Subgroups — #34292504

Order 20224.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23765864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23764276	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23764138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14579093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#14579083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#97×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14579118	—	2	2	no	—
12	C₄×D₆₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579093	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579083	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098465	C₂²	1	4	yes	—
18	#19098461	C₂²	1	4	yes	—
19	#19098454	—	2	4	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#19098326	C₂²	1	4	yes	—
23	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
32	C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
34	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#14579118	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
43	#14579095	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14579093	—	2	4	no	—
45	#14579083	—	2	8	no	—
46	#14579083	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#97×C₇₉	—	2	4	no	—
57	#97×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
70	D₆₃₂	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
76	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
77	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
78	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
91	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
120	D₃₁₆	—	2	4	no	—
121	D₃₁₆	—	2	4	no	—
122	D₃₁₆	—	4	4	no	—
123	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
124	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₈×C₇₉	#117	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
131	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
133	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
134	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
135	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
136	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
138	C₄×C₇₉	#442	1	4	yes	—
139	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇₉	#529	1	2	yes	—
142	Dic₇₉	—	4	4	no	—
143	Dic₇₉	—	8	4	no	—
144	#21277	—	79	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₇₉	#2293	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₉	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₉	#2943	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₉	#3171	1	4	yes	—
149	D₇₉	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
151	#2293	—	79	2	no	—
152	#1972	—	79	2	no	—
153	#1943	—	79	2	no	—
154	#1936	—	79	4	no	—
155	C₄×#106	—	79	1	no	—
156	C₄×#102	—	79	2	no	—
157	C₄×#97	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₇₉	#21277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
161	C₂×#117	—	158	2	no	—
162	C₄×D₈	—	79	8	no	—
163	C₂×#107	—	79	1	no	—
164	C₂×#106	—	79	2	no	—
165	C₂×#102	—	79	2	no	—
166	C₂×#102	—	79	4	no	—
167	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
171	#390	—	79	4	no	—
172	#389	—	79	4	no	—
173	#388	—	158	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
176	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
177	#340	—	79	2	no	—
178	#340	—	79	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
181	C₂×D₈	—	79	4	no	—
182	C₂×D₈	—	158	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₄	—	79	8	no	—
187	C₄×D₄	—	158	4	no	—
188	#117	—	316	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
196	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
200	#107	—	79	4	no	—
201	#106	—	158	4	no	—
202	#102	—	79	8	no	—
203	#102	—	158	8	no	—
204	#97	—	2	4	no	—
205	#97	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
208	#95	—	158	4	no	—
209	#95	—	158	2	no	—
210	C₂⁴	—	158	2	no	—
211	C₂×D₄	—	79	4	no	—
212	C₂×D₄	—	158	2	no	—
213	C₂×D₄	—	158	4	no	—
214	C₂×D₄	—	158	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
224	D₈	—	158	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#11929624	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	#11929624	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	316	4	no	—
245	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
246	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
247	C₂³	—	316	2	no	—
248	C₂³	—	316	2	no	—
249	C₂³	—	316	4	no	—
250	C₂³	—	316	4	no	—
251	C₂³	—	158	4	no	—
252	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	316	4	no	—
254	D₄	—	158	4	no	—
255	D₄	—	158	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	316	2	no	—
261	C₂×C₄	—	316	2	no	—
262	C₂×C₄	—	316	16	no	—
263	C₂×C₄	—	316	4	no	—
264	C₂×C₄	—	316	4	no	—
265	C₂×C₄	—	316	4	no	—
266	C₂×C₄	—	158	4	no	—
267	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14579189	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	#14579118	1	4	yes	complemented
277	C₂²	—	316	4	no	—
278	C₂²	—	316	4	no	—
279	C₂²	—	316	4	no	—
280	C₂²	—	632	4	no	—
281	C₂²	—	632	4	no	—
282	C₂²	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#19099113	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#14579189	1	2	yes	—
285	C₂²	#19099363	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	316	4	no	—
289	C₄	—	632	4	no	—
290	C₄	#19098676	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#14579118	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₄×#11929624	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#19099097	1	2	yes	—
294	C₂	—	632	4	no	—
295	C₂	#23765864	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#19098676	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#23772202	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#23773995	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#97×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₃₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23765864	C₂	semidirect
4. #23764138	C₂	semidirect
5. #23764097	C₂	semidirect
6. C₄×#14579093	C₂	semidirect
7. C₄×#14579083	C₂	semidirect
8. C₄×#97×C₇₉	C₂	semidirect
12. C₄×D₆₃₂	C₄	semidirect
126. C₈×C₇₉	#117	semidirect
157. C₄×#97	D₇₉	semidirect
158. C₇₉	#21277	semidirect
276. C₈	#14579118	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₆₃₂	2
#23765864	2
#23764276	2
#23764138	2
#23764097	2
C₄×#14579093	2
C₄×#14579083	2
C₄×#97×C₇₉	2
#21277	79