Finite Group Databasebeta

← #34291439

Subgroups — #34291439

Order 20224.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Dic316C211yesmaximal, characteristic
2#23766052C211yesmaximal, characteristic
3#23765763C211yesmaximal, characteristic
4#23764035C212yesmaximal
5#23763993C212yesmaximal
6#23763740C212yesmaximal
7#23763671C212yesmaximal
8C4×#14579093C211yesmaximal, characteristic
9#23763231C211yesmaximal, characteristic
10#23763231C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1746C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic316C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic158C2212yes—
14C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
16C4×Dic316C418yescomplemented
17C2×#14579095C2211yescharacteristic
18C2×#14579093C2212yes—
19C2×#14579086C2212yes—
20C2×#14579086C2212yes—
21C2×#14579086C2211yescharacteristic
22C2×#14579086C2211yescharacteristic
23#19098469C2212yes—
24#19098461C2212yes—
25#19098445—22no—
26#19098430—21no—
27#19098427—21no—
28C4×C4⋊Dic79C2212yes—
29C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
31#19098414—21no—
32#19098414—22no—
33#19098408—21no—
34#19098326C2212yes—
35#19098326C2212yes—
36#19098326C2212yes—
37C2×#97×C79C2211yescharacteristic
38C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
39#376×C79C2211yescharacteristic
40#336×C79C2212yes—
41#336×C79C2212yes—
42C22×Dic158C2311yescharacteristic
43C22×Dic158C2311yescharacteristic
44C2×Dic316—24no—
45C2×Dic316C2×C414yes—
46C4×Dic158—22no—
47C4×Dic158—22no—
48C4×Dic158—24no—
49C4×Dic158—24no—
50C4×Dic158C2×C414yes—
51C4×Dic158C2×C414yes—
52C2×C4⋊Dic79C2312yes—
53C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic79C2312yes—
56C2×Dic79⋊C4—22no—
57C2×Dic79⋊C4—21no—
58C2×Dic79⋊C4—21no—
59C2×Dic79⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic79—22no—
61C2×C4×Dic79—21no—
62C2×C4×Dic79—21no—
63C2×C4×Dic79—22no—
64C2×C4×Dic79—21no—
65C2×C4×Dic79—21no—
66#14579095C2×C414yes—
67#14579093—24no—
68#14579086—24no—
69#14579086—24no—
70#14579086C2×C414yes—
71#14579086C2×C414yes—
72C79⋊#95—22no—
73C79⋊#95—21no—
74C79⋊#95—21no—
75C79⋊#95—22no—
76C79⋊#95—22no—
77C79⋊#95—22no—
78C22×C8×C79C2312yes—
79C22×C8×C79C2311yescharacteristic
80C22×C8×C79C2311yescharacteristic
81C2×C42×C79C2312yes—
82C2×C42×C79C2311yescharacteristic
83#97×C79—22no—
84C4×C8×C79C2×C414yes—
85#95×C79D411yescharacteristic
86#95×C79D411yescharacteristic
87#95×C79D412yes—
88C2×Dic158—22no—
89C2×Dic158—21no—
90C2×Dic158—22no—
91C2×Dic158—22no—
92C2×Dic158—21no—
93C2×Dic158C22×C412yes—
94C2×Dic158C22×C412yes—
95C2×Dic158#4114yes—
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79—21no—
99C22×Dic79—22no—
100C22×Dic79—21no—
101C22×Dic79—22no—
102Dic316—28no—
103C4⋊Dic79—22no—
104C4⋊Dic79—21no—
105C4⋊Dic79—21no—
106C4⋊Dic79—22no—
107C4⋊Dic79—22no—
108C4⋊Dic79C22×C412yes—
109C4⋊Dic79C22×C412yes—
110C4⋊Dic79#4114yes—
111Dic79⋊C4—28no—
112Dic79⋊C4—24no—
113Dic79⋊C4—24no—
114Dic79⋊C4—82no—
115C4×Dic79—28no—
116C4×Dic79—24no—
117C4×Dic79—24no—
118C4×Dic79—81no—
119C4×Dic79—81no—
120C4×Dic79—82no—
121C22×C4×C79C2×D412yes—
122C22×C4×C79C2×D412yes—
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79C2411yescharacteristic
126C2×C8×C79—22no—
127C2×C8×C79—22no—
128C2×C8×C79—22no—
129C2×C8×C79—22no—
130C2×C8×C79—22no—
131C2×C8×C79C22×C412yes—
132C2×C8×C79C22×C412yes—
133C42×C79—22no—
134C42×C79—22no—
135C42×C79C22×C412yes—
136C42×C79#4112yes—
137C23×C79C22×D411yescharacteristic
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—22no—
141C2×C4×C79—22no—
142C2×C4×C79—22no—
143C2×C4×C79—22no—
144C2×C4×C79—22no—
145C2×C4×C79—22no—
146C2×C4×C79—22no—
147C2×C4×C79C4×D412yes—
148C2×C4×C79C4×D412yes—
149C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
150C2×C4×C79C2×#4112yes—
151C2×C4×C79C2×#4112yes—
152C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
153C2×Dic79—22no—
154C2×Dic79—24no—
155C2×Dic79—22no—
156C2×Dic79—22no—
157C2×Dic79—22no—
158C2×Dic79—24no—
159C2×Dic79—42no—
160C2×Dic79—42no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—42no—
166C2×Dic79—42no—
167C2×Dic79—42no—
168C2×Dic79—42no—
169Dic158—22no—
170Dic158—24no—
171Dic158—22no—
172Dic158—22no—
173Dic158—42no—
174Dic158#11714yes—
175C8×C79—22no—
176C8×C79—22no—
177C8×C79—42no—
178C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
179C22×C79#52512yes—
180C22×C79#57711yescharacteristic
181C22×C79#57711yescharacteristic
182C22×C79#57812yes—
183C4×C79—22no—
184C4×C79—22no—
185C4×C79—42no—
186C4×C79—42no—
187C4×C79C2×#11711yescharacteristic
188C4×C79C4×#4111yescharacteristic
189C4×C79#52912yes—
190Dic79—24no—
191Dic79—44no—
192Dic79—42no—
193Dic79—42no—
194Dic79—42no—
195Dic79—82no—
196#21132—791nomaximal, Sylow
197C2×C79#229011yescharacteristic
198C2×C79#295011yescharacteristic
199C2×C79#295211yescharacteristic
200C2×C79#312012yes—
201C2×C79#312112yes—
202C2×C4×Q16—791no—
203#2320—791no—
204#2276—791no—
205#1927—792no—
206#1921—792no—
207#1878—792no—
208#1865—792no—
209C4×#106—791no—
210#1763—791no—
211#1763—791no—
212#1746D7911yescharacteristic
213C79#2113211yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×Q16—791no—
215C2×C4×Q8—791no—
216C2×C4×Q8—791no—
217C2×C4×Q8—792no—
218C4×Q16—798no—
219C2×#107—791no—
220C2×#106—792no—
221C2×#103—791no—
222C2×#103—791no—
223C2×#103—792no—
224C2×#103—792no—
225C2×#97C2×D7911yescharacteristic
226C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
227#391—792no—
228#389—792no—
229#387—1582no—
230#383—1581no—
231#382—1581no—
232C4×C4⋊C4—791no—
233C4×C4⋊C4—792no—
234C4×C4⋊C4—791no—
235C4×C4⋊C4—1581no—
236C4×C4⋊C4—1582no—
237#376—1581no—
238#376C2×D7911yescharacteristic
239#340—792no—
240#340—792no—
241#340—792no—
242#336C2×D7912yes—
243#336C2×D7912yes—
244C22×Q8—791no—
245C22×Q8—791no—
246C2×Q16—794no—
247C2×Q16—1584no—
248C22×C8C22×D7912yes—
249C22×C8C22×D7911yescharacteristic
250C22×C8C22×D7911yescharacteristic
251C4×Q8—794no—
252C4×Q8—794no—
253C4×Q8—1584no—
254C4×Q8—1584no—
255C4×Q8—1582no—
256C4×Q8—1582no—
257C2×C4⋊C4—792no—
258C2×C4⋊C4—791no—
259C2×C4⋊C4—791no—
260C2×C4⋊C4—792no—
261C2×C4⋊C4—1582no—
262C2×C4⋊C4—1582no—
263C2×C4⋊C4—1581no—
264C2×C4⋊C4—1581no—
265C2×C42—1582no—
266C2×C42—1581no—
267C2×C42—1581no—
268C2×C42—1582no—
269C2×C42—1581no—
270C2×C42—1581no—
271C2×C42C22×D7912yes—
272C2×C42C22×D7911yescharacteristic
273#107—794no—
274#106—1584no—
275#103—794no—
276#103—794no—
277#103—1584no—
278#103—1584no—
279#97—22no—
280C4×C8C4×D7914yes—
281#95—1582no—
282#95—1581no—
283#95—1581no—
284#95—1582no—
285#95—1582no—
286#95—1582no—
287#95D31611yescharacteristic
288#95D31611yescharacteristic
289#95D31612yes—
290C2×Q8—794no—
291C2×Q8—792no—
292C2×Q8—792no—
293C2×Q8—1582no—
294C2×Q8—1582no—
295C2×Q8—1582no—
296C2×Q8—1581no—
297C2×Q8—1581no—
298C22×C4—1582no—
299C22×C4—1581no—
300C22×C4—1581no—
301C22×C4—1582no—
302C22×C4—1581no—
303C22×C4—1581no—
304C22×C4C2×D31612yes—
305C22×C4C2×D31612yes—
306C22×C4C2×D31611yescharacteristic
307C22×C4C2×D31611yescharacteristic
308C22×C4C23×D7911yescharacteristic
309Q16—1588no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8C2×C4×D7912yes—
316C2×C8C2×C4×D7912yes—
317C4⋊C4—794no—
318C4⋊C4—792no—
319C4⋊C4—792no—
320C4⋊C4—6322no—
321C4⋊C4—1588no—
322C4⋊C4—1582no—
323C4⋊C4—1582no—
324C4⋊C4—1582no—
325C4⋊C4—1581no—
326C4⋊C4—1581no—
327C4⋊C4—1584no—
328C4⋊C4—1584no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—6321no—
332C42—6321no—
333C42—6322no—
334C42—1588no—
335C42—1584no—
336C42—1584no—
337C42C2×C4×D7912yes—
338C42#1192962412yes—
339C23C22×D31611yescharacteristic
340Q8—3162no—
341Q8—794no—
342Q8—1582no—
343Q8—1582no—
344Q8—1582no—
345Q8—1584no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—3162no—
356C2×C4—3161no—
357C2×C4—3162no—
358C2×C4—3161no—
359C2×C4—3161no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—3162no—
362C2×C4—3162no—
363C2×C4—3162no—
364C2×C4—3162no—
365C2×C4—1582no—
366C2×C4—1582no—
367C2×C4—1582no—
368C2×C4—1584no—
369C2×C4—1582no—
370C2×C4—1584no—
371C2×C4C4×D31612yes—
372C2×C4C4×D31612yes—
373C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
374C2×C4#41×D7912yes—
375C2×C4#41×D7912yes—
376C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
377C8—22no—
378C8—22no—
379C8—42no—
380C22C2×C4×D31611yescharacteristic
381C22#1909907512yes—
382C22#1909937511yescharacteristic
383C22#1909937511yescharacteristic
384C22#1909938012yes—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—3162no—
390C4—3162no—
391C4—3162no—
392C4—3164no—
393C4—6322no—
394C4—1584no—
395C4#117×D7911yescharacteristic
396C4#1909903111yescharacteristic
397C4#1909909112yes—
398C2#2376584411yescharacteristic
399C2#2377226911yescharacteristic
400C2#2377228511yescharacteristic
401C2#2377361612yes—
402C2#2377363112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1746C2
socle, prime radicalC23×C79C22×D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1746D79
hypocenterC79#21132
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C4×Dic316C4semidirect
213. C79#21132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Dic3162
#237660522
#237657632
#237640352
#237639932
#237637402
#237636712
C4×#145790932
#237632312
C79×#17462
#2113279