Finite Group Databasebeta

← #34291293

Subgroups — #34291293

Order 20224.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098672C211yesmaximal, characteristic
2#23765858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×D4×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763748C211yesmaximal, characteristic
9#23763746C211yesmaximal, characteristic
10#23763663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763147C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929609C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×#14579123C2211yescharacteristic
20C2×#14579119—21no—
21C22×C4×Dic79—21no—
22#19098672C418yescomplemented
23C2×#14579093C2211yescharacteristic
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×#14579083C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579082C2211yescharacteristic
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29C2×#14579071C2211yescharacteristic
30C2×#14579071C2211yescharacteristic
31#19098465C2211yescharacteristic
32#19098464C2211yescharacteristic
33#19098462C2211yescharacteristic
34#19098455—21no—
35#19098453—21no—
36C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic79—21no—
41C22⋊C4×Dic79—21no—
42C4×C22⋊Dic79—21no—
43#19098410—21no—
44C42×Dic79C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098318C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#336×C79C2211yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C23×Dic79—21no—
62C23×Dic79—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64C2×#11929609—22no—
65C2×#11929609—22no—
66C2×#11929609C2×C414yes—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69D4×Dic79—22no—
70D4×Dic79—22no—
71D4×Dic79—22no—
72D4×Dic79C2×C414yes—
73#14579123—22no—
74#14579123C2×C414yescomplemented
75#14579119—44no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—44no—
92C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98#14579093—22no—
99#14579092C2×C414yescomplemented
100#14579083—22no—
101#14579083C2×C414yescomplemented
102#14579082—22no—
103#14579081—22no—
104#14579071—22no—
105#14579071C2×C414yescomplemented
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C22×D4×C79C2311yescharacteristic
112C23×C4×C79—21no—
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C4×D4×C79—22no—
116C4×D4×C79—22no—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123#107×C79—22no—
124#102×C79—22no—
125#102×C79C2×C414yes—
126#95×C79—21no—
127C23×D79—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316C22×C412yes—
134C22×Dic79—24no—
135C22×Dic79—24no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—42no—
140C22×Dic79—42no—
141C22×Dic79—42no—
142C22×Dic79—42no—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79—42no—
150#11929609—28no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8C22×C412yes—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—42no—
162C4⋊Dic79C22×C412yes—
163C4⋊Dic79#4112yes—
164C22⋊Dic79—24no—
165C22⋊Dic79—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—42no—
168(C2×D79)⋊C4—42no—
169(C2×D79)⋊C4—42no—
170(C2×D79)⋊C4—42no—
171C4×Dic79—22no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—41no—
176C4×Dic79—41no—
177C4×Dic79—42no—
178C4×Dic79—42no—
179C4×Dic79—42no—
180C4×Dic79—42no—
181C4×Dic79C22×C412yes—
182C4×Dic79#4112yes—
183C24×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79C22×C412yes—
188C2×D4×C79#4112yes—
189C2×D4×C79#4112yes—
190C22×C4×C79—24no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—42no—
195C22×C4×C79—42no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C22×C412yes—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—42no—
210C4⋊C4×C79C22×C412yes—
211C4⋊C4×C79#4112yes—
212C22⋊C4×C79—24no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C23×C79—22no—
216C23×C79—22no—
217C23×C79—22no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230D4×C79—22no—
231D4×C79—22no—
232D4×C79—22no—
233D4×C79#11714yescomplemented
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—48no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—48no—
268C2×Dic79—48no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79C4×D412yes—
277C2×Dic79C4×D412yes—
278C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D316—22no—
280D316—22no—
281D316—41no—
282D316—41no—
283C4×D79—48no—
284C8×C79—22no—
285C8×C79—41no—
286C79⋊C8—22no—
287C79⋊C8—41no—
288C22×C79—24no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C79#52511yescharacteristic
297C22×C79#52511yescharacteristic
298C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C79#57511yescharacteristic
301C22×C79#57511yescharacteristic
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—81no—
306C2×D79—81no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—81no—
309C4×C79—22no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79C2×#11711yescharacteristic
315C4×C79C4×#4111yescharacteristic
316C4×C79#52911yescharacteristic
317C4×C79#52911yescharacteristic
318Dic79—22no—
319Dic79—22no—
320Dic79—22no—
321Dic79—42no—
322Dic79—41no—
323Dic79—42no—
324Dic79—81no—
325#21122—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—44no—
327C2×C79#229011yescharacteristic
328C2×C79C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C2×C79C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×C79#310911yescharacteristic
331C2×C79#311111yescharacteristic
332C2×C79#311411yescharacteristic
333C2×C79#311511yescharacteristic
334D79—82no—
335C2×#442—791no—
336#2293—791no—
337C42×D4—791no—
338#1926—791no—
339#1925—791no—
340#1920—791no—
341#1919—791no—
342#1879—791no—
343#1879—791no—
344#1864—791no—
345#1862D7911yescharacteristic, complemented
346#1776—791no—
347#1762—791no—
348#1762—791no—
349#1745—791no—
350C79#2112211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×D8—791no—
352C2×C4×D4—791no—
353C2×C4×D4—791no—
354C2×C4×D4—791no—
355C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
356C2×#117—1581no—
357C22×C42—1581no—
358#442—798no—
359C2×#107C2×D7911yescharacteristic
360C2×#106—791no—
361C2×#106—791no—
362C2×#102—791no—
363C2×#102—791no—
364C2×#102—791no—
365C2×#102—791no—
366C2×#102C2×D7911yescharacteristic
367C2×#102C2×D7911yescharacteristic
368C2×#97—791no—
369C2×#97—791no—
370#390—791no—
371#390—791no—
372#389—791no—
373#389C2×D7911yescharacteristic
374#388—1581no—
375#388—1581no—
376C4×C4⋊C4—791no—
377C4×C4⋊C4—791no—
378C4×C4⋊C4—791no—
379C4×C4⋊C4—791no—
380C4×C22⋊C4—1581no—
381C4×C22⋊C4—1581no—
382C4×C22⋊C4—1581no—
383C4×C22⋊C4—1581no—
384C43—791no—
385#340—791no—
386#340—791no—
387#340—791no—
388#340—791no—
389#340—791no—
390#340C2×D7911yescharacteristic
391#336—791no—
392#336—791no—
393#336—791no—
394#336C2×D7911yescharacteristic
395C22×D4—791no—
396C22×D4C22×D7911yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4—1581no—
399C23×C4—1581no—
400C23×C4—1581no—
401C2×D8—794no—
402C2×D8—1582no—
403C2×D8—1582no—
404C22×C8—791no—
405C22×C8—791no—
406C22×C8C22×D7911yescharacteristic
407C22×C8C22×D7911yescharacteristic
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—794no—
411C4×D4—794no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416#117—3164no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C42—3164no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—791no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42—1581no—
441C2×C42—1581no—
442C2×C42—1581no—
443C2×C42—1581no—
444C2×C42C22×D7911yescharacteristic
445#107—22no—
446#106—794no—
447#106—1582no—
448#102—22no—
449#102—794no—
450#102—1582no—
451#102—1582no—
452#102—1582no—
453#102C4×D7914yes—
454#97—794no—
455#97—1582no—
456#95—21no—
457#95—1581no—
458#95—1581no—
459#95—1581no—
460#95—1581no—
461#95—1581no—
462C24—21no—
463C24—1581no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—792no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4C2×C4×D7912yes—
474C2×D4#1192962312yes—
475C2×D4#1192962512yes—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—3162no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—3162no—
485C22×C4—3162no—
486C22×C4—3162no—
487C22×C4—3162no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—1584no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1584no—
495C22×C4—1584no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4C23×D7911yescharacteristic
501D8—1588no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—792no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8C2×C4×D7912yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—3162no—
520C4⋊C4—792no—
521C4⋊C4—792no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
527C4⋊C4#1192962312yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—3162no—
530C22⋊C4—3162no—
531C22⋊C4—3162no—
532C22⋊C4—3162no—
533C22⋊C4—1584no—
534C22⋊C4—1584no—
535C22⋊C4—1584no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—3162no—
539C42—3161no—
540C42—3161no—
541C42—3162no—
542C42—3162no—
543C42—3162no—
544C42—792no—
545C42—792no—
546C42—1582no—
547C42—1581no—
548C42—1581no—
549C42—1582no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—3161no—
558C23—3161no—
559C23—3161no—
560C23—3161no—
561C23—3161no—
562C23—3161no—
563C23—1582no—
564C23C2×D4×D7911yescharacteristic
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—3161no—
569D4—3161no—
570D4—1582no—
571D4—1582no—
572D4#1457911914yescomplemented
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3168no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3168no—
594C2×C4—3168no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—792no—
599C2×C4—792no—
600C2×C4—792no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4#1457918512yes—
613C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
614C2×C4#41×D7911yescharacteristic
615C2×C4#41×D7911yescharacteristic
616C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
617C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
618C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—3161no—
622C8—1582no—
623C22—24no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—3162no—
631C22—3162no—
632C22—3162no—
633C22—6321no—
634C22—6321no—
635C22—6321no—
636C22—6321no—
637C22C4×D4×D7911yescharacteristic
638C22#1909906911yescharacteristic
639C22#1909907611yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
641C22C2×#1457918511yescharacteristic
642C22#1909936011yescharacteristic
643C22#1909936211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—3162no—
650C4—3162no—
651C4—3161no—
652C4—6321no—
653C4—1582no—
654C4—1582no—
655C4—1582no—
656C4C2×#1457911911yescharacteristic
657C4C4×#1192962311yescharacteristic
658C4#1909909011yescharacteristic
659C4#1909909911yescharacteristic
660C2—44no—
661C2—6322no—
662C2#2376583611yescharacteristic
663C2C4×#1457918511yescharacteristic
664C2#2377220511yescharacteristic
665C2#2377348611yescharacteristic
666C2#2377351011yescharacteristic
667C2#2377354311yescharacteristic
668C2#2377355311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1862C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929609C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1862D79
hypocenterC79#21122
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765858C2semidirect
3. C4×D4×Dic79C2semidirect
4. #23764028C2semidirect
5. #23764019C2semidirect
6. #23763988C2semidirect
7. #23763975C2semidirect
10. #23763663C2semidirect
11. #23763299C2semidirect
12. #23763227C2semidirect
13. #23763224C2semidirect
14. #23763147C2semidirect
15. C79×#1862C2semidirect
22. #19098672C4semidirect
74. #14579123C2×C4semidirect
99. #14579092C2×C4semidirect
101. #14579083C2×C4semidirect
105. #14579071C2×C4semidirect
233. D4×C79#117semidirect
345. #1862D79semidirect
350. C79#21122semidirect
572. D4#14579119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986722
#237658582
C4×D4×Dic792
#237640282
#237640192
#237639882
#237639752
#237637482
#237637462
#237636632
#237632992
#237632272
#237632242
#237631472
C79×#18622
#2112279