Finite Group Databasebeta

← #34291284

Subgroups — #34291284

Order 20224.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098666C211yesmaximal, characteristic
2#23765875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579123C211yesmaximal, characteristic
4#23764036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763737C211yesmaximal, characteristic
8#23763731C211yesmaximal, characteristic
9#23763664C211yesmaximal, characteristic
10#23763644C211yesmaximal, characteristic
11#23763299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763224C211yesmaximal, characteristic
14#23763147C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×#14579123C2211yescharacteristic
20C2×#14579123C2211yescharacteristic
21C2×C42×D79—21no—
22#19098666C418yescomplemented
23C2×#14579094C2211yescharacteristic
24C2×#14579093C2211yescharacteristic
25C2×#14579085C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579083C2211yescharacteristic
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29C2×#14579071C2211yescharacteristic
30C2×#14579071C2211yescharacteristic
31#19098470C2211yescharacteristic
32#19098461C2211yescharacteristic
33#19098459C2211yescharacteristic
34#19098448—21no—
35#19098446—21no—
36C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
39#19098414—21no—
40C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
41#19098410—21no—
42#19098410—21no—
43#19098408—21no—
44C42×Dic79C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098318C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C2×#107×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56#391×C79C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#336×C79C2211yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64C2×#11929611—22no—
65C2×#11929611—22no—
66C2×#11929611C2×C414yes—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69Q8×Dic79—22no—
70Q8×Dic79C2×C414yescomplemented
71C4×D316—22no—
72C4×D316—22no—
73#14579123—22no—
74#14579123—22no—
75#14579123—22no—
76#14579123C2×C414yes—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96C42×D79—44no—
97#14579094C2×C414yescomplemented
98#14579093—22no—
99#14579085—22no—
100#14579083—22no—
101#14579083C2×C414yes—
102#14579081—22no—
103#14579071—22no—
104#14579071C2×C414yescomplemented
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C42×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#107×C79—22no—
121#103×C79—22no—
122#103×C79C2×C414yescomplemented
123#95×C79—21no—
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126C23×D79—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316C22×C412yes—
131C2×D316#4112yes—
132C2×D316#4112yes—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D79—24no—
141C2×C4×D79—24no—
142C2×C4×D79—24no—
143C2×C4×D79—42no—
144C2×C4×D79—42no—
145C2×C4×D79—42no—
146C2×C4×D79—42no—
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79—42no—
149#11929611—28no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8C22×C412yes—
156C4⋊Dic79—24no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79C22×C412yes—
162C4⋊Dic79#4112yes—
163Dic79⋊C4—42no—
164Dic79⋊C4—42no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168C4×Dic79—24no—
169C4×Dic79—22no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—41no—
174C4×Dic79—41no—
175C4×Dic79—42no—
176C4×Dic79—42no—
177C4×Dic79—42no—
178C4×Dic79C22×C412yes—
179C4×Dic79#4112yes—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79C22×C412yes—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79C22×C412yes—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79C22×C412yes—
204C4⋊C4×C79#4112yes—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—42no—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210C22×D79—22no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216Q8×C79—22no—
217Q8×C79—22no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79#13712yes—
238C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79C4×D412yes—
263C2×Dic79C4×D412yes—
264C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
265D316—22no—
266D316—22no—
267D316—22no—
268D316#11714yes—
269C4×D79—48no—
270C4×D79—48no—
271C4×D79—48no—
272C8×C79—22no—
273C8×C79—41no—
274C79⋊C8—22no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C79#52511yescharacteristic
278C22×C79#52511yescharacteristic
279C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C79C2×#13711yescharacteristic
281C22×C79#57511yescharacteristic
282C22×C79#57511yescharacteristic
283C2×D79—24no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79C2×#11711yescharacteristic
297C4×C79C4×#4111yescharacteristic
298C4×C79#52911yescharacteristic
299C4×C79#52911yescharacteristic
300Dic79—22no—
301Dic79—22no—
302Dic79—22no—
303Dic79—42no—
304Dic79—41no—
305Dic79—42no—
306Dic79—81no—
307#21121—791nomaximal, Sylow
308C2×C79#229011yescharacteristic
309C2×C79C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×C79C4×#13711yescharacteristic
311C2×C79#311011yescharacteristic
312C2×C79#311111yescharacteristic
313C2×C79#311411yescharacteristic
314C2×C79#311611yescharacteristic
315D79—44no—
316C2×#440—791no—
317#2295—791no—
318C42×D4—791no—
319#1928D7911yescharacteristic, complemented
320#1927—791no—
321#1921—791no—
322#1918—791no—
323#1877—791no—
324#1877—791no—
325#1864—791no—
326#1862—791no—
327#1776—791no—
328#1763—791no—
329#1762—791no—
330#1745—791no—
331C79#2112111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—791no—
333C2×C4×Q8—791no—
334C2×C4×D4—791no—
335C2×C4×D4—791no—
336C2×C4×D4—791no—
337C22×C42—1581no—
338#440—798no—
339C2×#107—791no—
340C2×#107C2×D7911yescharacteristic
341C2×#106—791no—
342C2×#103—791no—
343C2×#103C2×D7911yescharacteristic
344C2×#103C2×D7911yescharacteristic
345C2×#102—791no—
346C2×#102—791no—
347C2×#102—791no—
348C2×#97—791no—
349C2×#97—791no—
350#391—791no—
351#391C2×D7911yescharacteristic
352#389—791no—
353#389—791no—
354#387—1581no—
355#387—1581no—
356C4×C4⋊C4—791no—
357C4×C4⋊C4—791no—
358C4×C4⋊C4—791no—
359C4×C4⋊C4—1581no—
360C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—1581no—
362C4×C22⋊C4—1581no—
363C4×C22⋊C4—1581no—
364#376—1581no—
365C43—791no—
366#340—791no—
367#340—791no—
368#340—791no—
369#340—791no—
370#340—791no—
371#340C2×D7911yescharacteristic
372#336—791no—
373#336—791no—
374#336—791no—
375#336C2×D7911yescharacteristic
376C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C22×D4—791no—
378C23×C4—1581no—
379C23×C4—1581no—
380C23×C4—1581no—
381C2×SD16—794no—
382C2×SD16—1582no—
383C2×SD16—1582no—
384C22×C8—791no—
385C22×C8—791no—
386C22×C8C22×D7911yescharacteristic
387C22×C8C22×D7911yescharacteristic
388C4×Q8—794no—
389C4×Q8—1582no—
390C4×D4—794no—
391C4×D4—1582no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1582no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1582no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—3164no—
410C2×C42—791no—
411C2×C42—791no—
412C2×C42—791no—
413C2×C42—791no—
414C2×C42—791no—
415C2×C42—791no—
416C2×C42—1581no—
417C2×C42—1581no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42C22×D7911yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—794no—
423#106—1582no—
424#103—22no—
425#103—1582no—
426#103C4×D7914yescomplemented
427#102—794no—
428#102—1582no—
429#102—1582no—
430#97—794no—
431#97—1582no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442C24—1581no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8C2×C4×D7912yes—
449C2×D4—792no—
450C2×D4—792no—
451C2×D4—792no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3162no—
460C22×C4—3162no—
461C22×C4—3162no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—3162no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—1584no—
470C22×C4—1584no—
471C22×C4—1584no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4C23×D7911yescharacteristic
478SD16—1588no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—792no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8C2×C4×D7912yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3162no—
496C4⋊C4—3162no—
497C4⋊C4—792no—
498C4⋊C4—792no—
499C4⋊C4—1584no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
505C4⋊C4#1192962312yes—
506C22⋊C4—1584no—
507C22⋊C4—1584no—
508C22⋊C4—1584no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—3161no—
513C42—3161no—
514C42—3162no—
515C42—3162no—
516C42—3162no—
517C42—792no—
518C42—792no—
519C42—1582no—
520C42—1584no—
521C42—1581no—
522C42—1581no—
523C42—1582no—
524C23—3161no—
525C23—3161no—
526C23—3161no—
527C23—3161no—
528C23—1582no—
529C23—1582no—
530C23—1582no—
531C23C2×D4×D7911yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536D4—794no—
537D4—1582no—
538D4—1582no—
539D4—1582no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3168no—
558C2×C4—3168no—
559C2×C4—3168no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—792no—
568C2×C4—792no—
569C2×C4—792no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4#1457919312yes—
582C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
583C2×C4#41×D7911yescharacteristic
584C2×C4#41×D7911yescharacteristic
585C2×C4#41×D7911yescharacteristic
586C2×C4#41×D7911yescharacteristic
587C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—3161no—
591C8—1582no—
592C22—3162no—
593C22—3162no—
594C22—3162no—
595C22—3162no—
596C22—3162no—
597C22—3162no—
598C22—1584no—
599C22C4×D4×D7911yescharacteristic
600C22#1909907111yescharacteristic
601C22#1909907311yescharacteristic
602C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
603C22C2×#1457919311yescharacteristic
604C22#1909936011yescharacteristic
605C22#1909936211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—3162no—
613C4—3162no—
614C4—3161no—
615C4—6321no—
616C4—1582no—
617C4—1582no—
618C4—1582no—
619C4#117×D7911yescharacteristic
620C4C4×#1192962311yescharacteristic
621C4#1909909211yescharacteristic
622C4#1909909611yescharacteristic
623C2—3164no—
624C2#2376584211yescharacteristic
625C2#2377220511yescharacteristic
626C2C4×#1457919311yescharacteristic
627C2#2377349611yescharacteristic
628C2#2377351211yescharacteristic
629C2#2377353711yescharacteristic
630C2#2377356111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1928C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1928D79
hypocenterC79#21121
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765875C2semidirect
4. #23764036C2semidirect
5. #23763992C2semidirect
6. #23763969C2semidirect
11. #23763299C2semidirect
12. #23763232C2semidirect
14. #23763147C2semidirect
15. C79×#1928C2semidirect
22. #19098666C4semidirect
70. Q8×Dic79C2×C4semidirect
97. #14579094C2×C4semidirect
104. #14579071C2×C4semidirect
122. #103×C79C2×C4semidirect
319. #1928D79semidirect
331. C79#21121semidirect
426. #103C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986662
#237658752
C4×#145791232
#237640362
#237639922
#237639692
#237637372
#237637312
#237636642
#237636442
#237632992
#237632322
#237632242
#237631472
C79×#19282
#2112179