Finite Group Databasebeta

← #34291287

Subgroups — #34291287

Order 20224.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098665C211yesmaximal, characteristic
2#23765877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C42×D316C211yesmaximal, characteristic
4#23764042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763733C211yesmaximal, characteristic
9#23763733C211yesmaximal, characteristic
10#23763664C211yesmaximal, characteristic
11#23763650C211yesmaximal, characteristic
12#23763297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763226C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1745C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×C42×D79—21no—
22#19098665C418yescomplemented
23C2×#14579095C2211yescharacteristic
24C2×#14579095C2211yescharacteristic
25C2×#14579093C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579083C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2211yescharacteristic
31C2×#14579083C2211yescharacteristic
32#19098469C2211yescharacteristic
33#19098469C2211yescharacteristic
34#19098461C2211yescharacteristic
35#19098461C2211yescharacteristic
36#19098447—21no—
37#19098447—21no—
38C4×Dic79⋊C4—21no—
39C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
46#19098409—21no—
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098326C2211yescharacteristic
53C2×#97×C79C2211yescharacteristic
54C2×#97×C79C2211yescharacteristic
55C43×C79C2211yescharacteristic
56#336×C79C2211yescharacteristic
57#336×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59#336×C79C2211yescharacteristic
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929613C2×C414yes—
68C4×Dic158—22no—
69C4×Dic158C2×C414yescomplemented
70C4×D316—22no—
71C4×D316—22no—
72C4×D316—22no—
73C4×D316—22no—
74C4×D316—22no—
75C4×D316C2×C414yes—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C42×D79—44no—
94#14579095—22no—
95#14579095C2×C414yescomplemented
96#14579093—22no—
97#14579086—22no—
98#14579086—22no—
99#14579086C2×C414yescomplemented
100#14579083—22no—
101#14579083—22no—
102#14579083C2×C414yes—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C2×C42×C79D411yescharacteristic
118C2×C42×C79D411yescharacteristic
119C2×C42×C79D411yescharacteristic
120C2×C42×C79D411yescharacteristic
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124#97×C79—22no—
125#97×C79C2×C414yescomplemented
126C23×D79—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158C22×C412yes—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316C22×C412yes—
137C2×D316#4112yes—
138C2×D316#4112yes—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C2×C4×D79—24no—
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—24no—
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—42no—
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C4×D79—42no—
154C2×C4×D79—42no—
155#11929613—28no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79C22×C412yes—
165C4⋊Dic79C22×C412yes—
166C4⋊Dic79#4112yes—
167C4⋊Dic79#4112yes—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—42no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174C4×Dic79—24no—
175C4×Dic79—42no—
176C4×Dic79—42no—
177C4×Dic79—42no—
178C4×Dic79—42no—
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2411yescharacteristic
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C22×C412yes—
197C2×C8×C79C22×C412yes—
198C42×C79—22no—
199C42×C79—22no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C22×C412yes—
207C42×C79#4112yes—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210C22×D79—22no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79C4×D412yes—
231C2×C4×C79C4×D412yes—
232C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C79#13712yes—
234C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261D316—22no—
262D316—22no—
263D316—22no—
264D316#11714yes—
265C4×D79—48no—
266C4×D79—48no—
267C4×D79—48no—
268Dic158—22no—
269Dic158—22no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272C8×C79—22no—
273C8×C79—22no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79—41no—
276C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C79#52511yescharacteristic
278C22×C79#52511yescharacteristic
279C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C79C2×#13711yescharacteristic
281C22×C79#57511yescharacteristic
282C22×C79#57511yescharacteristic
283C2×D79—24no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—22no—
293C4×C79—22no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79C2×#11711yescharacteristic
297C4×C79C4×#4111yescharacteristic
298C4×C79#52911yescharacteristic
299C4×C79#52911yescharacteristic
300Dic79—42no—
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307#21121—791nomaximal, Sylow
308C2×C79#229011yescharacteristic
309C2×C79C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×C79C4×#13711yescharacteristic
311C2×C79#311011yescharacteristic
312C2×C79#311111yescharacteristic
313C2×C79#311411yescharacteristic
314C2×C79#311611yescharacteristic
315D79—44no—
316C2×#440—791no—
317#2295—791no—
318C42×D4—791no—
319#1928—791no—
320#1927—791no—
321#1921—791no—
322#1918—791no—
323#1877—791no—
324#1877—791no—
325#1864—791no—
326#1862—791no—
327#1776—791no—
328#1763—791no—
329#1762—791no—
330#1745D7911yescharacteristic, complemented
331C79#2112111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—791no—
333C2×C4×Q8—791no—
334C2×C4×D4—791no—
335C2×C4×D4—791no—
336C2×C4×D4—791no—
337C22×C42—1581no—
338#440—798no—
339C2×#107—791no—
340C2×#107—791no—
341C2×#106—791no—
342C2×#103—791no—
343C2×#103—791no—
344C2×#103—791no—
345C2×#102—791no—
346C2×#102—791no—
347C2×#102—791no—
348C2×#97C2×D7911yescharacteristic
349C2×#97C2×D7911yescharacteristic
350#391—791no—
351#391—791no—
352#389—791no—
353#389—791no—
354#387—1581no—
355#387—1581no—
356C4×C4⋊C4—791no—
357C4×C4⋊C4—791no—
358C4×C4⋊C4—791no—
359C4×C4⋊C4—791no—
360C4×C4⋊C4—1581no—
361C4×C22⋊C4—1581no—
362C4×C22⋊C4—1581no—
363C4×C22⋊C4—1581no—
364#376—1581no—
365C43C2×D7911yescharacteristic
366#340—791no—
367#340—791no—
368#340—791no—
369#340—791no—
370#340—791no—
371#340—791no—
372#336C2×D7911yescharacteristic
373#336C2×D7911yescharacteristic
374#336C2×D7911yescharacteristic
375#336C2×D7911yescharacteristic
376C22×Q8—791no—
377C22×D4—791no—
378C23×C4—1581no—
379C23×C4—1581no—
380C23×C4—1581no—
381C2×SD16—794no—
382C2×SD16—1582no—
383C2×SD16—1582no—
384C22×C8C22×D7911yescharacteristic
385C22×C8C22×D7911yescharacteristic
386C22×C8C22×D7911yescharacteristic
387C22×C8C22×D7911yescharacteristic
388C4×Q8—794no—
389C4×Q8—1582no—
390C4×D4—794no—
391C4×D4—1582no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1582no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1582no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C42—3164no—
409C2×C42—1581no—
410C2×C42—1581no—
411C2×C42—1581no—
412C2×C42—1581no—
413C2×C42—1581no—
414C2×C42D31611yescharacteristic
415C2×C42D31611yescharacteristic
416C2×C42D31611yescharacteristic
417C2×C42D31611yescharacteristic
418C2×C42C22×D7911yescharacteristic
419C2×C42C22×D7911yescharacteristic
420C2×C42C22×D7911yescharacteristic
421#107—794no—
422#107—1582no—
423#106—1582no—
424#103—794no—
425#103—1582no—
426#103—1582no—
427#102—794no—
428#102—1582no—
429#102—1582no—
430#97—22no—
431#97C4×D7914yescomplemented
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442C24—1581no—
443C2×Q8—792no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×D4—792no—
450C2×D4—792no—
451C2×D4—792no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C22×C4—3162no—
456C22×C4—3162no—
457C22×C4—3162no—
458C22×C4—3162no—
459C22×C4—3162no—
460C22×C4—3162no—
461C22×C4—1584no—
462C22×C4—1584no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1584no—
471C22×C4C2×D31611yescharacteristic
472C22×C4C2×D31611yescharacteristic
473C22×C4C2×D31611yescharacteristic
474C22×C4C2×D31611yescharacteristic
475C22×C4C2×D31611yescharacteristic
476C22×C4C2×D31611yescharacteristic
477C22×C4C23×D7911yescharacteristic
478SD16—1588no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8C2×C4×D7912yes—
490C2×C8C2×C4×D7912yes—
491C4⋊C4—3162no—
492C4⋊C4—3162no—
493C4⋊C4—792no—
494C4⋊C4—792no—
495C4⋊C4—792no—
496C4⋊C4—792no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1584no—
506C22⋊C4—1584no—
507C22⋊C4—1584no—
508C22⋊C4—1584no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—3162no—
518C42—3162no—
519C42—3162no—
520C42—3162no—
521C42—1584no—
522C42C2×C4×D7912yes—
523C42#1192962412yes—
524C23—3161no—
525C23—3161no—
526C23—3161no—
527C23—3161no—
528C23—1582no—
529C23—1582no—
530C23—1582no—
531C23C22×D31611yescharacteristic
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8—1582no—
535Q8—1582no—
536D4—794no—
537D4—1582no—
538D4—1582no—
539D4—1582no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—3168no—
555C2×C4—3168no—
556C2×C4—3168no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4C4×D31612yes—
579C2×C4C4×D31612yes—
580C2×C4#1457918912yes—
581C2×C4#1457919412yes—
582C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
583C2×C4#41×D7911yescharacteristic
584C2×C4#41×D7911yescharacteristic
585C2×C4#41×D7911yescharacteristic
586C2×C4#41×D7911yescharacteristic
587C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C22—3162no—
593C22—3162no—
594C22—3162no—
595C22—3162no—
596C22—3162no—
597C22—3162no—
598C22—1584no—
599C22C2×C4×D31611yescharacteristic
600C22#1909907511yescharacteristic
601C22#1909907511yescharacteristic
602C22C2×#1457918911yescharacteristic
603C22C2×#1457919411yescharacteristic
604C22#1909936311yescharacteristic
605C22#1909936311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—3162no—
613C4—3162no—
614C4—3162no—
615C4—3162no—
616C4—3162no—
617C4—6321no—
618C4—6321no—
619C4#117×D7911yescharacteristic
620C4#1909903111yescharacteristic
621C4#1909909111yescharacteristic
622C4#1909909111yescharacteristic
623C2—3164no—
624C2#2376584411yescharacteristic
625C2C4×#1457918911yescharacteristic
626C2C4×#1457919411yescharacteristic
627C2#2377350011yescharacteristic
628C2#2377351111yescharacteristic
629C2#2377354011yescharacteristic
630C2#2377356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1745C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1745D79
hypocenterC79#21121
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765877C2semidirect
4. #23764042C2semidirect
5. #23764035C2semidirect
6. #23763993C2semidirect
7. #23763972C2semidirect
12. #23763297C2semidirect
13. #23763231C2semidirect
15. C79×#1745C2semidirect
22. #19098665C4semidirect
69. C4×Dic158C2×C4semidirect
95. #14579095C2×C4semidirect
99. #14579086C2×C4semidirect
125. #97×C79C2×C4semidirect
330. #1745D79semidirect
331. C79#21121semidirect
431. #97C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986652
#237658772
C42×D3162
#237640422
#237640352
#237639932
#237639722
#237637332
#237636642
#237636502
#237632972
#237632312
#237632262
C79×#17452
#2112179