Subgroups — #34292308

Order 20224.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14579089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23771818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23765883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764317	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#104×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19099141	—	2	2	no	—
12	#19099137	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19099134	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19099130	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19099127	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19099122	—	2	2	no	—
17	#19099109	C₂²	1	4	yes	—
18	#19099074	—	2	2	no	—
19	#19099070	—	2	2	no	—
20	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098580	—	2	4	no	—
23	#19098579	—	2	4	no	—
24	C₂×#14579089	—	2	4	no	—
25	C₂×#14579089	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14579088	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14579087	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19098521	—	2	2	no	—
29	#19098518	—	2	2	no	—
30	M₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19098461	—	2	2	no	—
32	#19098436	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#104×C₇₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
40	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
41	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
42	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
43	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
44	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
45	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
52	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#14579159	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#14579157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#14579150	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#14579148	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#14579144	—	2	4	no	—
61	#14579142	—	2	4	no	—
62	#14579140	—	2	4	no	—
63	#14579137	—	2	4	no	—
64	#14579135	—	2	4	no	—
65	#14579133	—	2	8	no	—
66	#14579132	—	2	4	no	—
67	#14579130	—	2	4	no	—
68	#14579129	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
70	#14579120	—	2	2	no	—
71	#14579120	—	2	2	no	—
72	#14579120	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14579120	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14579120	D₄	1	2	yes	—
75	#14579120	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#14579089	—	2	8	no	—
84	#14579088	—	2	8	no	—
85	#14579087	—	2	8	no	—
86	#14579071	—	2	4	no	—
87	C₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
88	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#104×C₇₉	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
114	#11929624	—	2	4	no	—
115	#11929624	—	2	4	no	—
116	#11929624	—	2	2	no	—
117	#11929624	—	2	2	no	—
118	#11929624	—	2	2	no	—
119	#11929624	—	2	2	no	—
120	#11929624	—	4	2	no	—
121	#11929624	—	4	2	no	—
122	#11929624	—	4	2	no	—
123	#11929624	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
144	#11929608	—	2	4	no	—
145	#11929608	—	2	2	no	—
146	#11929608	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
153	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
166	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
167	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
168	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
169	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
170	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
171	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
172	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
173	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
174	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
206	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
207	M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
217	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₇₉	#124	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇₉	#127	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
225	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
228	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
229	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
231	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
233	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
265	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
271	D₃₁₆	—	2	2	no	—
272	D₃₁₆	—	2	2	no	—
273	D₃₁₆	—	4	2	no	—
274	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
275	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
276	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
277	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
278	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
279	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
280	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
281	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₇₉	#390	1	2	yes	—
291	C₂²×C₇₉	#390	1	2	yes	—
292	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
296	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
298	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
299	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₇₉	#390	1	2	yes	—
301	C₄×C₇₉	#390	1	2	yes	—
302	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	Dic₇₉	—	2	8	no	—
307	Dic₇₉	—	4	2	no	—
308	Dic₇₉	—	8	2	no	—
309	#21253	—	79	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
314	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
315	C₂×C₇₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇₉	#2901	1	2	yes	—
317	D₇₉	—	8	2	no	—
318	#3449	—	79	1	no	—
319	C₂×#421	—	79	1	no	—
320	C₂×#421	—	79	1	no	—
321	C₂²×#104	—	79	1	no	—
322	C₂²×#104	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#2873	—	79	1	no	—
324	#2296	—	79	1	no	—
325	#1980	—	79	8	no	—
326	C₇₉	#21253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×#41	—	79	1	no	—
328	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	#537	—	158	2	no	—
332	#536	—	79	2	no	—
333	#536	—	79	2	no	—
334	#535	—	79	2	no	—
335	#535	—	79	2	no	—
336	#534	—	158	2	no	—
337	#532	—	79	4	no	—
338	#525	—	158	2	no	—
339	#525	—	158	2	no	—
340	C₂×#117	—	79	1	no	—
341	C₂×#117	—	79	1	no	—
342	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	#421	—	158	4	no	—
344	#421	—	158	4	no	—
345	C₂×#104	—	2	4	no	—
346	C₂×#104	—	79	4	no	—
347	C₂×#104	—	79	4	no	—
348	C₂×#104	—	79	4	no	—
349	C₂×#104	—	158	4	no	—
350	C₂×#104	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
351	#405	—	158	2	no	—
352	#405	—	158	2	no	—
353	C₄×M₁₆	—	79	4	no	—
354	#389	—	158	2	no	—
355	#385	—	158	2	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
357	C₂×#41	—	2	1	no	—
358	C₂×#41	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	79	2	no	—
364	C₂×#41	—	79	2	no	—
365	C₂×#41	—	158	2	no	—
366	C₂×#41	—	158	2	no	—
367	C₂×#41	—	158	2	no	—
368	C₂×#41	—	158	2	no	—
369	C₂×#41	—	158	1	no	—
370	C₂×#41	—	158	1	no	—
371	C₂×#41	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
372	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
373	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
374	C₂²×Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
378	C₂²×D₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
389	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
394	#127	—	79	4	no	—
395	#124	—	79	4	no	—
396	#124	—	79	4	no	—
397	#123	—	158	4	no	—
398	#123	—	158	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
401	#121	—	158	4	no	—
402	#121	—	158	4	no	—
403	#121	—	158	8	no	—
404	#120	—	158	4	no	—
405	#120	—	158	4	no	—
406	C₄×D₄	—	158	8	no	—
407	#117	—	79	2	no	—
408	#117	—	79	2	no	—
409	#117	—	79	2	no	—
410	#117	—	79	2	no	—
411	#117	—	158	2	no	—
412	#117	—	158	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
424	#104	—	2	8	no	—
425	#104	—	158	8	no	—
426	#104	—	158	8	no	—
427	#104	—	158	8	no	—
428	#97	—	158	4	no	—
429	C₄×C₈	—	158	4	no	—
430	#95	—	158	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	1	no	—
432	C₂⁴	—	158	1	no	—
433	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	2	2	no	—
435	#41	—	2	2	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	316	2	no	—
445	#41	—	316	2	no	—
446	#41	—	316	2	no	—
447	#41	—	316	2	no	—
448	#41	—	158	2	no	—
449	#41	—	158	2	no	—
450	#41	—	158	4	no	—
451	#41	—	158	4	no	—
452	#41	—	158	2	no	—
453	#41	—	158	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	316	2	no	—
470	C₂×D₄	—	316	2	no	—
471	C₂×D₄	—	79	2	no	—
472	C₂×D₄	—	158	8	no	—
473	C₂×D₄	—	158	2	no	—
474	C₂×D₄	—	158	2	no	—
475	C₂×D₄	—	158	1	no	—
476	C₂×D₄	—	158	2	no	—
477	C₂×D₄	—	158	2	no	—
478	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
504	M₁₆	—	2	2	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	79	4	no	—
507	M₁₆	—	158	2	no	—
508	M₁₆	—	158	4	no	—
509	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	158	4	no	—
513	C₂×C₈	—	158	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₄²	—	79	4	no	—
528	C₄²	—	79	4	no	—
529	C₄²	—	158	2	no	—
530	C₄²	—	158	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	8	2	no	—
535	C₂³	—	316	2	no	—
536	C₂³	—	632	2	no	—
537	C₂³	—	158	2	no	—
538	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	#14579147	1	2	yes	—
541	C₂³	#14579157	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	316	2	no	—
547	Q₈	—	158	2	no	—
548	Q₈	—	158	2	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	316	4	no	—
556	D₄	—	316	2	no	—
557	D₄	—	316	2	no	—
558	D₄	—	316	2	no	—
559	D₄	—	632	8	no	—
560	D₄	—	158	2	no	—
561	D₄	—	158	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	316	2	no	—
572	C₂×C₄	—	316	4	no	—
573	C₂×C₄	—	316	2	no	—
574	C₂×C₄	—	316	2	no	—
575	C₂×C₄	—	316	4	no	—
576	C₂×C₄	—	316	2	no	—
577	C₂×C₄	—	316	4	no	—
578	C₂×C₄	—	79	8	no	—
579	C₂×C₄	—	158	2	no	—
580	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#14579147	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	158	4	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	—	316	4	no	—
609	C₂²	—	316	2	no	—
610	C₂²	—	632	4	no	—
611	C₂²	#19098463	1	2	yes	—
612	C₂²	#19098463	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#14579147	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	316	2	no	—
619	C₄	—	632	2	no	—
620	C₄	—	158	8	no	—
621	C₄	#19098463	1	2	yes	—
622	C₄	#19098463	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	2	no	—
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	8	2	no	—
632	C₂	—	632	2	no	—
633	C₂	C₂×#19098463	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#23771944	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×#104×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#23776729	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098580	C₂	semidirect
3. C₂×#19098579	C₂	semidirect
4. C₂²×#14579089	C₂	semidirect
5. #23771818	C₂	semidirect
6. #23765883	C₂	semidirect
7. #23764317	C₂	semidirect
8. C₂²×#104×C₇₉	C₂	semidirect
12. #19099137	C₄	semidirect
13. #19099134	C₄	semidirect
14. #19099130	C₄	semidirect
15. #19099127	C₄	semidirect
25. C₂×#14579089	C₂²	semidirect
26. C₂×#14579088	C₂²	semidirect
27. C₂×#14579087	C₂²	semidirect
30. M₁₆×Dic₇₉	C₂²	semidirect
33. C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂×#104×C₇₉	C₂²	semidirect
53. C₂×#11929608	D₄	semidirect
56. #14579159	C₂×C₄	semidirect
57. #14579157	C₂×C₄	semidirect
58. #14579150	C₂×C₄	semidirect
59. #14579148	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
322. C₂²×#104	D₇₉	semidirect
326. C₇₉	#21253	semidirect
350. C₂×#104	C₂×D₇₉	semidirect
389. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776729	2
C₂×#19098580	2
C₂×#19098579	2
C₂²×#14579089	2
#23771818	2
#23765883	2
#23764317	2
C₂²×#104×C₇₉	2
#21253	79