Subgroups — C₂×#23764306 #34292258

Order 20224.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11929612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14579079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14579078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19098519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764306	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#418×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11929612	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11929612	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11929612	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11929612	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11929612	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11929612	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579096	—	2	4	no	—
20	C₂×#14579096	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19098571	—	2	2	no	—
22	#19098571	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14579084	—	2	2	no	—
24	C₂×#14579079	—	2	4	no	—
25	C₂×#14579079	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14579078	—	2	4	no	—
27	C₂×#14579078	C₂²	1	4	yes	—
28	#19098519	—	2	2	no	—
29	#19098519	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14579072	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#418×C₇₉	—	2	2	no	—
36	#418×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#102×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#11929612	—	2	8	no	—
50	C₂×#11929612	—	2	8	no	—
51	C₂×#11929612	—	2	16	no	—
52	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
53	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
54	C₂×#11929612	—	2	8	no	—
55	C₂×#11929612	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
57	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
58	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
59	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
60	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
61	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#14579096	—	2	8	no	—
73	#14579084	—	2	8	no	—
74	#14579079	—	2	8	no	—
75	#14579078	—	2	8	no	—
76	#14579072	—	2	4	no	—
77	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
95	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
96	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
97	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
98	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
102	#102×C₇₉	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
126	#11929612	—	2	16	no	—
127	#11929612	—	2	16	no	—
128	#11929608	—	2	4	no	—
129	#11929608	—	2	2	no	—
130	#11929608	—	2	2	no	—
131	#11929608	—	2	2	no	—
132	#11929608	—	4	2	no	—
133	#11929608	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
148	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
149	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₇₉	—	8	4	no	—
151	C₂⁴×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₇₉	#124	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
209	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
210	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
213	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
239	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
240	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
241	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
242	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
243	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
244	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
245	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₇₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₇₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₇₉	#390	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇₉	#390	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇₉	#471	1	4	yes	—
263	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
267	C₄×C₇₉	#390	1	2	yes	—
268	C₄×C₇₉	#390	1	2	yes	—
269	C₄×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
273	Dic₇₉	—	4	4	no	—
274	C₂×#1977	—	79	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
279	C₂×C₇₉	#1977	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₇₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₉	C₂×#471	1	2	yes	—
282	C₂³×SD₁₆	—	79	1	no	—
283	C₂²×#108	—	79	1	no	—
284	C₂×#419	—	79	1	no	—
285	C₂×#418	D₇₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×#101	—	79	1	no	—
287	C₂²×#100	—	79	1	no	—
288	C₂×#405	—	79	1	no	—
289	#1977	—	79	8	no	—
290	C₇₉	C₂×#1977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
292	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×SD₁₆	—	79	4	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	79	8	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	158	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	158	4	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#108	—	79	4	no	—
305	C₂×#108	—	158	4	no	—
306	#419	—	79	4	no	—
307	#419	—	158	2	no	—
308	#418	—	2	2	no	—
309	#418	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
310	C₂×#103	—	158	2	no	—
311	C₂×#102	—	2	2	no	—
312	C₂×#101	—	79	4	no	—
313	C₂×#101	—	158	4	no	—
314	C₂×#100	—	79	4	no	—
315	C₂×#100	—	158	4	no	—
316	#405	—	79	4	no	—
317	#405	—	158	2	no	—
318	C₂×#97	—	158	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	158	1	no	—
320	C₂⁵	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×SD₁₆	—	79	16	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	158	16	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
374	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	#108	—	158	8	no	—
379	#103	—	158	8	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#101	—	158	8	no	—
382	#100	—	158	8	no	—
383	#97	—	158	4	no	—
384	C₄×C₈	—	158	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	4	1	no	—
388	C₂⁴	—	4	1	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	8	4	no	—
391	C₂⁴	#11929623	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	158	16	no	—
445	SD₁₆	—	158	16	no	—
446	M₁₆	—	2	2	no	—
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	4	2	no	—
449	M₁₆	—	316	2	no	—
450	M₁₆	—	79	4	no	—
451	M₁₆	—	158	2	no	—
452	M₁₆	—	158	2	no	—
453	M₁₆	—	158	2	no	—
454	M₁₆	—	158	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	4	2	no	—
457	C₂×C₈	—	316	2	no	—
458	C₂×C₈	—	79	4	no	—
459	C₂×C₈	—	79	4	no	—
460	C₂×C₈	—	79	8	no	—
461	C₂×C₈	—	79	4	no	—
462	C₂×C₈	—	79	2	no	—
463	C₂×C₈	—	79	2	no	—
464	C₂×C₈	—	79	4	no	—
465	C₂×C₈	—	158	2	no	—
466	C₂×C₈	—	158	4	no	—
467	C₂×C₈	—	158	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂³	#14579133	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#14579133	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#14579147	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	316	4	no	—
491	Q₈	—	316	4	no	—
492	Q₈	—	316	2	no	—
493	Q₈	—	316	2	no	—
494	Q₈	—	158	4	no	—
495	Q₈	—	158	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	316	4	no	—
505	C₂×C₄	—	316	4	no	—
506	C₂×C₄	—	316	2	no	—
507	C₂×C₄	—	316	2	no	—
508	C₂×C₄	—	158	4	no	—
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14579147	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	316	2	no	—
529	C₈	—	79	4	no	—
530	C₈	—	79	4	no	—
531	C₈	—	158	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	8	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	#19098463	1	2	yes	—
543	C₂²	#19098463	1	2	yes	—
544	C₂²	#19098824	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14579147	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	316	4	no	—
550	C₄	#19098463	1	2	yes	—
551	C₄	#19098463	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	#23764306	1	4	yes	direct product factor
561	C₂	C₂×#19098463	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#19098824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579133
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#418×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#121
prime radical	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1977
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14579096	C₂	semidirect
3. C₂×#19098571	C₂	semidirect
4. C₂²×#14579079	C₂	semidirect
6. C₂×#19098519	C₂	semidirect
7. #23764306	C₂	direct (N × H)
14. C₂²×#11929612	C₄	semidirect
20. C₂×#14579096	C₂²	semidirect
22. #19098571	C₂²	semidirect
25. C₂×#14579079	C₂²	semidirect
29. #19098519	C₂²	semidirect
55. C₂×#11929612	C₂×C₄	semidirect
279. C₂×C₇₉	#1977	semidirect
290. C₇₉	C₂×#1977	semidirect
560. C₂	#23764306	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11929612	2
C₂²×#14579096	2
C₂×#19098571	2
C₂²×#14579079	2
C₂²×#14579078	2
C₂×#19098519	2
#23764306	2
C₂×#418×C₇₉	2
C₂×#1977	79

Subgroups — C2×#23764306 #34292258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23764306 #34292258