic₇₉	—	4	2	no	—
212	#21117	—	79	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₇₉	#2290	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₉	#2943	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₉	#3101	1	2	yes	—
217	C₂×C₇₉	#3102	1	2	yes	—
218	D₇₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
220	#2295	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₄²×D₄	—	79	1	no	—
222	#1927	—	79	2	no	—
223	#1920	—	79	2	no	—
224	#1877	—	79	2	no	—
225	#1864	—	79	2	no	—
226	C₄×#106	—	79	1	no	—
227	C₄×#103	—	79	1	no	—
228	C₄×#102	—	79	1	no	—
229	#1744	—	79	1	no	—
230	C₇₉	#21117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	158	1	no	—
236	C₄×SD₁₆	—	79	8	no	—
237	C₂×#106	—	79	1	no	—
238	C₂×#106	—	79	2	no	—
239	C₂×#103	—	79	1	no	—
240	C₂×#103	—	79	2	no	—
241	C₂×#102	—	79	1	no	—
242	C₂×#102	—	79	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
245	#391	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
246	#389	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
254	#376	—	2	1	no	—
255	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
256	#340	—	79	2	no	—
257	#340	—	79	2	no	—
258	#340	—	79	2	no	—
259	#336	—	79	2	no	—
260	#336	—	79	2	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
272	C₄×D₄	—	79	4	no	—
273	C₄×D₄	—	158	4	no	—
274	C₄×D₄	—	158	4	no	—
275	C₄×D₄	—	158	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	316	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	#106	—	79	4	no	—
295	#106	—	158	4	no	—
296	#103	—	79	4	no	—
297	#103	—	158	4	no	—
298	#102	—	79	4	no	—
299	#102	—	158	4	no	—
300	C₄×C₈	—	79	4	no	—
301	C₄×C₈	—	158	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	#95	—	158	2	no	—
307	#95	—	158	1	no	—
308	C₂⁴	—	158	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	—	79	4	no	—
314	C₂×D₄	—	79	2	no	—
315	C₂×D₄	—	158	2	no	—
316	C₂×D₄	—	158	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	SD₁₆	—	158	8	no	—
334	C₂×C₈	—	79	2	no	—
335	C₂×C₈	—	79	2	no	—
336	C₂×C₈	—	158	2	no	—
337	C₂×C₈	—	158	2	no	—
338	C₂×C₈	—	158	2	no	—
339	C₂×C₈	—	158	2	no	—
340	C₂×C₈	—	158	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	4	2	no	—
358	C₄²	—	4	2	no	—
359	C₄²	—	316	4	no	—
360	C₄²	—	316	2	no	—
361	C₄²	#11929611	1	4	yes	complemented
362	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
363	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
364	C₂³	—	316	1	no	—
365	C₂³	—	316	1	no	—
366	C₂³	—	316	2	no	—
367	C₂³	—	158	2	no	—
368	C₂³	—	158	4	no	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	2	no	—
371	Q₈	—	2	2	no	—
372	Q₈	—	4	2	no	—
373	D₄	—	79	4	no	—
374	D₄	—	158	2	no	—
375	D₄	—	158	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	316	16	no	—
390	C₂×C₄	—	316	2	no	—
391	C₂×C₄	—	316	1	no	—
392	C₂×C₄	—	316	1	no	—
393	C₂×C₄	—	316	2	no	—
394	C₂×C₄	—	316	8	no	—
395	C₂×C₄	—	158	2	no	—
396	C₂×C₄	—	158	4	no	—
397	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11929611	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11929611	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	316	2	no	—
407	C₈	—	158	2	no	—
408	C₈	—	158	2	no	—
409	C₂²	—	316	2	no	—
410	C₂²	—	316	4	no	—
411	C₂²	—	316	4	no	—
412	C₂²	—	316	2	no	—
413	C₂²	—	158	4	no	—
414	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#19099070	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂²×#11929611	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#19099361	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	316	4	no	—
426	C₄	—	316	2	no	—
427	C₄	C₄×#11929611	1	4	yes	—
428	C₄	#117×D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#19099031	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#19099091	1	2	yes	—
431	C₂	—	316	4	no	—
432	C₂	#23765837	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×C₄×#11929611	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#23772198	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#23773404	1	2	yes	—
436	C₂	#23773412	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2295	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₁₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#2295	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21117
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23764031	C₂	semidirect
4. #23763982	C₂	semidirect
7. C₄×#14579092	C₂	semidirect
8. C₄×#14579085	C₂	semidirect
10. #23763146	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2295	C₂	semidirect
16. C₄×#11929611	C₄	semidirect
62. #14579092	C₂×C₄	semidirect
64. #14579085	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
142. C₄²×C₇₉	SD₁₆	semidirect
220. #2295	D₇₉	semidirect
230. C₇₉	#21117	semidirect
271. C₄×Q₈	C₄×D₇₉	semidirect
361. C₄²	#11929611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11929611	2
C₄²×D₃₁₆	2
#23764031	2
#23763982	2
#23763737	2
#23763660	2
C₄×#14579092	2
C₄×#14579085	2
C₄×#14579081	2
#23763146	2
C₇₉×#2295	2
#21117	79