Subgroups — #34291985

Order 20224.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14579082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23766023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23764217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23764212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23764207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#535×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098568	—	2	4	no	—
17	#19098564	—	2	4	no	—
18	#19098559	—	2	4	no	—
19	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14579082	—	2	4	no	—
23	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19098519	—	2	4	no	—
31	C₂×#14579072	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098462	—	2	2	no	—
34	#19098438	—	2	2	no	—
35	#19098433	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098429	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#535×C₇₉	—	2	4	no	—
40	#535×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#121×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#120×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14579120	—	2	2	no	—
57	#14579120	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
67	#14579085	—	2	2	no	—
68	#14579085	—	2	2	no	—
69	#14579085	—	2	4	no	—
70	#14579082	—	2	4	no	—
71	#14579082	—	2	4	no	—
72	#14579082	—	2	4	no	—
73	#14579082	—	2	4	no	—
74	#14579082	—	2	2	no	—
75	#14579082	—	2	2	no	—
76	#14579082	—	2	4	no	—
77	#14579072	—	2	4	no	—
78	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
80	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#127×C₇₉	—	2	4	no	—
102	#127×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
104	#124×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#121×C₇₉	—	2	16	no	—
106	#120×C₇₉	—	2	16	no	—
107	#117×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#117×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
118	#11929608	—	2	8	no	—
119	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	8	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₇₉	—	8	2	no	—
145	C₂⁴×C₇₉	—	8	2	no	—
146	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
148	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
149	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
150	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₇₉	—	2	16	no	—
160	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
214	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
215	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
217	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇₉	#124	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇₉	#127	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
224	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
225	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
227	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
229	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
230	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
231	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
233	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
234	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
235	D₄×C₇₉	—	8	16	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
263	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
275	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₇₉	#390	1	4	yes	—
282	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
286	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
287	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
288	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₇₉	#390	1	4	yes	—
290	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	Dic₇₉	—	8	1	no	—
295	Dic₇₉	—	8	1	no	—
296	Dic₇₉	—	8	2	no	—
297	#21206	—	79	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
299	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
300	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
301	C₂×C₇₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₉	#2897	1	2	yes	—
303	C₂×C₇₉	#3136	1	2	yes	—
304	C₂×C₇₉	#3154	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₉	#3155	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#535	D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#417	—	79	1	no	—
308	C₂×#418	—	79	1	no	—
309	C₂×#416	—	79	1	no	—
310	C₂²×#102	—	79	1	no	—
311	C₂×#405	—	79	1	no	—
312	#2317	—	79	1	no	—
313	#1961	—	79	2	no	—
314	#1959	—	79	2	no	—
315	#1958	—	79	2	no	—
316	#1957	—	79	2	no	—
317	C₇₉	#21206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
321	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
322	#535	—	2	4	no	—
323	#535	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
324	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
325	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
326	C₂×#121	—	2	2	no	—
327	C₂×#120	—	2	2	no	—
328	C₂×#117	—	79	1	no	—
329	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
331	#418	—	158	4	no	—
332	#417	—	158	4	no	—
333	#416	—	158	4	no	—
334	C₂×#103	—	79	1	no	—
335	C₂×#103	—	79	1	no	—
336	C₂×#103	—	79	2	no	—
337	C₂×#102	—	79	2	no	—
338	C₂×#102	—	79	2	no	—
339	C₂×#102	—	79	1	no	—
340	C₂×#102	—	79	1	no	—
341	C₂×#102	—	79	2	no	—
342	C₂×#102	—	79	2	no	—
343	C₂×#102	—	79	2	no	—
344	C₂×#102	—	158	4	no	—
345	#405	—	158	4	no	—
346	C₂×#97	—	79	2	no	—
347	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
348	#389	—	158	2	no	—
349	#385	—	158	2	no	—
350	#384	—	79	2	no	—
351	#382	—	79	2	no	—
352	C₂⁵	—	2	1	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
383	#127	—	2	4	no	—
384	#127	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	complemented
385	#124	—	2	4	no	—
386	#124	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	complemented
387	#121	—	2	16	no	—
388	#120	—	2	16	no	—
389	#117	—	158	2	no	—
390	#117	—	158	2	no	—
391	#117	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
392	#117	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
406	#103	—	158	2	no	—
407	#103	—	158	2	no	—
408	#103	—	158	4	no	—
409	#102	—	158	4	no	—
410	#102	—	158	4	no	—
411	#102	—	158	2	no	—
412	#102	—	158	2	no	—
413	#102	—	158	4	no	—
414	#102	—	158	4	no	—
415	#102	—	158	4	no	—
416	#97	—	158	4	no	—
417	C₄×C₈	—	158	4	no	—
418	#95	—	158	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	8	2	no	—
425	C₂⁴	—	8	2	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	2	8	no	—
428	#41	—	2	8	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	#41	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	16	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
471	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	158	8	no	—
481	C₂×C₈	—	79	2	no	—
482	C₂×C₈	—	79	2	no	—
483	C₂×C₈	—	79	4	no	—
484	C₂×C₈	—	158	1	no	—
485	C₂×C₈	—	158	1	no	—
486	C₂×C₈	—	158	2	no	—
487	C₂×C₈	—	158	8	no	—
488	C₂×C₈	—	158	1	no	—
489	C₂×C₈	—	158	2	no	—
490	C₂×C₈	—	158	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	632	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	8	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	8	yes	—
503	C₄²	—	316	2	no	—
504	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
505	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	8	8	no	—
520	C₂³	—	8	8	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	—	8	4	no	—
523	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
524	C₂³	#14579148	1	2	yes	—
525	C₂³	#14579157	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	2	2	no	—
529	Q₈	—	4	1	no	—
530	Q₈	—	4	1	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	D₄	—	4	1	no	—
541	D₄	—	8	16	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	316	1	no	—
549	C₂×C₄	—	316	1	no	—
550	C₂×C₄	—	316	2	no	—
551	C₂×C₄	—	316	2	no	—
552	C₂×C₄	—	316	4	no	—
553	C₂×C₄	—	316	2	no	—
554	C₂×C₄	—	632	4	no	—
555	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	8	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#14579132	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#14579132	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#14579148	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	158	2	no	—
570	C₈	—	158	2	no	—
571	C₈	—	158	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	8	16	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	1	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	1	no	—
587	C₂²	#19098466	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14579148	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19099366	1	2	yes	—
592	C₂²	#19099374	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	8	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	632	1	no	—
596	C₄	—	632	2	no	—
597	C₄	—	632	1	no	—
598	C₄	#19098466	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×D₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×D₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	8	4	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	C₂×#19098466	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#23771926	1	2	yes	—
608	C₂	#23773754	1	2	yes	—
609	C₂	#23773872	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#23773883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	C₂×#535×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#535	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21206
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098564	C₂	semidirect
2. C₂×#19098568	C₂	semidirect
3. C₂×#19098559	C₂	semidirect
4. C₂²×#14579082	C₂	semidirect
5. C₂×#19098519	C₂	semidirect
6. #23766023	C₂	semidirect
7. #23764225	C₂	semidirect
8. #23764217	C₂	semidirect
9. #23764212	C₂	semidirect
10. #23764207	C₂	semidirect
19. C₂×#14579085	C₂²	semidirect
20. C₂×#14579085	C₂²	semidirect
21. C₂×#14579085	C₂²	semidirect
27. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
28. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
29. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
31. C₂×#14579072	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #19098433	C₂²	semidirect
36. #19098429	C₂²	semidirect
40. #535×C₇₉	C₄	semidirect
49. C₂×#11929608	D₄	semidirect
52. C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	semidirect
102. #127×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
104. #124×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
317. C₇₉	#21206	semidirect
323. #535	Dic₇₉	semidirect
384. #127	C₂×Dic₇₉	semidirect
386. #124	C₂×Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098564	2
C₂×#19098568	2
C₂×#19098559	2
C₂²×#14579082	2
C₂×#19098519	2
#23766023	2
#23764225	2
#23764217	2
#23764212	2
#23764207	2
C₂×#535×C₇₉	2
#21206	79