Subgroups — #34292496

Order 20224.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23765877	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23764261	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23764133	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23764076	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14579095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#14579086	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄²×C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₃₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579086	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098469	C₂²	1	4	yes	—
17	#19098461	C₂²	1	4	yes	—
18	#19098447	—	2	4	no	—
19	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098409	—	2	2	no	—
22	#19098326	C₂²	1	4	yes	—
23	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
33	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
40	#14579095	—	2	4	no	—
41	#14579095	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14579086	—	2	8	no	—
43	#14579086	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
67	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
73	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
88	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₇₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
93	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
118	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
119	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
120	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
121	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₈×C₇₉	#117	1	4	yes	—
124	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
129	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
130	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
131	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₇₉	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
133	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇₉	#529	1	2	yes	—
136	Dic₇₉	—	4	4	no	—
137	Dic₇₉	—	4	4	no	—
138	Dic₇₉	—	8	4	no	—
139	#21276	—	79	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₇₉	#2293	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₉	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₉	#3168	1	2	yes	—
144	C₂×C₇₉	#3170	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
146	#2295	—	79	2	no	—
147	#1969	—	79	2	no	—
148	#1942	—	79	2	no	—
149	#1933	—	79	4	no	—
150	C₄×#107	—	79	1	no	—
151	C₄×#103	—	79	2	no	—
152	C₄²×C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
153	C₇₉	#21276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
156	C₄×Q₁₆	—	79	8	no	—
157	C₂×#107	—	79	1	no	—
158	C₂×#107	—	79	2	no	—
159	C₂×#103	—	79	2	no	—
160	C₂×#103	—	79	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
165	#391	—	79	4	no	—
166	#389	—	79	4	no	—
167	#387	—	158	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
170	#376	—	158	2	no	—
171	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
172	#340	—	79	2	no	—
173	#340	—	79	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
181	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
188	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
193	#107	—	79	4	no	—
194	#107	—	158	4	no	—
195	#103	—	79	8	no	—
196	#103	—	158	8	no	—
197	C₄×C₈	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
201	#95	—	158	4	no	—
202	#95	—	158	4	no	—
203	#95	—	158	2	no	—
204	#95	—	158	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
217	Q₁₆	—	158	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#11929624	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	#11929624	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	316	4	no	—
236	C₄²	—	158	8	no	—
237	C₄²	Dic₃₁₆	1	4	yes	complemented
238	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
239	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	316	4	no	—
242	Q₈	—	158	4	no	—
243	Q₈	—	158	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	316	4	no	—
250	C₂×C₄	—	316	4	no	—
251	C₂×C₄	—	316	4	no	—
252	C₂×C₄	—	316	4	no	—
253	C₂×C₄	—	316	4	no	—
254	C₂×C₄	—	158	4	no	—
255	C₂×C₄	—	158	4	no	—
256	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×Dic₃₁₆	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×Dic₃₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#14579183	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#14579183	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	#14579118	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#19099113	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂²×Dic₃₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#14579183	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#14579183	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	316	4	no	—
278	C₄	—	316	4	no	—
279	C₄	—	632	4	no	—
280	C₄	C₄×Dic₃₁₆	1	4	yes	—
281	C₄	C₂×#14579118	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₄×#11929624	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#19099097	1	2	yes	—
284	C₂	#23765864	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×C₄×Dic₃₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₄×#14579183	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#23773970	1	2	yes	—
288	C₂	#23773986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄²×C₈×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×Dic₃₁₆	C₄	semidirect
92. C₄²×C₇₉	Q₁₆	semidirect
153. C₇₉	#21276	semidirect
237. C₄²	Dic₃₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₃₁₆	2
#23765877	2
#23764261	2
#23764133	2
#23764076	2
C₄×#14579095	2
C₄×#14579086	2
C₄²×C₈×C₇₉	2
#21276	79