Subgroups — #34292485

Order 20224.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23765861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23764264	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23764131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14579081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₈×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#107×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14579118	—	2	2	no	—
12	C₄×D₆₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579081	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098464	C₂²	1	4	yes	—
20	#19098459	C₂²	1	4	yes	—
21	#19098452	—	2	4	no	—
22	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₄²×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
32	C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
35	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#14579118	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
46	#14579095	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14579083	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14579081	—	2	8	no	—
49	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
51	C₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
52	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#107×C₇₉	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
72	D₆₃₂	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
76	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
79	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
80	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
81	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
98	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇₉	#135	1	4	yes	—
127	D₃₁₆	—	2	4	no	—
128	D₃₁₆	—	2	4	no	—
129	D₃₁₆	—	4	4	no	—
130	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
131	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₈×C₇₉	#117	1	4	yes	complemented
133	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
142	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
143	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
144	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
146	C₄×C₇₉	C₄×D₈	1	4	yes	—
147	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇₉	#529	1	2	yes	—
150	Dic₇₉	—	2	4	no	—
151	Dic₇₉	—	2	4	no	—
152	Dic₇₉	—	4	4	no	—
153	#21275	—	79	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₇₉	#2293	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₉	#3168	1	2	yes	—
158	C₂×C₇₉	#3169	1	2	yes	—
159	D₇₉	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
161	#2293	—	79	2	no	—
162	#1970	—	79	2	no	—
163	#1942	—	79	2	no	—
164	#1934	—	79	4	no	—
165	C₄×#107	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₄×#102	—	79	2	no	—
167	C₄²×C₈	—	79	1	no	—
168	C₇₉	#21275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
171	C₂×#117	—	158	2	no	—
172	C₄×D₈	—	79	8	no	—
173	C₂×#107	—	79	1	no	—
174	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
175	C₂×#102	—	79	2	no	—
176	C₂×#102	—	79	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
181	#390	—	79	4	no	—
182	#389	—	79	4	no	—
183	#388	—	158	4	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
186	C₄³	—	79	1	no	—
187	#340	—	79	4	no	—
188	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
191	C₂×D₈	—	79	4	no	—
192	C₂×D₈	—	158	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₄	—	79	8	no	—
197	C₄×D₄	—	158	4	no	—
198	#117	—	316	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
211	#107	—	2	4	no	—
212	#107	—	79	4	no	—
213	#102	—	79	8	no	—
214	#102	—	158	8	no	—
215	C₄×C₈	—	158	4	no	—
216	C₄×C₈	—	158	4	no	—
217	C₄×C₈	—	158	2	no	—
218	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	158	4	no	—
221	C₂⁴	—	158	2	no	—
222	C₂×D₄	—	79	4	no	—
223	C₂×D₄	—	158	4	no	—
224	C₂×D₄	—	158	4	no	—
225	C₂×D₄	—	158	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
236	D₈	—	158	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	79	4	no	—
239	C₂×C₈	—	158	2	no	—
240	C₂×C₈	—	158	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	#11929624	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	79	4	no	—
254	C₄²	—	158	4	no	—
255	C₄²	—	158	2	no	—
256	C₄²	—	158	2	no	—
257	C₄²	—	158	2	no	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
259	C₄²	#11929625	1	2	yes	—
260	C₂³	—	316	2	no	—
261	C₂³	—	316	4	no	—
262	C₂³	—	316	2	no	—
263	C₂³	—	316	4	no	—
264	C₂³	—	158	4	no	—
265	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	D₄	—	316	4	no	—
267	D₄	—	158	4	no	—
268	D₄	—	158	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	316	2	no	—
274	C₂×C₄	—	316	2	no	—
275	C₂×C₄	—	316	16	no	—
276	C₂×C₄	—	79	4	no	—
277	C₂×C₄	—	79	4	no	—
278	C₂×C₄	—	158	4	no	—
279	C₂×C₄	—	158	2	no	—
280	C₂×C₄	—	158	2	no	—
281	C₂×C₄	—	158	2	no	—
282	C₂×C₄	—	158	2	no	—
283	C₂×C₄	#14579123	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14579123	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14579184	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	158	4	no	—
293	C₈	#14579118	1	4	yes	complemented
294	C₂²	—	316	4	no	—
295	C₂²	—	316	4	no	—
296	C₂²	—	316	4	no	—
297	C₂²	—	632	4	no	—
298	C₂²	—	632	4	no	—
299	C₂²	C₂×#14579123	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#19099110	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#135×D₇₉	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#14579184	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	—	316	4	no	—
307	C₄	—	158	4	no	—
308	C₄	—	158	4	no	—
309	C₄	#19098645	1	4	yes	—
310	C₄	C₂×#14579118	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#19099031	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#19099100	1	2	yes	—
313	C₂	—	632	4	no	—
314	C₂	#23765861	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#19098645	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#23772171	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#23773973	1	2	yes	—
318	C₂	#23773976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#107×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₃₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21275
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23765861	C₂	semidirect
4. #23764131	C₂	semidirect
5. #23764081	C₂	semidirect
6. C₄×#14579081	C₂	semidirect
7. C₄×C₈×Dic₇₉	C₂	semidirect
8. C₄×#107×C₇₉	C₂	semidirect
12. C₄×D₆₃₂	C₄	semidirect
86. C₄×Dic₇₉	D₈	semidirect
132. C₈×C₇₉	#117	semidirect
165. C₄×#107	D₇₉	semidirect
168. C₇₉	#21275	semidirect
293. C₈	#14579118	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₆₃₂	2
#23765861	2
#23764264	2
#23764131	2
#23764081	2
C₄×#14579081	2
C₄×C₈×Dic₇₉	2
C₄×#107×C₇₉	2
#21275	79