Subgroups — #34291928

Order 20224.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14579072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#19099113	—	2	4	no	—
11	#19099113	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579149	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579135	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
17	#19098557	—	2	16	no	—
18	C₂×#14579084	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14579081	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14579072	—	2	4	no	—
21	C₂×#14579072	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579072	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#384×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#382×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#380×C₇₉	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
29	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
30	C₂×#11929624	—	2	8	no	—
31	C₂×#11929624	—	2	8	no	—
32	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	#14579161	—	2	2	no	—
43	#14579161	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14579158	—	2	2	no	—
45	#14579158	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14579149	—	2	4	no	—
47	#14579149	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14579135	—	2	16	no	—
49	C₄×D₃₁₆	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	#14579084	—	2	16	no	—
53	#14579081	—	2	16	no	—
54	#14579072	—	2	4	no	—
55	#14579072	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₇₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
70	#11929624	—	2	32	no	—
71	#11929624	—	4	16	no	—
72	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
81	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	16	no	—
90	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
94	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₉	#124	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₉	#127	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
145	D₃₁₆	—	2	8	no	—
146	D₃₁₆	—	4	16	no	—
147	D₃₁₆	—	4	4	no	—
148	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
149	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
150	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
151	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₉	#390	1	4	yes	—
156	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₉	#575	1	4	yes	—
160	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
161	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
163	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
164	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
165	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
166	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
167	C₄×C₇₉	#390	1	4	yes	—
168	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
170	Dic₇₉	—	4	4	no	—
171	#21199	—	79	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₉	#2896	1	2	yes	—
175	C₂×C₇₉	#3135	1	2	yes	—
176	C₂×C₇₉	#3150	1	2	yes	—
177	D₇₉	—	8	4	no	—
178	C₂×#532	—	79	1	no	—
179	C₂×#416	—	79	4	no	—
180	C₂²×#97	—	79	1	no	—
181	#2285	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1961	—	79	2	no	—
183	#1960	—	79	2	no	—
184	#1959	—	79	4	no	—
185	C₇₉	#21199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×#41	—	79	2	no	—
187	C₂³×C₈	—	79	2	no	—
188	#532	—	79	8	no	—
189	#532	—	158	4	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
191	C₂×#127	—	79	1	no	—
192	C₂×#124	—	79	2	no	—
193	C₂×#121	—	158	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
195	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
197	#416	—	158	16	no	—
198	C₂×#103	—	79	8	no	—
199	C₂×#102	—	79	8	no	—
200	C₂×#97	—	79	2	no	—
201	C₂×#97	—	79	2	no	—
202	C₂×#97	—	158	4	no	—
203	#384	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
204	#382	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
205	#380	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	79	8	no	—
208	C₂×#41	—	158	8	no	—
209	C₂×#41	—	158	8	no	—
210	C₂×#41	—	158	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	79	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
224	#127	—	79	4	no	—
225	#127	—	158	2	no	—
226	#124	—	79	8	no	—
227	#124	—	158	4	no	—
228	#121	—	158	16	no	—
229	C₄×D₄	—	158	16	no	—
230	#117	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
242	#103	—	158	16	no	—
243	#102	—	158	16	no	—
244	#97	—	158	4	no	—
245	#97	—	158	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	158	2	no	—
248	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	316	16	no	—
250	#41	—	158	32	no	—
251	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
255	C₂×D₄	—	316	8	no	—
256	C₂×D₄	—	316	4	no	—
257	C₂×D₄	—	316	4	no	—
258	C₂×D₄	—	79	4	no	—
259	C₂×D₄	—	158	8	no	—
260	C₂×D₄	—	158	4	no	—
261	C₂×D₄	—	158	8	no	—
262	C₂×D₄	—	158	4	no	—
263	C₂×D₄	—	158	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
270	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#11929625	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	79	8	no	—
280	C₂×C₈	—	158	4	no	—
281	C₂×C₈	—	158	16	no	—
282	C₂×C₈	—	158	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	316	2	no	—
296	C₂³	—	316	2	no	—
297	C₂³	—	316	8	no	—
298	C₂³	—	158	4	no	—
299	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂³	#14579150	1	2	yes	—
301	C₂³	#14579157	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	316	4	no	—
304	Q₈	—	158	8	no	—
305	D₄	—	316	16	no	—
306	D₄	—	316	16	no	—
307	D₄	—	316	4	no	—
308	D₄	—	158	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	316	2	no	—
315	C₂×C₄	—	316	2	no	—
316	C₂×C₄	—	316	16	no	—
317	C₂×C₄	—	158	4	no	—
318	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14579123	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	#14579136	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	#14579150	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
329	C₈	—	158	8	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	316	8	no	—
334	C₂²	—	316	4	no	—
335	C₂²	—	632	4	no	—
336	C₂²	—	632	4	no	—
337	C₂²	#19098464	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#14579150	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#19099361	1	4	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	316	4	no	—
346	C₄	#19098464	1	4	yes	—
347	C₄	C₂×#14579123	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#14579136	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	4	no	—
350	C₂	—	632	4	no	—
351	C₂	C₂×#19098464	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#23771917	1	2	yes	—
353	C₂	#23773748	1	2	yes	—
354	C₂	#23773845	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2285	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19099113	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21199
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098557	C₂	semidirect
3. C₂²×#14579072	C₂	semidirect
4. #23764223	C₂	semidirect
5. #23764219	C₂	semidirect
6. #23764214	C₂	semidirect
7. C₇₉×#2285	C₂	semidirect
11. #19099113	C₄	semidirect
40. C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	semidirect
181. #2285	D₇₉	semidirect
185. C₇₉	#21199	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099113	2
C₂×#19098557	2
C₂²×#14579072	2
#23764223	2
#23764219	2
#23764214	2
C₇₉×#2285	2
#21199	79