Finite Group Databasebeta

← #34291273

Subgroups — #34291273

Order 20224.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098654C211yesmaximal, characteristic
2#23765862C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14579126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764022C211yesmaximal, characteristic
5#23763985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763758C211yesmaximal, characteristic
8#23763752C211yesmaximal, characteristic
9#23763657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#107×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic79C211yesmaximal, characteristic
14#23763144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
18C2×#14579126C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
21C2×#14579117—21no—
22#19098654C418yescomplemented
23C2×#14579095C2211yescharacteristic
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×#14579086C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579084C2211yescharacteristic
28C2×#14579082C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
31#19098466C2211yescharacteristic
32#19098461C2211yescharacteristic
33#19098459C2211yescharacteristic
34#19098457—21no—
35#19098451—21no—
36C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
39C4×Dic79⋊C4—21no—
40#19098414—21no—
41#19098414—21no—
42C22⋊C4×Dic79—21no—
43C42×Dic79—21no—
44C42×Dic79C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098318C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C2×#107×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56#390×C79C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#336×C79C2211yescharacteristic
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C23×Dic79—21no—
62C2×#11929612—22no—
63C2×#11929612—22no—
64C2×#11929612C2×C414yes—
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C4×Dic158—22no—
68C4×Dic158—22no—
69#14579126—22no—
70#14579126—22no—
71#14579126—22no—
72#14579126C2×C414yes—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79C2×C414yes—
75#14579117—44no—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579095—22no—
100#14579092C2×C414yes—
101#14579086—22no—
102#14579086C2×C414yes—
103#14579084—22no—
104#14579082—22no—
105C8×Dic79—22no—
106C8×Dic79C2×C414yes—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C22×D4×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C2×C42×C79—21no—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122#107×C79—22no—
123#102×C79—22no—
124#102×C79C2×C414yes—
125#95×C79—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158C22×C412yes—
130C2×Dic158#4112yes—
131C2×Dic158#4112yes—
132C22×Dic79—24no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—42no—
138C22×Dic79—42no—
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143#11929612—28no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8C22×C412yes—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79C22×C412yes—
155C4⋊Dic79#4112yes—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—24no—
158Dic79⋊C4—24no—
159Dic79⋊C4—42no—
160Dic79⋊C4—42no—
161C22⋊Dic79—24no—
162C22⋊Dic79—42no—
163C22⋊Dic79—42no—
164C4×Dic79—24no—
165C4×Dic79—24no—
166C4×Dic79—24no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—22no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—42no—
174C4×Dic79—42no—
175C4×Dic79—42no—
176C4×Dic79C22×C412yes—
177C4×Dic79#4112yes—
178C24×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79C22×C412yes—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2411yescharacteristic
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C22×C412yes—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79C22×C412yes—
202C4⋊C4×C79#4112yes—
203C22⋊C4×C79—42no—
204C22⋊C4×C79—42no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—42no—
208C23×C79—22no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216D4×C79—22no—
217D4×C79—22no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79#13512yes—
235C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—48no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79C4×D412yes—
262C2×Dic79C4×D412yes—
263C2×Dic79#13512yes—
264C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×Dic79#13712yes—
266Dic158—22no—
267Dic158—22no—
268Dic158—22no—
269Dic158#11714yescomplemented
270C8×C79—22no—
271C8×C79—41no—
272C79⋊C8—22no—
273C79⋊C8—41no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
282C22×C79#52511yescharacteristic
283C22×C79#52511yescharacteristic
284C22×C79C2×#13511yescharacteristic
285C22×C79C2×#13511yescharacteristic
286C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C79C2×#13711yescharacteristic
288C4×C79—22no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79C2×#11711yescharacteristic
294C4×C79C4×#4111yescharacteristic
295C4×C79#52911yescharacteristic
296C4×C79#52911yescharacteristic
297Dic79—22no—
298Dic79—22no—
299Dic79—24no—
300Dic79—41no—
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303Dic79—81no—
304Dic79#44014yes—
305#21120—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—82no—
307C2×C79#229011yescharacteristic
308C2×C79C4×#13511yescharacteristic
309C2×C79C2×#44011yescharacteristic
310C2×C79#310611yescharacteristic
311C2×C79#310611yescharacteristic
312C2×C79#310811yescharacteristic
313C2×C79#310811yescharacteristic
314C2×C4×SD16—791no—
315#2293—791no—
316C42×Q8—791no—
317#1925—791no—
318#1925D7911yescharacteristic
319#1920—791no—
320#1920—791no—
321#1880—791no—
322#1880—791no—
323#1863—791no—
324#1863—791no—
325C4×#107—791no—
326C4×#103—791no—
327C4×#102—791no—
328#1744—791no—
329C79#2112011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×SD16—791no—
331C2×C4×Q8—791no—
332C2×C4×Q8—791no—
333C2×C4×Q8—791no—
334C2×C4×D4—791no—
335C2×#117—1581no—
336C4×SD16—798no—
337C2×#107—791no—
338C2×#107C2×D7911yescharacteristic
339C2×#106—791no—
340C2×#103—791no—
341C2×#103—791no—
342C2×#103—791no—
343C2×#102—791no—
344C2×#102C2×D7911yescharacteristic
345C2×#102C2×D7911yescharacteristic
346C2×C4×C8—791no—
347C2×C4×C8—791no—
348#390—791no—
349#390C2×D7911yescharacteristic
350#389—791no—
351#389—791no—
352#388—1581no—
353#388—1581no—
354C4×C4⋊C4—791no—
355C4×C4⋊C4—791no—
356C4×C4⋊C4—791no—
357C4×C4⋊C4—1581no—
358C4×C4⋊C4—1581no—
359C4×C4⋊C4—1581no—
360C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—1581no—
362C43—791no—
363C43—1581no—
364#340—791no—
365#340—791no—
366#340—791no—
367#340—791no—
368#340—791no—
369#340C2×D7911yescharacteristic
370#336—791no—
371#336—791no—
372#336—791no—
373#336C2×D7911yescharacteristic
374C22×Q8—791no—
375C22×D4C22×D7911yescharacteristic
376C23×C4—1581no—
377C2×SD16—794no—
378C2×SD16—1582no—
379C2×SD16—1582no—
380C22×C8—791no—
381C22×C8—791no—
382C22×C8C22×D7911yescharacteristic
383C22×C8C22×D7911yescharacteristic
384C4×Q8—794no—
385C4×Q8—1582no—
386C4×Q8—1582no—
387C4×Q8—1582no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×Q8—1582no—
390C4×D4—794no—
391C4×D4—1582no—
392#117—3164no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—791no—
411C2×C42—791no—
412C2×C42—791no—
413C2×C42—791no—
414C2×C42—791no—
415C2×C42—791no—
416C2×C42—1581no—
417C2×C42—1581no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42—1581no—
421C2×C42—1581no—
422C2×C42C22×D7911yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—1582no—
425#106—794no—
426#103—794no—
427#103—1582no—
428#103—1582no—
429#102—22no—
430#102—1582no—
431#102C4×D7914yes—
432C4×C8—794no—
433C4×C8—1582no—
434#95—21no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440C24—21no—
441C2×Q8—792no—
442C2×Q8—792no—
443C2×Q8—792no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×C4×D7912yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3162no—
457C22×C4—3162no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1584no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4C23×D7911yescharacteristic
470SD16—1588no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—792no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8C2×C4×D7912yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—3162no—
488C4⋊C4—3162no—
489C4⋊C4—792no—
490C4⋊C4—792no—
491C4⋊C4—1584no—
492C4⋊C4—1584no—
493C4⋊C4—1584no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
499C4⋊C4#1192962312yes—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—3162no—
503C22⋊C4—3162no—
504C22⋊C4—1584no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—3162no—
509C42—3162no—
510C42—3162no—
511C42—792no—
512C42—792no—
513C42—1582no—
514C42—1582no—
515C42—1582no—
516C42—1584no—
517C42—1584no—
518C42—1584no—
519C42—1581no—
520C42—1581no—
521C42—1582no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C2×D4×D7911yescharacteristic
530Q8—794no—
531Q8—1582no—
532Q8—1582no—
533Q8—1582no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3168no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—792no—
561C2×C4—792no—
562C2×C4—792no—
563C2×C4—792no—
564C2×C4—792no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4#1457918012yes—
578C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
579C2×C4#41×D7911yescharacteristic
580C2×C4#41×D7911yescharacteristic
581C2×C4#41×D7911yescharacteristic
582C2×C4#41×D7911yescharacteristic
583C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—3161no—
587C8—1582no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22C4×D4×D7911yescharacteristic
596C22#1909907111yescharacteristic
597C22#1909907311yescharacteristic
598C22#135×D7911yescharacteristic
599C22C2×#1457918011yescharacteristic
600C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
601C22#137×D7911yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—3162no—
608C4—3162no—
609C4—3161no—
610C4—794no—
611C4—6321no—
612C4—1582no—
613C4—1582no—
614C4—1584no—
615C4#117×D7911yescharacteristic
616C4C4×#1192962311yescharacteristic
617C4#1909909211yescharacteristic
618C4#1909909611yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#2376584211yescharacteristic
621C2C4×#1457918011yescharacteristic
622C2#440×D7911yescharacteristic
623C2#2377345511yescharacteristic
624C2#2377345711yescharacteristic
625C2#2377347711yescharacteristic
626C2#2377347911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1925C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1925D79
hypocenterC79#21120
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14579126C2semidirect
5. #23763985C2semidirect
6. #23763983C2semidirect
9. #23763657C2semidirect
10. #23763651C2semidirect
11. #107×Dic79C2semidirect
12. #23763219C2semidirect
14. #23763144C2semidirect
22. #19098654C4semidirect
269. Dic158#117semidirect
329. C79#21120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986542
#237658622
C4×#145791262
#237640222
#237639852
#237639832
#237637582
#237637522
#237636572
#237636512
#107×Dic792
#237632192
#102×Dic792
#237631442
C79×#19252
#2112079