Subgroups — #34292307

Order 20224.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#104×D₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23771817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23765880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23764317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19099140	—	2	1	no	—
15	#19099140	—	2	1	no	—
16	#19099138	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19099133	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19099131	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19099126	C₄	1	2	yes	complemented
20	#19099121	—	2	1	no	—
21	#19099121	—	2	1	no	—
22	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19099109	C₂²	1	2	yes	—
24	#19099072	—	2	2	no	—
25	#19099072	—	2	2	no	—
26	C₂×#14579118	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579118	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098578	—	2	8	no	—
30	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14579088	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14579088	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14579087	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14579087	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#104×D₇₉	—	2	8	no	—
37	#19098520	—	2	2	no	—
38	#19098517	—	2	2	no	—
39	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	M₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098460	—	2	1	no	—
42	#19098458	—	2	1	no	—
43	#19098437	—	2	1	no	—
44	#19098434	—	2	1	no	—
45	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#11929625	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
55	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
57	C₂×#11929623	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#41×D₇₉	—	2	4	no	—
59	#41×D₇₉	—	2	4	no	—
60	#41×D₇₉	—	2	4	no	—
61	#41×D₇₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
70	M₁₆×D₇₉	—	2	4	no	—
71	M₁₆×D₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
73	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#14579159	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#14579158	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#14579157	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#14579150	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#14579149	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#14579148	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#14579146	—	2	2	no	—
81	#14579146	—	2	2	no	—
82	#14579143	—	2	2	no	—
83	#14579143	—	2	2	no	—
84	#14579139	—	2	2	no	—
85	#14579139	—	2	2	no	—
86	#14579138	—	2	2	no	—
87	#14579138	—	2	2	no	—
88	#14579135	—	2	1	no	—
89	#14579135	—	2	1	no	—
90	#14579134	—	2	2	no	—
91	#14579134	—	2	2	no	—
92	#14579133	—	2	2	no	—
93	#14579133	—	2	2	no	—
94	#14579133	—	2	2	no	—
95	#14579133	—	2	2	no	—
96	#14579131	—	2	2	no	—
97	#14579131	—	2	2	no	—
98	#14579129	—	2	2	no	—
99	#14579129	—	2	2	no	—
100	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
101	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
104	#14579118	—	2	4	no	—
105	#14579118	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14579118	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14579118	D₄	1	2	yes	—
108	#14579118	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₇₉	—	2	4	no	—
123	#14579089	—	2	4	no	—
124	#14579089	—	2	4	no	—
125	#14579088	—	2	4	no	—
126	#14579088	—	2	4	no	—
127	#14579087	—	2	4	no	—
128	#14579087	—	2	4	no	—
129	#14579072	—	2	1	no	—
130	#14579071	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
133	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
134	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
135	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
136	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#127×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#124×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
142	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#104×C₇₉	—	2	4	no	—
150	#104×C₇₉	—	2	4	no	—
151	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
153	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#11929625	—	2	4	no	—
157	#11929625	—	2	4	no	—
158	#11929624	—	2	2	no	—
159	#11929624	—	2	2	no	—
160	#11929624	—	2	2	no	—
161	#11929624	—	2	2	no	—
162	#11929624	—	4	4	no	—
163	#11929624	—	4	4	no	—
164	#11929623	—	2	4	no	—
165	#11929623	—	2	4	no	—
166	#11929623	—	4	4	no	—
167	#11929623	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
171	Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
181	D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
182	D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
183	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
184	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₇₉	#41	1	4	yes	—
203	#11929608	—	2	2	no	—
204	#11929608	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	#11929607	—	2	8	no	—
206	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
211	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
212	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
213	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
214	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
215	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
216	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
222	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
223	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
224	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
225	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
226	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
227	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
234	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
237	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
238	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
239	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
252	M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₇₉	#124	1	2	yes	—
275	C₂²×D₇₉	#127	1	2	yes	—
276	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
278	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
280	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
281	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
282	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
283	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
308	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇₉	#124	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₇₉	#127	1	2	yes	—
324	D₃₁₆	—	2	2	no	—
325	D₃₁₆	—	2	2	no	—
326	D₃₁₆	—	4	4	no	—
327	D₃₁₆	—	8	1	no	—
328	D₃₁₆	—	8	1	no	—
329	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
330	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
331	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
332	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
333	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
334	C₄×D₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
335	C₄×D₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×D₇₉	#121	1	4	yes	—
337	C₄×D₇₉	#121	1	4	yes	—
338	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
339	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
340	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
341	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
342	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
352	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
353	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
354	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
355	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
356	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
359	C₂×D₇₉	#390	1	4	yes	—
360	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
361	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
362	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
363	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
364	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
365	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
367	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
369	Dic₇₉	—	2	2	no	—
370	Dic₇₉	—	2	2	no	—
371	Dic₇₉	—	4	2	no	—
372	Dic₇₉	—	4	2	no	—
373	Dic₇₉	—	8	1	no	—
374	Dic₇₉	#390	1	4	yes	—
375	#21253	—	79	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
377	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
378	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
379	C₂×C₇₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇₉	#2901	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇₉	#2901	1	1	yes	characteristic
382	D₇₉	—	2	4	no	—
383	D₇₉	—	8	2	no	—
384	#3449	—	79	1	no	—
385	C₂×#421	—	79	2	no	—
386	C₂²×#104	—	79	2	no	—
387	#2873	—	79	1	no	—
388	#2296	—	79	1	no	—
389	#1980	—	79	2	no	—
390	#1980	—	79	2	no	—
391	#1980	—	79	1	no	—
392	#1980	—	79	1	no	—
393	#1980	—	79	1	no	—
394	#1980	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₇₉	#21253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂²×#41	—	79	2	no	—
397	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
398	#537	—	158	1	no	—
399	#537	—	158	1	no	—
400	#536	—	79	2	no	—
401	#536	—	79	2	no	—
402	#535	—	79	2	no	—
403	#535	—	79	2	no	—
404	#534	—	158	1	no	—
405	#534	—	158	1	no	—
406	#532	—	79	2	no	—
407	#532	—	79	1	no	—
408	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	#525	—	158	2	no	—
410	#525	—	158	2	no	—
411	C₂×#117	—	79	1	no	—
412	C₂×#117	—	79	1	no	—
413	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
414	#421	—	158	8	no	—
415	C₂×#104	—	79	2	no	—
416	C₂×#104	—	79	2	no	—
417	C₂×#104	—	79	2	no	—
418	C₂×#104	—	79	2	no	—
419	C₂×#104	—	79	2	no	—
420	C₂×#104	—	79	2	no	—
421	C₂×#104	—	158	8	no	—
422	C₂×#104	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
423	C₂×#104	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
424	#405	—	158	2	no	—
425	#405	—	158	2	no	—
426	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
427	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
428	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#389	—	158	1	no	—
430	#389	—	158	1	no	—
431	#385	—	158	1	no	—
432	#385	—	158	1	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₂×#41	—	79	2	no	—
438	C₂×#41	—	79	2	no	—
439	C₂×#41	—	79	2	no	—
440	C₂×#41	—	158	2	no	—
441	C₂×#41	—	158	4	no	—
442	C₂×#41	—	158	4	no	—
443	C₂×#41	—	158	4	no	—
444	C₂×#41	—	158	4	no	—
445	C₂×#41	—	158	2	no	—
446	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
447	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
455	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
462	#127	—	79	2	no	—
463	#127	—	79	1	no	—
464	#127	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
465	#124	—	79	2	no	—
466	#124	—	79	2	no	—
467	#124	—	79	2	no	—
468	#124	C₄×D₇₉	1	2	yes	complemented
469	#123	—	158	2	no	—
470	#123	—	158	2	no	—
471	#123	—	158	2	no	—
472	#123	—	158	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
477	#121	—	2	1	no	—
478	#121	—	2	1	no	—
479	#121	—	158	2	no	—
480	#121	—	158	2	no	—
481	#121	—	158	2	no	—
482	#121	—	158	2	no	—
483	#121	—	158	2	no	—
484	#121	—	158	2	no	—
485	#121	—	158	1	no	—
486	#121	—	158	1	no	—
487	#120	—	158	2	no	—
488	#120	—	158	2	no	—
489	#120	—	158	2	no	—
490	#120	—	158	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	1	no	—
492	C₄×D₄	—	2	1	no	—
493	C₄×D₄	—	158	2	no	—
494	C₄×D₄	—	158	2	no	—
495	C₄×D₄	—	158	1	no	—
496	C₄×D₄	—	158	1	no	—
497	#117	—	79	2	no	—
498	#117	—	79	2	no	—
499	#117	—	79	2	no	—
500	#117	—	79	2	no	—
501	#117	—	158	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
520	#104	—	2	4	no	—
521	#104	—	2	4	no	—
522	#104	—	158	4	no	—
523	#104	—	158	4	no	—
524	#104	—	158	4	no	—
525	#104	—	158	4	no	—
526	#104	—	158	4	no	—
527	#104	—	158	4	no	—
528	#97	—	2	1	no	—
529	#97	—	158	2	no	—
530	#97	—	158	1	no	—
531	C₄×C₈	—	2	1	no	—
532	C₄×C₈	—	158	2	no	—
533	C₄×C₈	—	158	1	no	—
534	#95	—	2	1	no	—
535	#95	—	158	1	no	—
536	#95	—	158	1	no	—
537	#95	—	158	1	no	—
538	C₂⁴	—	79	1	no	—
539	C₂⁴	—	158	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	2	2	no	—
544	#41	—	316	4	no	—
545	#41	—	316	4	no	—
546	#41	—	316	4	no	—
547	#41	—	316	4	no	—
548	#41	—	158	4	no	—
549	#41	—	158	4	no	—
550	#41	—	158	4	no	—
551	#41	—	158	4	no	—
552	#41	—	158	2	no	—
553	#41	—	158	2	no	—
554	#41	—	158	2	no	—
555	#41	—	158	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
560	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	316	4	no	—
565	C₂×D₄	—	316	4	no	—
566	C₂×D₄	—	79	2	no	—
567	C₂×D₄	—	158	2	no	—
568	C₂×D₄	—	158	4	no	—
569	C₂×D₄	—	158	4	no	—
570	C₂×D₄	—	158	2	no	—
571	C₂×D₄	—	158	2	no	—
572	C₂×D₄	—	158	2	no	—
573	C₂×D₄	—	158	2	no	—
574	C₂×D₄	—	158	2	no	—
575	C₂×D₄	—	158	1	no	—
576	C₂×D₄	—	158	1	no	—
577	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
599	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
602	M₁₆	—	2	2	no	—
603	M₁₆	—	79	4	no	—
604	M₁₆	—	158	8	no	—
605	M₁₆	—	158	2	no	—
606	M₁₆	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	158	8	no	—
609	C₂×C₈	—	158	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	316	2	no	—
641	C₄²	—	79	2	no	—
642	C₄²	—	79	2	no	—
643	C₄²	—	158	2	no	—
644	C₄²	—	158	2	no	—
645	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	316	1	no	—
651	C₂³	—	316	1	no	—
652	C₂³	—	316	4	no	—
653	C₂³	—	79	2	no	—
654	C₂³	—	79	2	no	—
655	C₂³	—	79	2	no	—
656	C₂³	—	632	2	no	—
657	C₂³	—	632	2	no	—
658	C₂³	—	158	2	no	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	316	4	no	—
663	Q₈	—	158	2	no	—
664	Q₈	—	158	2	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	8	1	no	—
670	D₄	—	8	1	no	—
671	D₄	—	316	4	no	—
672	D₄	—	316	4	no	—
673	D₄	—	316	2	no	—
674	D₄	—	316	2	no	—
675	D₄	—	316	4	no	—
676	D₄	—	632	1	no	—
677	D₄	—	632	1	no	—
678	D₄	—	632	2	no	—
679	D₄	—	632	2	no	—
680	D₄	—	158	2	no	—
681	D₄	—	158	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	316	8	no	—
694	C₂×C₄	—	316	4	no	—
695	C₂×C₄	—	316	4	no	—
696	C₂×C₄	—	316	1	no	—
697	C₂×C₄	—	316	1	no	—
698	C₂×C₄	—	316	4	no	—
699	C₂×C₄	—	316	2	no	—
700	C₂×C₄	—	316	2	no	—
701	C₂×C₄	—	316	1	no	—
702	C₂×C₄	—	316	1	no	—
703	C₂×C₄	—	316	1	no	—
704	C₂×C₄	—	316	1	no	—
705	C₂×C₄	—	316	1	no	—
706	C₂×C₄	—	79	2	no	—
707	C₂×C₄	—	79	2	no	—
708	C₂×C₄	—	79	2	no	—
709	C₂×C₄	—	79	4	no	—
710	C₂×C₄	—	79	4	no	—
711	C₂×C₄	—	79	4	no	—
712	C₂×C₄	—	79	4	no	—
713	C₂×C₄	—	79	2	no	—
714	C₂×C₄	—	79	2	no	—
715	C₂×C₄	—	158	2	no	—
716	C₂×C₄	—	158	2	no	—
717	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
725	C₈	—	2	4	no	—
726	C₈	—	158	4	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	316	2	no	—
733	C₂²	—	316	2	no	—
734	C₂²	—	316	2	no	—
735	C₂²	—	316	2	no	—
736	C₂²	—	316	2	no	—
737	C₂²	—	79	4	no	—
738	C₂²	—	632	8	no	—
739	C₂²	—	158	2	no	—
740	C₂²	—	158	2	no	—
741	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#124×D₇₉	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#127×D₇₉	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	8	1	no	—
751	C₄	—	316	2	no	—
752	C₄	—	316	2	no	—
753	C₄	—	79	4	no	—
754	C₄	—	632	1	no	—
755	C₄	—	158	2	no	—
756	C₄	—	158	2	no	—
757	C₄	C₄×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
758	C₄	#121×D₇₉	1	2	yes	—
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	2	1	no	—
761	C₂	—	8	2	no	—
762	C₂	—	632	2	no	—
763	C₂	—	158	4	no	—
764	C₂	#390×D₇₉	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#23771944	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#23771946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1980	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#23776727	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1980	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098578	C₂	semidirect
3. C₂×#104×D₇₉	C₂	semidirect
4. #23771817	C₂	semidirect
5. #23765880	C₂	semidirect
6. #23764320	C₂	semidirect
7. #23764319	C₂	semidirect
8. #23764318	C₂	semidirect
9. #23764317	C₂	semidirect
10. #23764317	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1980	C₂	semidirect
16. #19099138	C₄	semidirect
17. #19099133	C₄	semidirect
18. #19099131	C₄	semidirect
19. #19099126	C₄	semidirect
30. C₂×#14579089	C₂²	semidirect
31. C₂×#14579089	C₂²	semidirect
32. C₂×#14579088	C₂²	semidirect
33. C₂×#14579088	C₂²	semidirect
34. C₂×#14579087	C₂²	semidirect
35. C₂×#14579087	C₂²	semidirect
39. C₄×#11929608	C₂²	semidirect
40. M₁₆×Dic₇₉	C₂²	semidirect
45. C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	semidirect
49. C₂×#104×C₇₉	C₂²	semidirect
50. C₂×#104×C₇₉	C₂²	semidirect
51. C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	semidirect
71. M₁₆×D₇₉	D₄	semidirect
73. #14579161	C₂×C₄	semidirect
74. #14579159	C₂×C₄	semidirect
75. #14579158	C₂×C₄	semidirect
76. #14579157	C₂×C₄	semidirect
77. #14579150	C₂×C₄	semidirect
78. #14579149	C₂×C₄	semidirect
79. #14579148	C₂×C₄	semidirect
138. C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
139. #127×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
140. #124×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
394. #1980	D₇₉	semidirect
395. C₇₉	#21253	semidirect
422. C₂×#104	C₂×D₇₉	semidirect
423. C₂×#104	C₂×D₇₉	semidirect
428. C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
436. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	semidirect
461. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₉	semidirect
464. #127	C₄×D₇₉	semidirect
468. #124	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776727	2
C₂×#19098578	2
C₂×#104×D₇₉	2
#23771817	2
#23765880	2
#23764320	2
#23764319	2
#23764318	2
#23764317	2
C₇₉×#1980	2
#21253	79