Subgroups — C₂×#23764220 #34291918

Order 20224.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579086	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#19098429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764220	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#97×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14579161	—	2	4	no	—
8	C₂×#14579161	—	2	2	no	—
9	C₂×#14579161	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14579161	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579086	—	2	16	no	—
14	C₂×#14579086	C₂²	1	16	yes	—
15	#19098429	—	2	2	no	—
16	#19098429	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#97×C₇₉	—	2	4	no	—
21	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
30	#14579161	—	2	16	no	—
31	#14579161	—	2	8	no	—
32	#14579161	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
38	#14579086	—	2	32	no	—
39	C₇₉⋊#95	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
50	#97×C₇₉	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₁₅₈	—	2	32	no	—
53	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
57	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
67	C₄⋊Dic₇₉	—	2	32	no	—
68	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
69	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₇₉	—	2	16	no	—
81	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₉	#124	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₉	#127	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇₉	#137	1	8	yes	—
91	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
108	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
111	Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
112	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
113	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
114	C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₇₉	#390	1	4	yes	—
116	C₂²×C₇₉	#419	1	8	yes	—
117	C₂²×C₇₉	#491	1	8	yes	—
118	C₂²×C₇₉	#497	1	8	yes	—
119	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	4	yes	—
123	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
124	C₄×C₇₉	#390	1	4	yes	—
125	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
127	Dic₇₉	—	4	8	no	—
128	Dic₇₉	—	8	4	no	—
129	C₂×#1960	—	79	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₇₉	#1960	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₇₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₉	C₂×#419	1	2	yes	—
133	C₂×C₇₉	C₂×#491	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₉	C₂×#497	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
136	C₂²×#103	—	79	4	no	—
137	C₂²×#97	D₇₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#382	—	79	1	no	—
139	#1960	—	79	8	no	—
140	C₇₉	C₂×#1960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
142	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#103	—	79	16	no	—
151	C₂×#103	—	158	16	no	—
152	C₂×#97	—	2	4	no	—
153	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
154	#382	—	79	4	no	—
155	#382	—	158	2	no	—
156	C₂×#95	—	158	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	79	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
165	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	8	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
171	C₄⋊Q₈	—	79	16	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	158	16	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
183	#103	—	158	32	no	—
184	#97	—	2	8	no	—
185	#95	—	158	8	no	—
186	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	316	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	158	32	no	—
193	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
204	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#11929624	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	16	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	8	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	158	32	no	—
219	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³	#14579149	1	2	yes	—
224	C₂³	#14579158	1	2	yes	—
225	C₂³	#14579194	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	316	16	no	—
228	Q₈	—	316	8	no	—
229	Q₈	—	158	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	316	16	no	—
233	C₂×C₄	—	316	4	no	—
234	C₂×C₄	—	316	4	no	—
235	C₂×C₄	—	316	8	no	—
236	C₂×C₄	—	316	4	no	—
237	C₂×C₄	—	632	8	no	—
238	C₂×C₄	—	158	8	no	—
239	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#14579135	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#14579149	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14579158	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
249	C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²	#19098465	1	4	yes	—
251	C₂²	#19098573	1	8	yes	—
252	C₂²	#19098932	1	8	yes	—
253	C₂²	#19098957	1	8	yes	—
254	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#14579149	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#14579158	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#14579194	1	4	yes	—
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	316	8	no	—
260	C₄	—	632	4	no	—
261	C₄	#19098465	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×#14579135	1	2	yes	—
264	C₂	#23764220	1	8	yes	direct product factor
265	C₂	C₂×#19098465	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#19098573	1	2	yes	—
267	C₂	C₂×#19098932	1	2	yes	—
268	C₂	C₂×#19098957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×#97×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23764220	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#14579161	C₄	semidirect
32. #14579161	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×C₇₉	#1960	semidirect
140. C₇₉	C₂×#1960	semidirect
264. C₂	#23764220	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579161	2
C₂²×#14579086	2
C₂×#19098429	2
#23764220	2
C₂²×#97×C₇₉	2
C₂×#1960	79

Subgroups — C2×#23764220 #34291918

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23764220 #34291918