Subgroups — C₂×#23764201 #34291888

Order 20224.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579084	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764201	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#384×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14579161	—	2	2	no	—
9	C₂×#14579161	—	2	4	no	—
10	C₂×#14579161	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14579161	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
13	C₂×#14579084	—	2	16	no	—
14	C₂×#14579084	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#384×C₇₉	—	2	2	no	—
21	#384×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#14579161	—	2	16	no	—
34	#14579161	—	2	8	no	—
35	#14579161	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
38	#14579084	—	2	32	no	—
39	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₁₅₈	—	2	32	no	—
54	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
58	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
65	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	16	no	—
66	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₄⋊Dic₇₉	—	2	32	no	—
70	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	SD₁₆	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	Q₁₆	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
87	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇₉	#124	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇₉	#127	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	#103	1	32	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
116	Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
117	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
118	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
119	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₇₉	#390	1	4	yes	—
121	C₂²×C₇₉	C₂×#103	1	8	yes	—
122	C₂²×C₇₉	#487	1	8	yes	—
123	C₂²×C₇₉	#492	1	4	yes	—
124	C₂²×C₇₉	#494	1	4	yes	—
125	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
131	C₄×C₇₉	#390	1	4	yes	—
132	C₄×C₇₉	C₂×#103	1	16	yes	complemented
133	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
135	Dic₇₉	—	4	8	no	—
136	C₂×#1956	—	79	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₇₉	#1956	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₇₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₉	C₂²×#103	1	2	yes	—
140	C₂×C₇₉	C₂×#487	1	2	yes	—
141	C₂×C₇₉	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₉	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
144	C₂²×#103	—	79	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈	—	79	1	no	—
146	C₂×#384	D₇₉	1	1	yes	characteristic
147	#1956	—	79	8	no	—
148	C₇₉	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
150	C₂³×C₈	—	79	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#103	—	79	16	no	—
160	C₂×#103	—	158	16	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	79	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	158	4	no	—
163	#384	—	2	2	no	—
164	#384	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	79	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	79	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	79	16	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	158	16	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
193	#103	—	158	32	no	—
194	C₄×C₈	—	158	8	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	316	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	158	32	no	—
202	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
212	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	#11929612	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	#11929614	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#11929625	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	79	8	no	—
223	C₂×C₈	—	158	4	no	—
224	C₂×C₈	—	158	16	no	—
225	C₂×C₈	—	158	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	158	32	no	—
230	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂³	#14579150	1	2	yes	—
235	C₂³	#14579157	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×#11929612	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×#11929614	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	316	16	no	—
240	Q₈	—	316	8	no	—
241	Q₈	—	158	16	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄	—	316	16	no	—
246	C₂×C₄	—	316	4	no	—
247	C₂×C₄	—	316	4	no	—
248	C₂×C₄	—	158	8	no	—
249	C₂×C₄	#14579084	1	32	yes	complemented
250	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	#14579123	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	#14579136	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	#14579150	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#11929614	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
262	C₈	—	158	8	no	—
263	C₂²	#19098464	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×#14579084	1	8	yes	—
265	C₂²	#19098915	1	8	yes	—
266	C₂²	#19098935	1	4	yes	—
267	C₂²	#19098942	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#14579150	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂²×#11929612	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂²×#11929614	1	2	yes	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₄	—	316	8	no	—
275	C₄	#19098464	1	4	yes	—
276	C₄	C₂×#14579084	1	16	yes	complemented
277	C₄	C₂×#14579123	1	2	yes	—
278	C₄	C₂×#14579136	1	2	yes	—
279	C₂	#23764201	1	8	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×#19098464	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂²×#14579084	1	2	yes	—
282	C₂	C₂×#19098915	1	2	yes	—
283	C₂	C₂×#19098935	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#19098942	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#384×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23764201	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#14579161	C₄	semidirect
35. #14579161	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄×C₇₉	#103	semidirect
132. C₄×C₇₉	C₂×#103	semidirect
137. C₂×C₇₉	#1956	semidirect
148. C₇₉	C₂×#1956	semidirect
249. C₂×C₄	#14579084	semidirect
276. C₄	C₂×#14579084	semidirect
279. C₂	#23764201	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579161	2
C₂²×#14579084	2
C₂²×C₄×C₇₉⋊C₈	2
#23764201	2
C₂×#384×C₇₉	2
C₂×#1956	79

Subgroups — C2×#23764201 #34291888

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23764201 #34291888