Subgroups — #34291300

Order 20224.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23765864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23763985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23763978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23763748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23763661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄²×D₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579118	—	2	1	no	—
19	#19098673	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098465	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098465	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098454	—	2	1	no	—
36	#19098454	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
39	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
59	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
63	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
64	C₂×#11929609	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14579118	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	#14579094	—	2	2	no	—
84	#14579092	—	2	2	no	—
85	#14579092	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#14579082	—	2	2	no	—
87	#14579082	—	2	2	no	—
88	#14579082	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#14579081	—	2	2	no	—
90	#14579081	—	2	2	no	—
91	#14579081	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#14579072	—	2	2	no	—
93	#14579072	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
125	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
126	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
140	#11929609	—	2	8	no	—
141	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
160	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
161	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
163	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
164	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
165	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
209	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
210	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
230	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
231	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₇₉	#117	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
279	D₃₁₆	—	2	2	no	—
280	D₃₁₆	—	2	2	no	—
281	D₃₁₆	—	4	1	no	—
282	D₃₁₆	—	4	1	no	—
283	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
284	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
287	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
306	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
307	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
308	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
309	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
315	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
317	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
318	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₇₉	#529	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₇₉	#529	1	1	yes	characteristic
322	Dic₇₉	—	4	2	no	—
323	Dic₇₉	—	8	1	no	—
324	Dic₇₉	—	8	1	no	—
325	#21122	—	79	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
327	C₂×C₇₉	#2290	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇₉	#3109	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇₉	#3111	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇₉	#3114	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₉	#3115	1	1	yes	characteristic
334	D₇₉	—	8	2	no	—
335	C₂×#442	—	79	1	no	—
336	#2293	—	79	1	no	—
337	C₄²×D₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#1926	—	79	1	no	—
339	#1925	—	79	1	no	—
340	#1920	—	79	1	no	—
341	#1919	—	79	1	no	—
342	#1879	—	79	1	no	—
343	#1879	—	79	1	no	—
344	#1864	—	79	1	no	—
345	#1862	—	79	1	no	—
346	#1776	—	79	1	no	—
347	#1762	—	79	1	no	—
348	#1762	—	79	1	no	—
349	#1745	—	79	1	no	—
350	C₇₉	#21122	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#117	—	158	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
358	#442	—	79	8	no	—
359	C₂×#107	—	79	1	no	—
360	C₂×#106	—	79	1	no	—
361	C₂×#106	—	79	1	no	—
362	C₂×#102	—	79	1	no	—
363	C₂×#102	—	79	1	no	—
364	C₂×#102	—	79	1	no	—
365	C₂×#102	—	79	1	no	—
366	C₂×#102	—	79	1	no	—
367	C₂×#102	—	79	1	no	—
368	C₂×#97	—	79	1	no	—
369	C₂×#97	—	79	1	no	—
370	#390	—	79	1	no	—
371	#390	—	79	1	no	—
372	#389	—	79	1	no	—
373	#389	—	79	1	no	—
374	#388	—	158	1	no	—
375	#388	—	158	1	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
384	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	#340	—	79	1	no	—
386	#340	—	79	1	no	—
387	#340	—	79	1	no	—
388	#340	—	79	1	no	—
389	#340	—	79	1	no	—
390	#340	—	79	1	no	—
391	#336	—	79	1	no	—
392	#336	—	79	1	no	—
393	#336	—	79	1	no	—
394	#336	—	79	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
396	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
401	C₂×D₈	—	79	4	no	—
402	C₂×D₈	—	158	2	no	—
403	C₂×D₈	—	158	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	79	4	no	—
414	C₄×D₄	—	158	2	no	—
415	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
416	#117	—	316	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	#107	—	158	2	no	—
446	#106	—	79	4	no	—
447	#106	—	158	2	no	—
448	#102	—	79	4	no	—
449	#102	—	79	4	no	—
450	#102	—	158	2	no	—
451	#102	—	158	2	no	—
452	#102	—	158	2	no	—
453	#102	—	158	2	no	—
454	#97	—	79	4	no	—
455	#97	—	158	2	no	—
456	#95	—	2	1	no	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	#95	—	158	1	no	—
460	#95	—	158	1	no	—
461	#95	—	158	1	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	158	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	79	2	no	—
468	C₂×D₄	—	158	1	no	—
469	C₂×D₄	—	158	1	no	—
470	C₂×D₄	—	158	1	no	—
471	C₂×D₄	—	158	1	no	—
472	C₂×D₄	—	158	1	no	—
473	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	#11929624	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	#11929624	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
501	D₈	—	158	8	no	—
502	C₂×C₈	—	79	2	no	—
503	C₂×C₈	—	79	2	no	—
504	C₂×C₈	—	158	1	no	—
505	C₂×C₈	—	158	1	no	—
506	C₂×C₈	—	158	1	no	—
507	C₂×C₈	—	158	1	no	—
508	C₂×C₈	—	158	1	no	—
509	C₂×C₈	—	158	1	no	—
510	C₂×C₈	—	158	1	no	—
511	C₂×C₈	—	158	1	no	—
512	C₂×C₈	—	158	1	no	—
513	C₂×C₈	—	158	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	#11929624	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	#11929624	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	4	1	no	—
543	C₄²	—	4	1	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	4	2	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₄²	—	316	2	no	—
548	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
549	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	316	1	no	—
558	C₂³	—	316	1	no	—
559	C₂³	—	316	1	no	—
560	C₂³	—	316	1	no	—
561	C₂³	—	316	1	no	—
562	C₂³	—	316	1	no	—
563	C₂³	—	158	2	no	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	316	1	no	—
569	D₄	—	316	1	no	—
570	D₄	—	158	2	no	—
571	D₄	—	158	2	no	—
572	D₄	#14579118	1	4	yes	complemented
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	316	8	no	—
600	C₂×C₄	—	316	1	no	—
601	C₂×C₄	—	316	1	no	—
602	C₂×C₄	—	316	1	no	—
603	C₂×C₄	—	316	1	no	—
604	C₂×C₄	—	316	1	no	—
605	C₂×C₄	—	316	1	no	—
606	C₂×C₄	—	316	1	no	—
607	C₂×C₄	—	316	1	no	—
608	C₂×C₄	—	158	2	no	—
609	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	316	1	no	—
620	C₈	—	316	1	no	—
621	C₈	—	158	2	no	—
622	C₈	—	158	2	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	316	2	no	—
631	C₂²	—	316	2	no	—
632	C₂²	—	316	2	no	—
633	C₂²	—	632	1	no	—
634	C₂²	—	632	1	no	—
635	C₂²	—	632	1	no	—
636	C₂²	—	632	1	no	—
637	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#19099074	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#19099074	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	316	2	no	—
654	C₄	—	632	1	no	—
655	C₄	—	632	1	no	—
656	C₄	C₂×#14579118	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₄×#11929624	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#19099097	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#19099097	1	1	yes	characteristic
660	C₂	—	4	4	no	—
661	C₂	—	632	2	no	—
662	C₂	#23765843	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₄×#14579186	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₄×#14579187	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#23773491	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#23773509	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#23773538	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#23773551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄²×D₄×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11929609	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21122
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23765864	C₂	semidirect
3. #23764027	C₂	semidirect
4. #23764020	C₂	semidirect
5. #23763985	C₂	semidirect
6. #23763978	C₂	semidirect
9. #23763661	C₂	semidirect
10. #23763647	C₂	semidirect
11. #23763298	C₂	semidirect
12. #23763228	C₂	semidirect
13. #23763225	C₂	semidirect
14. #23763149	C₂	semidirect
15. C₄²×D₄×C₇₉	C₂	semidirect
19. #19098673	C₄	semidirect
70. C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	semidirect
85. #14579092	C₂×C₄	semidirect
91. #14579081	C₂×C₄	semidirect
93. #14579072	C₂×C₄	semidirect
233. D₄×C₇₉	#117	semidirect
337. C₄²×D₄	D₇₉	semidirect
350. C₇₉	#21122	semidirect
572. D₄	#14579118	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098673	2
#23765864	2
#23764027	2
#23764020	2
#23763985	2
#23763978	2
#23763748	2
#23763661	2
#23763647	2
#23763298	2
#23763228	2
#23763225	2
#23763149	2
C₄²×D₄×C₇₉	2
#21122	79