Finite Group Databasebeta

← #34292020

Subgroups — #34292020

Order 20224.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099121C211yesmaximal, characteristic
2C2×#99×D79C214yesmaximal, complemented
3#23766013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764234C214yesmaximal, complemented
9C79×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D79C2212yes—
11#19099121—22no—
12#19099121—22no—
13#19099121—22no—
14#19099121—22no—
15C2×#14579146C412yescomplemented
16C2×#14579143C412yescomplemented
17C2×#14579135C2211yescharacteristic
18C2×#14579133C2212yes—
19C2×#14579131C412yescomplemented
20C2×#14579129C412yescomplemented
21C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D79C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D79C2212yes—
24C2×#14579076C2214yescomplemented
25C2×#14579075C2214yescomplemented
26C2×#14579075C2214yescomplemented
27#99×D79—216no—
28#19098437—22no—
29#19098434—22no—
30#19098423C2211yescharacteristic, complemented
31#19098421C2212yescomplemented
32C22⋊C4×Dic79C2212yescomplemented
33C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
34C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
35#19098410—22no—
36C2×#121×C79C2211yescharacteristic
37C2×#99×C79C2214yescomplemented
38#380×C79C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
40C24×D79C2×C412yes—
41C24×D79C2311yescharacteristic
42C22×D316C2×C412yes—
43C22×D316C2×C411yescharacteristic, complemented
44C22×C22⋊D79C2×C412yes—
45C22×C22⋊D79C2×C412yescomplemented
46C22×C22⋊D79C2312yes—
47C2×D4×D79—28no—
48C2×D4×D79—24no—
49C2×D4×D79—24no—
50C2×D4×D79—28no—
51C23×Dic79C2311yescharacteristic
52C22×C4×D79—22no—
53C22×C4×D79—22no—
54C22×C4×D79C2×C412yes—
55#14579146—24no—
56#14579146—24no—
57#14579143—24no—
58#14579143—24no—
59#14579135—21no—
60#14579135—21no—
61#14579135—21no—
62#14579135—21no—
63#14579133—24no—
64#14579133—24no—
65#14579131—24no—
66#14579131—24no—
67#14579129—24no—
68#14579129—24no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×Dic79⋊C4—22no—
72C2×Dic79⋊C4C2×C412yescomplemented
73C2×C22⋊Dic79C2×C412yescomplemented
74C2×C22⋊Dic79C2312yes—
75C2×C22⋊Dic79C2312yes—
76C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
79C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
80C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yescomplemented
81C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yescomplemented
82C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
83C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
85C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
86C22⋊C4×D79—24no—
87C22⋊C4×D79—28no—
88C22⋊C4×D79D418yescomplemented
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—22no—
91#14579076—28no—
92#14579075—28no—
93#14579075—28no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—22no—
97C79⋊#95—22no—
98C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
99C22×D4×C79C2312yes—
100C23×C4×C79C2311yescharacteristic
101#121×C79—21no—
102#121×C79—21no—
103#121×C79—21no—
104#121×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
107C2×C22⋊C4×C79C2×C412yescomplemented
108C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
110C2×C42×C79—21no—
111#99×C79—28no—
112#95×C79—21no—
113#95×C79—21no—
114C23×D79—24no—
115C23×D79—28no—
116C23×D79—81no—
117C23×D79—81no—
118C23×D79—82no—
119C23×D79—82no—
120C23×D79C22×C412yes—
121C23×D79C22×C412yes—
122C23×D79C2×D412yes—
123C23×D79C2×D412yes—
124C23×D79C2×D414yes—
125C23×D79#4114yes—
126C2×D316—24no—
127C2×D316—28no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—81no—
131C2×C22⋊D79—24no—
132C2×C22⋊D79—22no—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C22⋊D79—24no—
135C2×C22⋊D79—24no—
136C2×C22⋊D79—28no—
137C2×C22⋊D79—24no—
138C2×C22⋊D79—82no—
139D4×D79—48no—
140D4×D79—48no—
141D4×D79—48no—
142D4×D79—48no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—81no—
146C22×Dic79C22×C412yes—
147C22×Dic79C22×C412yes—
148C22×Dic79C2×D412yes—
149C22×Dic79C2×D412yes—
150C2×C4×D79—24no—
151C2×C4×D79—28no—
152C2×C4×D79—28no—
153C2×C4×D79—44no—
154C2×C4×D79—82no—
155C2×C4×D79—82no—
156C2×C4×D79—82no—
157C2×C4×D79—82no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—81no—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—82no—
163C22⋊Dic79—24no—
164C22⋊Dic79—24no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79C2×D414yes—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—28no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—44no—
172(C2×D79)⋊C4C22⋊C414yes—
173(C2×D79)⋊C4C22⋊C414yes—
174(C2×D79)⋊C4C22⋊C414yes—
175(C2×D79)⋊C4C22⋊C414yes—
176C4×Dic79—81no—
177C4×Dic79—82no—
178C24×C79C22×C412yes—
179C24×C79C2411yescharacteristic
180C2×D4×C79—24no—
181C2×D4×C79—22no—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—24no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—81no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—81no—
190C22×C4×C79C22×C412yes—
191C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—81no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—24no—
204C22⋊C4×C79C2×D414yes—
205C42×C79—81no—
206C23×C79—22no—
207C23×C79—24no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—42no—
211C23×C79—42no—
212C23×C79C23×C411yescharacteristic
213C23×C79C22×D411yescharacteristic
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215C23×C79C22×D412yes—
216C23×C79C2×#4112yes—
217C22×D79—22no—
218C22×D79—24no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—48no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—84no—
229C22×D79—84no—
230C22×D79—84no—
231C22×D79—84no—
232C22×D79—816no—
233C22×D79C2×C22⋊C414yes—
234C22×D79C4×D418yes—
235C22×D79#12114yes—
236C22×D79#12114yes—
237C22×D79#12414yes—
238C22×D79#12714yes—
239D4×C79—44no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—81no—
243D4×C79—81no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—24no—
246C2×C4×C79—24no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22⋊D79—44no—
263C22⋊D79—42no—
264C22⋊D79—42no—
265C22⋊D79—48no—
266C22⋊D79—84no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—24no—
269C2×Dic79—24no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79C2×C22⋊C414yes—
279D316—48no—
280D316—81no—
281D316—81no—
282C4×D79—48no—
283C4×D79—88no—
284C4×D79—88no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—84no—
297C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C79C2×C4×D412yes—
299C22×C79C2×#12112yes—
300C22×C79C2×#12411yescharacteristic
301C22×C79C2×#12711yescharacteristic
302C2×D79—24no—
303C2×D79—24no—
304C2×D79—48no—
305C2×D79—44no—
306C2×D79—44no—
307C2×D79—44no—
308C2×D79—44no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—816no—
313C2×D79—84no—
314C2×D79#39018yes—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—44no—
320C4×C79—42no—
321C4×C79—82no—
322Dic79—24no—
323Dic79—44no—
324Dic79—42no—
325Dic79—82no—
326#21213—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—22no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—22no—
330C2×C79—21no—
331C2×C79—82no—
332C2×C79C2×#39011yescharacteristic
333C2×C79#288311yescharacteristic
334C2×C79#288311yescharacteristic
335D79—28no—
336D79—82no—
337C2×#534—791no—
338C22×#99—794no—
339#2315—791no—
340#2273—791no—
341#1964—794no—
342#1964—791no—
343#1964—791no—
344#1964—791no—
345#1964D7911yescharacteristic, complemented
346C79#2121311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23×D4—792no—
348#534—1582no—
349#534—1582no—
350#534—1582no—
351#534—1582no—
352C2×#123—792no—
353C2×#123—792no—
354C2×#121—792no—
355C2×#121—791no—
356C2×#121C2×D7911yescharacteristic
357C2×#120—792no—
358C2×#120—792no—
359C22×C22⋊C4—791no—
360C22×C22⋊C4—792no—
361C22×C22⋊C4—792no—
362C2×#99—794no—
363C2×#99—794no—
364C2×#99—794no—
365C2×#99—15816no—
366C2×#99C2×D7914yescomplemented
367#385—1582no—
368#385—1582no—
369#380—791no—
370#380—792no—
371#380C2×D7911yescharacteristic, complemented
372C4×C22⋊C4—791no—
373C4×C22⋊C4—792no—
374C4×C22⋊C4—1582no—
375C4×C22⋊C4—1582no—
376C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
377C25—791no—
378C25—792no—
379C22×D4—792no—
380C22×D4—792no—
381C22×D4—792no—
382C22×D4—791no—
383C22×D4—792no—
384C22×D4—1584no—
385C22×D4—1584no—
386C22×D4—1588no—
387C22×D4—1588no—
388C22×D4C4×D7911yescharacteristic, complemented
389C22×D4C22×D7912yes—
390C23×C4—791no—
391C23×C4—792no—
392C23×C4—1582no—
393C23×C4—1582no—
394C23×C4C22×D7911yescharacteristic
395#123—1584no—
396#123—1584no—
397#123—1584no—
398#123—1584no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—1584no—
404#121—1584no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#120—1584no—
410#120—1584no—
411#120—1584no—
412#120—1584no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—792no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—1582no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic, complemented
419C2×C22⋊C4—792no—
420C2×C22⋊C4—792no—
421C2×C22⋊C4—792no—
422C2×C22⋊C4—792no—
423C2×C22⋊C4—792no—
424C2×C22⋊C4—792no—
425C2×C22⋊C4—792no—
426C2×C22⋊C4—798no—
427C2×C22⋊C4—792no—
428C2×C22⋊C4—792no—
429C2×C22⋊C4—792no—
430C2×C22⋊C4—792no—
431C2×C22⋊C4—1588no—
432C2×C22⋊C4—1584no—
433C2×C22⋊C4—1582no—
434C2×C22⋊C4—1582no—
435C2×C22⋊C4C4×D7912yescomplemented
436C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
437C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—1582no—
440C2×C42—1581no—
441#99—28no—
442#99—1588no—
443#99—1588no—
444#99—1588no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—1582no—
448#95—1582no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451C24—792no—
452C24—792no—
453C24—792no—
454C24—792no—
455C24—794no—
456C24—794no—
457C24—6321no—
458C24—6321no—
459C24—6322no—
460C24—6322no—
461C24—1584no—
462C24—1588no—
463C24C2×C4×D7912yes—
464C24C23×D7911yescharacteristic
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—3168no—
473C2×D4—3168no—
474C2×D4—3168no—
475C2×D4—3168no—
476C2×D4—6321no—
477C2×D4—6322no—
478C2×D4—1584no—
479C2×D4—1588no—
480C2×D4—1584no—
481C2×D4—1584no—
482C2×D4—1588no—
483C2×D4—1584no—
484C2×D4—1584no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—3164no—
493C22×C4—792no—
494C22×C4—792no—
495C22×C4—792no—
496C22×C4—792no—
497C22×C4—6322no—
498C22×C4—6322no—
499C22×C4—6322no—
500C22×C4—6322no—
501C22×C4—6321no—
502C22×C4—1584no—
503C22×C4—1588no—
504C22×C4—1588no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4C2×C4×D7912yes—
508C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
510C22×C4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4D4×D7911yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—6322no—
518C4⋊C4—6321no—
519C4⋊C4—1584no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—3164no—
527C22⋊C4—794no—
528C22⋊C4—794no—
529C22⋊C4—794no—
530C22⋊C4—794no—
531C22⋊C4—794no—
532C22⋊C4—1584no—
533C22⋊C4—1588no—
534C22⋊C4—1584no—
535C22⋊C4—1584no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4D4×D7914yes—
540C42—81no—
541C42—6321no—
542C42—6322no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—3162no—
550C23—3162no—
551C23—3162no—
552C23—3162no—
553C23—3162no—
554C23—3162no—
555C23—3162no—
556C23—3162no—
557C23—3168no—
558C23—798no—
559C23—794no—
560C23—794no—
561C23—794no—
562C23—794no—
563C23—794no—
564C23—6324no—
565C23—6324no—
566C23—6324no—
567C23—6324no—
568C23—63216no—
569C23—1582no—
570C23—1584no—
571C23C22×C4×D7911yescharacteristic
572C23C2×D4×D7911yescharacteristic
573C23C2×D4×D7911yescharacteristic
574C23C2×D4×D7912yes—
575C23#41×D7912yes—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—3168no—
582D4—3168no—
583D4—3164no—
584D4—3162no—
585D4—3162no—
586D4—6321no—
587D4—6321no—
588D4—6324no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—3168no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3162no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—794no—
613C2×C4—6328no—
614C2×C4—6328no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1584no—
617C2×C4—1584no—
618C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
620C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
621C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—84no—
634C22—3164no—
635C22—3164no—
636C22—3168no—
637C22—3164no—
638C22—3164no—
639C22—3162no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—798no—
643C22—6324no—
644C22—63216no—
645C22—1584no—
646C22—1584no—
647C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
648C22C4×D4×D7912yes—
649C22#121×D7912yes—
650C22#124×D7911yescharacteristic
651C22#127×D7911yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—3164no—
660C4—3162no—
661C4—6322no—
662C4—1584no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—6322no—
669C2—1588no—
670C2#390×D7911yescharacteristic
671C2#2377185811yescharacteristic
672C2#2377185911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1964C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19099121C2
cosocleC24×C79C24
hypercenter#1964D79
hypocenterC79#21213
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#99×D79C2semidirect
3. #23766013C2semidirect
4. #23765752C2semidirect
5. #23764237C2semidirect
6. #23764236C2semidirect
7. #23764235C2semidirect
8. #23764234C2semidirect
9. C79×#1964C2semidirect
15. C2×#14579146C4semidirect
16. C2×#14579143C4semidirect
19. C2×#14579131C4semidirect
20. C2×#14579129C4semidirect
24. C2×#14579076C22semidirect
25. C2×#14579075C22semidirect
26. C2×#14579075C22semidirect
30. #19098423C22semidirect
31. #19098421C22semidirect
32. C22⋊C4×Dic79C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic79C22semidirect
37. C2×#99×C79C22semidirect
38. #380×C79C22semidirect
39. C4×C22⋊C4×C79C22semidirect
43. C22×D316C2×C4semidirect
45. C22×C22⋊D79C2×C4semidirect
70. C2×C4⋊Dic79C2×C4semidirect
72. C2×Dic79⋊C4C2×C4semidirect
73. C2×C22⋊Dic79C2×C4semidirect
80. C2×(C2×D79)⋊C4C2×C4semidirect
81. C2×(C2×D79)⋊C4C2×C4semidirect
88. C22⋊C4×D79D4semidirect
98. C22×D4×C79C2×C4semidirect
106. C2×C4⋊C4×C79C2×C4semidirect
107. C2×C22⋊C4×C79C2×C4semidirect
345. #1964D79semidirect
346. C79#21213semidirect
366. C2×#99C2×D79semidirect
371. #380C2×D79semidirect
376. C4×C22⋊C4C2×D79semidirect
388. C22×D4C4×D79semidirect
418. C2×C4⋊C4C4×D79semidirect
435. C2×C22⋊C4C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991212
C2×#99×D792
#237660132
#237657522
#237642372
#237642362
#237642352
#237642342
C79×#19642
#2121379